Геометрия в картинах Федота Васильевича Сычкова

Государственная казенная общеобразовательная школа-интернат Республики Мордовия «Кочелаевская школа-интернат среднего (полного) общего образования»
Исследовательская работа
Геометрия в картинах Федота Васильевича Сычкова

Автор работы: Сердечная Анастасия Михайловна-
ученица 10 класса
Руководитель : Пронькина Екатерина Павловна -
учитель математики и информатики
ГКОШИ РМ «Кочелаевская школа — интернат»
431310 РМ Ковылкинский район,
с.Кочелаево, ул.Дружбы, д.1А
8(83453)2-45-48
shk-intkochelaevo@yandex.ru
Кочелаево
2014
Оглавление
1. Введение 2
1.1 Актуальность 2 1.2 Проблема исследования 2 1.3 Цель работы 2 1.4 Гипотеза 2-3 1.5 Задачи работы 3 1.6 Объект исследования 3 1.7 Методы исследования 3 1.8 Практическая значимость 2. Основная часть 2.1 Теоретическая часть 2.1.1 История развития геометрии в живописи. 4-5 2.1.2 Перспектива-геометрия живописи. 6-8
2.2 Практическая часть
2.2.1 Геометрия в картинах Ф.В. Сычкова 9-10 3. Заключение 11 4. Библиографический список 12 5. Приложения 13-23
«Творчество и математика в такой же степени есть создание прекрасного,
как творчество живописца или поэта, -
совокупность идей, подобно совокупности красок и слов,
должна обладать внутренней гармонией»
Годфри Харди 1.Введение 1.1 Актуальность темы:
Своеобразие геометрии, выделяющее ее из других разделов математики, да и всех областей науки вообще, заключается в неразрывном, органическом соединении живого воображения со строгой логикой. В своей сущности и основе геометрия и есть пространственное воображение, пронизанное и организованное строгой логикой. В ней всегда присутствуют эти два неразрывно связанных элемента: наглядная картина и точная формулировка, строгий логический вывод.  Геометрия соединяет в себе эти противоположности, они в ней взаимно проникают, организуют и направляют друг друга. Стоит лишь вспомнить классические творения архитектуры, начиная с древнейших пирамид, как сразу становится очевидным, что геометрия в некотором смысле относится к искусству. Сегодня в мире так много жестокости и зла. Роль живописи в наши дни возрастает. Живопись не только отражает жизнь, но и формирует ее. Она взывает нас к совести, побуждает задуматься, как мы живем, как поступаем, делает человеческую душу богаче, обращает к красоте. А красота, словно магнитное поле стрелку компаса, ведет человека к доброте. Я ничуть не сомневаюсь в словах Достоеского: « Красота спасет мир». Поэтому мне захотелось выяснить, какова же роль геометрии в живописи.. 1.2 Проблема исследования: Выяснить, какова же роль геометрии в живописи моего прославленного земляка Ф. В. Сычкова. 1.3 Цель работы:
Изучить, какая связь между геометрией и живописью в картинах Ф.В. Сычкова.
Выяснить роль геометрии в живописи художника.
1.4 Гипотеза: Я предполагаю, что существует связь между геометрией и живописью в картинах Ф. В. Сычкова.
1. 5 Для достижения цели я поставила перед собой следующие задачи: 1. Проследить историю развития геометрии в живописи. 2. Рассмотреть приемы передачи окружающего мира на двумерную плоскость картины. 3. Исследовать геометрию в картинах художника Ф.В. Сычкова. 4. Развивать эстетическое восприятие математических фактов, расширить представление о сфере применения геометрии в живописи. 1.6 Объект исследования: картины Ф.В. Сычкова. 1.7 Методы исследования: : - обще-теоретические : анализ и обобщение научной литературы и материалов сети Интернет; -экспериментально-теоретические: системный анализ и синтез; --эмпирические методы: наблюдение 1.8 Практическая значимость: материал работы поможет учителю красочно и доступно продемонстрировать учащимся сведения о геометрических методах и приемах отображения трёхмерного пространства на двумерную плоскость на примерах картин Федота Васильевича Сычкова.

2. Основная часть 2.1 Теоретическая часть 2.1.1 История развития геометрии в живописи.
Геометрия является связующим стержнем, который проходит через всю историю живописи. В самом деле, существуют три принципиальных геометрических метода отображения трёхмерного пространства на двумерную плоскость картины: метод ортогональных проекций, аксонометрия и перспектива. Живопись Древнего Египта – ортогональная проекция, начала аксонометрии. Ортогональная перспектива свойственна древнеегипетскому искусству. Только в ортогональной проекции форма предмета может быть зафиксирована единственным образом. Только ортогональная перспектива предаёт без искажений контуры реального предмета. Однако ортогональные проекции никак не передавали глубину реального пространства и уже в искусстве Древнего Египта появились робкие ростки аксонометрии. Законченное развитие аксонометрия нашла в живописи средневекового Китая и Японии. Китайские художники, многие из которых являлись монахами, находили умиротворяющую гармонию в природе.
Там они познавали истину и применяли полученные ими знания в живописи. Перспектива – лучший приём передачи видимого. Для эпохи Возрождения наиболее характерна линейная перспектива. Линия горизонта и главная точка картины стали важнейшими инструментами художника. Главная точка картины заключала в себе смысл картины, становилась смысловым центром картины.
В картине Леонардо да Винчи «Тайная вечеря» таким центром является первый глаз Христа. ( Приложение 1). Вся картина построена на линиях исходящих из этого центра. Картина имеет строгую вертикальную симметрию. Леонардо да Винчи, как и многие художники эпохи Возрождения старался не просто показать глубину пространства, но и как бы вычислить эту глубину. «Тайная вечеря» - это наука и искусство, которое для Леонардо да Винчи были слиты в живописи воедино. Большую роль в своей композиции Леонардо да Винчи отдаёт геометрической перспективе. В центре находится фигура Христа.
Главная точка картины, куда ведут образы параллельных линий стен и потолка, приходится на правый глаз Христа, который в наклоне головы расположен чуть выше и ближе к зрителю. Таким образом, геометрический центр картины и её смысловой центр строго совпадают, а лучи, сходящиеся в главной точке, ещё более нацеливают зрителя в этот центр. Композиция картины строго уравновешена относительно вертикальной
оси, проходящей через главную точку.
"Тайная вечеря"- это и геометрия, и живопись, которые слились воедино. Наука и живопись, словно нити холста, переплетались в полотнах мастеров Возрождения.
Живопись переходила в геометрию, а геометрия в живопись. Всякий раз художник старался не просто показать глубину пространства картины, но и как бы вычислить эту глубину. Вот почему ренессансные художники любили изображать квадраты плиток пола и квадратные углубления потолка, представляющие собой не то, что иное, как систему координат на плоскости. Наука и искусство. Словно нити холста, переплетались в полотнах мастеров Возрождения. Живопись переходила в начертательную геометрию, а геометрия – в искусство. Однако существовала ещё одна система перспективы – обратная.
«Троица» Андрея Рублёва – шедевр древнерусской живописи. ( Прило-жение 2).
Непривычно выглядят непараллельные линии, которые не сводились в центр картины. А как бы исходили из точки перед картиной. Изучение законов картин древней Руси затруднялось несоблюдением художниками точности построения обратной пропорции. Три ангела собрались вокруг стола, на котором стоит жертвенная чаша, для тихой, неспешной беседы. В "Троице", согласно богословским представлениям, три ангела символизируют единство, согласие. Рублев зримо, в совершенной художественной форме воплощает эту символику нерушимого единства. Композиционно ангелы вписаны в круг. Краски их одеяний дополняют и перекликаются одна с другой. Мир, согласие, любовь - вот к чему призывает художник. Подножие правого ангела показано в аксонометрии, в то время как подножие левого - в слабой обратной перспективе, край правого табурета не параллелен соответствующему краю правого подножия, а край левого табурета и край левого подножия не имеют общей точки схода. Следовательно, ни аксонометрия правой части иконы, ни обратная перспектива левой части строго не выдержаны. Легко представить, что края стола, закрытые коленями ангелов, расходятся. Как объяснить обратную перспективу? Чем вызвано расхождение параллельных линий в обратной перспективе? Это объясняется идейными задачами, которые решает икона. Икона должна походить и не походить на видимый мир. Именно так она могла заставить верующего поверить в чудо, которое также есть одновременно реальное и сверхъестественное. Мир иконы не мог быть отображением мира реального, поэтому и появляются расходящиеся параллели обратной перспективы, которые дают некую "потустороннюю", "сверхъестественную" точку зрения на мир, некий отстранённый "взгляд изнутри". (Приложение 3)

2.1. 2 Перспектива - геометрия живописи
Перспектива - наука об изображении предмета на различных поверхностях в том виде, в котором они представляются глазу наблю-дателя в пространстве. Перспективные изображения делятся на: 1.линейные-изображения на плоскости;
2.панорамные - изображения на внутренней поверхности цилиндра;
3.купольные-в храме;
4.плафонные - изображения на горизонтальной плоскости. Перспектива (лат. perspicere — видеть насквозь) — 1) вид в даль на далеко расположенные предметы; характеристика дальних планов; видимое впереди трёхмерное пространство;
2) виды на будущее; предвидение каких-либо изменений во времени;
3)возможности самореализации человека;
4) изображение предметов на плоскости в соответствии с тем кажущимся изменением их величины, очертаний и чёткости, которое обусловлено степенью отдалённости от точки наблюдения (зрителя). В живописи перспектива определяется как совокупность правил построения объёмного (трёхмерного) предмета на двухмерной плоскости. Знание правил перспективы помогает художнику передавать видимые явления реального мира (объём, величину, чёткость предметов в зависимости от положения их в пространстве, изменение освещения, окраски и т. д.) в соответствии с законами зрительного восприятия.Законы перспективы в трёхмерном пространстве связаны со степенью отдалённости от точки наблюдения. Перспектива преображает очертания, форму и окраску предмета в зависимости от расположения предмета в пространстве относительно глаза наблюдающего. С учётом закономерности перспективы строится художественное произведение (например, живописное полотно), передающее реальное пространство на плоскости. Люди издавна научились отображать всевозможные объекты окружающего их трёхмерного мира на двумерную плоскость картины. Какие же основные возможности имеются в решении задачи отображения трёхмерного пространства на двумерную плоскость? В основе геометрии лежит метод проекций, сущность которого такова. В пространстве выбирают фиксированную точку-центр проектирования и плоскость проекции (картинную плоскость), не проходящую через центр проектирования. Для получения изображения- проекции- объекта на плоскость проекции через центр проекции и каждую точку объекта проводят проектирующие лучи до пересечения с картинной плоскостью. Совокупность точек пересечения проектирующих лучей с плоскостью проекции и даст изображение объекта, которое называют центральной проекцией. Когда центр проектирования уходит в бесконечность, тогда проектирующие лучи становятся параллельными между собой.
Считая центр проектирования расположенным в бесконечно удалённой точке, мы приходим к важному случаю центрального проектирования - параллельному проектирования. Важным частным случаем параллельных проекций являются ортогональные проекции, когда проектирующие лучи ортогональны картинной плоскости, то есть образуют прямые углы с плоскостью проекций.
Перспектива открыла перед живописцами небывалые возможности. Впервые у художников появился геометрический метод изображения не отдельного предмета, а всего видимого трёхмерного пространства, всего окружающего мира. Художнику прежде всего необходимо иметь ясное представление о линии горизонта, так как с ней связаны все перспективные построения. Линия перспективного горизонта всегда находится на уровне глаз. Как её определить? Если налить в стакан воды и поднести к глазам, то поверхность воды в стакане будет иметь форму эллипса, если смотреть на неё сверху или снизу. Чем ближе эллипс к перспективному горизонту, тем сильнее он сплющен. А на уровне глаз он сольётся в одну прямую линию, совпадающую с географическим горизонтом. Все удаляющиеся от нас горизонтальные параллельные линии всегда кажутся нам сходящимися на горизонте. Место их пересечения называется точкой схода. Точка схода параллельных линий, которые находятся под прямым углом к горизонту, всегда расположена против глаз и называется главной. Для каждой группы параллельных прямых, где бы они не находились и каким бы предметам не принадлежали, существует только одна точка схода.
Перспектива заняла ведущее место в живописи. Она оказалась лучшим из приёмов передачи окружающего мира. Композиция картины стала строго симметрична относительно вертикальной оси, проходящей через главную точку, а образы параллельных линий, сходящиеся к главной точке, привели зрителя в эту точку. Если художнику необходимо создать серьёзную композицию, то без знаний перспективы никак не обойтись. Знаменитый немецкий художник Альбрехт Дюрер (1471-1528) в книге «Наставления» дал подробную разработку основ рисования, указал на графические способы построения большого числа плоских и некоторых пространственных кривых линий, предложил метод построения перспективных линий и тени предмета при помощи ортогональных проекций.
Французский математик и инженер Дезарг (1593-1662) впервые применил метод координат для построения перспективы, положил начало аксонометрии, приведшей в дальнейшем к развитию «вольной» перспективы. В последующее время было разработано немало методов и приемов перспективного построения, позволяющих точно воспроизвести на плоскости любой предмет в любом повороте, на любом удалении и с
любой точки зрения.
Перспектива - это геометрическая основа живописи. Но эта основа будет мертва, если художник не вложит в неё частичку своей души.
2.2. Практическая часть
2.2.1 Геометрия в картинах Ф.В. Сычкова.
Старинное село Кочелаево Наровчатского уезда Пензенской губернии (ныне Ковылкинского района Республики Мордовии) – родина Федота Васильевича Сычкова, место жизни и творчества выдающегося художника. Расположенное в 15 км от районного центра Ковылкино, село имеет богатую историю, уходящую в глубь веков. Здесь Федот Васильевич Сычков родился 1 (13) марта 1870 года в крестьянской семье и прожил большую часть своей жизни. Именно в Кочелаеве были задуманы и написаны многие из его замечательных полотен. Впечатления жизни родного села и любимой природы дали богатейший материал для творчества талантливого живописца и получили многообразное отражение в его произведениях. На каждой картине изображен уголок любимого села: кочелаевские холмы, избы, красавица Мокша в весеннем разливе или на зимнем отдыхе, жердяные изгороди. А главное, - жители родного села Федота Васильевича, с сияющими улыбками, румянощекие, светящиеся радостью. Творчество Федота Васильевича Сычкова – это своеобразная художественная летопись жизни родного села. Дом-музей Ф.В. Сычкова был открыт 11 марта 1970 года.
Посетив художественный музей им. Ф.В. Сычкова, я попыталась увидеть, какие геометрические методы и приемы использовал художник при написании своих полотен.
Явные признаки параллельной перспективы можно увидеть в картине « Закладка станции Арапово»(Приложение 4), « Ледоход» (Приложение 5). В этих работах отсутствует линия горизонта и центральная точка схода, нет фиксированного центра композиции. Горизонт всё время как бы ускользает от нас. Кажется, взгляд из бесконечности может и бесконечно простираться за пределы картины. Картины не выглядят ограниченной рамкой и будто в любой момент готовы беспредельно разойтись, волшебным образом превратившись в изображённую на ней природу. Перспектива чудесным образом позволила художнику Ф.В.Сычкову изобразить интерьер комнаты, дав возможность зрителю одновременно увидеть и стены, и потолок, и пол как например в картине «Няня» ( Приложение 6).
Иногда, разворачивая какую-нибудь сцену в помещении, художник изображает его строго фронтально, когда все уходящие вглубь, в перспективе линии боковых стен, проемов, плит пола и т. п. при их прохождении сошлись бы в одной центральной точке как в некоем фокусе. И часто в картине этот геометрический фокус как бы совпадает с композиционным центром произведения. Стремящиеся вглубь линии архитектуры направляют наш взгляд в это место, и здесь оказывается главный элемент изображения. Глаз художника расположен напротив центра комнаты, то есть главная точка картины находится в центре прямоугольника. Главная точка картины, куда ведут образы параллельных линий и потолка, приходится на руку сидящей женщины. Как например в картине « Портрет Анны Ивановны Сычковой, матери художника» (Приложение7). Картина «Подружки» построена на основе правил симметрии. Центром композиции является девочка с подсолнухом. Слева и справа, как бы в зеркальном отражении размещены две ее подружки. Фигуры расположены вдоль картинной плоскости спокойно расположившиеся вдоль изгороди. Симметричное построение композиции передаёт состояние относительного покоя. Левая и правая фигуры не одинаковы, что обусловлено идейным замыслом автора и в целом придают полное равновесие композиции. (Приложение8).
Также на полотнах художника мы видим и ассиметричное построение с достижением равновесия композиции можно увидеть на полотне « Водосвятие». На нем на переднем плане изображены кочелаевцы, берущие воду из реки Мокша. Вверх по крутому высокому берегу поднимаются уже те кто набрал воды. На втором и дальних планах открывается одна из улиц Кочелаева , церковь и затем широкие дали природы нашей России. Композиция не симметричная, но чередование светлых фигур с элементами пейзажа уравновешивает динамичную композицию, воспринимаемую цельным произведением. ( Приложение9). В картине «Христословы» главной фигурой является мальчик с шапкой, и ему отведена центральная часть картины. Разделим картину золотым сечением.Через точки деления проведем две вертикальные линии, а также диагональ прямоугольника картины с правого нижнего угла в левый верхний. Эта диагональ пересечет вертикальные линии вблизи указанных характерных точек. Верхняя кульминационная точка совпадает со ртом мальчика. Я считаю, что Сычков как бы совместил точку золотого сечения со словом, которое летит из уст мальчика. Он приковывает внимание не только к самому мальчику, не только к его лицу, но и как бы и к самим словам, вырывающихся из его уст.(Приложение 10)
Для своего исследования я взяла только несколько картин из музея художника. Федот Васильевич обладал удивительным даром композиции, мастерство с которым он соединял элементы композиции в единое художественное целое, архитектоника его живописных произведений, острое чувство симметрии, пропорции, золотого сечения и ритма – не имеют себе равных.
Музей Ф.В. Сычкова живёт и развивается. Он не только хранит и собирает произведения искусства, но и, продолжая традиции своих предшественников, активно участвует в современной жизни села, вносит свой вклад в возрождение и развитие отечественной культуры.
3.Заключение Живописец может творить чудеса – показать события далекого прошлого, явить перед нами былинных богатырей и героев сказок, увековечить облик и духовный мир человека, создать сложнейшую, многофигурную композицию… Живописцем может конечно стать только тот, кто умеет хорошо рисовать, потому что рисунок – основа любого изображения. Но бывает и так, что пестрящее радужными красками полотно не вызывает ощущения жизни, движения; оно сухое, невыразительное. Значит, для живописного произведения мало быть цветным – оно должно правдиво передавать предметы, их пропорции, объемы, то есть обязательно должна присутствовать геометрия в живописи.
На основании проведённой работы я пришла к следующим выводам:
1.Геометрия в живописи занимает особое место. 2. Нельзя нарисовать безупречную икону, картину, если не соблюдать пропорции.
3. Геометрия является связующим стержнем, который проходит через всю историю живописи.
Я сумела получить интересный математический материал. Своими результатами исследования о геометрии в живописи я поделилась со своими одноклассниками. Думаю, что это их заинтересовало. Вообще я считаю, что моя работа будет интересна любителям математики для расширения математического кругозора. Ее можно использовать учителям математики, как на уроках, так и во внеклассной и кружковой работе.
Библиографический список
1) Волошинов А. В. «Математика и искусство» - М.: «Просвещение» 2000 г.
2) Журнал «Математика в школе» №2, №3 1994
3) Пидоу Д. «Геометрия и искусство» «Мир» 1989 г.
4) Ростовцев Н. Н. «История методов обучения рисованию» М.: «Просвещение» 1982 г.
5) Энциклопедия для детей. Том 7. Искусство. Часть вторая. Архитектура, изобразительное и декоративное прикладное искусство XVII – XX веков. – М.: Аванта.
http://slovare.coolreferat.com
http://sashatelishev.narod.ru/sechenie.htmhttp://kovilkino.e-mordovia.ru/content/view/1570