Конспект урока Понятие первообразной
Тема: Понятие первообразной
Цели: вычисление неопределенного интеграла
Задачи:
Образовательная: вычисление интегралов, используя свойства и формулы интегрирования
Развивающая: наблюдение и анализ математических ситуаций
Воспитательная: самостоятельность в вычислениях
Тип урока: урок закрепления нового материала
Наглядные пособия: таблица формул интегрирования
Ход урока:
Организационный момент.
Этап подготовки учащихся к активному сознательному усвоению знаний.
Повторение:
А) понятия неопределенного интеграла
Б) свойств неопределенного интеграла
Этап закрепления новых знаний:
- Вычисление примеров неопределенных интегралов на доске
Приложение 2
- Самостоятельное вычисление примеров через воспроизведение действий по образцу
Приложение 3
4. Этап информации о домашнем задании:
Вычислить неопределенные интегралы:
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415
в) 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 1
I. Закончите предложения:
1. Функцию, восстанавливаемую по заданной ее производной или дифференциалу, называют ...
2. Теорема. Если является первообразной функции на некотором промежутке, то множество всех первообразных этой функции имеет вид
II. Согласны ли вы с данными утверждениями:
1. Функция есть первообразная функции 13 EMBED Equation.3 1415 на интервале , поскольку для всех 13 EMBED Equation.3 1415 имеет место равенство 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Обратная операция – отыскание первообразной – однозначна.
III. Заполните таблицу
Свойства неопределенного интеграла
№
Формула
1
Постоянный множитель подынтегрального выражения можно вынести за знак интеграла
2
3
13 EMBED Equation.3 1415
Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению
4
Неопределенный интеграл от дифференциала (производной) некоторой функции равен сумме этой функции и произвольной постоянной С
5
Вариант 2
I. Закончите предложения:
1. Дифференцируемая функция называется первообразной для функции на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка справедливо равенство..
2. Чтобы проверить, правильно ли найден неопределенный интеграл, необходимо продифференцировать полученную функцию, если при этом получается ., то интеграл найден верно.
II. Согласны ли вы с данными утверждениями:
1. Дифференцирование функции – однозначная операция, т.е. если функция имеет производную, то только одну.
2. Геометрически выражение представляет собой семейство кривых, получаемых из любой из них параллельным переносом вдоль оси Ох.
III. Заполните таблицу
Свойства неопределенного интеграла
№
Формула
Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции
1
2
13 EMBED Equation.3 1415
Интеграл от алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме интегралов от этих функций
3
4
13 EMBED Equation.3 1415
Неопределенный интеграл от дифференциала (производной) некоторой функции равен сумме этой функции и произвольной постоянной С
5
Приложение 2
Нахождение неопределенного интеграла
1. 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
2. 13 EMBED Equation.3 1415
=13 EMBED Equation.3
·1415
3. 13 EMBED Equation.3 1415
=13 EMBED Equation.3 1415
4. 13 EMBED Equation.3 1415
=13 EMBED Equation.3 1415
Образец
13 EMBED Equation.3 1415
использованы свойства 3 и 2
13 EMBED Equation.3 1415
использована формула 1
Вычислить: 13 EMBED Equation.3 1415
Образец
13 EMBED Equation.3 1415
использованы свойства 3 и 2
=13 EMBED Equation.3 1415
использована формула 1
Вычислить: 13 EMBED Equation.3 1415
Образец
13 EMBED Equation.3 1415
использованы свойства 3 и 2
=13 EMBED Equation.3 1415
использованы формулы 1 и 2
Вычислить: 13 EMBED Equation.3 1415
Образец
13 EMBED Equation.3 1415 использованы свойства 3 и 2
=13 EMBED Equation.3 1415 использованы формулы 1-4
= 13 EMBED Equation.3 1415
Вычислить: 13 EMBED Equation.3 1415
Образец
13 EMBED Equation.3 1415
использованы свойства 3 и 2
13 EMBED Equation.3 1415
использована формула 1
Вычислить: 13 EMBED Equation.3 1415
Образец
13 EMBED Equation.3 1415
использованы свойства 3 и 2
=13 EMBED Equation.3 1415
использована формула 1
Вычислить: 13 EMBED Equation.3 1415
Образец
13 EMBED Equation.3 1415
использованы свойства 3 и 2
=13 EMBED Equation.3 1415
использованы формулы 1 и 2
Вычислить: 13 EMBED Equation.3 1415
Образец
13 EMBED Equation.3 1415 использованы свойства 3 и 2
=13 EMBED Equation.3 1415 использованы формулы 1-4
= 13 EMBED Equation.3 1415
Вычислить: 13 EMBED Equation.3 1415
Образец
13 EMBED Equation.3 1415
использованы свойства 3 и 2
13 EMBED Equation.3 1415
использована формула 1
Вычислить: 13 EMBED Equation.3 1415
Образец
13 EMBED Equation.3 1415
использованы свойства 3 и 2
=13 EMBED Equation.3 1415
использована формула 1
Вычислить: 13 EMBED Equation.3 1415
Образец
13 EMBED Equation.3 1415
использованы свойства 3 и 2
=13 EMBED Equation.3 1415
использованы формулы 1 и 2
Вычислить: 13 EMBED Equation.3 1415
Образец
13 EMBED Equation.3 1415 использованы свойства 3 и 2
=13 EMBED Equation.3 1415 использованы формулы 1-4
= 13 EMBED Equation.3 1415
Вычислить: 13 EMBED Equation.3 1415
Образец
13 EMBED Equation.3 1415
использованы свойства 3 и 2
13 EMBED Equation.3 1415
использована формула 1
Вычислить: 13 EMBED Equation.3 1415
Образец
13 EMBED Equation.3 1415
использованы свойства 3 и 2
=13 EMBED Equation.3 1415
использована формула 1
Вычислить: 13 EMBED Equation.3 1415
Образец
13 EMBED Equation.3 1415
использованы свойства 3 и 2
=13 EMBED Equation.3 1415
использованы формулы 1 и 2
Вычислить: 13 EMBED Equation.3 1415
Образец
13 EMBED Equation.3 1415 использованы свойства 3 и 2
=13 EMBED Equation.3 1415 использованы формулы 1-4
= 13 EMBED Equation.3 1415
Вычислить: 13 EMBED Equation.3 1415
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native