Презентация по математике на тему Равносильность уравнений

Равносильность уравнений Выполнила учитель математики МОУ лицея №86 Карпунина Елена Владимировна Ярославль2010 Определение 1.Два уравнения с одной переменной f(x) = g(x) и p(x) = h(x) называются равносильными, если множества их корней совпадают. Определение 2.Если каждый корень уравнения f(x) = g(x) (1) является в то же время корнем уравнения p(x) = h(x), (2) то уравнение (2) называют следствием уравнения (1). Два уравнения равносильны тогда и только тогда, когда каждое из них является следствием другого. Этапы решения уравнения 1. технический 2. анализ решения 3. проверка Теоремы о равносильности Теорема 1. Если какой-нибудь член уравнения перенести из одно части уравнения в другую с противоположным знаком, то получится уравнение, равносильное данному. Теоремы о равносильности Теорема 2. Если обе части уравнения возвести в одну и ту же нечетную степень, то получится уравнение, равносильное данному. Теоремы о равносильности Теорема 3. Показательное уравнение (где а  0, а  1) равносильно уравнению . f(x) = g(x) Определение 3.Областью определения уравнения f(x) = g(x) или областью допустимых значений (ОДЗ) называют множество тех значений переменной х, при которых одновременно имеют смысл выражения f(x) и g(x). Теорема 4. Если обе части уравнения f(x) = g(x) умножить на одно и то же выражение h(x), которое:а) имеет смысл всюду в области определения ( в области допустимых значений) уравнения f(x) = g(x);б) нигде в этой области не обращается в нуль,то получится уравнение f(x)h(x) =g(x)h(x), равносильное данному в его ОДЗ. Следствие: если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному. Теорема 5. Если обе части уравнения f(x) = g(x) неотрицательны в ОДЗ уравнения, то после возведения обеих частей в одну и ту же четную степень n получится уравнение , равносильное данному в его ОДЗ. Теорема 6. Пусть а  0 и а  1, Х – решение системы неравенств f(x)  0 g(x)  0. Тогда уравнение равносильно на множестве Х уравнению f(x) = g(x)