Простейшие тригонометрические уравнения. Урок 3.

Урок 3
Тема. Решение простейших тригонометрических уравнений .

Цель. Формирование умений и навыков применения формул корней тригонометрических уравнений.

Ход урока .
1. Проверка домашнего задания :
а) вывод формул корней тригонометрических уравнений ;
б) записать частные случаи решений простейших тригонометрических уравнений ;
в) просмотреть в тетрадях выполнение примеров .
2 . Работа с классом : а) фронтально повторить формулы ;

б) устно
Назовите корни уравнения

а) cos x = 0
б) 2cos x = 0
в) cos x = 1

г) 2cos 2x = 0
д) cos 13 EMBED Equation.3 1415x = 0
е) cos 2x = 1


3. Коллективное решение
sin 2x = –13 EMBED Equation.3 1415
Решение .
2х =(-1)k arcsin (–13 EMBED Equation.3 1415) + (k , k( Z ;
2х =(-1)k+1 13 EMBED Equation.3 1415 + (k , k( Z ;
х =(-1)k+113 EMBED Equation.3 1415 + 13 EMBED Equation.3 1415 , k( Z .
4. Класс решает записанные на доске примеры а, в ,
у доски решают два ученика в, г.
а) sin x = 13 EMBED Equation.3 1415
х = (-1)k arcsin 13 EMBED Equation.3 1415 + (k , k( Z ;
х = (-1)k 13 EMBED Equation.3 1415 + (k , k( Z ;
Ответ : (-1)k 13 EMBED Equation.3 1415 + (k , k( Z.

б) sin x = –13 EMBED Equation.3 1415
х = (-1)k arcsin (–13 EMBED Equation.3 1415) + (k , k( Z ;
х = (-1)k+1 13 EMBED Equation.3 1415 + (k , k( Z ;
Ответ : (-1)k+1 13 EMBED Equation.3 1415 + (k , k( Z .

в) sin x = –13 EMBED Equation.3 1415
х = (-1)k arcsin (–13 EMBED Equation.3 1415) + (k , k( Z ;
х = (-1)k+1 13 EMBED Equation.3 1415 + (k , k( Z ;
Ответ : (-1)k+1 13 EMBED Equation.3 1415 + (k , k( Z
г) sin x = –1

х = –13 EMBED Equation.3 1415 + 2(n , n( Z ;

Ответ: –13 EMBED
· Equation.3 1415 + 2(n , n( Z .




5. Комментированное решение примеров на карточках

а ) tg x = –13 EMBED Equation.3 1415
x = arctg (–13 EMBED Equation.3 1415) + (n , n( Z ;
x = –13 EMBED Equation.3 1415 + (n , n( Z ;
Ответ : –13 EMBED Equation.3 1415 + (n , n( Z
б) ctg x = 13 EMBED Equation.3 1415

x = arcctg 13 EMBED Equation.3 1415 + (n , n(Z;
x = 13 EMBED Equation.3 1415 + (n , n( Z ;
Ответ : 13 EMBED Equation.3 1415 + (n , n( Z .


6. Самостоятельное решение № 141

а) 13 EMBED Equation.3 1415 tg x – 1 = 0
tg x = 13 EMBED Equation.3 1415
x = arctg 13 EMBED Equation.3 1415 + (n , n(Z;
x = –13 EMBED Equation.3 1415 + (n , n( Z ;
Ответ : 13 EMBED Equation.3 1415 + (n , n( Z .
б) ctg x + 1 = 0
ctg x = –1
x = arcctg (–1) + (n , n(Z;
x = –13 EMBED Equation.3 1415 + (n , n( Z ;
Ответ : –13 EMBED Equation.3 1415+ (n , n( Z .

в) tg x = –13 EMBED Equation.3 1415
x = arctg (–13 EMBED Equation.3 1415) + (n , n( Z ;
x = –13 EMBED Equation.3 1415 + (n , n( Z ;
Ответ : –13 EMBED Equation.3 1415 + (n , n( Z
г) 13 EMBED Equation.3 1415 сtg x – 1 = 0
сtg x = 13 EMBED Equation.3 1415
tg x = 13 EMBED Equation.3 1415
x = arctg 13 EMBED Equation.3 1415 + (n , n(Z;
x = 13 EMBED Equation.3 1415 + (n , n( Z ;
Ответ : 13 EMBED Equation.3 1415 + (n , n( Z .



7. Дома уч. Никольский С.М. п 11.1 . № 11.12 ( а-г) , 11.13(а-в) .

Итог урока : Научились решать простейшие тригонометрические уравнения с синусом , тангенсом и котангенсом .
Объявить оценки .

Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native