Тема: «Справочный материал о международных исследованиях, связанных с оценкой математической грамотности».

Курсы повышения квалификации учителей математики
«Развитие функциональной математической грамотности учащихся в рамках проведения международного исследования PISA» 04.08-15.08.2014 г.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
Тема: «Справочный материал о международных исследованиях, связанных с оценкой
математической грамотности».
Выполнил: учитель математики
Чкаловской СШ № 1
Монастырский А. Б.


Оглавление
1. Цели и задачи исследований……...………………………………….…………..3
2. Понятие математической грамотности в исследованиях …….………………..4
3.Оценка уровня математической грамотности учащихся в международных исследованиях…………………………………………………………………………..6
Список использованных источников……...……………………………………...13
1. Цели и задачи исследований.
Организациями и проведения международных сравнительных исследований оценки образовательных достижений обучающихся являютсяPISA и TIMSS.
Международное мониторинговое исследование качества школьного математического и естественнонаучного образования TIMSS (англ. TIMSS — TrendsinMathematicsandScienceStudy) – это программа, организованная Международной ассоциацией по оценке учебных достижений IEA. Данное исследование позволяет сравнить уровень и качество математического и естественнонаучного образования учащихся 4-ых классов начальной школы и учащихся 8-ых классов в различных странах мира, а также выявить различия в национальных системах образования.Исследование проводится циклично – один раз в четыре года, и к настоящему времени проведено пять раз: в 1995, 1999, 2003, 2007 и 2011 годах.
Основной целью международного исследования TIMSS является сравнительная оценка качества математического и естественнонаучного образования в начальной и основной школе. Каждые четыре года оцениваются образовательные достижения учащихся 4 и 8 классов, включающие не только их знания и умения, но и отношения к предметам, интересы и мотивации к обучению. Исследование спланировано таким образом, что его результаты позволяют отслеживать тенденции в математическом и естественнонаучном образовании участвующих стран каждые 4 года, когда учащиеся 4 классов становятся учащимися 8 класса. Таким образом, осуществляется мониторинг учебных достижений учащихся начальной и основной школы, а также изменений, происходящих в математическом и естественнонаучном образовании при переходе из начальной в основную школу.
Дополнительно изучаются особенности содержания школьного математического и естественнонаучного образования в странах-участницах исследования, особенности учебного процесса, а также факторы, связанные с характеристиками образовательных учреждений, учителей, учащихся и их семей. Для этого дополнительно к международному тестированию проводится анкетирование учащихся, учителей и администрации школ, участвовавших в исследовании. Полученные данные позволяют выявить факторы, влияющие на результаты тестирования, и объяснить состояние математического и естественнонаучного образования в странах-участницах исследования.
В проведении исследования и разработке его инструментария принимают участие многие научно-исследовательские центры и профессиональные организации мира: Служба тестирования в области образования (ETS – Educational Testing Service, США), Канадский Центр Статистики (Statistics Canada), Секретариат Международной ассоциации по оценке образовательных достижений (IEA, Нидерланды), Центр обработки данных Международной ассоциации по оценке образовательных достижений (DPC IEA – Data Processing Center IEA, Германия) и др. Для координации усилий специалистов разных стран были созданы совещательные комитеты, состоящие из ведущих специалистов мира. Координация всего исследования осуществлялась Международным координационным центром в Бостонском колледже (ISC – International Study Center, Boston College, США).
PISA (Programme for International Student Assessment)-международная программа по оценке образовательных достижений учащихся.
Ключевой вопрос исследования - "Обладают ли учащиеся 15-летнего возраста, получившие основное общее образование, знаниями и умениями, необходимыми им для полноценного функционирования в обществе?". Выбор этих учащихся объясняется тем, что во многих странах к этому возрасту завершается обязательное обучение в школе, и программы обучения в разных странах имеют много общего. Именно на данном этапе образования важно определить состояние тех знаний и умений, которые могут быть полезны учащимся в будущем, а также оценить способности учащихся самостоятельно приобретать знания, необходимые для успешной адаптации в современном мире.
Цель международного исследования PISA – оценить математическую грамотность и грамотность в области чтения и естествознания 15-16 летних учащихся организаций общего среднего, технического и профессионального, а также послесреднего образования.
 В исследовании используется письменная и компьютерная форма контроля (тесты). В тест включены закрытые и открытые задания. Некоторые задания состоят из нескольких вопросов различного уровня сложности, которые относятся к одной и той же жизненной ситуации.
Основными областями для оценки образовательных достижений являются:
- грамотность чтения;
- естественнонаучная грамотность;
- математическая грамотность
2. Математическая грамотность.
Математическая грамотность – способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живет, высказывать хорошо обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину.
Анализ заданий, оценивающих математическую грамотность, позволяет выделить относительно небольшой перечень знаний и умений, которые считаются необходимыми для математически грамотного современного человека, с точки зрения международных экспертов. К ним относятся: пространственные представления, пространственное воображение, некоторые свойства пространственных фигур, использование масштаба, нахождение периметра и площадей нестандартных фигур; умение читать и интерпретировать количественную информацию, представленную в различной форме (таблиц, диаграмм, графиков реальных зависимостей), характерную для средств массовой информации; работа с формулами, знаковые и числовые последовательности; вычисления с рациональными числами, действия с процентами; умение выполнять действия с различными единицами измерения (длины, массы, времени, скорости); использование среднего арифметического для характеристики явлений и процессов, близких к реальной действительности, и др. Успешное выполнение большинства заданий связано с развитием таких важнейших общеучебных умений, как например, умение внимательно прочитать некоторый связный текст, выделить в приведенной в нем информации только те факты и данные, которые необходимы для получения ответа на поставленный вопрос.3. Как оценивались результаты.
Подход к оценке уровня математической грамотности учащихся PISA.
Присвоенные разработчиками международных тестов уровни компетентности, которые должны были проявить учащиеся при выполнении заданий, во многих случаях зависели от особенностей учебной программы по математике в стране-участнице. Поэтому в проведенном исследовании для характеристики состояния математической грамотности учащегося был использован способ, учитывающий не присвоенные заданиям уровни компетентности, а реальную трудность успешно выполненных учеником заданий международного теста.
Реальная трудность задания оценивалась баллом, который определялся по 1000-балльной шкале на основе результатов его выполнения учащимися, которые участвовали в исследовании. В то же время каждому учащемуся с учетом трудности всех решенных им заданий по этой же шкале выставлялся балл, который оценивал состояние его математической грамотности. Очевидно, что эта оценка математической грамотности ученика имеет вероятностный характер. Поэтому ее нельзя трактовать так, что конкретный ученик не способен решить ни одной задачи, реальная трудность которой выше полученного им балла, и решит любую задачу, трудность которой ниже полученного им балла. Использованный подход позволяет сделать вывод о том, что существует достаточно большая вероятность (62%), что ученик успешно справится с заданиями, трудность которых ниже оценки состояния его математической грамотности, и скорее не сможет выполнить задания, трудность которых выше полученной им оценки.
Балловые оценки трудности заданий и состояния математической грамотности учащихся разработчики исследования распределили по убыванию значений на 6 промежутков. В соответствии с принятой в исследовании 1000-балльной шкалой каждый из этих промежутков определял один из 6-ти выделенных уровней математической деятельности, которая требовалась для решения заданий, трудность которых принадлежала этому промежутку. 6-ой уровень (самый высокий) определялся группой заданий, трудность которых была оценена самыми высокими баллами по сравнению с другими заданиями.Самый низкий уровень – 1-ый. Уровень математической грамотности учащихся, которые не достигли 1-го уровня, считался ниже 1-го.
Полагается, что все виды математической деятельности, которые выделены на более низких уровнях, являются составными частями деятельности, присущей более высокому по сравнению с ними уровню. Следует иметь в виду, что оценка состояния математической грамотности ученика ниже 1-го уровня не означает, что этот ученик математически безграмотен и не может выполнять никакую математическую деятельность. Просто эти учащиеся не смогли успешно применить свои математические знания даже в самых простых ситуациях, которые были предложены в проведенном исследовании.
Анализ описания 6-ти иерархических уровней состояния математической грамотности, принятых в исследовании, позволяет уточнить, чем именно определяется различие математической деятельности, характерной для каждого из них:
Сложностью интерпретации и рассуждений, необходимых для решения проблемы. Это зависит от описания ситуации, от того, насколько явно видна проблема, которая решается средствами математики, а также насколько учащимся знаком способ ее решения и насколько при этом требуется применить интуицию, сложные рассуждения и обобщение.
Формой представления информации. Ситуации варьируются от постановки проблем, в которых информация представлена в единственной форме, до проблем, в которых необходимо интегрировать информацию, представленную в нескольких формах, или требуется самому создать форму представления решения поставленной задачи.
Сложностью способа решения, который варьируется от одношагового решения, когда требуется воспроизвести известные базовые математические факты и выполнить простые вычисления, до многошагового решения, когда требуется применить более продвинутые математические знания, умение разработать модель предложенной ситуации и самостоятельно создать способ решения.
Сложностью математической аргументации, которая варьируется в зависимости от предложенной ситуации, т.е. может вообще не потребоваться, или нужно будет привести хорошо известные аргументы, или придется создать самому математическую аргументацию, или понять аргументацию, предложенную другими, или высказать суждение относительно корректности этой аргументации.
Каждому из шести выделенных уровней математической грамотности отвечают соответствующие задания, включенные в варианты международного теста.
В заданиях, отвечающих самому низкому 1-му уровню математической грамотности, предлагается относительно знакомая проблемная ситуация. Для ее разрешения требуется интерпретация несложного текста, прямое применение хорошо известных математических знаний в знакомой ситуации. В основном требуется, например, «прочесть» некоторые данные на графике или в таблице, выполнить очевидные вычисления, упорядочить некоторое небольшое множество чисел, подсчитать число возможных комбинаций в несложной комбинаторной задаче, использовать обменный курс при обмене валюты.
Пример: «Обменный курс».
Мей-Линг из Сингапура готовилась в качестве студентки по обмену отправиться на 3 месяца в Южную Африку. Ей нужно было обменять некоторую сумму сингапурских долларов (SGD) на южно-африканские рэнды (ZAR).
Вопрос 1 :После возвращения в Сингапур через 3 месяца у Мей-Линг осталось 3900 ZAR. Она обменяла их снова на сингапурские доллары, обратив внимание на то, что обменный курс изменился следующим образом: 1 SGD = 4,0 ZAR.
В заданиях, отвечающих средним уровням (3-му – 4-му) математической грамотности, от учащихся требуется интерпретировать описание более сложной ситуации, с которой учащиеся, возможно, и встречались, но не практиковались. В этих заданиях предлагается несколько более формальных способов представления информации, которую надо связать между собой, чтобы проанализировать ситуацию. При их решении часто требуется построитьцепочку рассуждений или выполнить последовательность вычислений, привести несложные объяснения выполненных действий. Необходимая математическая деятельность может включать интерпретацию нескольких связанных между собой графиков; извлечение необходимых данных и интеграцию информации, представленной в тексте условия, на графике или в таблице; использование масштаба карты для определения расстояний; использование пространственных представлений знакомых геометрических объектов; пространственное воображение и геометрические знания для определения значений искомых геометрических величин; нахождение скорости и пройденного расстояния;запись краткого обоснования или объяснения полученного ответа.
Пример: «Скейтборд».Сергей большой любитель кататься на скейтборде. Он нередко заходит в магазин «Спорт», чтобы выяснить цены на некоторые товары.
В этом магазине можно купить полностью собранный скейтборд. Но можно купить платформу, один комплект из 4 колес, один комплект из двух держателей колес, а так же комплект металлических и резиновых составных частей и собрать свой собственный скейтборд. Цены в магазине на эти товары представлены в таблице.
Товар Цена
Собранный скейтборд 82 или 84
Платформа 40, 60 или 65
Один комплект из 4 колес 14 или 36
Один комплект из 2 держателей колес 16
Один комплект металлических и резиновых деталей скейтборда 10 или 20
Вопрос 1: Сергей хочет сам собрать для себя скейтборд. Какую наименьшую цену и какую наибольшую цену можно заплатить в этом магазине за все составные части скейтборда?
Вопрос 2: В магазине предлагают на выбор три различных вида досок, два различных комплекта колес, два различных комплекта металлических и резиновых деталей. При этом имеется только один выбор комплекта держателей колес.
Сколько различных скейтбордов может собрать Сергей из предлагаемых составных частей?
А. 6
Б. 8
В. 10
Г. 12
В заданиях, отвечающие более высоким уровням (5-му и 6-му) математической грамотности, требуется интерпретация более сложной незнакомой ситуации и, соответственно, более сложные размышления и творческий подход для ее разрешения. Обычно нужно составить самостоятельно математическую модель предложенной ситуации, аргументировать и создать соответствующий способ решения.
Пример: «Садовник». У садовника имеется 32 метра провода, которым он хочет обозначить на земле границу клумбы. Форму клумбы ему надо выбрать из следующих вариантов.

Форма клумбы Хватит ли 32 м провода, чтобы обозначить границу клумбы
Форма АДа\Нет
Форма ВДа\Нет
Форма СДа\Нет
Форма ЕДа\Нет
Более конкретизированные описания уровней математической грамотности составлены для каждой из четырех проверяемых областей содержания (пространство и форма, изменение и зависимости, количество и неопределенность). Описание конкретного уровня учитывает характер математической деятельности, которая требуется при выполнении заданий, составленных на материале определенной содержательной области и отнесенных к этому уровню. Например, 6-ой уровень математической деятельности в области «статистика» включает способность учащихся рассуждать над сложными реальными ситуациями, используя для этого глубокое понимание основных идей составления представительных выборок и такого статистического понятия как среднее арифметическое, умение проводить вычисления с взвешенными средними оценками, умение самостоятельно разработать способ проведения статистических подсчетов и аргументировать решение сложных задач, требующих применения статистических знаний. Подход к оценке уровня математической грамотности учащихся TIMSS.
В связи со сложностью задач, а именно, оценки уровня образовательных достижений по математике и естествознанию учащихся 4 и 8 классов при условии временных ограничений при тестировании и невозможности предоставления всем учащимся возможности выполнить все задания международного банка (который содержит несколько сотен заданий по математике и естествознанию), при конструировании международного теста и обработке результатов используется современная теория тестирования (IRT – Item Response Theory). Данная теория позволяет на основе выполнения учащимися ограниченного числа заданий (60-70) и с учетом их личностных характеристик, характеристик учителей и образовательных учреждений (ответов на вопросы анкет) определить количественные показатели для каждого учащегося и каждой страны, которые характеризуют вероятность выполнения всех заданий международного банка отдельными учащимися или всей выборкой учащихся.
Результаты международного тестирования по математике и естествознанию для учащихся 4 и 8 классов обрабатываются и анализируются отдельно. В результате статистической обработки результатов исследования каждому учащемуся приписываются баллы по международной 1000-бальной шкале отдельно за выполнение заданий по математике и естествознанию.
Международные шкалы результатов учащихся 4 и 8 классов были построены в 1995 году с учетом того, что среднее значение средних баллов всех стран-участниц исследования было принято за 500 со стандартным отклонением 100. Результаты всех последующих исследований отображаются на шкале 1995 года, что позволяет обеспечить сравнение результатов и выявление тенденций в их изменении.
В рамках данной модели образование рассматривается с позиции трех уровней:
-Планируемый уровень — социальный заказ учебному заведению. На планируемом уровне формируются официальные цели образования и совокупность педагогических и методических идей, накопленных в обществе, которая отражается в учебных программах и методических пособиях.
- Реализуемый уровень — реальный учебный процесс учебного заведения. На реализуемом уровне преподаватель учебного заведения формирует планируемое содержание образования в реальном учебном процессе.
- Достигнутый уровень — результаты обучения в учебном заведении. На достигнутом уровне оцениваются образовательные достижения учащегося, его знания, навыки и отношения.
При оценке образовательных достижений по математике используются задания различного типа (с выбором ответа, с кратким и полным развернутым ответом, практические задания). Задания разрабатываются по следующим темам: числа, алгебра, измерения, геометрия, работа с данными. Оцениваются следующие навыки: знания фактов и процедур, использование понятий, решение рутинных проблем, анализ, выдвижение гипотез, оценка, доказательства и другие.
Список использованных источников:
1.Официальный сайт международного исследования TIMSS.
2. Государственный общеобязательный стандарт образования Республики Казахстан. Высшее образование. Бакалавриат. Основные положения. ГОСО РК 5.04.019 -2011. Астана, 2011.
3.Макет государственного общеобязательного стандарта высшего образования по специальности. Национальный центр государственных стандартов образования и тестирования. Астана, 2008.
4.Основные результаты международного исследования образовательных достижений учащихся PISA-2003 [Текст]. – М, 2004.