Презентация по математике на тему Понятие интеграла для студентов 1 курса нематематических специальностей

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙИНТЕГРАЛ
ПЕРВООБРАЗНАЯФУНКЦИИ И НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛФункция F(x) называется первообразной функции f(x) на промежутке Х, если в каждой точке х этого промежутка


Например, функцияявляется первообразной для функциипосколькуДля заданной функции f(x) ее первообразная определена не однозначно.Например, функции тоже являются первообразными для функции




В общем случае, если F(x) – первообразная для функции f(x), то функция вида F(x)+С тоже является первообразной для f(x), поскольку

Из геометрического смысла производной вытекает, чтоесть угловой коэффициент касательной к кривой y=F(x) в точке х.Найти первообразную для функции f(x), значит найти такую кривую y=F(x), что угловой коэффициент касательной к ней в произвольной точке х равен значению f(x).


ТЕОРЕМА.Если F1(x) и F2(x) - первообразные функции f(x) на некотором промежутке Х, то найдется такое число С, что будет справедливо равенство:


Доказательство:Найдем производную разности первообразных:Тогда по следствию из теоремы Лагранжа найдется число С, такое что




Из этой теоремы следует, что если F(x) – первообразная для функции f(x), то выражениезадает все возможные первообразные для функции f(x).

Совокупность всех первообразных для функции f(x) на промежутке Х называется неопределенным интегралом от функции f(x).Функция f(x) называется подынтегральной функцией.Выражение f(x)dx называется подынтегральным выражением.


Пример.Интегрирование является операцией, обратной дифференцированию.Для проверки правильности результата интегрирования надо продифференцировать результат и получить подынтегральную функцию.