Решение неравенств с одной переменной. алгебра 8 класс
Цели: продолжить формировать умения решать неравенства с одной переменной путём перехода к равносильному неравенству.
Оборудование: плакат с устными упражнениями, таблица «Алгоритм решения неравенств с одной переменной».
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
II. Устная работа
1. Решите неравенство:
а) 3х < 42; б) 5х > 115; в) –4х < 24; г) –6х > –102.
2. Назовите неравенство, множеством решений которого служит промежуток:
а) (–∞; 3]; б) (15; +∞); в) [0; +∞); г) (–∞; 2).
3. Какие из чисел –18; 10; 8; –3; 11 являются решениями неравенства 3х < 24?
III. Актуализация знаний
В о п р о с ы у ч а щ и м с я:
– Дайте определение решения неравенства с одной переменной.– Что значит «решить неравенство»?– Какие неравенства называются равносильными?– Сформулируйте свойства равносильности неравенств, используемые при решении неравенства с одной переменной.
IV. Формирование умений и навыков
Упражнения, решаемые на этом уроке, можно разбить на 2 г р у п п ы:
1) Решение неравенств приведением к равносильному.2) Составление неравенства по условию и последующее решение.
1. № 842 (а, в), № 843 (а).
Р е ш е н и е
№ 842.
а) Составим неравенство:
2х – 1 > 0; 2х > 1; х > 1 : 2; х > 0,5.
в) Составим неравенство:
5 – 3с > 80; –3с > 75; с < 75 : (–3); с < –25.
О т в е т: а) х > 0,5; в) с < –25.
№ 843.
а) Составим неравенство:
2а – 1 < 7 – 1,2а;2а + 1,2а < 7 + 1;3,2а < 8;а < 8 : 3,2;а < 2,5.
О т в е т: при а < 2,5.
2. Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству:
а) 5х < 25; б) –х > 15.
Р е ш е н и е
а) 5х < 25; х < 25 : 5; х < 5.
Наибольшее целое число х = 5.
б) –х > 15; х < 15 : (–1); х < –15.
Наибольшее целое число х = –16 (так как –15 не входит в данный открытый числовой луч).
О т в е т: а) 5; б) –16.
3. № 844.
Р е ш е н и е
а) 5(х – 1) + 7 < 1 – 3(х + 2);
5х – 5 + 7 < 1 – 3х – 6;5х + 3х < 5 – 7 + 1 – 6;8х < –7;х < –7 : 8;х < .
б) 4(а + 8) – 7(а – 1) < 12;4а + 32 – 7а + 7 < 12;
4а – 7а < –32 – 7 + 12;–3а < –27;а > (–27) : (–3);а > 9.
в) 4(b – 1,5) – 1,2 > 6b – 1;4b – 6 – 1,2 > 6b – 1;
4b – 6b > 6 + 1,2 – 1;–2b > 6,2;b < 6,2 : (–2);b < –3,1.
г) 1,7 – 3(1 – т) < – (т – 1,9);1,7 – 3 + 3т < – т + 1,9;
3т + т < –1,7 + 3 +1,9;4т < 3,2;т < 3,2 : 4;т < 0,8.
д) 4х > 12(3х – 1) – 16(х + 1);
4х > 36х – 12 – 16х – 16;4х – 36х + 16х > –12 – 16;–16х > –28;х < (–28) : (–16);х < ;х < 1 .
е) а + 2 < 5(2а + 8) + 13(4 – а);а + 2 < 10а + 40 + 52 – 13а;
а – 10а + 13а < – 2 + 40 + 52;4а < 90;а < 90 : 4;а < 22,5.
ж) 6у – (у + 8) – 3(2 – у) < 2;6у – у – 8 – 6 + 3у < 2;
6у – у + 3у < 8 + 6 + 2;8у < 16;у < 16 : 8;у < 2.
О т в е т: а) ; б) (9; +∞); в) (–∞; –3,1]; г) (–∞; 0,8];д) ; е) (–∞; 22,5); ж) (–∞; 2].4. № 846, № 847 (а, б), № 848 (а, б).
Р е ш е н и е
а) а(а – 4) – а2 > 12 – 6а;а2 – 4а – а2 > 12 – 6а;
а2 – 4а – а2 + 6а > 12;2а > 12;а > 12 : 2;а > 6.
б) (2х – 1) 2х – 5х < 4х2 – х;4х2 – 2х – 5х < 4х2 – х;
4х2 – 2х – 5х – 4х2 + х < 0;– 6х < 0;х > 0 : (– 6);х > 0.
в) 5у2 – 5у(у + 4) > 100;
5у2 – 5у2 – 20у > 100;–20у > 100;у > 100 : (– 20);у > – 5.
г) 6а(а – 1) – 2а(3а – 2) < 6;
6а2 – 6а – 6а2 + 4а < 6;–2а < 6;а > 6 : (– 2);а > – 3.
О т в е т: а) (6; +∞); б) (0; +∞); в) (–∞; –5]; г) (–3; +∞).№ 847.
а) 0,2х2 – 0,2(х – 6)(х + 6) > 3,6х;0,2х2 – 0,2(х2 – 36) > 3,6х;
0,2х2 – 0,2х2 + 7,2 – 3,6х > 0;–3,6х > –7,2;х < (–7,2) : (–3,6);х < 2.
б) (2х – 5)2 – 0,5х < (2х – 1)(2х + 1) – 15;4х2 – 20х + 25 – 0,5х < 4х2 – 1 – 15;
4х2 – 20х –0,5х – 4х2 < –25 – 1 – 15;–20,5х < –41;х > (–41) : (–20,5);х > 2.
О т в е т: а) (–∞; 2); б) (2; +∞).
№ 848.
а) 4b(1 – 3b) – (b – 12b2) < 43;4b – 12b2 – b + 12b2 < 43;3b < 43;b < 43 : 3;b < 14.
б) 3у2 – 2у – 3у(у – 6) > – 2;3у2 – 2у – 3у2 + 18у > – 2;16у > – 2;у > – 2 : 16;у > .
О т в е т: а) ; б) .
V. Итоги урока
В о п р о с ы у ч а щ и м с я:
– Что значит «решить неравенство с одной переменной»?– Какие преобразования приводят неравенство к равносильному?– Какие виды записи решения неравенства существуют?
Домашнее задание: № 842 (б), № 843 (б), № 845, № 847 (в, г), № 848 (в, г), № 871 (а).