Итоговая работа по математике 10 класс. Спецификация. Кодификатор.
СПЕЦИФИКАЦИЯ
контрольно-измерительных материалов для проведения итоговой контрольной работы по математике в 10 классе в 2016-2017 учебном году
Спецификация составлена на основе Спецификации контрольно-измерительных материалов для проведения в 2017 году единого государственного экзамена по математике.
Назначение КИМ – оценить уровень общеобразовательной подготовки по математике обучающихся X классов общеобразовательных организаций в целях подготовки к государственной итоговой аттестации выпускников.
Характеристика структуры и содержания КИМ Итоговая работа состоит из двух частей, включающих 12 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня по материалу курса математики. К каждому заданию нужно дать краткий ответ, представленный либо целым числом, либо конечной десятичной дробью. Задание с кратким ответом считается выполненным, если записан верный ответ. Часть 2 содержит 4 более сложных задания. При их выполнении надо записать подробное обоснованное решение и ответ.
Проверяемый учебный материал курсов математики
Алгебра и начала анализа 10 класса (9 заданий: 6 в части 1 и 3 в части 2)
Геометрия 7–10 классов (3 задания: 2 в части 1 и 1 в части 2)
На выполнение работы отводится 2урока (80 минут). Для оформления работы рекомендуем использовать бланки ЕГЭ. При выполнении заданий разрешается пользоваться линейкой.
За выполнение задания обучающийся получает определённое число баллов.
Таблица максимального числа баллов за одно задание
Часть 1 (базовый уровень)
Часть 2 (повышенный уровень)
Итого
Задание, №
Задание, №
1-8
9-10
11-12
1
2
3
18
Таблица перевода тестовых баллов в школьные отметки
Тестовый балл
Школьная отметка
0-3
2
4-6
3
7-9
4
9-18
(при условии выполнения одного задания из части 2 полностью)
5
Обобщенный план итоговой работы 2016-2017 учебного года
по МАТЕМАТИКЕ
№
п/п
Проверяемые умения
Коды проверяемых элементов содержания и элементы содержания
Уровень сложности
Макс. балл
Время выполнения
1
3
4
5
6
7
1
Владеть понятиями синуса, косинуса, тангенса, котангенса числового аргумента; применять основное тригонометрическое тождество
1.2.3. Понятие синуса, косинуса, тангенса, котангенса числового аргумента.
1.2.4. Основное тригонометрическое тождество: упрощать выражение; находить значение выражения.
Б
1
3
2
Уметь находить множество значений тригонометрической функции
3.1.2.Множество значений тригонометрической функции
Б
1
3
3
Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами
5.1. Планиметрия.
5.5. Измерение геометрических величин
Б
1
3
4
Уметь применять геометрический смысл производной
4.1.1. Геометрический смысл производной: находить угловой коэффициент касательной, тангенс угла наклона касательной, угол наклона касательной по графику производной
Б
1
4
5
Уметь решать стереометрические задачи на нахождение геометрических величин
5.2. Прямые и плоскости в пространстве.
5.3. Многогранники.
Б
1
5
6
Уметь находить значение тригонометрических выражений
1.4.4. Тождественные преобразования тригонометрических выражений: упрощать выражение, находить значение выражения
Б
1
6
7
Владеть физическим смыслом производной
4.1.2. Физический смысл производной
Б
1
6
8
Уметь исследовать функцию с помощью производной (по графику производной)
4.1.1. Промежутки монотонности: находить по графику производной. Точки экстремумов функции: находить по графику производной. Точки, в которых функция достигает наибольшего и наименьшего значения: находить по графику производной.
Б
1
10
10
Уметь решать комбинированные уравнения
3.1.1.Область определения функции.
2.1.3. Решение иррациональных уравнений.
2.1.4. Решение тригонометрических уравнений: решать и отбирать корни по заданному условию.
П
2
11
10
Уметь исследовать функцию с помощью производной
4.2.1. Исследование функций с помощью производной.
П
2
13
11
Уметь решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин.
5.1. Планиметрия
П
3
12
12
Уметь находить множество значений сложной функции
3.3.5. Множество значений тригонометрической функции
П
3
15
Инструкция по выполнению работы
На выполнение работы отводится 2 урока (80 минут). Работа состоит из двух частей и содержит 12 заданий.
Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня по материалу курса математики. К каждому заданию нужно дать краткий ответ, представленный либо целым числом, либо конечной десятичной дробью.
Часть 2 содержит 4 более сложных задания. При их выполнении надо записать подробное обоснованное решение и ответ.
Исправления и зачёркивания в каждой части работы, если они сделаны аккуратно, не являются поводом для снижения оценки.
За выполнение задания обучающийся получает определённое число баллов.
Таблица максимального числа баллов за одно задание
Часть 1
Часть 2
Итого
Задание, №
Задание, №
1-8
9-10
11-12
1
2
3
18
Таблица перевода тестовых баллов в школьные отметки
Тестовый балл
Школьная отметка
0-4
3
5-9
4
9-18
5
Вариант 1
Часть 1
Упростите выражение 2sin2x+2cos2x.
Ответ: _______________________.
Найдите наибольшее значение функции y=4sinx.
Ответ: _______________________.
Размер клетки 1х1. Известно, что АВСD – ромб. Найдите косинус угла АDС.
Ответ: _______________________.
Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции у=13 EMBED Equation.3 1415 в точке с абсциссой х0=13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: _______________________.
Вычислите13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: _______________________.
Точка движется по координатной прямой согласно закону х(t)=t3+t2+2, где х – перемещение в метрах, t – время в секундах. В какой момент времени ускорение точки будет равно 8 м/с2?
Ответ: _______________________.
Функция y=f(x) определена на промежутке (c;d). На рисунке изображён график производной функции y=f|(x). Найдите количество точек минимума функции.
Ответ: _______________________.
Найдите площадь полной поверхности правильной четырёхугольной пирамиды со стороной основания 10 см и высотой 12 см.
Ответ: _______________________.
Часть 2
Сколько корней имеет уравнение 13 EMBED Equation.3 1415?
При каком наименьшем значении а уравнение –х3-3х2+8-а=0 имеет ровно 2 корня?
Хорда АВ стягивает дугу окружности, равную 1200. Точка С лежит на этой дуге, а точка D - на хорде АВ. AD=8, DB=4, CD=413 EMBED Equation.3 1415. Найдите площадь треугольника АВС.
Найдите множество значений функции y=arccos13 EMBED Equation.3 1415.
Инструкция по выполнению работы
На выполнение работы отводится 2урока (80 минут). Работа состоит из двух частей и содержит 12 заданий.
Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня по материалу курса математики. К каждому заданию нужно дать краткий ответ, представленный либо целым числом, либо конечной десятичной дробью.
Часть 2 содержит 4 более сложных задания. При их выполнении надо записать подробное обоснованное решение и ответ.
Исправления и зачёркивания в каждой части работы, если они сделаны аккуратно, не являются поводом для снижения оценки.
За выполнение задания обучающийся получает определённое число баллов.
Таблица максимального числа баллов за одно задание
Часть 1
Часть 2
Итого
Задание, №
Задание, №
1-8
9-10
11-12
1
2
3
18
Таблица перевода тестовых баллов в школьные отметки
Тестовый балл
Школьная отметка
0-4
3
5-9
4
9-18
5
Вариант 2
Часть 1
Упростите выражение 3sin2x+3cos2x.
Ответ: _______________________.
Найдите наибольшее значение функции y=2sinx.
Ответ: _______________________.
На рисунке клетка имеет размер1см х 1см. Найдите косинус большего угла треугольника АВС .
Ответ: _______________________.
Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции у=13 EMBED Equation.3 1415 в точке с абсциссой х0=
·.
Ответ: _______________________.
Вычислите13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: _______________________.
Точка движется по координатной прямой согласно закону s(t)=-9t2+t3-11, где s – перемещение в метрах, t – время в секундах. В какой момент времени ускорение точки будет равно нулю?
Ответ: _______________________.
Функция y=f(x) определена на промежутке (-4;7). График её производной изображён на рисунке. Укажите количество точек максимума функции y=f(x).
Ответ: _______________________.
Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 3, апофема пирамиды образует с высотой угол 300. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Ответ: _______________________.
Часть 2
Сколько корней имеет уравнение 13 EMBED Equation.3 1415?
При каком наименьшем значении а уравнение х4-8х2+7-а=0 имеет ровно 2 корня?
На хорде АВ окружности с центром О взята точка М так, что МВ=5. Через точки А, М и О проведена окружность, которая пересекает первую окружность в точках А и С. Найти длину МС.
Найдите множество значений функции y=13 EMBED Equation.3 1415arcsin13 EMBED Equation.3 1415.
Ответы
№ задания
Вариант 1
Вариант 2
1.
2
3
2.
4
2
3.
-0,5
-0,8
4.
2
0
5.
1
-1
6.
1
3
7.
2
1
8.
360
24
9.
5
3
10.
4
-9
11.
1213 EMBED Equation.3 1415
5
12.
[13 EMBED Equation.3 1415]
[-1;1]
Решение части 2 Вариант 1
9.
Содержание критерия
Баллы
Обоснованно получен верный ответ
2
Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше.
0
Максимальный балл
2
10.
Содержание критерия
Баллы
Обоснованно получен верный ответ
2
Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора параметра
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше.
0
Максимальный балл
2
11. 1). Из 13 EMBED Equation.3 1415
· АОВ находим R=413 EMBED Equation.3 1415
2). По свойству хорд АВ и CF пересекающихся в точке D находим DF=413 EMBED Equation.3 1415. D – середина хорды CF. Значит, OD( CF
3) По теореме Пифагора из
· COD CD=4.
4) (DOB=(DBO=300 (как углы при основании равнобедренного
· ВOD) (BDF=1200-900=(CDA=300 (как вертикальные)
5) СP – высота
· АВC. Её находим из
· CРD, как катет, лежащий против угла в 300.
СP=213 EMBED Equation.3 1415
6) S=0,5*12*213 EMBED Equation.3 1415=1213 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 1213 EMBED Equation.3 1415
Содержание критерия
Баллы
Обоснованно получен верный ответ
3
Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения задачи
2
Получен верный ответ, но решение недостаточно обоснованно
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше.
0
Максимальный балл
2
12.
Содержание критерия
Баллы
Обоснованно получен верный ответ
3
Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов нахождения множества значений функции
2
Ход рассуждений верный, но решение не доведено до конца.
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше.
0
Максимальный балл
3
Решение части 2 Вариант 2 (аналогично)
11. 1).(АМС в два раза дольше ( АВС, т.к. центральный для вписанного.
2). В
· ВМС ( АМС – внешний. ( АМС=(АВС+(МСВ
3) (АВС=(МСВ. Значит,
· ВМС – равнобедренный и МС=МВ=5
Ответ: 5
Список источников
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Математика. 10 класс. Тесты для промежуточной аттестации и текущего контроля: учебно-методическое пособие / Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С. Ю.Кулабухова. – Изд. 2-е перераб. – Ростов-на-Дону: Легион-М 2011. – 144 с.
Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников образовательных организаций для проведения единого государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native