Инновационные методы при обучении математике в профобразовании

Инновационные методы при обучении математике в профессиональном образовании
Введение
Резкое усиление влияния математики на прогресс науки и производства, расширение сферы применения математических знаний и умений усиливают значение полноценного математического образования для каждого учащегося профессионального училища (ПУ) и требуют достижения всеми выпускниками гарантированного уровня подготовки по математике с использованием усовершенствованной учебной программы.
Обучать – значит вооружать знаниями и в то же время учить мыслить, диалектически подходить к предметам и явлениям, воспитывать у учащихся любовь к познанию, стремление применять теорию на практике.
Учебный материал математики дает большие возможности для формирования умения анализировать, устанавливать следственные связи, логически строить рассуждение, находить практическое применение полученным знаниям.
Если учащиеся таблицу умножения не знают, следует повторять ее в начале каждого урока с использованием планшетов, “домино”, “математических карт”.
Если у учащихся плохо развита память – можно организовать игру в “математические карты” на скорость.
Если учащийся никогда в школе не выходил отвечать к доске, то в этом случае следует сформулировать очень легкое задание, на которое этот учащийся, решая задачу, сможет гарантированно дать правильный ответ. Это будет его личная победа, которой он будет гордиться. В следующий раз задание необходимо немного усложнить.
Такие учащиеся в школе в основном списывали контрольные работы (и не только по математике). Основой такого состояния является неуверенность в себе и с этим явлением необходимо бороться.
В настоящей работе показаны основные направления методической работы преподавателя математики в ПУ, позволяющие планомерно добиваться получения учащимися уверенных знаний математики в пределах учебной программы.
1. Тригонометрические функции.
При повторении курса алгебры целесообразно ограничиться определениями синуса и косинуса с помощью единичной окружности. Эти определения в дальнейшем становятся основным источником информации для изучения свойств тригонометрических функций и построения их графиков. Каждое новое свойство числовых функций и построения их графиков необходимо сопровождать формированием графического образа, что обеспечит осмысленность запоминания. Проверка усвоения свойств тригонометрических функций должна опираться также на наглядно-графические образы, получаемые на единичной окружности или графике соответствующей функции. Для этого используются покрытые прозрачной пленкой планшеты с графиками тригонометрических функций y = sin x y = cos x и единичным кругом. Такие планшеты позволяют многократно производить записи и выполнять чертежи.
Из тригонометрических уравнений учащиеся решают только простейшие. В папках для справочного материала, находящихся на каждом учебном месте, есть все необходимые формулы. Используя материалы, представленные в работе [1], составлены задания, состоящие из 100 вариантов, которые незначительно отличаются друг от друга.

2. Производная.
Изучение учащимися ПУ математического анализа начинается с понятия производной. В этой связи на первое место выдвигается ознакомление с основными идеями и методами дифференциального исчисления. При закреплении материала следует ограничиться несложными упражнениями на нахождение производных.
Понятие производной вводится на наглядно–интуитивной основе при рассмотрении задачи о нахождении мгновенной скорости движения. Особое внимание нужно уделить разъяснению механического смысла производной как скорости изменения функции, а также формированию геометрических представлений о производной как характеристике “крутизны” графика функции.
Правила нахождения производной сложной функции следует “проговаривать” при записи формул производных всех функций (степенной, тригонометрической).
Учащимся можно научиться пользоваться формулами вычисления производной, используя игровой метод под названием “математические карты”. Этот метод заключается в следующем. В игре задействованы двое учащихся. Один из них владеет картами-заданиями (карты черного цвета), а другой учащийся владеет картами-ответами (карты красного цвета). Например, первый игрок открывает карту (рисунок 1). Второй игрок из всего набора имеющихся у него карт красного цвета должен выбрать карту с правильным ответом и выполнить свой ход (рисунок 2). На каждый ход выделяется 5 секунд. Если правильного ответа не последовало, то первый игрок забирает свою карту. Если последовал правильный ответ, то обе игравшие карты откладывают в сторону. Игра продолжается до использования всех черных карт. Далее игроки меняются видами карт и игра возобновляется. Побеждает тот игрок, у кого было больше правильных ответов.

Эти же карты могут быть использованы для решения обратной задачи, т.е. задачи на отыскание первообразной.
Уравнение касательной к графику функции удачно составляется, если применять для этой цели “метод касс”. На макете уравнения, представленного на планшете, представлены карточки (10 шт.):

Решение проходит в три этапа:
1-й этап – нахождение значения функции в точке х0;
2-й этап – нахождение первой производной функции;
3-й этап – нахождение значения первой производной функции в точке х0.
Решение задачи завершается после подстановки результатов первого и третьего этапов решения задачи в данное уравнение.
3. Показательная, логарифмическая и степенная функции.
Основная цель – расширить и обобщить сведения о степенях; познакомить учащихся с показательной, логарифмической и степенной функциями, их свойствами и графиками; научить применять свойства для решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Вопросы, связанные с обобщением понятия степени, являются подготовительными для изучения показательной функции и ее свойств.
Учителю следует учесть, что в курсе алгебры девятилетней школы вопросы, связанные со свойствами корней n-й степени и свойствами степеней с рациональным показателем, возможно, не рассматривались, изучение могло быть ограничено действиями со степенями с целым показателем и квадратными корнями. В зависимости от реальной подготовки класса эти уроки – уроки объяснения нового материала.
Внимательная работа с материалом данной темы обусловливается тем, что здесь происходит фактически обобщение всех свойств, изученных в курсе алгебры и начала анализа. Учитывая, что материал этой темы встречается в заданиях экзамена, все вопросы требуют основательной отработки.
На каждом уроке обучаемые повторяют таблицу умножения, степени натуральных чисел, квадратные корни из натуральных чисел с использованием планшетов с заданиями или с использованием “математических карт” и “математического домино”, например

4. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
В этой теме основной акцент делается на формирование наглядных представлений, на умение распознавать перпендикулярность прямых и плоскостей в реальных формах. Для каждого из рассматриваемых случаев даются определения и некоторые свойства и признаки. Так как материал данной темы является опорным для изучения многогранников, то в качестве иллюстраций используют модели призм и пирамид.
При изучении определений и свойств основное внимание уделяют усвоению формулировок их геометрических интерпретаций на реальных объектах.
Основное внимание уделяют задачам на вычисление элементов призм и пирамид. При объяснении отношений геометрических фигур основной упор стоит сделать на наглядно-графические представления. Особое внимание следует уделить “реальному” изображению пространственных фигур, с этой целью, отношения перпендикулярности прямых, прямой и плоскости, плоскостей иллюстрирую на прямоугольном параллелепипеде или призме. При формировании представлений о перпендикуляре и наклонной желательно обращение к моделям пирамиды. Как показала практика, ученики верно представляют себе эти тела.
Для облегчения формулировки теорем используются пиктограммы.

7. Многогранники.
При рассмотрении призм и пирамид основное внимание уделяется формированию пространственного образа, для чего привлекается большое количество иллюстраций в виде моделей и рисунков. Изучение свойств конкретного многогранника проводится как обобщение результатов наблюдения.
Площадь поверхности многогранника рассматривается как сумма площадей соответствующих граней. Вывода и запоминания формул от учащихся можно не требовать.
Усвоение материала происходит, в основном, не в процессе систематического изучения теории, а в ходе решения содержательных задач на вычисление длин высот и ребер, площадей граней и поверхностей многогранников.
Представления о телах, рассматриваемых в данной теме, учащиеся уже имеют из курса школьной геометрии, поэтому основное внимание следует уделить изучению свойств многогранников. Представления о свойствах изучаемых тел должны формироваться решением содержательных задач, используя разнообразные иллюстрации, таблицы.
Рассказав о развертках поверхностей многогранников, можно провести практическую работу по изготовлению моделей призм и пирамид с вычислением элементов полученных тел.
При изображении призм и пирамид следует уделить внимание параллельному проектированию (“реальному” изображению).
Особую трудность для восприятия представляет взаимное расположение прямых в пространстве. Для облегчения восприятия на каждом учебном столе размещаются каркасные модели параллелепипедов и задание для определения взаимного расположения линий в пространстве.

При рассмотрении призм и пирамид используются коробки с пластилином и деревянными палочками. После того, как будут сделаны объемные модели, легче ее изобразить на плоскости, т.е. в тетради. В начале каждого урока повторяем формулировки для площадей фигур: треугольника, квадрата, прямоугольника, трапеции, ромба. Такая задача решается с помощью сигнальных карточек, лото, “математического домино”, “математических карт”.


Литература.
“Первое сентября”, математика, уч-методическая газета, 1993-2004 г.г.
Литвиненко В.Н. Задачи на развитие пространственных представлений. М.: Просвещение, 1991.
Никольская И.Д., Тараканова З.П. Задания для программированного опроса по алгебре и началом анализа. Единый государственный экзамен. Математика. Варианты контрольных, измерительных материалов. Москва, 2002.
Антипов П.И. Геометрия 10-11 классы. М.: “Дрофа” 1999.
Веселовский С.Б., Рябчинская В.Д. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. М.: Просвещение, 1991.
Ивлев Б.М. и др. Дидактический материал по алгебре и началам анализа. 10 класс. М.: Просвещение, 2000.
Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии, 10 класс. М.: Просвещение, 2000.
Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии, 9 класс. М.: Просвещение, 2002.
Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии, 11 класс. М.: Просвещение, 1999.
Башмаков М.И. Математика. Учебное пособие. М.: Высшая школа, 1987.
Колмогоров А.Н. Алгебра и начало анализа. Учебник для 10-11 класса. М.: Просвещение, 2000.
Погорелов А.В. Геометрия. Учебник для 7-11 класса. М.: Просвещение, 2000.
Гуткин Л.И. Сборник задач по математике для средних сельских профтехучилищ. М.: Высшая школа, 1975.
Терешин Н.А. Сборник задач по математике для средних сельских профтехучилищ. М.: Высшая школа, 1984.
Канин Е.С. и др. Упражнения по началу математического анализа в 9-10 классах. М.: Просвещение, 1998.
Антипов П.И. Геометрия 10-11 классы. Тесты, М.: “Дрофа”, 1999.

Рисунок 2Рисунок 3