Конспект урока алгебры и математического анализа в 11 классе по теме: «Производная и её применение»

Конспект урока алгебры и математического анализа в 11 классе по теме:
«Производная и её применение»
Цель:
Фронтальное повторение правил и формул дифференцирования, геометрического и механического смыслов производной, уравнения касательной, накопления опыта работы учащимися при исследовании функций с помощью производной;
Развитие умения правильно отбирать способы решения, обобщать материал и делать выводы;
Воспитание познавательного интереса, создание условий для развития личностных качеств учащихся.
Методическое оснащение урока:
Материально-техническая база: компьютер, проектор, доска.
Дидактическое обеспечение: учебник «Алгебра и математический анализ», 11кл. Н.Я. Виленкин, карточки-задания.
Материал для контроля знаний учащихся: тексты самостоятельной работы.
Метод: репродуктивный.
Форма работы: фронтальная, индивидуальная, в парах.
Ход урока
Организационный момент.
Научиться находить производные нужно не только потому, что это требуется для математики. Известно, что есть задачи в физике, технике, медицине и в других областях человеческой деятельности, для решения которых требуется найти производную некоторой функции. Отсюда понятно, что чем шире запас функций, которые мы умеем дифференцировать, тем больше задач нам удается решить.
Актуализация знаний.
Разделение видов деятельности учащихся:
Устный счет.
1. Найдите производные следующих функций:
а) y=lnx5-1;б) y=logx4;в) y=5sinx;
г) y=arctg 6x+x7;д) y=arccoslnx;
е) y=ex3;ж) y=tg2x;з) y=ctg3x;и) y=32x+1;к) y=tglnx.2. Материальная точка движется прямолинейно по закону
Xt=2t3-2,5t2+3t+1 м.а) Найдите скорость точки в момент времени t = 1c.
б) В какой момент времени ускорение будет равно 19 мс2?Выполнение индивидуальных заданий:
у доски;
При каких значениях b точка x0=b является точкой максимума функции
y=23x3-b-2x2-4bx+3?на местах;
Докажите, что наклонная асимптота графика функции
y=2x2+7x+42x+3параллельна касательной к графику y=x в точке с абсциссой x0=0,25.работа на компьютере.
Найдите промежутки возрастания, убывания, экстремумы, промежутки выпуклости, вогнутости и точки перегиба графика функции
y=2x+1e2xСамостоятельная работа.
ВАРИАНТ 1.
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=2x+1+x2 на промежутке [0; 2,5].
При каких p касательная, проведенная к графику функции
y=x3-px в точке графика с абсциссой x0=1, проходит через точку M (2; 3) ?_____________________________________________________________
ВАРИАНТ 2.
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=x+4x-1 на промежутке [-2;0].
При каких а касательная, проведенная к графику функции
y=x3+ax2в точке графика с абсциссой x0=-1, проходит через точку N (3; 2) ?Работа по распечатанным материалам с последующим обсуждением в парах и окончательной проверкой ответов с помощью компьютера (Учащиеся выполняют самостоятельную работу, а учитель тем временем проверяет индивидуальные задания).
Обобщение понятия и применения производных на примере решения задачи:
Исследуйте функцию и постройте ее график
fx=x2+2x+1x-2.Домашнее задание. стр. 81-85.
1) Найдите точку минимума функции
y=2x-ln(x+8)22) Найдите наименьшее значение функции
y=(x2-39x+39)e2-x на отрезке [0;6]
Подведение итогов выставление оценок.
Обратимся к простому заданию.
Решить уравнение:
x+3+x+8=5Конечно, известны многие различные методы его решения, но изящное решение его может быть получено с помощью производной. Использование производной реализуется по схеме:
В данном случае:
Из равенства 1+3+1+8=4+9=2+3=5 следует, что x=1 корень уравнения x+3+x+8=5.Найдем производную функции:
y=x+3+x+8-5y=12x+3+12x+8Очевидно, что в области определения у производная положительная, поэтому у - возрастает. Следовательно, уравнение не может иметь более одного корня. Ответ: 1