Параллельность прямой и плоскости. Самостоятельная работа

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение
школа № 543 Московского района Санкт-Петербурга
Самостоятельная работа по геометрии в 10 классе
по теме «Параллельность прямой и плоскости»
Составитель:
учитель математики
высшей квалификационной
категории
ГБОУ школы № 543
Московского района
Санкт-Петербурга
Чагина Юлия Анатольевн
Санкт-Петербург
– 2016 –
Предисловие
Самостоятельная работа содержит 12 различных вариантов. Составлены они на основе методических рекомендаций авторов Саакян С. М и Бутузова В. Ф. для учебника геометрии 10-11 классов Л. С. Атанасяна.
Данные 12 вариантов являются стереотипными к вариантам 1 и 2 из указанных выше методических рекомендаций. Все нечетные варианты копируют вариант 1, а четные – вариант 2. Скопирована основа задачи.
Изменены буквенные обозначения и числовые соотношения.
Таким образом, на базе этих вариантов можно создать и еще множество подобных. Это удобно применять в работе с большим классом.
Ответы:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
10 6 6 9 5,6 4 6 40 10,5 10 8 6
В нечетных вариантах используется признак подобия треугольников и признак параллельности прямой и плоскости.
В четных вариантах используется утверждение 1 учебника (п.6) и признак подобия треугольников.
Вариант 1.
Дан треугольник ABC, F ϵ AB, K ϵ BC, BF : BA = BK : BC = 2 : 5. Через прямую AC проходит плоскость α, не совпадающая с плоскостью треугольника ABC.1) Докажите, что FK II α.
2) Найдите длину отрезка AC, если FK = 4 см.
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Вариант 3.
Дан треугольник ABC, M ϵ AB, N ϵ BC, BM : BA = BN : BC = 3 : 5. Через прямую AC проходит плоскость β, не совпадающая с плоскостью треугольника ABC.1) Докажите, что MN II β.
2) Найдите длину отрезка MN, если AC = 10 см.
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Вариант 5.
Дан треугольник ABC, P ϵ AC, Q ϵ BC, CA : PC = CB : QC = 7 : 5. Через прямую AB проходит плоскость α, не совпадающая с плоскостью треугольника ABC.1) Докажите, что PQ II α.
2) Найдите длину отрезка AB, если PQ = 4 см.
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Вариант 7.
Дан треугольник ABC, P ϵ AC, N ϵ BC, PC : AC = NC : BC = 3 : 7. Через прямую AB проходит плоскость β, не совпадающая с плоскостью треугольника ABC.1) Докажите, что PN II β.
2) Найдите длину отрезка PN, если AB = 14 см.
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Вариант 9.
Дан треугольник ABC, K ϵ AC, M ϵ AB, AK : AC = AM : AB = 2 : 7. Через прямую BC проходит плоскость α, не совпадающая с плоскостью треугольника ABC.1) Докажите, что KM II α.
2) Найдите длину отрезка BC, если KM = 3 см.
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Вариант 11.
Дан треугольник ABC, F ϵ AB, N ϵ AC, AB : AF = AC : AN = 9 : 4. Через прямую BC проходит плоскость β, не совпадающая с плоскостью треугольника ABC.1) Докажите, что FN II β.
2) Найдите длину отрезка FN, если BC = 18 см.
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Вариант 2.
Дан треугольник ABC, M ϵ AB, Kϵ BC, BM : MA = 3 : 4. Через прямую MK проходит плоскость α, параллельная прямой AC.
1) Докажите, что BC : BK = 7 : 3.
2) Найдите длину отрезка MK, если AC = 14 см.
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Вариант 4.
Дан треугольник ABC, M ϵ AB, N ϵ AC, BM : MA = 4 : 3. Через прямую MN проходит плоскость β, параллельная прямой BC.
1) Докажите, что AN : AC = 3 : 7.
2) Найдите длину отрезка MN, если BC = 21 см.
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Вариант 6.
Дан треугольник ABC, P ϵ AB, S ϵ BC, BP : AP = 2 : 5. Через прямую PS проходит плоскость α, параллельная прямой AC.
1) Докажите, что BC : BS = 7 : 2.
2) Найдите длину отрезка PS, если AC = 14 см.
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Вариант 8.
Дан треугольник ABC, K ϵ AB, L ϵ AC, AK : KB = 3 : 5. Через прямую KL проходит плоскость β, параллельная прямой BC.
1) Докажите, что AB : AK = 8 : 3.
2) Найдите длину отрезка BC, если KL = 15 см.
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Вариант 10.
Дан треугольник ABC, F ϵ BC, E ϵ AC, CF : BF = 5 : 4. Через прямую FE проходит плоскость α, параллельная прямой AB.
1) Докажите, что CE : CA = 5 : 9.
2) Найдите длину отрезка FE, если AB = 18 см.
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Вариант 12.
Дан треугольник ABC, M ϵ AB, P ϵ BC, BP : PC = 2 : 3. Через прямую MP проходит плоскость β, параллельная прямой AC.
1) Докажите, что BM : BA = 2 : 5.
2) Найдите длину отрезка MP, если AC = 15 см.
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _