Конспект урока по алгебре Методы решения тригонометрических уравнений(10 класс)

Урок алгебры и начал математического анализа в 10 классе
Автор: Кургаева Людмила Анатольевна
учитель математики МАОУ Богандинская СОШ № 42
Тема урока: Методы решения тригонометрических уравнений.
УМК : Алгебра и начала анализа. А.Г. Мордкович.
Цель урока: Формирование умений и навыков решения тригонометрических уравнений.
Задачи урока:
Обучающая -
1.Актуализация понятий: тригонометрическое уравнение, формулы для решения простейших тригонометрических уравнений, методы решения тригонометрических уравнений;
2. Рассмотреть виды тригонометрических уравнений и методы их решения;
3.Определить уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений по решению тригонометрических уравнений.
Развивающая-
1.Развивать способности к самостоятельному выбору метода решения уравнений;
Способствовать формированию умения применять полученные знания в новой ситуации, развивать математический кругозор, мышление и речь учащихся.
Воспитательная –
1.Развивавать познавательный интерес к математике;
2.Воспитывать культуру умственного труда, культуру общения.
Тип урока : урок закрепления и систематизации знаний и умений учащихся.
Методы и приемы обучения: частично-поисковый, проблемный, работа с опорными схемами и раздаточным материалом, использование ТСО
Формы работы: фронтальная, групповая, парная, индивидуальная, самостоятельная.
Оборудование урока: компьютер, проектор, экран, раздаточный материал.
Планируемые образовательные результаты:
Личностные: проявлять интерес к изучению темы и желание применять приобретенные знания и умения.
Предметные: применение знаний при решении тригонометрических уравнений.
Метапредметные:
познавательные- ориентироваться в разнообразии методов решения тригонометрических уравнений, использовать поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий в справочных материалах.
Регулятивные – выполнять учебные действия в материализованной, речевой и умственной форме.
Коммуникативные- учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве, уметь договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности.
Ход урока
1.Организационный момент.
Цель: настроить учащихся на работу , мотивировать учащихся к учебной деятельности.
Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил: « Учиться можно весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом.» Давайте будем следовать этому совету писателя, на уроке будем работать с удовольствием и большим желанием.
Мы продолжаем изучать тему предыдущего урока. Давайте вспомним , что мы изучали на прошлом уроке? ( учащиеся формулируют и записывают в тетрадях тему урока)
Какова цель нашего урока?( учащиеся формулируют цель урока)
2. Актуализация опорных знаний и их коррекция
Цель: повторение опорных понятий, необходимых для решения тригонометрических уравнений.
Устная работа
Вычислите:
а) arсsin 12 ;б) arсsin (- 12 ) ;
в) arccos 32 ;г) arcos( - 32 );
д) arctg 1;
е) arctg ( - 1 ).

1.2 Найди ошибку и исправь ее.
а) cos х = а, Х = arccos a + 2πn, n € Z
б) sin х = a,
в) tg х = a, х = arctga + πn, n € Z
1.3 Самостоятельная работа по вариантам на готовых карточках
Решить уравнения

1 вариант
2 вариант
sin х = 0
cos х = 0 sin х = 1
cos х = 1 sin х = - 1 cos х = - 1 ctg х = 1 tg х = 1 ctg х = - 1 tg х = - 1 Взаимопроверка в парах: учащиеся меняются карточками. Проверка идет с помощью проектора. Учащиеся оценивают решения уравнений.
1.4 Работа в парах на готовых карточках
Установите соответствие между уравнениями и возможными решениями: элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца
Уравнения
Решения
А) sin х = - 121) Х = ± П6 + 2πn, n € Z
Б) cos х = 32
2) Х= (-1)п +1 П6 +πn, n € Z
В) tg х =3 3) Х = ± 3П4 + 2πn, n € Z
Г) cos х = -224) Х = П3 + πn, n € Z

А Б
В Г
Самопроверка с помощью проектора
Учитель.
Мы рассмотрели простейшие тригонометрические уравнения. Как они решаются?
( ответы учащихся – по известным формулам)

Практикум по решению тригонометрических уравнений
Работа в группах.
Каждая группа получает карточки-консультанты и задания
карточка №1 (Первая группа)
Метод замены переменной
Решить уравнение 2 sin 2х – 5 sinх +2 = 0
Введем новую переменную sinх=у, / у/≤ 1 Тогда уравнение примет вид : 2у2 - 5у +2 = 0,
откуда находим: у1= 2, - посторонний корень, т.к . 2 > 1,
у2 = 12,
Значит sin х = 12., Х = (-1)п arсsin 12 + πn, n € Z Х= (-1)п П6 + πn, n € Z
Ответ: (-1)п П6 + πn, n € Z
Решите уравнение:
6 sin 2х – 5 sinх +1= 0,
карточка №1 ( вторая группа)
Метод замены переменной
Решить уравнение cos 2х – 5 sinх +5 = 0
Заменяя cos 2х = 1 - sin 2х, получим 6 (1 - sin 2х) - 5 sinх +5 = 0 ,
6 - 6sin 2х - 5sinх +5 = 0, 6sin 2х + 5sinх - 11 = 0
Введем новую переменную sinх=у, / у/≤ 1 Тогда уравнение примет вид : 6у2 + 5у +5 = 0,
откуда находим: у1= 1,
у2 = - 116 - посторонний корень, т.к. /- 116 / >1Значит sin х =1, Х = П2 + 2πn, n € Z
Ответ: Х = П2 + 2πn, n € Z
Решите уравнение:
2 sin 2х – 5 cos х -5 = 0,
карточка №1 ( третья группа)
Метод замены переменной
Решить уравнение tg х +3сtg х =4 Заменяя сtg х= 1tg х получим, tg х+3tg х = 0,
tg 2х - 4 tg х +3 = 0. ОДЗ : Х ≠ П2 + 2πn, n € Z
Введем новую переменную tg х =у. Тогда уравнение примет вид : у2 - 4у +3 = 0,
откуда находим: у1= 3, у2 = 1.
Значит
а) tg х =3, Х = arctg 3 + πn, n € Z
б) tg х =1, Х = П4 + πn,
Ответ: arctg 3 + πn, n € Z ; П4 + πn, n € Z
Решите уравнение:
tg х +сtg х =3.
После истечения времени представители групп выходят к доске, показывают и объясняют ход решения. Остальные группы задают вопросы и записывают решения в тетрадь.
Физминутка - зарядка для глаз.
5.Систематизация теоретического материала
5.1.Фронтальная работа
На доске записаны уравнения:
5 sin 2х – 14 sinх cos х - 3 cos 2х = 0 ,
2cos 23х – 5 cos3 х – 3 = 0,
sin х + cos х = 0,
sin 22x = 3 cos 2х - 2 sin 2х cos 2 х ,tg х +3сtg х =6.1)Назовите однородные тригонометрические уравнения первой степени.
2) Дайте определение однородного тригонометрического уравнения первой степени.
3)Назовите однородные тригонометрические уравнения второй степени.
4) Дайте определение однородного тригонометрического уравнения второй степени.
Работа в парах.
Учащиеся получают несколько карточек, на каждой карточке записан один из пунктов алгоритма решения однородного тригонометрического уравнения первой или второй степени.(карточки перемешаны)
Задание 1. Составить алгоритм решения однородного тригонометрического уравнения первой степени
Задание 2. Составить алгоритм решения однородного тригонометрического уравнения второй степени
а sin 2х + в sinх cos х + с cos 2х = 0
Алгоритм решения
однородного тригонометрического уравнения второй степени, т.е уравнения вида
Посмотреть, есть ли в уравнении член а sin 2хЕсли член а sin 2х в уравнении содержится ( т.е. а ≠ 0), то
Уравнение решается делением обеих его частей на cos 2х
и последующим введением новой переменной у = tg хЕсли член а sin 2х в уравнении не содержится ( т.е. а = 0), то
Алгоритм решения
однородного тригонометрическое уравнение первой степени, т.е. уравнения вида
Уравнение решается методом разложения на множители:
за скобки выносится cos х
аsin х + в cos х = 0,
Делим обе части на cos х ≠ 0 ( иначе и sin х =0, что невозможно,
т.к. sin 2х + cos 2х = 1)
Приходим к простейшему тригонометрическому уравнению tg х= - ва Самопроверка с помощью проектора.
5.3.Решение уравнений .Работа в группах
Карточка № 2( первая группа)
Решить уравнения:
1) sin 2х – 5 sinх cos х + 6 cos 2х = 0 ,
2) sin 24х – 2 sin4х cos 4х = 0

Карточка № 2( вторая группа)
Решить уравнения:
1) 3sin 23х + 10 sin3х cos3 х + 3 cos 23х = 0,
2)5 cos 2 + 4 sinх cos х - cos 2х = 0 ,
Карточка № 2( третья группа)
Решить уравнения:
1) sin 2х + sinх cos х - 2 cos 2х = 0,
2) 2) sin 2х = 3 cos 2х
После истечения времени представители групп выходят к доске, показывают, называют метод решения уравнения и объясняют ход решения. Остальные группы задают вопросы и записывают решения в тетрадь.
Домашнее задание
№23.16, № 23.12,23.2(г,д)- обязательный минимум.
Дополнительно №23.18(г)
Итог урока . Рефлексия.
На уроке я …
- Узнал…
-Понял..-Научился…
-Самый большой мой успех – это..- Я не умел, а теперь умею…
-Я изменил свое отношение к…