Практическая работа «Решение задач по математической статистике»

Сыровая Ирина Семеновна
Иркутский авиационный
техникум
Практическая работа
«Решение задач по математической статистике»
(по учебной дисциплине ЕН.01 Математика)
Формирование компетенций: ОК 2, ОК 6
Литература
Алгебра и начала анализа 10-11классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый уровень/[Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева и др.]-16-е изд., перераб.-М.: Просвещение, 2011.-464с.
Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. Математика в задачах с решениями: Учебное пособие. 3-е изд., стер. - СПб,: Издательство "Лань", 2011. - 464 с.
Цель работы:
Приобретение базовых знаний в области математической статистики. Повторение и систематизация знаний по данной теме.
Ход работы:
Познакомиться с теоретическим материалом.
Выполнить краткий конспект в рабочих тетрадях (основные определения, формулы, примеры).
В тетрадях для практических работ выполнить самостоятельную работу.
Сдать преподавателю тетради для практических работ.
Основные понятия:
Случайной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное возможное значение, неизвестное заранее, но обязательно одно.
Пример 1. Число выпавших «гербов» при пятикратном бросании монеты.
Пример 2. Дальность полета артиллерийского снаряда.
Пример 3. Число мальчиков, родившихся в течении суток
Пример 4. Прирост веса домашнего животного за месяц.
Случайные величины будем обозначать заглавными буквами латинского алфавита X, Y, Z, а их возможные значения – малыми буквами x, y, z.
Пример 5. Х – число шахматных партий, окончившихся ничейным результатом, из трех сыгранных. В этом случае величина Х может принять следующие значения: х1=0, х2=1, х3=2, х4=3.
Дискретной случайной величиной (ДСВ) называют такую случайную величину, множество возможных значений которой либо конечное, либо бесконечное, но счетное.
Например, ДСВ – число учащихся, опрошенных на уроке; число солнечных дней в году и т.д.
Непрерывной случайной величиной (НСВ) называют такую случайную величину, которая может принять любое значение из некоторого конечного или бесконечного интервала.
Например, время безаварийной работы станка; расход ГСМ на единицу расстояния; выпадение осадков в сутки и т.д.
Законом распределения ДСВ Х называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями СВ и соответствующими вероятностями.
Способы задания закона распределения:
для ДСВ – табличный и графический;
например,
X x1 x2 … xi… xnP p1 p2 … pi… pnТабличный ряд распределения, где x1; x2; …; xi; …; xn образуют полную группу, а
p1+p2+…+pi+…+pn=1
для НСВ – можно задать так же, как функцию одной переменной, используя табличный, графический или аналитический способ задания.
В тех случаях, когда закон распределения СВ неизвестен, СВ изучают по ее числовым характеристикам. Их назначение – в сжатой форме выразить наиболее важные черты распределения. К числовым характеристикам относится математическое ожидание, дисперсия и т.д.

Математическим ожиданием ДСВ называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности и обозначается
М(Х)=x1p1+x2p2+…+xnpnЗадания:
Возможные значения ДСВ таковы: Известны вероятности первых двух возможных значений: Написать закон распределения и построить многоугольник распределения.
Игральная кость брошена три раза. Написать закон распределения числа появлений шестерки. Построить многоугольник распределения.
Составить закон распределения вероятностей числа А в трех независимых испытаниях, если вероятность появления события в каждом испытании равна 0,6.
Бросаются две монеты. Написать закон распределения возможного выпадения гербов.
Случайная величина X задана законом распределения:
Xi2 3 10
pi0,1 0,4 0,5
Найти математическое ожидание М(X), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение σ(X).