Кодификатор и спецификация итоговой контрольной работы по математике 8 класс

КОДИФИКАТОР
Перечень элементов содержания, проверяемых на итоговой контрольной работе по МАТЕМАТИКЕ 8 КЛАСС
Элементы содержания, проверяемые на контрольной работе
1 Квадратное уравнение; формула корней квадратного уравнения
2 Алгебраические дроби. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями
3 Параллелограмм, его свойства и признаки
4 Квадратный корень из числа. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях
5 Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях
6 Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимость, их графики. Гипербола
7 Квадратный трехчлен. Теорема Виета. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения
8 Числовые неравенства и их свойства
9 Запись приближенных значений в виде x=a±h, переход к записи в виде двойного неравенства
10 Линейные неравенства с одной переменной и их системы
11 Запись числа в стандартном виде
12 Свойства степеней с целым показателем
13 Преобразование выражений, содержащих степени с целым показателем
14 Решение рациональных уравнений
15 Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом
Перечень требований к уровню подготовки учащихся,
достижение, которого проверяется на итоговой контрольной работе по МАТЕМАТИКЕ 8 КЛАСС
Код требования Требования к уровню подготовки учащихся, достижение которого проверяется на контрольной работе.
1 ЗНАТЬ И ПОНИМАТЬ:
1.1 Понятие о квадратном уравнении; формуле корней квадратного уравнения
1.2 Понятие об алгебраических дробях. Правила сокращения дробей
Правила действий с алгебраическими дробями
1.3 Понятие о параллелограмме. Свойства параллелограмма. Признаки параллелограмма
1.4 Определение квадратного корня из числа. Свойства квадратных корней
1.5 Формулы сокращенного умножения. Свойства квадратных корней
1.6 Понятие о функциях, описывающих прямую и обратную пропорциональную зависимость, их графики. Прямая и гипербола
1.7 Теорема Виета. Понятие о корне уравнения
1.8 Понятие о числовых неравенствах. Свойства числовых неравенств
1.9 Понятие о записи приближенных значений в виде x=a±h. Правило перехода к записи в виде двойного неравенства
1.10 Понятие о линейных неравенствах с одной переменной и их системах
1.11 Определение числа в стандартном виде
1.12 Свойства степеней с целым показателем
1.13 Свойства степеней с целым показателем
1.14 Понятие о рациональных уравнениях. Алгоритм решения рациональных уравнений
1.15 Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической
2 УМЕТЬ:
2.1 Решать квадратное уравнение с помощью формул
2.2 Выполнять преобразования с алгебраическими дробям
2.3 Применять свойства и признаки параллелограмма для решения задач
2.4
Применять свойства арифметических квадратных коней для вычисления значений и преобразования числовых выражений, содержащих квадратные корни
2.5 Применять формулы сокращенного умножения при упрощении выражений. Применять свойства арифметических квадратных коней для вычисления значений и преобразования числовых выражений, содержащих квадратные корни
2.6 Выполнять действия с функциями. Находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком, по ее аргументу. Описывать свойства изученных функций, строить их графики
2.7 Применять теорему Виета для решения квадратных уравнений с параметрами
2.8 Применять свойства числовых неравенств в решении
2.9 Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и избытком, выполнять оценку числовых выражений
2.10
Решать линейные неравенства с одной переменной и их системы. Изображать решение линейных неравенств графически и с помощью интервалов
2.11 Записывать большие и малые числа в стандартном виде (с использованием целых степеней числа 10).
2.12
2.13 Выполнять основные действия со степенями с целым показателем. Находить значения степеней с целыми показателями
2.14 Решать рациональные уравнения
2.15 Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи
СПЕЦИФИКАЦИЯ КИМ итоговой контрольной работы по МАТЕМАТИКЕ 8 КЛАСС
Назначение работы – итоговые тесты предназначены для установления уровня усвоения курса алгебры 8-го класса
2. Содержание итоговой работы определяется на основе следующих нормативных документов:
1. Федерального государственного стандарта основного общего образования.
2. Кодификатор элементов содержания и требований (умений), составленный на основе Обязательного минимума содержания основных образовательных программ и Требований к уровню подготовки выпускников основной школы.
3. Характеристика структуры и содержания работы
В работу по математике включено 16 заданий, которые разделены на 2 части.
Первая часть:
1) 12 заданий - задания с выбором ответа, к каждому из которых приводится четыре варианта ответа, из которых верен только один.
2) 3 задания – задания с кратким ответом
3) 1 задание – задание на соответствие
Вторая часть: 2 задания – задания с развернутым ответом (с полной записью решения). Работа представлена двумя вариантами
4. Время выполнения работы
Примерное время на выполнение заданий, в зависимости от формы представления информации в условии задания и объёма информации, которую необходимо проанализировать и осмыслить составляет от 2 (для заданий с выбором ответа) до 5 минут (для заданий с кратким ответом);
На выполнение всей работы отводится 45 минут.
5. Дополнительные материалы и оборудование
При проведении тестирования разрешается использование таблицы квадратов
6. Оценка выполнения отдельных заданий и работы в целом.
1. Задания с выбором ответа считаются выполненным верно, если выбранный учащимся номер ответа совпадает с эталоном.
2. Задание с кратким ответом считается выполненным, если записанный ответ совпадает с эталоном.
Номера верных ответов для заданий с выбором ответа, верные ответы для заданий с кратким ответом, примеры ответов на задания с развёрнутым ответом приведены в «Рекомендациях по проверке и оценке выполнения заданий», которые предлагаются к каждому варианту работы.
Все задания первой части работы оцениваются в 1 балл. Задания второй части работы оцениваются 1- 3 баллами, в зависимости от правильности метода решения, формы его записи и наличия или отсутствия ошибок в вычислениях. Выполнение учащимся работы в целом определяется суммарным баллом, полученным им по результатам выполнения всех заданий работы.
Максимальный балл работы составляет – 19 балла.
на «отлично» - 16 - 19 баллов
на «хорошо» - 12-15 баллов
на «удовлетворительно» - 8 - 11 баллов
Приложение
Итоговая проверочная работа
Вариант I
Часть 1
Решите уравнение 3x2+x-4=0-83;2 2) 1;-43 3) –1;43 4) -3;4Сократите дробь: 1+b2-2bb2-11)-2b 2) 1-bb+1 3) b+1b-1 4) b-1b+1Решите задачу: В параллелограмме АВСD углы CAD и ACD равны соответственно 47,09 и 76,2 градуса. Найти величину большего угла параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Ответ:_______________
Вычислите без калькулятора, используя свойства арифметического квадратного корня, 1104,410 2) 25 3) 0,25 4) 5

Упростите выражение: 6-22+48Ответ:_______________
Ответ перенесите в бланк тестирования
На каком чертеже изображен график функции y=-3x?

Один из корней уравнения x2+px+5=0 равен – 5. Найдите p.
Ответ:_________________
Ответ перенесите в бланк тестирования
Если 3<x<5 и 6<y<7, то
3<y-x<2 2) 2<y-x<3 3) 1<y-x<4 4) 4,5<y-x<6Изготовитель гарантирует, что каждый мешок цемента имеет массу 50±0,2 кг. Масса первого мешка 49,85 кг, а второго – 50,12 кг. Какой из мешков имеет гарантируемую массу?
только первый
только второй
имеют оба
не имеет ни один
Решите систему неравенств: -2x≥4x+3>0-3;-2 2) -2;+∞ 3) -3;+∞ 4) -∞;-2Запишите в стандартном виде число 0,845∙10-28,45∙10-3 2) 845∙10-5 3) 84,5∙10-4 4) 8,45∙10-1Для каждого выражения из верхней строки укажите тождественно равное ему выражение из нижней строки
А) a-62 Б) a2∙a-10 B) a-6a-2 1) a-4 2) a-12 3) a-20 4) a-8Запишите в таблицу под каждой буквой соответствующий номер
А Б В
Перенесите ответ в бланк тестирования в виде трехзначного числа без запятых и пробелов
Вычислите: 5-7∙3-915-8Ответ:_____________________
Ответ перенесите в бланк тестирования
Часть 2
Решите уравнение: x2+4xx-3-4x-9x-3=0Ход решения и ответ запишите на отдельном листе
Один из катетов прямоугольного треугольника в 2 раза меньше другого. Найдите меньший катет, если гипотенуза равна 15.
Ход решения и ответ запишите на отдельном листе
Вариант II
Часть 1
Решите уравнение 2x2+x-3=0-1;32 2) 3;-2 3) –1;23 4) 1;-32Сократите дробь: x-5210-2x5-x2 2) x+52 3) x-52 4) x-510Решите задачу: В параллелограмме MNPR углы PMR и MPR равны соответственно 39,5 и 77,03 градусов. Найти величину большего угла параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Ответ:_______________
Вычислите без калькулятора, используя свойства арифметического квадратного корня, 97∙3,517 2) 2 3) 8 4) 4

Упростите выражение: 6+52-120Ответ:_______________
Ответ перенесите в бланк тестирования
На каком чертеже изображен график функции y=-1x?

Один из корней уравнения x2-7x+q=0 равен 4. Найдите q.
Ответ:_________________
Ответ перенесите в бланк тестирования
Если -7<x<-1 и 3<y<4, то
-15<x+2y<4
-1<x+2y<7
-2<x+2y<5
0<x+2y<6Изготовитель гарантирует, что каждый моток проволоки имеет длину 4±0,02 м. Длина первого мотка 3,92 м, а второго – 4,01 м. Какой моток имеет гарантируемую длину?
только первый
только второй
имеют оба
не имеет ни один
Решите систему неравенств: 4-2x>0x+1≥0-1;2 2) -1;+∞ 3) -∞;2 4) 2;+∞Запишите в стандартном виде число 548∙10-50,548∙10-2 2) 0,548∙10-2 3) 5,48∙10-4 4) 5,48∙10-3Для каждого выражения из верхней строки укажите тождественно равное ему выражение из нижней строки
А) c4∙c-4 Б) c-44 B) c-2c6 1) c0 2) c4 3) c-16 4) c-8Запишите в таблицу под каждой буквой соответствующий номер
А Б В
Перенесите ответ в бланк тестирования в виде трехзначного числа без запятых и пробелов
Вычислите: 10-175-19∙2-16Ответ:_____________________
Ответ перенесите в бланк тестирования
Часть 2
Решите уравнение: 2x2-3x-2-4x-3x-2=0Ход решения и ответ запишите на отдельном листе
Один из катетов прямоугольного треугольника в 4 раза больше другого, а его гипотенуза равна 17. Найдите больший катет.
Ход решения и ответ запишите на отдельном листе
Ответы на тест
Вариант I
Часть11 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
2 4 123,29 4 1 2 6 3 3 1 1 241 53Часть 2
Решите уравнение: x2+4xx-3-4x-9x-3=0Содержание верного ответа и указания по оцениванию
(допускаются различные методы оформления, не искажающие его смысл) баллы
Разность преобразована в дробь, числитель которой квадратный трехчлен. Правильно найдены корни квадратного трехчлена. Произведен отбор корней. Получен верный ответ. 3
Ход решения верный. Разность преобразована в дробь, числитель которой квадратный трехчлен. Найдены корни квадратного трехчлена. Произведен отбор корней. В процессе решения допущены вычислительные ошибки. Получен неверный ответ. 2
Разность преобразована в дробь, числитель которой квадратный трехчлен. Правильно найдены корни квадратного трехчлена. Отбор корней не произведен. Получен неверный ответ. 1
В остальных случаях 0
Ответ: - 3.
Один из катетов прямоугольного треугольника в 2 раза меньше другого. Найдите меньший катет, если гипотенуза равна 15.

Содержание верного ответа и указания по оцениванию
(допускаются различные методы оформления, не искажающие его смысл) баллы
Уравнение составлено и решено правильно; все вычисления проведены без ошибок, получен верный ответ. 3
Уравнение составлено и решено правильно. Ответ неверный (указан больший, а не меньший катет). 2
Уравнение составлено правильно. Допущена ошибка при решении уравнения 1
В остальных случаях 0
Ответ: 3Вариант II
Часть 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
4 1 116,53 2 11 4 12 2 2 1 4 134 12,5
Часть 2
Часть 2
Решите уравнение: 2x2-3x-2-4x-3x-2=0Содержание верного ответа и указания по оцениванию
(допускаются различные методы оформления, не искажающие его смысл) баллы
Разность преобразована в дробь, числитель которой квадратный трехчлен. Правильно найдены корни квадратного трехчлена. Произведен отбор корней. Получен верный ответ. 3
Ход решения верный. Разность преобразована в дробь, числитель которой квадратный трехчлен. Найдены корни квадратного трехчлена. Произведен отбор корней. В процессе решения допущены вычислительные ошибки. Получен неверный ответ. 2
Разность преобразована в дробь, числитель которой квадратный трехчлен. Правильно найдены корни квадратного трехчлена. Отбор корней не произведен. Получен неверный ответ. 1
В остальных случаях 0
Ответ: 0.

Один из катетов прямоугольного треугольника в 4 раза больше другого, а его гипотенуза равна 17. Найдите больший катет.

Содержание верного ответа и указания по оцениванию
(допускаются различные методы оформления, не искажающие его смысл) баллы
Уравнение составлено и решено правильно; все вычисления проведены без ошибок, получен верный ответ. 3
Уравнение составлено и решено правильно. Ответ неверный (указан меньший, а не больший катет). 2
Уравнение составлено правильно. Допущена ошибка при решении уравнения 1
В остальных случаях 0
Ответ: 4.