Конспект открытого урока по геометрии в 8 классе по теме Теорема Пифагора

Урок усвоения новых знаний по геометрии
Форма урока: открытый урок-поиск с использованием веб–квест технологии
в 8 классе по теме:
«Теорема Пифагора»
08.12.2016
Цель: Создание условий для формирования понятия о теореме Пифагора, о многообразии способов ее доказательства, первичного применения теоремы для решения задач при подготовке к ОГЭ и на практике в жизни.
Задачи:
Обучающая:
изучить теорему Пифагора;
исторические сведения о Пифагоре и его теореме;
применение теоремы Пифагора при решении задач;
практическое применение теоремы Пифагора, ее значение;
использовать информационные ресурсы Интернета в собственной образовательной деятельности и для осуществления межпредметной связи геометрии с алгеброй, географией, историей, литературой.
Развивающая:
способствовать развитию представлений учащихся об особенностях заданий по данной теме, предлагаемых на экзамене по математике в форме ОГЭ в 9-м классе, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания.
Воспитывающая:
воспитывать умение слушать, анализировать, соблюдать единые требования к оформлению решений, содействовать формированию познавательного интереса к математике.
Ход урока:
Организационный момент.
Учитель: Приветствую вас на открытом уроке. Садитесь.
Сегодня у нас с вами необычный урок, так как название темы урока вы должны угадать.
Первый ряд найдите с помощью интернета ответ на вопрос, что такое «Теорема невесты», второй ряд – «Теорема бабочки», третий ряд - «Теорема ста быков». У вас есть пара минут, чтобы отгадать тему урока. А может даже кто-нибудь за это время успеет еще и объяснить причину такого интересного названия.
Учащиеся: Предлагают варианты ответов, которые находят в интернете.
2. Постановка целей и задач урока.
Учитель: Т.о. наша цель сегодня на уроке познакомиться с Теоремой Пифагора, ее практическим применением в жизни и при решении задач при подготовке к ОГЭ.
Изучение нового материала.
Учитель: Испокон веков целью математической науки было помочь людям узнать больше об окружающем мире, познать его закономерности и тайны. Именно этому посвятил свою жизнь Пифагор, и, будучи в возрасте 80 лет, поселившись в одной из греческих колоний Южной Италии в городе Кротоне, он организовал тайный союз молодёжи из представителей аристократии для занятий наукой. В этот союз принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Про этот тайный союз известно много правдивых историй и легенд. Одну, из которых, я вам, может быть, расскажу сегодня на уроке, если успеем.
Учитель: Пифагор сделал много важных открытий, но наибольшую славу учёному принесла доказанная им теорема, которая сейчас носит его имя.
Откройте тетради, запишите число … и тему урока "Теорема Пифагора".
Ребята, может быть, вы уже что-нибудь слышали о теореме Пифагора? (…) Учащиеся: Пифагоровы штаны во все стороны равны…
Учитель: Действительно, это шуточная формулировка теоремы.
В современных учебниках теорема сформулирована так: "В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов".
Давайте вспомним определение прямоугольного треугольника и формулу вычисления площади квадрата. Итак, какой треугольник называется прямоугольным?
Учащиеся: Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол.
Учитель: Как вычисляется площадь квадрата?
Учащиеся: Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
Учитель: Итак, я повторю теорему еще раз: "В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов". Сделайте в тетради чертеж и напишите ее краткую формулировку с2 =а2 + b2.
Другими словами эта теорема еще читается как «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах этого треугольника».
Посмотрите демонстрацию, иллюстрирующую эту теорему.

Учитель: А вот и знаменитые «пифагоровы штаны». Для какого случая эти «штаны будут равны»?
Учащиеся: Это для случая, когда прямоугольный треугольник еще и равнобедренный.
Учитель: Как вы считаете, чем эта теорема может быть полезна при решении задач?
Учащиеся: …..
Учитель: Т. о. данная теорема позволяет узнать любую сторону прямоугольного треугольника, если известны две другие стороны.
И если выполняется равенство в треугольнике с2 = а2 + b2, то данный треугольник будет прямоугольным.
Как и любая теорема, теорема Пифагора должна быть доказана, однако есть один нюанс, связанный с доказательством этой теоремы. Существует более ста различных доказательств этой теоремы, а точнее 370. К следующему уроку каждый из вас должен будет приготовить любое доказательство т. Пифагора, которое можно найти в интернете, кроме того доказательства, которое есть в учебнике.
Интересно то, что о теореме Пифагора знали еще на много раньше. Предположительно, что Пифагор первым ее доказал, поэтому ему присваивают авторство.
Сейчас я хочу, чтобы вы тоже поучаствовали в изложении новой темы. Для этого я прошу вас зайти на свои личные странички «вконтакте». Здесь каждому из вас я выслала ссылки в интернете.
Давайте разделим класс на 3 группы: биографы, практики и историки. Каждой группе предстоит пройти по своей ссылке, прочитать материал и ответить на заданные вопросы.
Биографы: Кто такой Пифагор?
http://th-pif.narod.ru/biograph.htmУчащиеся: Пифагор Самосский (ок. 580 - ок. 500 до н. э.) древнегреческий математик и философ-идеалист. Родился на острове Самос. Получил хорошее образование. По преданию Пифагор, чтобы ознакомиться с мудростью восточных ученых, выехал в Египет и как будто прожил там 22 года. Хорошо овладев всеми науками египтян, в том числе и математикой, он переехал в Вавилон, где прожил 12 лет и ознакомился с научными знаниями вавилонских жрецов. Предания приписывают Пифагору посещение и Индии. Это очень вероятно, так как Иония и Индия тогда имели торговые связи. Возвратившись на родину (ок. 530 г. до н. э.), Пифагор попытался организовать свою философскую школу.Однако по неизвестным причинам он вскоре оставляет Самос и селитсЯ в Кротоне (греческая колония на севере Италии). Здесь Пифагору удалось организовать свою школу, которая действовала почти тридцать лет. Школа Пифагора, или, как ее еще называют, пифагорейский союз, была одновременно и философской школой, и политической партией, и религиозным братством. Статут пифагорейского союза был очень суровым. Каждый, кто вступал в него, отказывался от личной собственности в пользу союза, обязывался не проливать крови, не употреблять мясной пищи, беречь тайну учения своего учителя.
Учитель: Практики: Как теорема Пифагора применяется в жизни? 
http://www.moypifagor.narod.ru/use.htmУчащиеся: При строительстве окон в зданиях готического и ромaнского стиля, при строительстве двускатных крыш, при строительстве молниеотвода, в астрономии при попытках установить связь с другими разумными существами в космосе, при строительстве вышки (антенны) мобильной связи для обеспечения максимально хорошего уровня связи.
Учитель: Историки: Какова история теоремы Пифагора?
http://lubopitnie.ru/egipetskiy-treugolnik/Учащиеся: И в древнем Египте, и в древней Индии еще в 8 веке до н. э. был известен прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5 ед. Это единственный прямоугольный треугольник, стороны которого равны трём последовательным натуральным числам. Его часто называют египетским треугольником, так как он был известен ещё древним египтянам. Египтяне и индийцы использовали этот треугольник в "правиле верёвки" для построения прямых углов при закладке зданий, храмов, алтарей…
На веревке завязывали 12 узелков на равных расстояниях и натягивали ее в форме треугольника. Т. о. получался прямой угол. Это было также важно и при правильной разметке плодородных земель.
(Показать демонстрацию с веревкой с узелками и проверить угол в 900 с помощью угольника, возможно вызвать 1-2 учащихся к доске для демонстрации)
Закрепление материала
Учитель: Откройте сайт «Решу ОГЭ» математика, которым мы с вами уже неоднократно пользовались, раздел №17 «Практические задачи по геометрии», подраздел «теорема Пифагора». При решении задач можно использовать таблицу квадратов.
Задачи № 4, 10, 20, 23, 24 раздаются детям в группах 2-4 человека. Учащиеся пробуют решать задачи самостоятельно, если кто-то в группе не справляется, то может обратиться за помощью к соседу по парте, можно задать вопрос учителю в социальной сети «вконтакте». Так же есть возможность посмотреть и сравнить собственное решение с комментариями к задачам, представленным на сайте.
Дополнительные номера № 1, 2, 3.
Подведение итогов.
Учитель:
С какой теоремой мы сегодня познакомились?
Для каких треугольников она применима?
Сформулируйте теорему Пифагора
Чему научились сегодня на уроке?
Ответы учащихся.
Рефлексия
На экране высвечены вопросы, которые дети читают по порядку, и дают свои ответы
сегодня я узнал…
было интересно…
было трудно…
я выполнял задания…
я понял, что…
теперь я могу…
я почувствовал, что…
я приобрел…
я научился…
у меня получилось …
я смог…
я попробую…
меня удивило…
урок дал мне для жизни…
мне захотелось…
Выставление отметок
Мне понравились все ваши ответы, и все, кто отвечал, получают отметки «отлично».
Также хочу особо отметить выступление, работу на уроке ученика ______Ф.И._________.
Меня порадовали ответы ________Ф.И.__________.
Домашнее задание.
На листе А4 оформить любое доказательство теоремы Пифагора, которое вы сможете найти в Интернете. Выучить это доказательство.
Резерв.
Из рассказа вы узнали, что союз пифагорейцев был тайным. Эмблемой или опознавательным знаком союза являлась пентаграмма – пятиконечная звезда. Пентаграмме присваивалась способность защищать человека от злых духов.

У немецкого поэта Гёте в трагедии "Фауст", которую вы будете изучать на уроках литературы, описывается случай, когда дьявол Мефистофель проник в жилище учёного Фауста, потому что пентаграмма на его доме была плохо начерчена, и промежуток в уголке остался. Зачитаю вам эпизод.
Мефистофель: Нет, трудновато выйти мне теперь,Тут кое-что мешает мне немного:Волшебный знак у вашего порога.
Фауст: Не пентаграмма ль этому виной?Но как же, бес, пробрался ты за мной?Каким путем впросак попался?
Мефистофель: Изволили ее вы плохо начертить,И промежуток в уголку остался,Там, у дверей, и я свободно мог вскочить.
Этот пятиугольник обладает интересным геометрическим свойством: поворотной симметрией пятого порядка, т.е. имеет пять осей симметрии, которые совмещаются при каждом повороте на 72º. Именно это тип симметрии наиболее распространён в живой природе у цветков незабудки, гвоздики, колокольчика, шиповника, лапчатки гусиной, вишни (см. рис.1), груши, яблони, малины, рябины и т.д. Поворотная симметрия пятого порядка встречается и в животном мире, например, у морской звезды (рис. 2) и панциря морского ежа.