Рабочая программа Дифференциальная геометрия для студентов-математиков
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГУМАНИТАРНО-ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ (ФИЛИАЛ) ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО АВТОНОМНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «КРЫМСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ В.И. ВЕРНАДСКОГО» В г. ЯЛТЕ
УТВЕРЖДАЮ
Заместитель директора Гуманитарно-педагогической академии (филиал)
ФГАОУ ВО «КФУ имени В.И. Вернадского» в г. Ялте
_____________ Т.А.Кот
«____» ___________ 2015 г.
Рабочая программа учебной дисциплины
Дифференциальная геометрия
Направление подготовки: 44.03.01«Педагогическое образование»
Профиль подготовки: «Математика»
Квалификация выпускника: бакалавр
Ялта – 2015 г.
Программа составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта ВО по направлению 44.03.01 «Педагогическое образование» и учебного плана по профилю «Математика».
Автор: старший преподаватель Бубнова А.А.
Рабочая программа рассмотрена на заседании кафедры математики, теории и методики обучения математике, протокол № от « » 2015 г. и признана соответствующей требованиям ФГОС и учебного плана по направлению 44.03.01 «Педагогическое образование» по профилю «Математика».
И.о. зав. кафедрой
к.п.н., доцент Шилова Л.И.
Рабочая программа рассмотрена на заседании ученого совета Института Экономики и управления, протокол № от « » 20 г. и признана соответствующей требованиям ФГОС и учебного плана по направлению 44.03.01 «Педагогическое образование» по профилю «Математика».
Руководитель института
д.э.н., профессор Житный П.Е.
СОДЕРЖАНИЕ
1. ПЕРЕЧЕНЬ ПЛАНИРУЕМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ОБУЧЕНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ, СООТНЕСЕННЫХ С ПЛАНИРУЕМЫМИ РЕЗУЛЬТАТАМИ ОСВОЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ» 4
2. МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВО 7
3. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ В ЗАЧЕТНЫХ ЕДИНИЦАХ С УКАЗАНИЕМ КОЛИЧЕСТВА АКАДЕМИЧЕСКИХ ЧАСОВ, ВЫДЕЛЕННЫХ НА КОНТАКТНУЮ РАБОТУ ОБУЧАЮЩИХСЯ С ПРЕПОДАВАТЕЛЕМ (ПО ВИДАМ ЗАНЯТИЙ) И НА САМОСТОЯТЕЛЬНУЮ РАБОТУ ОБУЧАЮЩИХСЯ. 8
4. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ, СТРУКТУРИРОВАННОЕ ПО ТЕМАМ С УКАЗАНИЕМ ОТВЕДЕННОГО НА НИХ КОЛИЧЕСТВА АКАДЕМИЧЕСКИХ ЧАСОВ И ВИДОВ УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ 10
5. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ, СТРУКТУРИРОВАННОЕ ПО ТЕМАМ ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ 11
6. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ 15
7. ПРОВЕДЕНИЕ ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ 17
8. ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНОЙ И ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ, НЕОБХОДИМОЙ ДЛЯ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ 19
9. ПЕРЕЧЕНЬ РЕСУРСОВ ИНФОРМАЦИОННО-ТЕЛЕКОММУНИКАТИВНОЙ СЕТИ «ИНТЕРНЕТ», НЕОБХОДИМЫХ ДЛЯ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ 20
10. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 21
11. СВЕДЕНИЯ О МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОМ ОБЕСПЕЧЕНИИ ДИСЦИПЛИНЫ 22
12. ГЛОССАРИЙ 23
13. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ДЛЯ СТУДЕНТОВ С ОГРАНИЧЕННЫМИ ВОЗМОЖНОСТЯМИ ЗДОРОВЬЯ
1. ПЕРЕЧЕНЬ ПЛАНИРУЕМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ОБУЧЕНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ, СООТНЕСЕННЫХ С ПЛАНИРУЕМЫМИ РЕЗУЛЬТАТАМИ ОСВОЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ «МАТЕМАТИКА»
Целями учебной дисциплины:
- формирование у студентов представления про общие геометрические понятия;
- приобретение студентами теоретических знаний, практических умений и навыков, необходимых для осуществления в будущем педагогической деятельности на высоком профессиональном уровне.
задачи:
обозначение студентам ясного и чёткого представления о месте «Дифференциальная геометрии» среди других математических дисциплин;
совершенствование методологической подготовки студентов;
выработка умений применения в практической деятельности полученных знаний и норм к решению конкретных математических задач;
усвоение теоретических положений геометрии, а также отдельных её разделов.
В совокупности с другими дисциплинами базовой части ФГОС ВО дисциплина «Дифференциальная геометрия» направлена на формирование следующих общекультурных компетенций (ОК), общепрофессиональных компетенций (ОПК) и профессиональных компетенций (ПК) профиля бакалавра:
владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);
способность использовать естественнонаучные и математические знания для ориентирования в современном информационном пространстве (ОК-3);
способность к самоорганизации и самообразованию (ОК-6);
готовность сознавать социальную значимость своей будущей профессии, обладать мотивацией к осуществлению профессиональной деятельности (ОПК-1);
готовность к профессиональной деятельности в соответствии с нормативно-правовыми документами сферы деятельности (ОПК-4);
владение основами профессиональной этики и речевой культуры (ОПК-5);
готовность реализовывать образовательные программы по предмету в соответствии с требованиями образовательных стандартов (ПК-1);
способность использовать современные методы и технологии обучения и диагностики (ПК-2);.
способность проектировать индивидуальные образовательные маршруты обучающихся (ПК-9);
готовность использовать систематизированные теоретические и практические знания для постановки и решения исследовательских задач в области образования (ПК-11);
владеет основными положениями классических разделов математической науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);
владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);
способен понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики (СК-3);
владеет математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем, понимать критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);
владеет содержанием и методами элементарной математики, умеет анализировать элементарную математику с точки зрения высшей математики (СК-5);
способен ориентироваться в информационном потоке, использовать рациональные способы получения, преобразования, систематизации и хранения информации, актуализировать ее в необходимых ситуациях интеллектуально-познавательной деятельности (СК-6);
владеет основными положениями истории развития математики, эволюции математических идей и концепциями современной математической науки (СК-7).
В результате изучения дисциплины «Дифференциальная геометрия» студент должен:
Знать:
основные понятия геометрии, различные системы координат, уравнения прямой на плоскости и в пространстве, кривые второго порядка, их уравнения и свойства, элементы векторной алгебры.
Уметь:
использовать основные свойства и теоремы геометрии для решения практических задач.
Владеть:
методами построения математических моделей прикладных задач и содержательной интерпретации полученных результатов.
2. МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВО
Дисциплина «Геометрия» входит в базовую часть математического и естественнонаучного цикла подготовки бакалавра по направлению «Педагогическое образование».
При изучении дисциплины «Дифференциальная геометрия» «входными» знаниями являются знания курса математики среднего (полного) общего образования. Освоение дисциплины необходимо как последующее после дисциплин «Проективная геометрия», «Линейная алгебра», «Основания геометрии», «Начертательная геометрия», «Аналитическая геометрия». В дифференциальной геометрии свойства геометрических фигур изучается аппаратом математического анализа.
Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечивающими (последующими) дисциплинами
№ п/п
Наименование обеспечивающих (последующих) дисциплин
№№ тем данной дисциплины необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1
2
3
4
Аналитическая геометрия
+
+
+
Линейная алгебра
+
+
+
+
Проективная геометрия
+
+
Основание геометрии
+
+
Начертательная геометрия
+
+
+
Математический анализ
+
+
+
+
3. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ В ЗАЧЕТНЫХ ЕДИНИЦАХ С УКАЗАНИЕМ КОЛИЧЕСТВА АКАДЕМИЧЕСКИХ ЧАСОВ, ВЫДЕЛЕННЫХ НА КОНТАКТНУЮ РАБОТУ ОБУЧАЮЩИХСЯ С ПРЕПОДАВАТЕЛЕМ (ПО ВИДАМ ЗАНЯТИЙ) И НА САМОСТОЯТЕЛЬНУЮ РАБОТУ ОБУЧАЮЩИХСЯ.
Общая трудоемкость (объем) дисциплины составляет 3,5 зачетных
единиц (ЗЕ), 126 академических часов (очная форма обучения).
№ п\п
Разделы (темы) дисциплины
Семестр
Недели семестра
Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость в ч.
Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра). Форма промежуточной аттестации (по семестрам)
Л
С
ПЗ
С.р.
ГИК
Л.р.
К.р.
Пр.
Курсраб.
Метод координат на плоскости и в пространстве
5
1-7
8
12
10
+
Геометрия кривой
5
8-16
8
12
10
+
Геометрия поверхности
6
1-9
8
12
10
+
Топология
6
10-20
8
12
26
+
Всего
32
48
56
4
+
Организационно-методические данные дисциплины.
Вид работы
Трудоемкость
(в акад. часах)
Общая трудоемкость
126
Аудиторная работа
80
Лекции
32
семинары
-
Практические занятия
48
Самостоятельная работа
56
Групповые и индивидуальные консультации
4
Текущий контроль
Тестирование, решение задач, контрольный опрос
Итоговый контроль
Зачёт
Общая трудоемкость (объем) дисциплины составляет 3,5 зачетных
единиц (ЗЕ), 126 академических часов (заочная форма обучения).
№ п\п
Разделы (темы) дисциплины
Семестр
Недели семестра
Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость в ч.
Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра). Форма промежуточной аттестации (по семестрам)
Л
С
ПЗ
С.р.
ГИК
Л.р.
К.р.
Пр.
Курсраб.
Метод координат на плоскости и в пространстве
5
1-7
-
2
36
+
Геометрия кривой
5
8-16
2
2
36
+
Геометрия поверхности
6
1-9
2
2
36
+
Топология
6
10-20
2
-
36
+
Всего
6
6
144
4
+
Организационно-методические данные дисциплины
Вид работы
Трудоемкость
(в акад. часах)
Общая трудоемкость
126
Аудиторная работа
12
Лекции
6
семинары
-
Практические занятия
6
Самостоятельная работа
144
Групповые и индивидуальные консультации
4
Текущий контроль
Тестирование, решение задач, контрольный опрос
Итоговый контроль
Зачёт
4. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ, СТРУКТУРИРОВАННОЕ ПО ТЕМАМ С УКАЗАНИЕМ ОТВЕДЕННОГО НА НИХ КОЛИЧЕСТВА АКАДЕМИЧЕСКИХ ЧАСОВ И ВИДОВ УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ
Для очной формы обучения:
НАЗВАНИЕ ТЕМЫ
Из них по видам занятий
(кол-во часов)
лекции
семинары
Практ занятия
самост
работа
ТЕМА 1. Метод координат на плоскости и в пространстве
8
12
8
ТЕМА 2. Геометрия кривых
8
12
14
ТЕМА 3. Геометрия поверхностей
8
12
14
ТЕМА 4. Топология
8
12
20
Итого за дисциплину: 126
32
-
48
56
Для заочной формы обучения:
НАЗВАНИЕ ТЕМЫ
Из них по видам
занятий
(кол-во часов)
лекции
Семинары (практич. занятия)
самост.
работа
ТЕМА 1. Метод координат на плоскости и в пространстве
-
2
36
ТЕМА 2. Геометрия кривых
2
2
36
ТЕМА 3. Геометрия поверхностей
2
2
36
ТЕМА 4. Топология
2
-
36
Итого за дисциплину:126
6
6
144
5. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ, СТРУКТУРИРОВАННОЕ ПО ТЕМАМ С ПЕРЕЧНЕМ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
ТЕМА 1. Метод координат на плоскости и в пространстве
Компетенции, формируемые в результате изучения темы № 1: ОК-1, ОК-3, ОПК-3, ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-9, СК-1 – СК-7.
Метод координат на плоскости
Аффинная система координат на плоскости; прямоугольная декартова система координат. Деление отрезка в данном отношении; расстояние между двумя точками на плоскости. Полярные координаты; переход от полярных координат к декартовым и наоборот. Геометрический смысл уравнения и неравенства между координатами. Прямая линия. Разные способы задания прямой на плоскости; разные виды уравнений прямой в аффинной системы координат. Геометрический смысл знака трёхчлена Ax+By+C .
Прямая и плоскость в пространстве
Плоскость и прямая. Плоскость: различные способы задания плоскости, уравнения плоскости. Взаимное расположение плоскостей. Пучок и связка плоскостей. Разные способы задания прямой в пространстве; уравнение прямой. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости. Углы между прямыми, между прямой и плоскостью. Геометрический смысл знака многочлена Аx+By+Cz+D. Плоскость в прямоугольной системе координат. Поверхности вращения, поверхности второго порядка. Эллипсоид, гиперболоиды и параболоиды. Цилиндрические и конические поверхности второго порядка.
Аффинные и евклидовы n-мерные пространства
n-мерное аффинное пространство. Изоморфизм всех n-мерных аффинных пространств. Прямая и плоскость в n-мерном аффинном пространстве. N-мерное евклидово пространство.
ЛИТЕРАТУРА
а) основная:
Яковец В.П. Аналитическая геометрия : учеб. Пособие / В.П. Яковец, В.Н. Боровик, Л.В. Ваврикович. – Сумы : Университетская книга, 2004. -296 с.
Гринёв Б.В.Аналитическая геометрия : учебник для высших учебных заведений / Харьков: Гимназия, 2008. – 340 с.
б) дополнительная:
Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: в 2 т. / Ф. Клейн. - М. : Наука, 1987. - Т. 2: Геометрия. – 416 с.
Погорелов А. В. Геометрия : учеб. пособие / А. В. Погорелов. - М.: Наука, 1983. – 288 с.
ТЕМА 2. Геометрия кривых
Компетенции, формируемые в результате изучения темы № 2: ОК-1, ОК-3, ОПК-3, ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-9, ПК-11, СК-1 – СК-7.
Непрерывные отображения подмножеств евклидового пространства. Гомеоморфизм. Понятия кривой. Гладкие кривые. Способы задания. Векторная функция скалярного аргумента. Касательная прямая кривой. Соприкасающаяся плоскость кривой. Длина дуги кривой. Натуральная параметризация кривой. Кривизна и кручение кривой. Натуральное уравнение кривой.
ЛИТЕРАТУРА
а) основная:
Яковец В.П. Аналитическая геометрия : учеб. Пособие / В.П. Яковец, В.Н. Боровик, Л.В. Ваврикович. – Сумы : Университетская книга, 2004. -296 с.
Гринёв Б.В.Аналитическая геометрия : учебник для высших учебных заведений / Харьков: Гимназия, 2008. – 340 с.
Зорич В. А. Математический анализ.: учеб. пособие: в 2 ч. / В. А. Зорич. -М.: Наука, 1981. - Ч. 1. – 543 с.
Зорич В. А. Математический анализ.: учеб. пособие: в 2 ч. / В. А. Зорич. -М. : Наука, 1981. - Ч. 2. – 640 с.
Ильин В. А. Основы математического анализа.: учеб. пособие : в 2 ч. / В. А. Ильин, Э. Г. Позняк. - М.: Наука, 1973. - Ч. 2. – 447 с.
Ильин В. А. Основы математического анализа.: учеб. пособие : в 2 ч. / В. А. Ильин, Э. Г. Позняк. - М.: Наука, 1971. - Ч. 1. – 599 с.
б) дополнительная:
Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: в 2 т. / Ф. Клейн. - М. : Наука, 1987. - Т. 2: Геометрия. – 416 с.
Погорелов А. В. Геометрия : учеб. пособие / А. В. Погорелов. - М.: Наука, 1983. – 288 с.
ТЕМА 3. Геометрия поверхностей
Компетенции, формируемые в результате изучения темы № 3 ОК-1, ОК-3, ОПК-3, ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-9, ПК-11, СК-1 – СК-7.
Элементарные поверхности в евклидовом пространстве. Способы их задания. Вектор-функция двух переменных. Кривые на гладкой поверхности. Касательная плоскость поверхности. Первая квадратичная форма поверхности. Измерение длин кривых и углов между ними. Кривизна кривой поверхности. Вторая квадратичная форма. Соприкасающийся параболоид. Главные кривизны и формула Эйлера. Нахождение главных направлений и главных кривизн. Площадь поверхности. Внутренняя геометрия поверхности. Формула для гауссовой кривизны и следствие из неё. Основные уравнения теории поверхностей.
ЛИТЕРАТУРА
а) основная:
Яковец В.П. Аналитическая геометрия : учеб. Пособие / В.П. Яковец, В.Н. Боровик, Л.В. Ваврикович. – Сумы : Университетская книга, 2004. -296 с.
Зорич В. А. Математический анализ.: учеб. пособие: в 2 ч. / В. А. Зорич. -М.: Наука, 1981. - Ч. 1. – 543 с.
Зорич В. А. Математический анализ.: учеб. пособие: в 2 ч. / В. А. Зорич. -М. : Наука, 1981. - Ч. 2. – 640 с.
Ильин В. А. Основы математического анализа.: учеб. пособие : в 2 ч. / В. А. Ильин, Э. Г. Позняк. - М.: Наука, 1973. - Ч. 2. – 447 с.
Ильин В. А. Основы математического анализа.: учеб. пособие : в 2 ч. / В. А. Ильин, Э. Г. Позняк. - М.: Наука, 1971. - Ч. 1. – 599 с.
б) дополнительная:
Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: в 2 т. / Ф. Клейн. - М. : Наука, 1987. - Т. 2: Геометрия. – 416 с.
Погорелов А. В. Геометрия : учеб. пособие / А. В. Погорелов. - М.: Наука, 1983. – 288 с.
ТЕМА 4. Топология
Компетенции, формируемые в результате изучения темы № 4: ОК-1, ОК-3, ОПК-3, ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-9, ПК-11, СК-1 – СК-7.
Топология и множества. Метрика. Внутренность, замыкание, граница. Подпространство топологического пространства. Непрерывные отображения. Гомеоморфизмы. Связность и линейная связность. Хаусдорфовость, компактность. Топологические многообразия с краем и без края. Топологическая классификация ориентируемых замкнутых поверхностей.
ЛИТЕРАТУРА
а) основная:
Яковец В.П. Аналитическая геометрия : учеб. Пособие / В.П. Яковец, В.Н. Боровик, Л.В. Ваврикович. – Сумы : Университетская книга, 2004. -296 с.
Зорич В. А. Математический анализ.: учеб. пособие: в 2 ч. / В. А. Зорич. -М.: Наука, 1981. - Ч. 1. – 543 с.
Атанасян Л. С. Геометрия : учеб. Пособие : в 2 ч. / Л. С. Атанасян, В. Т. Базылев. -М.: Просвещение, 1986. - Ч. 1 – 336 с.
Баврин И. И. Курс вищої математики : підручник / И. И. Баврин М.: Просвещение, 1992. – 400 с.
б) дополнительная:
Ильин В. А. Основы математического анализа.: учеб. пособие : в 2 ч. / В. А. Ильин, Э. Г. Позняк. - М.: Наука, 1973. - Ч. 2. – 447 с.
Ильин В. А. Основы математического анализа.: учеб. пособие : в 2 ч. / В. А. Ильин, Э. Г. Позняк. - М.: Наука, 1971. - Ч. 1. – 599 с.
6. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
Проводимая при изучении дисциплины «Дифференциальная геометрия» самостоятельная работа студентов решает следующие задачи:
изучение и закрепление учебного материала по учебникам, учебным пособиям;
приобретение навыков поиска необходимой информации;
развитие творческого мышления студентов;
воспитание трудолюбия, целеустремленности, самодисциплины, умения планировать свое время;
приобщение части наиболее подготовленных студентов к научно-исследовательской работе и приобретение навыков ведения этой работы.
Изучение дисциплины «Дифференциальная геометрия» предполагает выполнение, прежде всего, следующих видов самостоятельной работы студентов:
изучение и анализ учебной и методической литературы;
решение упражнений и задач;
подготовка письменных работ.
Тематика контрольных работ
1. Построение графиков в полярных и в декартовых координатах.
2. Нахождение длины кривой, её кривизны и кручения. Уравнения прямой в пространстве. Уравнения плоскости. Расположения между прямыми в пространстве.
3. Вычисление двойных интегралов. Нахождение площадей поверхности. Уравнения плоскости.
4. Виды отображений. Непрерывные отображения.
Вариант комплексной контрольной работы
1. Построить в полярной системе координат точки 13 EMBED Equation.3 1415
2. Построить в декартовой системе координат линии второго порядка 13 EMBED Equation.3 1415.
3. Определить тип поверхности второго порядка 13 EMBED Equation.3 1415.
4.Найти уравнение касательной 13 EMBED Equation.3 1415 в точке М(2,2).
5.Найти радиус кривизны в произвольной точке 13 EMBED Equation.3 1415
7.Вычислить длину кривой 13 EMBED Equation.3 1415
Результаты выполнения контрольной работы оцениваются по шестибалльной шкале. Оценка 0 выставляется в случае, если студент не проявил знание ключевых положений изученной темы. Оценка 1 ставится, если знания студента в области ключевых положений темы имеют фрагментарный характер. Оценка 2 ставится, если студент усвоил ключевые положения темы на уровне определений. Оценка 3 ставится, если студент усвоил ключевые положения темы на уровне определений и умеет применять при решении простейших задач. Оценка 4 ставится, если студент демонстрирует системные знания по темам контроля, но допускает значимые ошибки. Оценка ставится, если студент демонстрирует системные знания по темам контроля, но ,возможно, допускает не значимые ошибки. Положительной считается оценка 2 и выше.
Студенты, не получившие положительную оценку по результатам контроля практических умений приглашаются на консультацию для выработки мер по повышению уровня знаний. Студенты, имеющие отрицательные результаты текущего контроля, не допускаются к основному этапу итогового контроля в порядке, утвержденном кафедрой.
Общая оценка выставляется с учетом результатов всех этапов промежуточного контроля в порядке, установленном кафедрой.
Содержание этапов контроля:
Результаты оценки теоретических знаний оцениваются по двухбалльной («зачтено» - «не зачтено») или четырехбалльной шкале («отлично», «хорошо», «удовлетворительно», «неудовлетворительно»).
Собеседование - основной этап итогового контроля, который проводится по предлагаемым ситуациям, содержащим несколько заданий (или одно комплексное), выполнение которых подтверждает наличие у студента умений, определенных целями изучения дисциплины.
7. ПРОВЕДЕНИЕ ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ
Вопросы итогового контроля
1. Аффинная и прямоугольная система векторов.
2. Деление отрезка в данном отношении.
3. Полярная система координат. Формулы перехода от полярной системы координат к декартовой.
4. Параметрическое уравнение прямой, каноническое уравнение прямой.
5. Уравнение прямой через две точки.
6. Расстояние от точки до прямой.
7. Угол между прямыми на плоскости и в пространстве.
8. Кривые на плоскости и в пространстве. Способы их задания.
9. Вектор-функция одной переменной.
10. Касательная кривой.
11. Длина кривой.
12. Кривизна кривой. Соприкасающаяся плоскость.
13. Кручение кривой. Формулы Френе.
14. Кривые на гладкой поверхности.
15. Первая квадратичная форма поверхности. Измерение длин кривых и углов между ними.
16. Кривизна кривой поверхности. Вторая квадратичная форма.
17. Общее уравнение кривых второго порядка.
18. Главные кривизны и формулы Эйлера.
19. Площадь поверхности.
20. Топология в множестве. Подпространство топологического пространства.
21. Непрерывные отображения. Гомеоморфизмы.
22. Метрика в множестве. Внутренность, замыкание, граница.
23. Топологические свойства пространств.
24. Понятие многообразия. Задание многообразий уравнениями.
Критерии оценки зачета и экзамена
Ответ студента на экзамене оценивается одной из следующих оценок: «отлично», «хорошо», «удовлетворительно», «неудовлетворительно», которые выставляются по следующим критериям.
Оценки «отлично» заслуживает студент, обнаруживший всестороннее, систематическое и глубокое знание учебного и нормативного материала, умеющий свободно выполнять задания, предусмотренные программой, усвоивший основную и знакомый с дополнительной литературой, рекомендованной кафедрой. Как правило, отличная оценка выставляется студентам, усвоившим взаимосвязь основных понятий курса, их значение для приобретаемой профессии, проявившим творческие способности в понимании, изложении и использовании учебного материала, знающим точки зрения различных авторов и умеющим их анализировать.
Оценка «хорошо» выставляется студентам, обнаружившим полное знание учебного материала, успешно выполняющим предусмотренные в программе задания, усвоившим основную литературу, рекомендованную кафедрой. Этой оценки, как правило, заслуживают студенты, демонстрирующие систематический характер знаний по дисциплине и способные к их самостоятельному пополнению и обновлению в ходе дальнейшей учебной работы и профессиональной деятельности.
На «удовлетворительно» оцениваются ответы студентов, показавших знание основного учебного материала в объеме, необходимом для дальнейшей учебы и в предстоящей работе по профессии, справляющихся с выполнением заданий, предусмотренных программой. Как правило, оценка «удовлетворительно» выставляется студентам, допустившим погрешности в ответе на экзамене и при выполнении заданий, не носящие принципиального характера, когда установлено, что студент обладает необходимыми знаниями для последующего устранения указанных погрешностей под руководством преподавателя.
Оценка «неудовлетворительно» выставляется студентам, обнаружившим пробелы в знаниях основного учебного материала, допускающим принципиальные ошибки в выполнении предусмотренных программой заданий. Такой оценки заслуживают ответы студентов, носящие несистематизированный, отрывочный, поверхностный характер, когда студент не понимает существа излагаемых им вопросов, что свидетельствует о том, что студент не может дальше продолжать обучение или приступать к профессиональной деятельности без дополнительных занятий по соответствующей дисциплине.
8. ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНОЙ И ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ, НЕОБХОДИМОЙ ДЛЯ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
а) основная:
Атанасян Л. С. Геометрия : учеб. Пособие : в 2 ч. / Л. С. Атанасян, В. Т. Базылев. -М.: Просвещение, 1986. - Ч. 1 – 336 с.
Баврин И. И. Курс вищої математики : підручник / И. И. Баврин М.: Просвещение, 1992. – 400 с.
Погорелов А. В. Геометрия : учеб. пособие / А. В. Погорелов. - М.: Наука, 1983. – 288 с.
Яковец В.П. Аналитическая геометрия : учеб. Пособие / В.П. Яковец, В.Н. Боровик, Л.В. Ваврикович. – Сумы : Университетская книга, 2004. -296 с.
Гринёв Б.В. Аналитическая геометрия : учебник для высших учебных заведений / Б.В. Гринёв, И.К. Кириченко. -Харьков: Гимназия, 2008. – 340 с.
Атанасян Л.С. Геометрия 7 – 9 : Учебник для общеобразовательных организаций / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. – М.: Просвещение, 2014. – 383 с.
б) дополнительная:
Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: в 2 т. / Ф. Клейн. - М. : Наука, 1987. - Т. 2: Геометрия. – 416 с.
Колмогоров А. Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. - М.: Наука, 1981. – 542 с.
Гринёв Б.В. Векторная алгебра Векторная алгебра : учебник для высших учебных заведений / Б.В. Гринёв, И.К. Кириченко. -Харьков: Гимназия, 2008. – 162 с.
Затула Н.И. Математика : учеб. пособие / Н.И. Затула, А.М. Зуб, Г.И. Коберник, А.Ф. Нещадим. –Киев: Кондор, 2006. – 554 с.
9. ПЕРЕЧЕНЬ РЕСУРСОВ ИНФОРМАЦИОННО-ТЕЛЕКОММУНИКАТИВНОЙ СЕТИ «ИНТЕРНЕТ», НЕОБХОДИМЫХ ДЛЯ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] - Поисковая система «Ирбис».
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] - Википедия;
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] - новая электронная библиотека;
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] – федеральный портал российского образования;
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] – общероссийский математический портал;
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] – научная электронная библиотека;
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] – матбюро: решения задач по высшей математике;
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] - электронная библиотека учебных материалов.
Список компьютерных программ
Gran
Mathcad 2000 Professional
10. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
На лекциях рассматриваются наиболее актуальные и сложные проблемы курса, в особенности их практическая значимость в реальной жизни, даются конкретные методические указания по организации самостоятельной подготовки обучаемых. В содержании каждой лекции находят отражение теоретико-познавательный, мировоззренческий, воспитательный и методический элементы.
Консультации являются одной из основных форм оказания помощи обучаемым в их самостоятельной работе по изучению дисциплины. Они проводятся накануне подготовки к зачёту с оценкой.
Основная форма работы по курсу - самостоятельная отработка тем и вопросов учебного материала. Эта работа ведётся на базе полученных знаний с использованием рекомендованных источников практической и теоретической литературы. Самостоятельная работа способствует выработке у обучаемых навыков изучения монографической и учебной литературы, а также формированию профессиональных качеств и умений. Во время самостоятельной подготовки осуществляется активный поиск новых знаний, подготовка к зачёту с оценкой. Обучаемые занимаются самостоятельно в дни и часы свободные от плановых занятий.
Важное значение придаётся индивидуализации обучения. Она основывается на глубоком знании индивидуальных особенностей обучаемых и заключается в поиске и применении таких приёмов и методов, которые позволяют добиться максимально высоких результатов в изучении дисциплины применительно к каждому конкретному обучаемому.
Интенсификация учебно-воспитательного процесса достигается путём улучшения качества проведения каждого занятия, высокой требовательностью преподавательского состава к обучаемым и их знаниям, широким применением активных методов обучения.
Контроль имеет своим назначением определение степени глубины и эффективности достижения обучаемыми поставленных учебных задач, выявление отношения обучаемых к учебному труду.
Контроль подразделяется на текущий и итоговый. Формами текущего контроля являются: выборочный и фронтальный опрос в процессе проведения лекционных занятий; индивидуальные беседы с обучаемыми по содержанию учебной предмета и методике усвоения его содержания; выполнение письменных заданий контрольных работ.
11. СВЕДЕНИЯ О МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОМ ОБЕСПЕЧЕНИИ ДИСЦИПЛИНЫ
№ П/П
Наименование оборудованных учебных кабинетов, лабораторий
Перечень оборудования и технических средств обучения
1
Лекционная аудитория
Видеопроектор
2
Компьютерный класс
Справочно-правовая система «Консультант плюс»
12. ГЛОССАРИЙ
Аксиома – утверждение, которое не требует доказательства.
Аналитическая геометрия – раздел геометрии, который изучает свойства геометрических фигур с помощью аппарата алгебры.
Аналитическое задание фигуры в данной системе координат – это уравнение, неравенство или система, которые удовлетворяют координатам любой точке данной фигуры.
Вектор (геометрический) – направленный отрезок.
Внешняя точка – это точка, которая лежит в дополнении вместе с некоторой своей окрестностью.
Внутренней точкой х называется точка, которая лежит во множестве вместе с некоторой своей окрестностью.
Гипербола – это геометрическое место точек, разность расстояний от которых до двух точек, называемых фокусами, есть величина постоянная.
Граничная точка – это точка, если всякая её окрестность и множество и его дополнение.
Дифференциальная геометрия изучает геометрические фигуры аппаратом математического анализа.
Касательная кривой – прямая, проходящая через точку кривой в направлении касательного вектора.
Касательная поверхности – это прямая, которая проходит через точку поверхности и является касательной прямой в этой точке некоторой кривой, лежащей в поверхности.
Коллинеарные векторы лежат на параллельных прямых или на одной прямой.
Координаты вектора – это коэффициента разложения вектора по базисным векторам.
Кривизна кривой позволяет определить, на сколько данная кривая отличается от прямой.
Круговым конусом называется поверхность, образованная вращением прямой около оси, если эта прямая пересекает ось вращения.
Кручение характеризует отличие пространственной кривой от плоской.
Непрерывное отображение одного топологического пространства на другое – это отображение, если при этом отображении прообраз любого открытого множества открыт.
Нормальная плоскость кривой С в точке Р – это плоскость, содержащая точку Р и ортогональная касательной прямой.
Окружность – это геометрическое место точек, равноудалённых от данной точки, центра окружности.
Парабола – это геометрическое место точек, равноудалённых от данной точки и данной прямой.
Пучок прямых – совокупность прямых, которые пересекаются в одной точке.
Система координат – множество геометрических фигур, с помощью которых однозначно определяется место точки на плоскости или в пространстве.
Скалярное произведение векторов – число равное произведению длин векторов на косинус угла между ними.
Топологическое пространство – это пространство с топологической структурой.
Эллипс – это геометрическое место точек, сумма расстояний от которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная.
13. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ДЛЯ СТУДЕНТОВ С ОГРАНИЧЕННЫМИ ВОЗМОЖНОСТЯМИ ЗДОРОВЬЯ
Для студентов с нарушением зрения:
Адаптированная форма предоставления учебной информации:
- крупный шрифт (16-18 пунктов);
- аудионоситель (кассета, диск) с записью лекционного материала, заданиями к семинарским и практическим занятиям, указаниями к самостоятельной работе, контрольные вопросы;
- электронный вариант на дисковом накопителе и наличие компьютера с программой невизуального доступа к информации (программ-синтезаторов речи) – JAWS 8.0, NVDA;
- использование специальных возможностей компьютерной техники: видеоувеличитель, компьютерная лупа и прочее;
- использование диктофона как способа конспектирования.
Для студентов с нарушением слуха:
Адаптированная форма предоставления учебной информации:
- наличие электронного варианта учебного материала на дисковом накопителе (лекции, задания к семинарским, практическим занятиям, контрольные вопросы, задания к самостоятельной работе);
- наличие разнообразного наглядного материала по темам курса: схемы, диаграммы, рисунки, компьютерных презентаций и прочее;
- наличие видеоинформации и видеоматериалов, сопровождающихся текстовой бегущей строкой или сурдопереводом;
- наличие звукоусиливающей аппаратуры для приема-передачи учебной информации в доступных формах (акустический усилитель и колонки);
- наличие комплекта контрольных заданий для ответа по выбору студента: устно, письменно на бумаге, письменно на компьютере.
Для студентов с нарушением опорно-двигательного аппарата:
Адаптированная форма предоставления учебной информации:
- наличие альтернативных форм передачи учебного материала: комплекты электронныхи распечатанных учебныхматериалов дисциплины, аудио- и видео-материалы;
- наличие наглядного материала по темам курса: схемы, диаграммы, рисунки, компьютерных презентаций и прочее;
- использование студентами в учебном процессе специальных возможностей операционной системы Windows (экранная клавиатура);
- наличие комплекта контрольных заданий для ответа по выбору студента устно, письменно на бумаге, письменно на компьютере.
13PAGE 15
13PAGE 142515
Root Entry