Приложение к уроку по теме Методы решения тригонометрических уравнений

Приложение. Открытый урок по теме: «Методы решения тригонометрических уравнений»
I группа. Найдите ошибку.
sin x = a x = (-1)ⁿarcsin a+πn, n ∈Zcos x = a x = ±arccos a+2πn, n ∈Ztg x = a x = arctg a+πn, n ∈Zctg x = a x = arcctg a+πn, n ∈ZII группа. Установите соответствие.
arcsin 12А 3π4arccos(-12)Б π3arcctg (-1) В 2π3arcsin 32Г π6
III группа. Допишите формулы.
sin 2α = 2sinαcosα
1+cos 2α 2= cos²α2cos²α-1= cos2α
sin²α= 1-cos2α2(понижение степени)

IV группа. Определить область значения функции.
196786544577000Ответы:
18796004572000y=sinx-1 Ε(y)=[−2;0]
y=cos2x Ε(y)=[−1;1]
y=tg3x Ε(y)=R
y=ctgx Ε(y)=RV группа. Решить уравнение.
sinx=-12
cosx=22
tgx=3
cosx=0

-1568454133851
001

2 sinx + cosx=0 ∶cosx ≠02tgx+1=0
2tgx=-1tgx=-12x=- arctg12+πn, n∈Z-1568453473452
002

sin5xcos5x-2cos5x=0cos5x(sin5x-2)=0cos5x=0 или sin5x-2=0
5x=π2+πn, n∈Z sin5x=2
x=π10+πn5, n∈Z ∅
5080-438153
003
2sin²x-3sinx-2=0Пусть sinx=t2t²-3t-2=0Д=9+16=25t1=3+54=2t2=3-54=-12sin x = 2 или sin x =- 12x=∅ x =(-1)n+1π6+πn, n∈Z-44451720854
004

sin²x+sinxcosx-2cos2x =0 ∶cos2x ≠0tg2x+tgx-2=0Пусть tgx=aa2+a-2=0a1+a2=-1a1∙a2=-2 , a1=-2a2=1tgx=-2 или tgx=1x=-arctg2+πn, n∈Z x=π4+πn, n∈Z
-33020-831855
005
cos²x-0,5sin2x =0cos²x-0,5∙2sinx cosx=0cosx(cosx-sinx)=0cosx =0 или (cosx-sinx)=0∶sinx ≠0x=π2+πn, n∈Z ctgx-1=0 ctgx =1 x=π4+πn, n∈Z
Приведениек квадратному 2sinx+cosx=0Однородное уравнениеI степени 2sin2x-3sinx-2=0Разложениена множители 2sin2x-2sinxcosx-4cos2x=0Однородное уравнениеII степени sin5xcos5x-2cos5x=0cos2x-0,5sin2x=0
2sin3x-2sinx=-sinxsinx(2sin2x-2)+sinx=0sinx(2sin2x-2+1)=0sinx=0 или 2sin2x-1=0x=πn sin2x=12sin2x=121 способ
sinx=+22sinx>-22x=(-1)nπ4+πn x=(-1)n+1π4+πn
sin2x=122 способ
1-cos2x2=12-cos2x=0cos2x=02x=π2+πnx=π4+πn2, n∈Z
Самостоятельная работа в классе
155263328448100(отправлена на образовательный портал «ЯКласс»)
14748553287976001471178620340600
Домашняя работа
(отправлена на образовательный портал «ЯКласс»)
1571049537235600154051031750001473648265693600