Урок Простейшие тригонометрические уравнения

Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте файл и откройте на своем компьютере.
План урока преподавателя – Мачалиной Натальи Ивановны. по учебной дисциплине – математика. Дата проведения занятия : 15 декабря 2014 г. Группа: № 93 . Время, отведенное на занятие: 90 минут . Тема урока: простейшие тригонометрические уравнения . Тип урока: изучения и первичного закрепления новых знаний. Форма обучения: классно - урочная. Форма деятельности: фронтальная и индивидуальная . Цель урока: формирование знаний и умений в решение простейших тригонометрических уравнений . Задачи урока: 1. Образовательные: - дать формулы решения простейших тригоно метрических уравнений ; - рассмотреть частные случаи решения тригонометрических уравнений ; - рассмотреть примеры решений тригонометрических уравнений ; - сформировать знания и умения в решение просте йших тригонометрических уравнений . 2. Развивающие: - спос о бствовать развитию умений анализировать, устанавливать связи, причины и следствия; - предвидеть возможные ошибки и способы их устранения; - способствовать повышению ко нцентрации внимания, развитию памяти и речи. 3. Воспитательные: - способствовать ра звитию интереса к предмету Математика»; - способствовать развитию самостоятельности мышления; - способствовать формированию нравственных качеств личности уверенность в себе, целеустремленность ) . Методы обучения: словесные методы рассказ, объяснение; наглядные методы демонстрация, ТСО; практические методы. Оборудование: компьютер, проектор, раздаточный материал. Дидактическая структура урока Содержание Методическая структура урока Признаки решения дидактических задач Методы обучения Форма деятельности Средства обучения Организационный момент - приветствие; - определение цели и задач урока. словесные методы фронтальная Обучающиеся готовы к занятию Актуализация знаний Вопросы к группе: - какие обрат ные тригонометрические функции вы знаете? - найдите значения выражений: , , и . словесные методы рассказ, объяснение; наглядные методы демонстрация, ТСО фронтальная компьютер, проектор , слайды с вопросами Обучаю щиеся отвечают на вопросы Сообщение нового материала Дать формулы решения простейших тригономе трических уравнений . Показать частные случаи решения простейших тригонометрических уравнений. словесные методы рассказ, объяснение; наглядные методы демонстрация, ТСО; практические методы. фронтальная и индивидуальная компьютер, проектор , слайды с формулами Обучающиеся: - воспринимают материал; - находят решения простейших тригонометрических уравнений ; - сравнивая решения с формулами , самостоятельно обнаруживают ошибки и корректируют решение . Закрепление изученного материала Самостоятельная работа обучающихся по теме урока словесные методы рассказ, объяснение; наглядные методы демонстрация, ТСО; практические методы. индивидуальная раздаточный материал Обучающиеся выполняют самостоятельную работу Подведение итогов , рефлексия Педагог анализирует и оценивает успешность выполнения поставленных задач. Педагог просит обучающихся оценить урок с помощью карточек трѐх цветов: красная» - отлично», зелѐная» - хорошо», синяя» - удовлетворительно». словесные методы фронтальная, индивидуальная карточки трѐх цветов Обучающиеся оценивают урок Домашнее задание Выполнить дома следующие задания: - выучить формулы решения простейших тригонометрических уравнений; - выучить частные случаи решения простейших тригонометрических уравнений. - решить уравнения : 1. . словесные методы рассказ, объяснение; наглядные методы демонстра ция, ТСО. фронтальная компьютер, проектор , слайды с заданиями Обучающиеся записывают домашнее задание 2. . 3. . 4. . 5. . 6. . 7. . План - конспект Простейшие тригонометрические уравнения. Уравнения , где - данное число, а - одна из основных тригонометрических функций, называют простейшим тригонометрическим уравнением . 1. Уравнение . Данное уравнение имеет решение только при . Формула корней уравнения имеет вид: , где Z . (1) 2. Уравнение . Данное уравнение имеет решение только при . Формула корней уравнения имеет вид: , где Z . (2 ) 3. Уравнение . Данное уравнение имеет решение при любом . Формула корней уравнения имеет вид: , где Z . (3 ) 4. Уравнение . Данно е урав нение имеет решение при любом . Формула корней уравнения имеет вид: , где Z . (4 ) Уп ражнения с решениями. Пример 1 . Решите уравнения : а ; б ; в . Решение: а Решим уравнение . По формуле 1 , Z . Так как , то ответ имеет вид: Z . б  Решим уравнение . По формуле 1 , Z . Так как , то Z . Так как , то ответ имеет вид: Z . в Решим уравнение: . Так как и 1,7 �1 , то . Значит , уравнение не имеет решения. Пример 2 . Решите уравнения: а ; б ; в . Решение . а Решим уравнение . По формуле 2 Z . Согласно формуле 2 имеем: Z . Так как , то Z . б Решим уравнение . Так как , то Z . в Реши м уравнение . Так как 2 �1 , то уравнение не имеет решения. Пример 3. Решить уравнения: а ; б ; в . Решение: а Решим уравнение . По формуле 3 Z . Так как , то Z . б Решим уравнение . По формуле (3) Z . Так как , то Z . в Решим уравнение . По формуле 3 Z . Пример 4. Решить уравнения: а ; б ; в . Решение: а Решим уравнение . По формуле 4 Z . Так как , то Z . б Решим уравнение . По формуле 4 Z . Так как , то Z . в Решим уравнение . П о формуле 4 Z . Частные случаи. В частных случаях при получаются следующие ф о рмулы: 1) Z . 5) Z . 2) Z . 6) Z . 3) Z . 7) Z . 4) Z . 8) Z . Уравнения вида где , и - любые действительные числа, так же относятся к простейшим тригонометрическим уравнениям. Их следует решать по тем же формулам, заменив на . Упражнения с решениями. Пример 5. Решить ур авнения: а ; б . Решение. а Решим уравнение . Разделим данное уравнение на 2, получим: . По формуле 1 Z . Так как , то Z . Z . Умножим обе части равенства на 3 и запишем ответ: Z . б Решим уравнение . Так как синус нечѐтная функция, то . По формуле 1 Z . Так как , то Z . Z . Z . Разделим обе части равенства на 2 и запишем ответ: Z . Пример 6. Решить уравнения: а ; б . Решение. а Решим уравнение . По формуле 10 Z . Z . Z . Умножим обе части равенства на и запишем ответ. Z . б Решим уравнение . Косинус чѐтная функция. Значит . По формуле 2 Z . Так ка к , имеем Z . Z . Умножим обе части равенства на 3 и запишем ответ: Z . Пример 7. Решить уравнения: а ; б . Решени е. а Решим уравнение . Данное уравнение разделим на 3. . . По формуле 3: Z . Так как , то Z . Z . Z . Разделим полученное равенство на 2 и запишем ответ. Z . б Решим уравнение . Функция тангенс нечѐтная. Поэтому: . По формуле 3: Z . Та к как , то Z . Z . Z . Умножим полученное равенство на 6 и запишем ответ. Z . Пример 8. Решить уравнения: а ; б . Решение. а Решим уравнение . По формуле 12 Z . Z . Z . Разделим полученное равенство на 3 и запишем ответ. Z . б Решим уравнение . Функция котангенс нечѐтная. Поэтому: . По формуле 4: Z . Так как , то Z . Z . Z . Умножим обе части равенства на 2 и запишем ответ. Z . Самостоятельная работа Вариант №1. Решить уравнения 1 - 8 ). 1 . ; 5 . ; 2 . ; 6 . ; 3 . ; 7. ; 4 . ; 8 . . Вариант №2. 1. ; 5 . ; 2 . ; 6 . ; 3 . ; 7 . ; 4 . ; 8 . .