Презентация к уроку ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ Клод Шеннон (1916-2001). Его исследования позволили применить алгебру логики в вычислительной технике Логика Аристотель (384-322 до н.э.). Основоположник формальной логики (понятие, суждение, умозаключение). Джордж Буль (1815-1864). Создал новую область науки - Математическую логику (Булеву алгебру или Алгебру высказываний). Алгебра - наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые могут выполняться над разнообразными математическими объектами – числами, многочленами, векторами и др. Алгебра Высказывание - это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное. В русском языке высказывания выражаются повествовательными предложениями:Земля вращается вокруг Солнца.Москва - столица. Побудительные и вопросительные предложения высказываниями не являются.Без стука не входить!Откройте учебники.Ты выучил стихотворение? Высказывание Но не всякое повествовательное предложение является высказыванием:Это высказывание ложное. Высказывание или нет? Зимой идет дождь.Снегири живут в Крыму.Кто к нам пришел?У треугольника 5 сторон.Как пройти в библиотеку?Переведите число в десятичную систему.Запишите домашнее задание Алгебра логики определяет правила записи, вычисления значений, упрощения и преобразования высказываний.В алгебре логики высказывания обозначают буквами и называют логическими переменными. Если высказывание истинно, то значение соответствующей ему логической переменной обозначают единицей (А = 1), а если ложно - нулём (В = 0). 0 и 1 называются логическими значениями. Алгебра логики Простые и сложные высказывания Высказывания бывают простые и сложные.Высказывание называется простым, если никакая его часть сама не является высказыванием. Сложные (составные) высказывания строятся из простых с помощью логических операций. Конъюнкция - логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум высказываниям новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.Другое название: логическое умножение.Обозначения:  , , &, И. А В А&В 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Логические операции Таблица истинности: Графическое представление A B А&В Дизъюнкция - логическая операция, которая каждым двум высказываниям ставит в соответствие новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.Другое название: логическое сложение.Обозначения: V, |, ИЛИ, +. А В АVВ 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Логические операции Таблица истинности: Графическое представление A B АVВ Инверсия - логическая операция, которая каждому высказыванию ставит в соответствие новое высказывание, значение которого противоположно исходному.Другое название: логическое отрицание.Обозначения: НЕ, ¬ , Ї . А Ā 0 1 1 0 Логические операции имеют следующий приоритет:инверсия, конъюнкция, дизъюнкция. Логические операции Таблица истинности: Графическое представление A Ā Логический элемент – устройство, которое после обработки двоичных сигналов выдаёт значение одной из логических операций. & А В И (конъюнктор) 1 А В ИЛИ (дизъюнктор) НЕ (инвертор) А Логические элементы