Статья «Исследовательские задания геоиетрического содержания как средство развития продуктивного мышления второклассников»

ГБОУ школа №327 Невского района Санкт-Петербурга
13
Исследовательские задания геометрического содержания как средство развития продуктивного мышления второклассников
Из опыта работы
Савельева Елена Германовна учитель начальных классов


Оглавление
Введение………………………………………………………………….……3
Анализ психолого-педагогической литературы
Продуктивное мышление……………………………………………….4
Учебная исследовательская деятельность
Отличительные особенности учебной исследовательской деятельности……………………………………………………...…..6
Учет уровня сформированности исследовательских умений при организации исследовательской деятельности……………..6
Исследовательские умения и продуктивное мышление……...8
Использование исследовательских заданий геометрического содержания для развития продуктивного мышления второклассников
Уровни геометрического мышления……………………………9
Взаимосвязь геометрического и продуктивного мышления..10
Понятие моделирования………………………………………....11
Учебная модель и учебное моделирование………….…11
Классификация видов моделирования по основанию «характер модели»………………………………………….…12
Технология обучения моделированию…………………13
Цикл занятий «Исследовательские задания геометрического содержания». Краткое описание………………………………………..15
Заключение……….…………………………………………..……………17
Библиография……………………………………………………………...20
Приложение 1………………………………………………………………22.
Приложение 2………………………………………………………………24.
Приложение 3………………………………………………………………25

Введение
Мы живем в век технического прогресса, когда объем знаний, выработанных человечеством настолько велик, что для его усвоения не хватит человеческой жизни. В связи с этим меняется роль образования в целом: во главу угла выходит не обеспечение учащихся прочными знаниями, умениями и навыками, а формирование личности, соответствующей потребности общества. Важным средством развития продуктивного мышления является исследовательская деятельность.
Именно поэтому «подготовка ребенка к исследовательской деятельности, обучение его умениям и навыкам исследовательского поиска становится важнейшей задачей образования и современного учителя» [18].
В национальной образовательной инициативе "Наша новая школа" сказано: «Главные задачи современной школы - раскрытие способностей каждого ученика», «Необходимо развивать творческую среду для выявления особо одаренных ребят в каждой общеобразовательной школе» [11].
В связи с изменившимися задачами образования, встает вопрос: «Что такое учебная исследовательская деятельность?» «Как правильно ее организовать?»
Для ответа на этот вопрос я провела анализ психолого-педагогической литературы на данную тему, проанализировала возможности программы и разработала цикл занятий для второклассников «Исследовательские задания геометрического содержания». Для определения эффективности данного цикла были выбраны контрольная и экспериментальная группа детей (дети обучаются по одинаковой программе), первое и последнее занятие посвящены диагностике.



Анализ психолого-педагогической литературы
Продуктивное мышление
Предметы и явления действительности обладают такими свойствами и отношениями, которые можно познать непосредственно при помощи ощущений и восприятий (цвет, запах, звук, размещение формы) и такими свойствами и отношениями, которые можно познать лишь опосредованно и благодаря обобщению, то есть, посредством мышления. [2]
В психологии существует множество определений мышления. Мы остановимся на следующем:
«Мышление (гр. ноэзис) — это познавательная деятельность человека» [16]
Мышление можно классифицировать по разным основаниям. Нас же интересует классификация с точки зрения творческого компонента, в соответствии с которым различают такие виды мышления как продуктивное и репродуктивное.
В 60-х годах XX в., продуктивное мышление стали связывать с понятием «креативность» - мышление, связанное с открытием нового. Было установлено, что успешность решения проблемных ситуаций зависит от способности субъекта по-разному использовать данную в задачах информацию в быстром темпе. (Дж. Гилфорд, [5] Н. Марш, Ф. Хеддон, Л. Кронбах, Е.П. Торренс) [20].
Е.П. Торрес выделяет четыре основных параметра, характеризующих продуктивность:
легкость - быстрота выполнения текстовых заданий;
гибкость - число переключений с одного класса объектов на другой в ходе ответов;
оригинальность - минимальная частота данного ответа к однородной группе;
точность выполнения заданий. [6]
Советские психологи продуктивность мышления считают специфической чертой, которая отличает процесс мышления от других психических процессов. Они так же отмечают связь продуктивного мышления с репродукцией. Прошлый опыт – это опора для создания нового. Открытие новых знаний расширяет их фонд и увеличивает возможность решения все новых и новых, более сложных задач. [17]
Процесс продуктивного мышления отличается оригинальностью, новизной продукта, получаемого при решении поиска выхода из проблемной ситуации. Человек сначала пытается разрешить проблему известным ему способом, убеждается в бесплодности таких попыток, он ищет новые знания, которые помогут решить проблему. Потребность в новых знаниях и осознание таковой потребности и говорит о создании у человека проблемной ситуации (А. М. Матюшкин) [10].
Решая проблему, субъект открывает «новые», не известные ему ранее существенные признаки, помогающие решению проблемных отношений. Установление закономерных связей между признаками, способов их нахождения и есть процесс продуктивного мышления.
В процессе продуктивного мышления развиваются психические свойства личности, ее способности. Это способствует умственному развитию субъекта. [3]
Итак, продуктивное мышление характеризуется высокой новизной своего продукта, своеобразием процесса его получения и, наконец, существенным влиянием на умственное развитие. Оно является решающим звеном в умственной деятельности, так как обеспечивает реальное движение к новым знаниям [8].
Таким образом, для успешного овладения процессом продуктивного мышления необходимо воспитывать в человеке умение осознавать проблемную ситуацию, учить ребенка выделять существенные признаки, устанавливать взаимосвязи между ними, выдвигать гипотезы, планировать свои действия, сравнивать полученный и искомый объекты, обобщать.
С нашей точки зрения, этому может способствовать включение ребенка в исследовательскую деятельность.
Учебная исследовательская деятельность
Отличительные особенности учебной исследовательской деятельности
Рассмотрим основное отличие исследовательской деятельности, как таковой, от исследовательской деятельности учащихся.
По определению А. С. Обухова исследовательская деятельность учащихся – это такая образовательная технология, которая использует учебное исследование (образовательный процесс, реализуемый на основе технологии исследовательской деятельности) в качестве главного средства обучения [12]. Исследовательская деятельность учащихся обязательно осуществляется под руководством учителя и носит характер субъективной новизны. Цель учебной исследовательской деятельности заключается в приобретении детьми навыка ведения исследования, решения поисковых, познавательных, проектных задач исследовательским методом.
Учет уровня сформированности исследовательских умений при организации исследовательской деятельности
А.И. Савенков выделяет следующие исследовательские умения и навыки, необходимые в исследовательском поиске:
видеть проблемы;
задавать вопросы;
выдвигать гипотезы;
давать определения понятиям;
классифицировать;
наблюдать;
умения и навыки проведения экспериментов;
структурировать полученный в ходе исследования материал;
делать выводы и умозаключения;
доказывать и защищать свои идеи [18].
Следует учитывать, что уровень подготовленности каждого ребенка к осуществлению исследовательской деятельности индивидуален.
Для определения уровня сформированности исследовательских умений существуют критерии:
характер суждений и выводов;
степень самостоятельности учащихся;
степень сложности и число используемых учащимися понятий.
Исходя из данных критериев выделяют уровни сформированности исследовательских умений:
низкий – дети выполняют отдельные операции исследования, привлекая знания конкретной темы;
средний - учащиеся под руководством учителя исследуют свойства явлений, предметов, связывая отдельные элементы исследования воедино;
высокий - учащиеся комплексно используют исследовательские умения, самостоятельно планируют и проводят работу по подтверждению гипотезы.
Учитывая уровень сформированности исследовательских умений учащихся, учитель по-разному строит занятие:
Уровень сформированности ИУ Деятельность учителя Деятельность ученика
Низкий Ставит проблему и намечает метод ее решения Осуществляют действия под руководством учителя и проверяют решение проблемы
Средний Только ставит проблему Намечают метод решения, выполняют действия, проверку
высокий Предоставляет учащимся полную свободу Полностью осуществляют исследования
Следует учитывать и возрастные особенности психики второклассников:
потребность в творчестве (Л. С. Выгодский) [4]
сенситивный период для развития базовых психических функций, в том числе продуктивного мышления (Л. С. Выгодский, В. В. Давыдов, В. Д. Шадриков) [14]
сочетание высокого уровня креативности и низкого уровня развития интеллекта. [2]
Исследовательские умения и продуктивное мышление
Рассмотрим, как исследовательские умения способствуют развитию качеств продуктивного мышления.
Качества продуктивного мышления Исследовательские умения, направленные на выработку этого качества
легкость - быстрота выполнения текстовых заданий Умение классифицировать помогает быстро определить область, в которой надо искать решение.
Умение структурировать полученный в ходе исследования материал поможет быстро понять ход выполнения исследования.
Умение делать выводы и умозаключения поможет оценить правильность решения и, при необходимости, выдвинуть другую гипотезу.
гибкость - число переключений с одного класса объектов на другой в ходе ответов Умение выдвигать гипотезы поможет наметить разнообразные пути решения задачи.
Умение классифицировать поможет понять, какие гипотезы можно объединить
оригинальность - минимальная частота данного ответа к однородной группе Умение выдвигать гипотезы поможет взглянуть на объект с разных сторон.
Умение классифицировать поможет отвергнуть лишние повторения.
Умение наблюдать поможет запомнить выдвигаемые ранее гипотезы.
Умение делать выводы и умозаключения поможет не повторяться.
точность выполнения заданий Умение давать определения понятиям поможет оценить правильность понимания задания и его выполнения.
Умение структурировать полученный в ходе исследования материал поможет отобрать необходимое.
Умение делать выводы и умозаключения поможет точно выполнить задание.
Из данной таблицы видно, что развитие исследовательских умений будет способствовать развитию отдельных качеств продуктивного мышления, а значит, и продуктивного мышления в целом.
Итак, для проведения учебного исследования необходимо овладение определенными исследовательскими умениями. Младшие школьники находятся на низком уровне сформированности исследовательской умений, поэтому целесообразно проводить занятия с элементами исследования. На таких занятиях учащиеся учатся выбирать тему и методы исследования, формулировать его цели, работать с моделями, источниками информации и т. д. Именно такая работа будет способствовать развитию продуктивного мышления детей.
Использование исследовательских заданий геометрического содержания для развития продуктивного мышления второклассников
Уровни геометрического мышления
Рассмотрим становление геометрического мышления ребенка.
Маленький ребенок сталкивается с различными предметами, все они имеют свою форму. Первоначально форма предмета воспринимается ребенком неотъемлемо от предмета. Постепенно ребенок начинает видеть геометрические фигуры, которые становятся эталоном для определения формы предмета. [9]
Исследуя геометрическое мышление, А. М. Пышкало выявил пять основных уровней геометрического мышления. Вспомним характеристику первого и второго уровня (исходя из возрастных особенностей младшего школьного возраста)
1 уровень (исходный) характеризуется тем, что геометрические фигуры воспринимаются как целое. Учащиеся не видят частей «элементов» фигуры, не воспринимают отношений между элементами фигуры и фигурами. Они не умеют сравнивать даже близкие между собой фигуры. Дети хорошо различают фигуры по их форме в целом, но не могут увидеть частности. Например: квадрат, ромб и прямоугольник – это разные фигуры.
Данный уровень при правильном обучении может быть достигнут всеми учащимися 1 класса и старшими дошкольниками.
2 уровень характеризуется тем, что учащиеся уже начинают различать элементы фигур, устанавливают отношения между этими элементами, между отдельными фигурами, то есть на данном уровне уже присутствует анализ воспринимаемых фигур. Это происходит в процессе наблюдений, измерений, вычерчивания, моделирования. Свойства фигур устанавливаются экспериментально; они описываются, но не определяются. Эти свойства служат для распознавания фигур. На данном этапе фигуры являются носителями своих свойств и распознаются учащимися по этим свойствам. Например, дети замечают, что и прямоугольника, и у параллелограмма противоположные стороны попарно равны, но не приходят к выводу, что прямоугольник – это тоже параллелограмм.
Данный уровень достигается учащимися 2 – 3 класса.[15]
Следует заметить, что переход от одного уровня к другому не самопроизвольно, а протекает под влиянием целенаправленного обучения, которое может ускорить процесс перехода от одного уровня к другому.
Взаимосвязь геометрического и продуктивного мышления
Рассмотрим взаимосвязь развития продуктивного и геометрического мышления. Отметим, что второклассники осуществляют переход с первого на второй уровень геометрического мышления [15]. Это значит, что в их деятельности преобладают: анализ воспринимаемой фигуры, наблюдение, измерения, вычерчивание, эксперименты.
Деятельность Качества продуктивного мышления, помогающие осуществлять деятельность
Анализ воспринимаемой фигуры Легкость – скорость узнавания
Гибкость – чем выше гибкость, тем быстрее ребенок найдет нужное родо-видовое соотношение
Наблюдения Легкость – скорость узнавания, сравнения и т.пОригинальность – помогает выявить отличия, частные признаки.
Точность – помогает правильной классификации объекта.
Измерения Точность – помогает избежать погрешностей
Вычерчивание Легкость – помогает быстро понять задание.
Точность – помогает выполнить задание верно.
Эксперименты Легкость – помогает понять план выполнения задания и его отдельных операций.
Гибкость – помогает вспомнить аналогичные задания, что способствует быстроте их выполнения или возможности пропустить какие-то действия.
Оригинальность – помогает исследовать объект с разных точек зрения.
Точность – помогает выполнить задание.
Из таблицы видно, что для успешного перехода на 2 уровень геометрического мышления необходимо развитие всех качеств продуктивного мышления, и обратно, чем чаще дети будут выполнять задания, связанные с подобной деятельностью, тем эффективнее будет развиваться продуктивное мышление учащихся.
Понятие моделирования
Учебная модель и учебное моделирование
Заметим, что дошкольники и ученики 1 класса находятся на 1 уровне развития геометрического мышления. Познание формы предмета, его размера осуществляется в процессе восприятия, причем не только зрением, но и путем активного осязания и обозначения словом. Следовательно, главную роль в восприятии предмета имеет обследование.
Как же правильно организовать работу с детьми, чтобы помочь им осуществить переход на 2 уровень геометрического мышления? Ответ очевиден: надо создать такие условия, в которых изучение геометрического материала будет осуществляться практическим путем. Любое геометрическое исследование, осуществляемое второклассниками, не может быть проведено без помощи моделирования.
В педагогике понятие учебной модели было введено В.В. Давыдовым.
Учебная модель – это такое изображение, которое фиксирует всеобщее отношение некоторого целостного объекта и обеспечивает его дальнейший анализ.
Моделирование - своеобразная форма соединения чувственного и рационального. Моделирование является учебным действием и средством, без которого невозможно полноценное обучение. Метод моделирования позволяет сделать любой сложный объект доступным для тщательного всестороннего изучения. [14]
Классификация видов моделирования по основанию «характер модели»
Единой классификации видов моделирования не существует в силу многозначности понятия «модель» в науке и технике. Её проводят по различным основаниям. Мы остановимся на классификации по характеру моделей. Различают:
1. предметное моделирование, при котором модель воспроизводит геометрические, физические, динамические или функциональные характеристики объекта;
2. аналоговое моделирование, при котором модель и оригинал описываются единым математическим соотношением;
3. знаковое моделирование, при котором в роли моделей выступают схемы, чертежи, формулы;
4. со знаковым тесно связано мысленное моделирование, при котором модели приобретают мысленно наглядный характер;
5. особым видом моделирования является включение в эксперимент не самого объекта, а его модели, в силу чего последний приобретает характер модельного эксперимента. Этот вид моделирования свидетельствует о том, что нет жесткой грани между методами эмпирического и теоретического познания [1].
Следует отметить, что моделирование, как индивидуальная способность детей не складывается самостоятельным образом даже в среднем звене школы, но (по лабораторным экспериментам, проведенным Салминой Н. Г.) при правильно организованном обучении возможно полноценное формирование этой способности уже у третьеклассников.
Технология обучения моделированию
Н.Г.Салминой были выделены основные положения технологии обучения моделированию:
1. необходимо создать у учащихся предварительную мотивацию для деятельности с моделями (с этой целью предлагают задачи (в широком смысле) решить которые можно только с помощью графического моделирования);
2. необходимо сформировать знания о методе моделирования, включающих характеристику роли и места моделирования, демонстрацию ситуаций, где возникает необходимость моделирования, а также основных способов моделирования;
3. формировать отдельные действия, входящие в структуру деятельности моделирования.
Формирование каждого компонента должно проходить отдельно:
предварительный анализ;
перевод на графический язык;
работа с моделью;
соотнесение результата решения [19].
На каждом этапе ребенок должен освоить общие принципы работы.
Вспомним, что главная задача второго класса – помочь осуществить переход на второй уровень геометрического мышления, который предполагает:
выделение свойств геометрических фигур, которые устанавливаются экспериментально в результате наблюдений, измерений, моделирования.
Следовательно, необходимо вовлечь детей в деятельность моделирования для успешного осуществления перехода на второй уровень геометрического мышления
Примерные виды заданий для организации геометрического моделирования второклассников (приложение 1)
Выводы по теоретической части
Анализируя различные подходы к понятию мышления, я увидела, что всякое мышление может трактоваться как продуктивное и репродуктивное. Я выявила, что для успешного формирования продуктивного мышления необходимы следующие условия:
паритет заданий исследовательского типа;
ориентация на интеллектуальную инициативу, предполагающую проявление ребенком самостоятельности при решении разнообразных исследовательских задач;
использование геометрического моделирования;
соблюдение принципа систематичности, последовательности;
учет возрастных особенностей мышления младших школьников.
Исходя из необходимости соблюдения данных условий, я разработала некоторые концептуальные положения развития продуктивного мышления второклассников:
включение исследовательских заданий геометрического содержания является условием, способствующим успешному переходу второклассников на 2 уровень геометрического мышления;
при выполнении исследовательских заданий необходимо использовать моделирование.

Цикл занятий «Исследовательские задания геометрического содержания». Краткое описание.
Для организации обучения по данному курсу нами был выбран следующий режим работы: занятия проводятся во внеурочное время 1 раз в неделю.
Форма проведения: занятие с элементами исследования (учитывая возрастные особенности).
Оборудование для проведения занятий: геоконты, наборы моделей геометрических фигур, геометрических тел, модели мер длины: сантиметра, дециметра, метра, квадратных сантиметров, дециметров, метров. При организации обучения использовались как фронтальные, так и индивидуальные формы работы.
Принципы обучения, положенные в основу разработки занятий:
Занятия проводятся преимущественно на наглядно-образной и наглядно-действенной основе.
Обучение ведется на основе программы математики, расширяя программные сведения о геометрическом материале.
Детям дается не готовая информация, а материал для исследования, манипулирования, наблюдения и изучения.
В исследуемый материал обязательно включается «Жизненный материал» для усиления познавательного интереса к изучаемому.
Уровень абстрактности дидактического материала постепенно повышается.
Моя работа строится на основе внедрения в обучение исследовательского метода. Знания не даются в готовом виде, дети, исследуя различные геометрические фигуры, тела, величины, выдвигают гипотезы и практическим путем «открывают» знания, подтверждая выдвинутые предположения.
Все разработанные мной задания носят исследовательский характер и соответствуют возрастным особенностям, так как наглядны и предполагают оперирование практическими моделями. Так как мой класс обучается по программе Л.Г. Петерсон, то я сочла разумным предлагаемые детям задания соотнести с изучаемыми темами на уроках математики, что, с одной стороны, способствует лучшему усвоению детьми программного материала, а с другой стороны, углубляет знания детей и связывает изучаемый материал с жизнью, так как носит практический характер, чего в урочное время добиться невозможно из-за лимита времени.
В соответствии с календарным планированием [13] изучения геометрического содержания курса математики 2 класса по программе Л. Г. Петерсон было составлено планирование цикла занятий (приложение 2)
Все занятия данного цикла соответствуют технологии исследовательской деятельности и имеют следующие этапы:
Разминка ( Разминка проходит в форме игры, которая помогала выработке определенных психических операций (анализ, синтез, сравнение, обобщение, классификация и т. п.). При подборе игры для разминки учитывается тематика проводимого впоследствии исследования.
Активизация имеющихся знаний (мотивация) (Учитывая возрастные особенности геометрического мышления второклассников, этап актуализации знаний является этапом мотивации для использования геометрического моделирования при проведении исследования. Постановка цели исследования (выдвижение гипотезы)
Исследование (Поскольку темы исследований на каждом занятии различны, то они требуют выбора средства для проведения геометрического моделирования.)
Вывод
Закрепление – игра
Рефлексия (связь с жизнью)
Примеры заданий (приложение 3)
Отличительной особенностью разработанного мною цикла занятий является использование геоконта. Геоконт – это развивающий конструктор, одна из базовых игр Воскобовича. [7] Представляет собой игровое поле – фанерка 20х20см со штырьками (см. приложение), резинка. Для наших занятий мы решили не покупать готовые игры, а изготовили геоконты сами. Таким образом, каждый ребенок узнал, что белый луч распадается на спектр разных по цвету лучей, которые соответствуют цветам радуги, познакомились с понятием точки, луча уже в процессе изготовления геоконта. В дальнейшем геоконты использовались нами на различных этапах занятий. Выполняя практические исследования с помощью эластичной резинки и геоконта, дети делали свои открытия, подтверждали гипотезы, исследовали сущность понятий.
Работа, построенная таким образом, вызывает живой детский отклик и неформальное усвоение материала, а возникающее желание продолжить исследование, перенести его на другие объекты говорит о развитии интереса к исследовательской деятельности в целом.
Заключение
Проводя экспериментальную работу, я выявила, что учащиеся 2 класса в большинстве своем имеют достаточно низкие показатели таких свойств мышления, как гибкость, беглость, быстрота. Эти свойства мышления Крутецкий В. А. выделил как критерии продуктивного мышления. Следовательно, можно сделать вывод, что учащиеся 2 класса имеют низкий уровень развития продуктивного мышления. Мною был разработан и проведен цикл занятий, способствующий развитию продуктивного мышления.
В процессе занятий, я заметила, что работа с различными моделями «будит» у второклассников активную познавательную деятельность, требующую использование исследовательских технологий. Небольшой объем знаний и жизненный опыт второклассников, являющийся серьезным препятствием при необходимости формулирования абстрактных выводов, не мешал детям формулировать эти же выводы после проведения исследований при помощи различного вида моделирования. Я заметила, что в экспериментальном классе интерес детей к «открытию новых знаний» практическим путем повысился. Ребята стали предлагать применение исследовательских технологий при решении учебных задач на других предметах, активно использовать метод моделирования при затруднениях, возникающих в процессе разрешения проблемы. Тогда как в контрольном классе ребята продолжают действовать по предложенной учителем схеме.
Диагностика, проведенная на заключительном этапе эксперимента показала значительные качественные изменения в экспериментальном классе по сравнению с контрольным.
Продуктами моего исследовательского проекта являются: тематический план внеклассных занятий по математике и поурочные разработки цикла исследовательских занятий геометрического содержания, соответствующего базовому учебному плану программы по математике для 2 класса (1 – 4) Л. Г. Петерсон. Занятия, проводимые по рекомендациям данного цикла, помогут учителям начальных классов правильно организовать внеурочную деятельность детей по математике, формировать у них продуктивное мышление.
Итак, применение исследовательских заданий геометрического содержания помогает учителю выполнить важные задачи, поставленные реформой школы: обеспечение интеллектуального развития учащихся, формирование исследовательских умений, создание условий для реализации потенциальных возможностей ребенка в процессе обучения. [44] Развитие этих способностей может осуществляться лишь в творческой самостоятельной деятельности учеников, специально организуемой учителем в процессе обучения. Поэтому педагог должен помнить, что для стимулирования продуктивного мышления необходимо использование исследовательской технологии в обучении и метода моделирования.


БИБЛИОГРАФИЯ
http://www.phiexperts.ru/filosofas-868-1.html
Возрастная и педагогическая психология: Учеб. пособие д/студентов пед. инст./ М.В. Матюхина, и др.; Под ред. М.В. Гамезо и др. – М.; Просвещение, 1984. – с. 202
Вопросы психологии. Пути развития продуктивного мышления школьников // Вопросы психологии: Издается с 1955 года №3 май-июнь 1978 года Педагогика, 1978 г
Выготский Л.С. Проблема обучения и умственного развития в школьном возрасте // Избр. психол. исслед. М., 1956.;
Гилфорд Дж. Три стороны интеллекта // Психология мышления. М.: Прогресс, 1969.
Глебова М.В. Критерии развития продуктивного мышления школьников в процессе обучения // Педагогическая наука: прошлое, настоящее, будущее: материалы международной заочной научно-практической конференции. Часть 1. (30 марта 2011г.). – Новосибирск «ЭНСКЕ», 2011. – С. 10-17
Жильцова Т. В. Обухова Л. А. Поурочные разработки по наглядной геометрии 1 – 4 классы М., «ВАКО» 2004 288с.
Крутецкий В. А. Основы педагогической психологии. М., 1972.
Крутецкий В. А. Психология математических способностей. — М., 1968. — 431 с.
Матюшкин А. М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. М., 1972.
Национальная образовательная инициатива «Наша новая школа», приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от « 6 » октября 2009 г. № 37
Обухов А.С. Исследовательская позиция и исследовательская деятельность: что и как развивать? // Исследовательская работа школьников. 2003. №4. С. 18-23
Петерсон Л. Г. Математика 2 класс Методические рекомендации М Ювента 2009.- 336с.
Психологический словарь / под ред. В.В. Давыдова и др. – М.: Педагогика, 1983. – 448с;
Пышкало А.М. Развитие геометрического мышления. М.1970г
Рубинштейн С. Л. Бытие и сознание. СПб.: Питер, 2003. — С.120
Рубинштейн С. Л. О мышлении и путях его исследования. — М., 1958.— 146 с.
Савенков А.И. Маленький исследователь. Как научить дошкольника приобретать знания. Ярославль, 2002. С. 46
Салмина Н.Г. Знак и символ в обучении. Изд-во Моск. ун-та 1988
Стрейнберг Р., Григоренко В. Инвестиционная теория креативности // Психологический журнал. Том 19. – 1998. - №2.
Шадрина И. В. Принципы построения системы обучения младших школьников элементам геометрии // Начальная школа. – 2001. – №10

Приложение 1
Примерные виды заданий для организации геометрического моделирования второклассников
Рассмотрим отдельные виды заданий, способствующие этому.
1. Задания на включение детей в деятельность моделирования (предварительный анализ) предполагает собой постановку проблемных вопросов типа:
- Сколько углов у фигуры? Какие они? Докажи с помощью модели прямого угла. Как называется фигура?
- Построй луч АВ и СD. Пересекутся ли эти лучи? Почему?
- Сколько частей в этой фигуре? Как называется каждая часть?
- Соедини точки отрезками так, чтобы получилось…..
- Составь фигуры из (5 треугольников). Зарисуй все составленные тобой фигуры.
- Обведи красным карандашом плоские фигуры, синим – объемные.
- Выпиши названия прямых, острых и тупых углов каждой фигуры в таблицу под фигурой. Есть ли фигура, где заполнена только одна строка? Почему так получилось?
2. Задания на формирования умения различать геометрические формы в окружающей реальности:
- Нарисуй предмет, в котором есть форма цилиндра, параллелограмма, шара, конуса…
- Назови предметы из окружающей обстановки, которые напоминают окружность и круг. Какие из них можно использовать для проведения окружностей?
- Преобразуй рисунок геометрической фигуры в рисунок реального предмета
- Выбери из предложенных геометрических фигур те, которые помогут тебе составить аппликацию грузовика
3. Задания на развитие умения строить геометрические фигуры:
- Построй четырехугольник так, чтобы у него было 2 прямых угла, 1 острый и 1 тупой.
- Составь два равных треугольника из пяти спичек, два равных квадрата из семи спичек, четыре равных треугольника из шести спичек.
- Убери 2 спички так, чтобы осталось 4 квадрата
4. Задания на умения применять полученные знания в реальной жизни
- Сколько разных по величине квадратов с вершинами в одной точке можно построить? Начерти возможные варианты.
- Приведи примеры, когда стрелки часов составляют: прямой угол, тупой угол, острый угол.
- Узнай, сколько надо купить плинтусов длиной 2 м для ремонта комнаты, изображенной на схеме.
- Измерь площадь коридора с помощью модели квадратного метра. [21]

Приложение 2
Планирование цикла занятий
Зачем нужна линейка?
Чем прямая отличается от кривой?
Что такое отрезок? На сколько лучей точка делит прямую?
Где пересекаются фигуры?
Кто уехал за границу?
Что такое метр?
Где нужны сети линий?
Что такое плоскость?
Как показать объем фигуры на плоскости?
Где встречаются углы?
Кто никогда не встретиться?
Как узнать длину забора?
У кого огород больше?
Сколько нужно семян?
Почему в формуле только две переменные?
А если поставить зеркало?
Особая фигура
А если кубиков не хватает?

Приложение 3
Варианты заданий-исследований
Возьмите геоконт и нитку. Закрепите конец нитки на точке Ф3.
- На какой прямой будем искать эту точку? (на фиолетово-желтой)
- Протяните нитку на точку О так, чтобы она зацепилась за точку Б3.
- Какая линия получилась? (ломаная)
- Сколько звеньев в нашей ломаной? (2)
- Из каких фигур состоят звенья? (из отрезков)
- Назовите первый отрезок. (Ф3 Б3), Второй (Б3 О2)
- Можно ли назвать их лучами? Почему?, Прямыми? Почему?
- Вспомните, в чем основное отличие отрезка от прямой и луча? (имеют начало и конец)- На какой прямой лежит первый отрезок? Второй?
- Возьмите нитку другого цвета, и покажите эти прямые.
- У кого получилось полностью показать прямую? Почему не получилось?
Рассмотрим подробнее этапы занятий.
Разминка
Для активизации мыслительной деятельности детей каждое занятие начиналось с разминки. Разминка проходила в форме игры, которая помогала выработке определенных психических операций (анализ, синтез, сравнение, обобщение, классификация и т. п.).
Например:
Игра «Зачем»
(анализ, установление причинно-следственных связей)
Детям показывается любой предмет или предметную картинку и задают вопрос:
- Зачем…. ? (карандаш, паровоз, книга, фантик,…)Далее выстраивается цепочка вопросов, начинающихся со слова «зачем»
– Зачем карандаш? (писать)
- Зачем писать? (передавать мысли)
- Зачем передавать свои мысли?.. и п. т.
Игра «Найди отличия»
1.Сравнение разных предметов (цель: выделить существенные признаки)
2.Сравнение изменений, произошедших с предметом (цель: выявить изменения, причинно-следственные связи)
Игра может протекать в двух направлениях:
-Страус отличается от человека? (да)
Назовите признаки отличия (не разговаривает, крылья, не строит дом, несет яйца).
- Немой человек – страус
- Страус, у которого оторвали крылья – человек
- Первобытные люди не строили дом, значит, были страусами.
- Самец страуса – человек.
Чтобы найти отличия, надо найти главный признак
- Страус – птица.
2. Учитель показывает незажженную спичку, затем зажигает ее, белый лист бумаги, затем опускает в грязную воду, сминает и т. п.
Игра «Найди общее»
(выделение существенных свойств) Кабачок и огурец
Змея и крокодил
Книга и самолет
(имеют вес, форму, размер, температуру, состоят из частей, сделали люди, можно нарисовать)
Игра « Назови признаки»
(выделение существенных и несущественных свойств) Игра может происходить в двух направлениях:
Назвать признаки одного предмета, выделить среди них существенные и несущественные
Назвать существенные признаки нескольких предметов из группы предложенных
Назовите существенные признаки для рыбы (Чешуя, жабры)
- а теперь сложнее:
Есть три мяча: футбольный, теннисный и детский. Назовите их существенные признаки (кожаный, тканевый, резиновый)
Игра «Внимание»
Детям предлагается выделить предмет по предложенным признакам
При подборе игры для разминки учитывается тематика проводимого впоследствии исследования.
Актуализация знаний
Учитывая возрастные особенности геометрического мышления второклассников, этап актуализации знаний является этапом мотивации для использования геометрического моделирования при проведении исследования.
Например:
Мотивация для использования моделей геометрических фигур - Возьмите набор геометрических фигур. Разложите их перед собой. Скажите, что объединяет все эти фигуры. (плоские)
- Посмотрите на геометрические тела, расположенные на полочке. Чем они отличаются от геометрических фигур? (объемные)
- Что значит объемные? Как вы это можете объяснить.
Постановка цели исследования.
- Сегодня мы будем проводить исследование, которое поможет нам понять, что такое плоскость.
Мотивация для использования различных измерительных приборов для определения длины отрезка, использование моделей мерок длины для измерения Посмотрите на фигуры, которые получились на ваших геоконтах.
- Посчитайте, сколько отрезков содержит в себе ваша фигура.
- На рабочем листе попробуйте начертить такую же фигуру.
- Сравните нарисованную фигуру с фигурой на геоконте.
- Какие трудности возникают? (неудобно измерять длину отрезков, мешают гвоздики)
- Каждый из вас сегодня принес на урок циркуль. Подумайте, как он может нам помочь сравнить длины отрезков. (При необходимости учитель показывает)
- Вывод: С помощью раствора циркуля можно сравнивать длины отрезков и измерять такие отрезки, к которым трудно приложить линейку
Постановка цели исследования
Сегодня мы будем исследовать, как различные мерки для измерения длины соотносятся друг с другом.
Различные виды моделирования на этапе проведения мини-исследования и подтверждения гипотезы
Поскольку темы исследований на каждом занятии различны, то они требуют выбора средства для проведения геометрического моделирования.
Пластическое моделирование при исследовании работы точек Знакомство с линией
Точки дружат и часто играют в разные игры. Давайте и мы поиграем в одну такую игру. (Каждому ребенку предлагают представить себя точкой.) Пока звучит музыка, все точки танцуют, как только музыка закончилась, все точки должны встать рядом с другими точками плечом к плечу, за точкой А (ее указывает учитель)
- Посмотрите, что получилось? (Линия)
Работа точек
- Представьте, что каждый из вас точка.
Мы уже говорили, что все линии состоят из точек. Давайте построим прямую линию.
Договоримся, что первой будет точка Аня. Прямую можно продлить в любую сторону, поэтому, каждая точка будет вытягивать руки в обе стороны, подходите другие точки, стройте прямую. (крайние дети вытягивают руки – прямая бесконечна.
- Я разъединю прямую в точке Саша. (учитель разъединяет детей, дети в этой точке ставят руки на пояс – нельзя продлить)
- Что у нас получилось? (2луча) Докажите.
- Я разъединю луч в точке Петя.
- Что получилось? (отрезок и лучи)
- звучит музыка, точки рассыпались.
- Когда музыка закончиться, вы должны построить:
- две прямые
- два луча
- отрезок и луч…..
Моделирование на геоконте и с помощью моделей точек, прямой, использовании ниток, проволоки при исследовании различных линий и их свойств
1. Исследование различных линий
Исследование
- Как можно изобразить линию? (с помощью карандаша и линейки, нитки, палки, из людей, из точек, из баночек…)
- Я изобразила линию с помощью нитки на альбомном листе. Какая это линия? (прямая)
- Я полностью изобразила ее? (нет, прямая не имеет ни конца, ни начала, поэтому ее полностью изобразить нельзя). Правильно, мы можем изобразить только кусочек прямой
- Изобразите прямую линию у себя на парте с помощью нитки.
- Как располагается моя прямая? (горизонтально) У кого так же?
- Как будет называться прямая на геоконте, которая располагается горизонтально? (Сине-оранжевой)
- Как еще может располагаться прямая? (вертикально, наклонно) (дети меняют расположение прямой, называют прямые на геоконте)
Вывод – Чем были похожи все линии? (прямые, т. к нет ни начала, ни конца)
- Чем различались? (расположением)
Прямые линии не имеют ни начала, ни конца, изобразить можно лишь часть прямой, прямые линии бывают горизонтальные, вертикальные, наклонные.
- Назовите прямые линии вокруг нас.
2.Исследование свойств линий
Исследование №1
Возьмите 2 модели прямых. Положите их так, чтобы прямые пересекались.
- Как можно назвать место пересечения прямых? (точкой)
- Положите модель точки.
- На какие части точка разбила прямую?
- Попробуйте расположить прямые так, чтобы они пересекались по-другому. (учитель располагает модели прямой одна па другой, дети делают вывод, что тогда прямые полностью совпадают)
- Могут ли прямые пересекаться в 2 точках? (нет, они должны изогнуться, будут уже кривыми)
Вывод: прямые пересекаются в точке, точкой пересечения делятся на лучи
Исследование №2
- Возьмите геоконт. Постройте ломаную Ф1 Б4 О3 Г3
- Возьмите модель прямой. Положите ее так, чтобы она пересекла ломаную.
- Сколько вариантов получилось?
Вывод: Прямая и ломаная могут пересекаться в нескольких точках, пересечением прямой и ломаной может быть отрезок
Проверим, на рабочих листах задание №2
- Синим карандашом по линейке проведите прямую так, чтобы пересечением были точки, красным – отрезки.
Знаково-символическое моделирование Области и границы
Постановка цели исследования
- Сегодня мы будем исследовать области и границы
Исследование №1
Подготовьте модели геом фигур и выкладывайте схему к рассказу.
Представьте, что мы летим на вертолете. Вертолет летит не очень высоко и не очень быстро, поэтому мы видим, что находится внизу.
- Вертолет пролетает над жилым домом. (дети выкладывают прямоугольник) На крыше этого дома работают 3 человека. Они ремонтируют кровлю (дети выкладывают тир точки на крыше.- Внизу, около дома, дежурят еще два рабочих (две точки). Они смотрят, чтобы никто не попал в опасную зону.
- Справа от дома двое рабочих несут длинную лестницу (отрезок).
- Рабочие на крыше стали устанавливать новые перила по периметру всей крыши (дети выкладывают отрезками границу крыши).
- Посмотрите на схему, расскажите, кто попал внутрь области?
- Кто не попал?
- Что является границей области?
- А теперь переведем это на язык математики. (У нас есть прямоугольная область с четкой границей, внутри области три точки, за ее границами две точки и отрезок).
- Посмотрите на фигуру, которая образовала область, вспомните, какая фигура в первом задании образовала область. ---Что в них общего? (они замкнутые).
- Сделаем вывод.
Вывод: Область образуют замкнутые фигуры, другие фигуры могут находиться внутри этой области или снаружи
Сети линий, пути.
Активизация имеющихся знаний
- Винни-Пух пошел в гости к Пятачку. По дороге он зашел к Иа-Иа, чтобы с ним поздороваться, навестил свой любимый малинник, посмотрелся в озере на свое отражение. Нарисуй путь Винни-Пуха. Посмотри, как еще можно попасть в гости к Пятачку. Нарисуй. Используй карандаши разных цветов.
- Что у нас получилось? (Сети линий)
- Как узнать, какой путь самый короткий? (с помощью циркуля измерить отрезки и начертить весь путь, потом сравнить.)
- Для чего можно было Винни- Пуху использовать сети линий (для выбора короткого пути)
Использование моделей геометрических тел и фигур при изучении понятия плоскость Исследование
- Возьмите рабочие листы и трафаретную линейку
- С помощью трафаретной линейки постройте свой вариант домика.
- Расскажите, какие фигуры использовали для своего домика.
- Возьмите ножницы. Вырежете эти фигуры.
- Попробуйте построить из них домик.
- Почему не получается?
- Возьмите конструктор. Постройте домик из деталей конструктора.
- Чем отличались детали конструктора от вырезанных фигур?
- Возьмите картон-основу и приклейте вырезанные фигуры так, чтобы получился домик.
Давайте обобщим: геометрические фигуры можно нарисовать, вырезать, приклеить на плоскость (картон, доску), из них нельзя построить модель, потому что они не объемные.
- А теперь подумайте и скажите, что же такое плоскость? (это ровная поверхность, на которой можно нарисовать, на которую можно приклеить плоские фигуры)
Работа с моделями мер длины для понимания и соотнесения мер длины - Какие мерки для измерения длины вы знаете?
- Какая из них основная? Как догадались? (Встречается в каждом слове)
- Именно эта мерка находиться в Музее мер и весов (дается историческая справка с помощью презентации).
Дети делятся на группы для практического исследования.
- Найдите модель метра. Измерьте этой моделью длину парты, длину доски, длину класса, длину учебника математики, пенала, подоконника, стирательной резинки….
Результат записывайте в таблицу.
- Сверим измерения.
- Почему у нас не оказалось ни одного точного измерения?
- Почему некоторые измерения не удалось провести? (меньше метра)
- Вспомните, какие есть единицы измерения, меньше метра.
- Давайте исследуем, как они получились.
- Возьмите модель дециметра. Посчитайте, сколько раз эта модель уложится в метре, теперь выполните измерения из таблицы моделью дециметра. Результаты заносите в 3 столбик таблицы.
- Что скажете. (некоторые вещи, которые раньше не удавалось измерить теперь получилось измерить, а некоторые было очень долго измерять, так как мерка стала маленькой)
Давайте вспомним соотношение единицы дециметра и метра. (1м =10 дм)
Аналогичная работа проводиться с моделями сантиметра. ( В случае хорошей подготовленности класса некоторые измерения можно не выполнять)
- Когда измерения были наиболее точные? (когда были маленькие мерки)
Вывод: Метр – основная единица измерения длины, все остальные производные.
1м = 10 дм
1м = 100 см