Конспект урока по математике на тему Многочлен и его стандартный вид
Тема урока. Многочлен и его стандартный вид.
Цели урока:
Образовательные:
а)
закрепить умения учащихся о понятиях «многочлен», «степень многочлена», «стандартный вид многочлена» (т.к. одна из основных задач преобразования целых выражений состоит в преобразовании целого выражения в многочлен стандартного вида), «подобные члены многочлена»;
б)
выработать умение приводить подобные члены многочлена;
в)
углубить знания учащихся в процессе формирования конструктивных умений учащихся;
г)
создать благоприятные условия для дальнейшего изучения и усвоения учащимися тем «Степень уравнения», «Степень неравенства».
е)
Продолжить развитие графических представлений учащихся; повторить умения учащихся находить по графику значение функции, соответствующее указанному значению аргумента и решать обратную задачу – находить те значения аргумента, при которых функция принимает указанное значение.
Развивающие:
а)
усиление практической направленности обучения;
б)
повышение познавательной активности учащихся в учебном процессе, логического мышления;
в)
развитие интуиции воображения, смекалки, как элементов творческой деятельности.
Воспитательные:
а)
воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога;
б)
формирование навыков самоконтроля;
в)
воспитание коммуникативной культуры, умения работать в паре, оценивать себя и своих товарищей;
г)
эстетическое формирование личности учащегося; воспитание учащегося по критериям «научной» красоты.
Тип урока:
по назначению – урок тренинга, повторения и обобщения навыков;
по содержанию – урок применения полученных знаний на практике;
по методам – деловая игра - следствие;
по месту проведения – урок в кабинете математики.
Оборудование:
мультимедийный проектор, экран, презентация по теме «Многочлен и его стандартный вид» («Находка века»).
План урока.
№ п/п
этапы урока
время
(мин.)
приемы и методы
1.
Организационный этап.
2
Сообщение темы урока, формулирование целей урока и мотивация учебной деятельности.
2.
Проверка домашнего задания.
1
Учащиеся сдают учителю на проверку домашние самостоятельные работы.
3.
Актуализация опорных знаний и умений учащихся с применением презентации «Многочлен и его стандартный вид» (Находка века»).
24
Проведение деловой иллюстративной творческой игры (по форме проведения – следствие).
4.
Контроль знаний и умений учащихся.
12
Контроль знаний и умений учащихся проводится в форме тестирования с последующей проверкой по бланку ответов.
5.
Подведение итогов урока с указанием домашнего задания.
1
Сообщение учителя, запись домашнего задания на доске и в дневниках учащихся.
Ход урока.
Слайд №1 (см. приложение №1)
У математиков существует свой язык – это формулы.
С. Ковалевская
Организационный этап.
Учитель проверяет готовность учащихся к уроку, отмечает отсутствующих. Сообщает учащимся тему урока, формулирует цели урока и знакомит учащихся с планом урока. Учащиеся записывают тему урока в тетради. Учитель создает условия для мотивации учебной деятельности.
Комментарий учителя
!
Ребята! Тема «Многочлены» играет важную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Здесь закладывается фундамент для изучения преобразований целых выражений с использованием формул сокращенного умножения, действий с рациональными дробями, квадратными корнями, степенями с целым показателями.
Чтобы представить многочлен в стандартном виде, нужно сначала представить каждый член многочлена в стандартном виде, а затем привести подобные члены.
Важно напомнить, что определить степень произвольного многочлена можно только после приведения этого многочлена к стандартному виду.
Проверка домашнего задания.
Учащиеся по необходимости задают вопросы учителю и сдают домашние самостоятельные работы на проверку учителю.
Актуализация опорных знаний и умений учащихся с применением презентации «Многочлен и его стандартный вид» («Находка века»).
Комментарий учителя
!
Проведение деловой иллюстративной творческой игры (по форме проведения – следствие) помимо усиления практической направленности обучения, тесным образом связано с изученным материалом, а также способствует прочному, неформальному его усвоению. Учащиеся с помощью учителя и самостоятельно упражняются в практическом применении усвоенных теоретических знаний и умений. Урок – деловая игра «Следствие» – это урок, который основан на имитации деятельности учреждений и организаций. Отличительными свойствами деловой игры являются:
моделирование приближенных к реальной жизни ситуаций;
поэтапное развитие игры, в результате чего выполнение предшествующего этапа влияет на ход следующего;
использование описания объекта игрового имитационного моделирования;
элементы состязательности;
Основным способом организации деятельности учащихся на таких уроках является групповая форма работы.
Учащиеся выполняют задания в рабочих тетрадях. В классе создается детективное агентство «Лунный свет». Учитель выступает в роли руководителя агентства. Учащиеся класса распределяются по 7 группам (по 4-5 учащихся в каждой). Более сильный учащийся из группы назначается руководителем следственной группы. Этих учащихся учитель представляет всему классу. Средством управления учебной деятельностью учащихся при проведении деловой игры служит инструкция, которая по определенным правилам последовательно устанавливает действия ученика. Руководитель детективного агентства перед началом работы выдает инструкции руководителям следственным групп.
Комментарий учителя
!
Господа! Детективное агентство «Лунный свет» начинает свою работу. Руководители следственных групп, получите инструкцию по проведению расследования. Каждая следственная группа должна работать в режиме особой секретности. Сегодня все зависит от четких, верных и согласованных действий каждого участника игры. В результате выполнения работы «преступление века» должно быть раскрыто!
Поступило донесение от нашего агента. Внимание на экран!
Слайд №2 (см. приложение №2)
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
Опытные шифровальщики смогли прочесть это донесение.
Слайд №3 (см. приложение №2)
Комментарий учителя
!
Господа! Далее фраза агента обрывается. Обнаружив за собой слежку и в целях безопасности передачи информации, агент всю дальнейшую информацию зашифровал и представил в виде практических задач. Решая задание и отвечая на вопросы, надо выбрать из предложенных вариантов правильный ответ, по таблице ключей найти соответствующие координаты точки и отметить ее на планшете местности. Таким образом, детективы смогут построить траекторию маршрута поиска сейфа преступника и вернуть ценную рукопись миру. Выполнив этап правильно первыми, назначенный от группы представитель своим личным специальным цветом прокладывает на главной карте траекторию поиска. Верность и четкость действий координирует руководитель детективного агентства. Наличие на главной карте большего количества маршрутных участков соответствующего цвета, укажет на лидерство и высший разряд профессионализма сотрудников соответствующей следственной группы.
Руководители следственных групп получите инструкцию, планшет с картой местности и таблицу ключей.
Инструкция к проведению дидактической игры.
1.
Дидактическая игра называется «Следствие».
2.
Участвуют все учащиеся. Игра проходит по группам.
3.
В классе создается детективное агентство «Лунный свет», состоящее из 7 следственных групп.
4.
Каждая следственная группа должна работать в режиме особой секретности.
5.
Учащиеся выполняют задания в рабочих тетрадях.
6.
Каждая следственная группа получает инструкцию, планшет с картой местности и таблицу ключей.
7.
Началом отсчета поиска следует считать точку с координатами (-11,5;-8).
8.
Решая задание и отвечая на вопросы, надо выбрать из предложенных вариантов правильный ответ, по таблице ключей найти соответствующие координаты точки (вынести координаты точки в соответствующую сноску) и отметить ее на планшете местности.
9.
Выполнив этап правильно первыми, назначенный от группы представитель своим личным специальным цветом прокладывает на главной карте траекторию поиска.
10.
Участники игры внимательно выполняют задания, помещенные на слайды. Выбирают правильный ответ из предложенных вариантов и покрывают фишками соответствующего цвета игровое поле.
11.
Проверка правильности заполнения именной игровой карты ребята сверяют с изображенным на экране игровым полем.
Карта местности
у
с
е
в
е
р
з
а
п
а
д
в
о
с
т
о
к
0
х
·
ю
г
Инструкция для следственной группы.
Задание 1.
Найти числовое значение выражения:
13 EMBED Equation.3 1415, если а = 1,5.
а) 9;
б) 36;
в) 18;
г) 4,5.
Задание 2.
Раскройте скобки и приведите подобные члены:
(20у – 1) – (25у + 2).
а) 5у -3;
б) -5у -3;
в) -5у + 1;
г) 45у -3.
Задание 3.
Приведите многочлен к стандартному виду:
9х2у + х2у - 13 х2у - 9 х2у + ху2.
а) 13х2у;
б) 13х4у2;
в) -12х2у;
г) -12 х2у +ху2.
Задание 4.
Приведите подобные члены и укажите степень многочлена:
9х2 - 8х2у – 6у2 – 9х2 – х2у.
а) 9х2у + 6у2;
(степень 5)
б) -9х2у - 6у2;
(степень 3)
в) -9х2у + 6у2;
(степень 3)
г)18х2-9х2у- 6у2;
(степень 3) .
Слайд №4 (см. приложение №2)
Уважаемые господа – детективы! Мы находимся у развалин старого замка. Агент сообщил, что сейф находится здесь.
Слайд №5 (см. приложение №2)
Вы думаете, что игра закончилась?
Нет!
Вы нашли сейф, но не открыли его!
Рукопись моя!
Я уступлю ее самому ловкому и смелому. Кто выиграет в магические карты. Тот и получит рукопись.
Комментарий учителя
!
Руководители следственных бюро! Наступила ваша очередь. У нас нет выхода. Мы вынуждены согласиться на условия «Художника»
Мы согласны! Мы играем!
Руководители следственных групп выходят в центр класса и под руководством учителя и играют в магические карты.
Комментарий учителя
!
Применение нетрадиционных форм ведения уроков вносит в ученические будни атмосферу праздника, приподнятое настроение, позволяет ребятам проявить свою инициативу, способствует выработке у них чувства взаимопомощи. Коммуникативных умений. Это, в конечном счете, вызывает интерес учащихся к знаниям.
«Колода магических карт» предполагает наличие 30 карт с изображенными на них фрагментами математических формул. Игра заключается в том, чтобы побить одну карту другой так, чтобы совместилась верно формула. Выигрывает тот игрок, кто смог быстрее освободиться от карт и все ходы были верными.
КОЛОДА МАГИЧЕСКИХ КАРТ
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Слайд №6 (см. приложение №2)
Ваша взяла!
Вы выполнили все условия!
Я сдаюсь! Рукопись ваша!
После завершения игры учитель вместе с учащимися подводит итоги
Комментарий учителя
!
Господа – детективы! Ура! «Похищение века» раскрыто. Древняя рукопись возвращена человечеству.
Контроль знаний и умений учащихся по теме «Многочлен и его стандартный вид».
Контроль знаний и умений учащихся проводится в форме тестирования с последующей проверкой по бланку ответов. Каждый учащийся имеет у себя текст теста в папке.
Комментарий учителя
!
Проведение тестов (с выбором ответа) – эффективный способ оперативного контроля знаний учащихся. Под тестами к курсу школьной математики понимается некоторая совокупность стандартизованных заданий, предъявляемых малыми порциями, но охватывающих большой круг оперативно проверяемых вопросов. Такая работа не занимает много времени на уроке, проверка также выполняется достаточно быстро. Такой вид тестов предполагает выбор ответа из целого ряда вариантов, из которых только один верный. В тестах такого вида предлагается 4 варианта ответов. При составлении ответов учитываются типичные ошибки учащихся, наиболее вероятные для данного задания. В основном в этих тестах проверяется готовность учащихся применять учебный материал для решения практических и теоретических задач. Кроме того, тест с выбором ответов связан с деятельностью в ситуации выбора приемлемого и отклонением неприемлемого, с чем встречается каждый человек. Таким образом, тесты способствуют развитию умственной деятельности (вообще) на математическом материале.
Учитель предлагает учащимся при решении теста обвести кружком выбранный вариант ответа и выписать выбранный вариант ответа в бланк ответов. На выполнение работы отводится 12 минут. В конце тестирования ребята сдают листы с выполненным тестом учителю на проверку и выполняют проверку самостоятельно, сверяя свои результаты с бланком ответов, изображенным на экране. За каждое правильно выполненное задание в бланке ответов выносится 1 балл. В последнюю строку выносится суммарный балл. Проверка результатов тестирования проводится по бланку ответов, появляющимся на экране.
Тест по теме «Многочлен и его стандартный вид».
Вариант 1.
Обязательная часть.
1. Упростите выражение:
-10a + ab – (-5ab + a).
Ответы:
а) -11a – 4ab;
б) -9a + 6ab;
в) 6ab – 11a;
г) -4ab – 9a.
2. Упростите выражение и найдите его значение:
-x – 3y – 4 + 2y при х = -15; у = -4.
Ответы:
а) -23;
б) 15;
в) -15;
г) 23.
3. Упростите выражение:
(10а2у)2 · (3ау2)3.
Ответы:
а) 30а7у8;
б) 270 а7у8;
в) 2700 а5у7;
г) 2700 а7у8.
4. Укажите степень многочлена:
4b2 + a2 + 6ab – 11b2 – 6ab.
Ответы:
а) 2;
б) 4;
в) 3;
г) 0.
Дополнительная часть.
Найдите числовое значение выражения:
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415, если а = 1,5.
Ответы:
а) 9;
б) 36;
в) 18;
г) 4,5.
Суммарный балл:
Тест по теме «Многочлен и его стандартный вид».
Вариант 2.
Обязательная часть.
1. Упростите выражение:
ху – 9х – (х – 2ху).
Ответы:
а) -10х – ху;
б) 3ху – 10х;
в) 3ху – 8х;
г) -8х – ху.
2. Упростите выражение и найдите его значение:
-15а – b - 2 + 14а при а = -29; b = - 2.
Ответы:
а) 33;
б) 29;
в) -29;
г) -33.
3. Упростите выражение:
(4ас2)3 · (2а3с) 2.
Ответы:
а) 256а9с8;
б) 128а9с8;
в) 256а7с7;
г) 8а9с8.
4. Укажите степень многочлена:
9х2 – 8ху – 6у2 – 9х2 – ху.
Ответы:
а) 4;
б) 3;
в) 1;
г) 2.
Дополнительная часть.
Найдите числовое значение выражения:
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415, если с = - 13 EMBED Equation.3 1415.
Ответы:
а) 1;
б) -1;
в) 3;
г) -3.
Суммарный балл:
Слайд №7 (см. приложение №3)
БЛАНК ОТВЕТОВ
Вариант 1.
Вариант 2.
1.
в ;
1.
б ;
2.
б ;
2.
б ;
3.
г ;
3.
а ;
4.
а ;
4.
г ;
5.
в.
5.
б .
5. Подведение итогов урока с указанием домашнего задания.
Учащиеся самостоятельно делают вывод о том, достигнута ли цель урока. Учитель дает оценку работы учащихся на уроке. Наиболее активным учащимся выставляются оценки в журнал.
Домашнее задание для учащихся содержит упражнения, непосредственно связанные с изучаемой темой; они, как правило, по трудности соответствуют основным задачам раздела классных упражнений; упражнения для систематического повторения ранее изученных разделов курса математики; и упражнения дополнительные – сверх программы – расширяющие кругозор учащихся.
Домашнее задание:
п. 24;
повторить конспект, повторить контрольные вопросы на стр. 97;
№629 (б);
№575 (б);
№564 (б, д);
+ №577.
Агент 007 сообщает:
Похищенная древнеарабская рукопись, датированная 11 веком до нашей эры, из хранилища исторических ценностей музея искусств, предположительно находится в сейфе у теневого антиквара по кличке «Художник». Преступник находиться в федеральном розыске, он хитер и опасен.
Сообщаю координаты места отсидки бандита
таблица ключей
9
36
18
4,5
(7; -8)
(-7; 4)
(-6; 5)
(-1; -8)
5у – 3
-5у -3
-5у + 1
45у -3
(-0,7; -2)
(0; 0)
(1; -2)
(3; -9)
13х2у
13х4у2
-12х2у
-12 х2у +ху2
(-5; -2)
(6; -8)
(1; 4)
(-7; -3)
-8bc
9c
-9bc
9bc
(-1; 0)
(5; -2)
(-1; 1)
(9; 0)
9х2у + 6у2;
(степень 5)
-9х2у - 6у2;
(степень 3)
-9х2у + 6у2;
(степень 3)
18х2-9х2у-6у2;
(степень 3)
(0; -4)
(12; -3)
(-1; -3)
(- 4; 6)
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
Верный ответ укажет месторасположение древнего дуба. От него на восток по зависимости у = 5, на расстоянии 7 единичных отрезков расположена пещера.
Чтобы продолжить путь и дойти до озера, надо построить график функции у = х3, где -2
· х
· 0.
Далее держать путь строго на
северо – запад до следующей точки.
На опушке леса следует раскодировать очередную шифровку, чтобы попасть на водопады - замените звездочку таким одночленом стандартного вида, чтобы выполнялось равенство:
*
·4с2 = -36 bс3.
-а
·b
а
·(-b)
-8bc;
9c;
-9bc;
9bc;
Чтобы выйти от водопада на перекресток дорог, надо следовать по зависимости
у = х2, где -1
· х
· 2.
b+а
а+b
а+(b+с)
(а+b)+с
-а
·(-b)
аb
а
·(b
·с)
(а
·b)
·с
у
кх+b
а
·b+а
·с
а
·(b+с)
ам
·ан
ам+н
а+(-b)
а-b
ам:ан
ам-н
а н bн
(а b)н
амн
(ам)н
0
а+(-а)
а
а+0
а
·1
а