Урок по теме Решение показательных уравнений и неравенств (10 класс)

Минобрнауки России
Федеральное государственное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
«Уральский государственный колледж»
Рассмотрено цикловойУТВЕРЖДАЮ:
методической комиссиейЗам.директора по УМР
«____»___________20__г.«____»___________20__г.
_____________Е.А.Аксель ________Е.А.Серебренникова
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА
по дисциплине: «Математика»
Тема: «Решение показательных уравнений и неравенств»
Преподаватель: Макавкина Т.А.
Челябинск 2010-2011 уч.годФГОУ СПО “Уральский государственный колледж”
ПЛАН
ПРОВЕДЕНИЯ ЗАНЯТИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
Дисциплина: МатематикаТема занятия: Решение показательных уравнений и неравенств
Тип занятия: Урок закрепления и совершенствования знаний и умений
Цели занятия:
Обучающая: Закрепление навыков решения показательных уравнений и неравенств
Развивающая: Развитие самостоятельности в умении преодолевать трудности; внимательности, собранности, сосредоточенности.
Воспитательная: Воспитание коллективизма, ответственности, трудолюбия
Основные понятия степень числа с рациональным показателем, показательные уравнения, показательные неравенства, простейшие показатели уравнения
Метод обучения: практическийФорма учебной деятельности: фронтально-групповая
План занятия:
Организационный момент (5 минут)
Повторение (15 минут)
Закрепление (35 минут)
Самостоятельная работа (25 минут)
Домашнее задание(5 минут)
Подведение итогов занятия (5 минут)
Средства обучения:
Листочки – черновики
Оформление доски:
Тема: «Решение показательных уравнений и неравенств»
1 команда
Счет:
Решение уравнения:
1.
2. = 16
3. = 9
4. += 320
5. - 15= 27
6. = 1
7. = 2 команда
Счет:
Обратная сторона доски:
Представить в виде степени выражения:
Представить в виде корня из числа: Установить соответствие:
Решить неравенство: Ответ:
1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.
5. 5.
Карточки для устного выполнения задания.
Самостоятельная работа: аудиторная.
Время(мин) Деятельность преподавателяДеятельность студентов1 Этап занятия – организационный момент5 минут Приветствие, наличие студентов, готовность к занятию. Преподаватель сообщает тему занятия и основную цель: закрепление навыков решения показательных уравнений и неравенств, подготовка к самостоятельной работе. Готовятся к занятию, раздают чистые личсточки для черновиков, тетради для проверочных работ.
2 Этап занятия – повторение15 минутПрежде чем решать показательные уравнения и неравенства, необходимо вспомнить некоторые свойства степени и представление числа в виде степени с различными основаниями, с различными показателями.
Первый вопрос:
Представить в виде степени выражения:
325; 73; 2; 22; 2432; 3-3.
Второй вопрос:
Представить в виде корня из числа:
512; 3-23; 2×314 ; 21,5; 2-113.
Третий вопрос:
Представить число в виде степени:
(преподаватель показывает карточку с заданием)
4? 14?12? 2?

16


13? 9
3


81


Четвертый вопрос:
Из предложенных уравнений выбрать показательные и рассказать о способах их решения:
2x2-3x – 1 =0;
3x2-3x=19;
9x+1=4;
22x-5×2x+4=0;
3x-4=2;
6) 2×3x+1-4×3x-2=150;
7)3x-3+x3-x=0 .
Студенты по желанию выходят к доске по одному и записывают ответ, если ответ неверный, преподаватель предлагает обратиться к свойствам степеней, если студент не может найти свою ошибку, ему помогают.
Ответы:
253; 371; 212 × 22 = 252; 24213 = 2113; 3-32.
Ответы:
5; 319; 448; 8; 3116 .Ответы:
42 14-212-4 2


16


92



81


Ответы:
1-й студент:
= - простейшее показательное уравнение. Чтобы его решить, нужно обе части уравнения привести к одинаковому основанию и применить свойство
2-й студент:
- 5 + 4 = 0 – для решения уравнения, введем новую переменную 2=t, после чего получим квадратное уравнение; решив его, вернемся к подстановке и решаем полученное простейшее уравнение.
3-й студент:
2 - 4 = 150 для решения уравнения будем использовать свойства степеней ; , преобразовав уравнение, вынесем общий множитель 3х за скобки, приведем к простейшему показательному уравнению
3 Этап занятия - закрепление
Рассмотрим и решим следующие показательные уравнения:
5x2-2x-1=52;
8x=16;3x=9;4x+1=4x=320;2×9x-15×3x=27;5x=1;25x=524;7x-2=349.Решение уравнений предлагаю провести в виде игры «Математический футбол». На доске записано 8 уравнений. Группа разбивается на 2 команды. По очереди каждая команда выбирает уравнения для команды – соперницы (выбранное уравнение решают обе команды: первая команда чтобы проверить решение второй).
Побеждает та команда, которая забила больше голов, т.е. больше правильных ответов.
Установить соответствие:
Решить неравенство:
4x>14 ;
25x≤1;
13x≥27;
23-5x≤8;
56x2-x≤566.

Обратить внимание студентов на допущенные ошибки при решении неравенств Ответы:
5=52
x2-2x-1 = 2
x2-2x-3 = 0
D = 4+12 = 16
Х1=; Х2=
Ответ: -1; 3
2) 8х=16
23х=24
3х=4
Х=
Ответ: Х=
3) 3x=9;
3x2=32
Х=4
Ответ: х=4
4) += 320
4х × 4+4х=320
4х(4+1)=320
4х × 5=320
4х=6
4х=43
Х=3
Ответ: х=3

5) - 15= 27
- 15= 27
3х=t
2t2-15t-27=0
Д= 441=212
t1 = = -; t2= = 9
3х=- корней нет
3х=9; 3х=32; х=2
Ответ: х=2
6) = 1
5х=50
Х=0
Ответ х=0
7) =
=
Х=-4
Ответ: х=-4
8) 7х-2=
7х-2=
7х-2=7
Х-2=
3х-6=2
3х=8
Х=2
Ответы:
0
1)

3
-2
2)х
-2
0
3) х

-1
4) х

-3
5)х

-1
6) х
(1 – 4; 2 – 1; 3 – 5; 4 – 1; 5 – 2)
4 Этап занятия – самостоятельная работа25 минутВыполните самостоятельную работу в тетрадях для проверочных работ; в работе 2 обязательных задания и 2 дополнительных, за которые студенты получают дополнительную оценку.
Вариант 1:
Решить уравнение:
а) б)
Решить неравенство:

Дополнительно:
Решить уравнения:

Сравнить числа0,23 и 50,2
Вариант 2:
Решить уравненияа)
б)
Решить неравенство
Дополнительно:
Решить уравнения:
8-1*
Сравнить числа0,25-2 и 16 Ответы:
Вариант 1.
1.Решить уравнение
а) х1=0, х2=
б) х=1
2.Решить неравенство
Х (- Дополнительно:
1.Решить уравнения:
Х=3
2.Сравнить числа
0,23 < 50,2
Вариант 2:
1.Решить уравнения
а)
б) х=1
2.Решить неравенство
х
Дополнительно:
1.Решить уравнения:
Х=2
2.Сравнить числа
0,25-2=16
5 этап занятия – домашнее задание
Решить неравенство:
x2-8x+16x-6<16 этап занятия – подведение итогов
На сегодняшнем занятии мы закрепили знания о способах решения показательных уравнений и неравенств и провели проверку знаний. Итак:
Вопросы:
Какие виды уравнений и неравенства вы решали на занятиях?
Какие свойства степеней использовали при решении уравнений?
Привести пример простейшего показательного уравнения, которое не имеет решений и объяснить, почему?
Какое свойство показательной функции используем для решения показательных неравенств?
Выставление оценок. Ответы:
показательные;
23х=-6, нет корней, т.к.
показательная функция у=ах возрастает при а>1, и убывает по 0<a<1.