Презентация по математике на тему «Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество»

«Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество» «Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней словно удваивает жизнь астрономов»П.С. Лаплас Познакомиться с понятием логарифма, основным логарифмическим тождеством, научиться применять их на практике. «Степенной дартс» 3 2 5 5 - «Показательный дартс» Показательная функция, показательные уравнения и неравенства.Устно:  an Основание степени Показатель степени х = 2 х = - 3 х = 0 х = - 1 х = ? у = 2х х -1 0 1 2 3 у 1/2 1 2 4 8 Логарифмом по основанию а от аргумента x называют степень, в которую нужно возвести а, чтобы получить х. logax = b Где: а – основание логарифма;х – аргумент (число или выражение под знаком логарифма);b – значение логарифма. Например:log28 = 3 (логарифм по основанию 2 от числа 8 равен 3, поскольку 23 = 8 ) Если основание логарифма равно 10, то логарифм называется десятичным: Если основание логарифма е, то логарифм называется натуральным: ЭТО ОПЕРАЦИЯ НАХОЖДЕНИЯ ЛОГАРИФМА ПО ЗАДАННОМУ ОСНОВАНИЮ Степень 21 22 23 24 25 Значение степени 2 4 8 16 32 Показатель степени log2 5 = 2,321928… - иррациональное число 2 ≤ log2 5 ≤ 3,так как 22 < 5 < 23 Если логарифм получается иррациональным, его лучше так и оставить: log2 5, log3 7, log5 2 и другие 1.Аргумент и основание логарифма всегда должны быть больше нуля. Это следует из определения степени с рациональным показателем, к которому сводится определение логарифма. 2.Основание должно быть отличным от единицы, поскольку единица в любой степени все равно остается единицей. loga x = b ⇒ x > 0, a > 0, a ≠ 1. 3.На число b (значение логарифма) никаких ограничений не накладывается. Равенство справедливо при b > 0, a > 0, a ≠ 1 5 2 На протяжении 16 века быстро возрастало количество приближенных вычислений, прежде всего, в астрономии. Совершенствование инструментов, исследование планетных движений и другие работы потребовали колоссальных, иногда многолетних, расчетов. Астрономам грозила реальная опасность утонуть в невыполненных расчетах. Проблемы возникали и в других областях, например, в финансовом и страховом деле нужны были таблицы сложных процентов для различных значений процента. Главную трудность представляли умножение, деление многозначных чисел. Логарифмы были придуманы для ускорения и упрощения вычислений.Идея логарифма,  т. е. идея выражать числа в виде степени одного и того же основания, принадлежит Михаилу Штифелю. Но во времена Штифеля математика была не столь развита и идея логарифма не нашла своего развития. Логарифмы были изобретены позже одновременно и независимо друг от друга шотландским учёным Джоном Непером(1550-1617) и швейцарцем Иобстом Бюрги(1552-1632). В1614г. была опубликована работа Непера под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов»Слово «логарифм» введено Непером, происходит от греческих слов logoz и ariumoz - оно означает буквально “числа отношений”. Джон Непер состоит в сведении сложных действий возведения в степень и извлечения корня к более простым действиям - умножению и делению, а последних к - самым простым – сложению и вычитанию. Поэтому открытие логарифмов, сводящее умножение и деление чисел к сложению и вычитанию их логарифмов упростило жизнь тех, кто по роду своей деятельности был связан с громоздкими вычислениями и сложными расчетами. Логарифмическая линейка Палочки Непера Докажите, что: Доказательство: Нет таких х. математическим символом соотношения формы и роста является логарифмическая спираль раковина моллюска рога горных баранов семена подсолнечника По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в том числе и Галактика, которой принадлежит Солнечная система. Умственная разминка 1Вычислить:Решите уравнения:Найти значения выражений: 1. Вычислить: 2. Решите уравнения: 3. Найдите значения выражения: Игра – «дешифровщик» Задания Варианты ответов Правильный ответ 1. 2-М 8-Н 3-К 8 - Н 2. 3- А 1- Е 5- И 1 - Е З. 18 - П 12- А 11 - Ф 18 - П В-6 40 – Д 12 – Л 13 - Е 13 - Е В-1 Решить уравнение 0,6 – Р 6 – Г 1,8 - С 0,6 - Р 1.Параграф 15 – выучить определение логарифма.