Конспект урока по геометрии Вписанная и описанная в цилиндр призмы с применением программы GeoGebra.

Конспект урока геометрии в 11 классе
Образовательное учреждение: МКОУ «Урахинская СОШ»
Тема: «Вписанная и описанная призмы»
Цели урока:
Образовательные: рассмотреть понятия вписанного цилиндра в призму и вписанной призмы в цилиндр, с использованием интерактивной образовательной среды GeoGebra, использовать понятия при решении задач.
Развивающие:развитие пространственного мышления и воображения, математической речи, кругозора, стимулировать познавательную активность, творческую деятельность учащихся.
Воспитательные: воспитывать умение сотрудничать, слушать друг друга, воспитывать трудолюбие, самостоятельность в поиске решения.
Оборудование:
Проектор, интерактивная доска, раздаточный материал, презентация, модели многогранников
Тип урока: изучение нового материала, систематизация знаний и умений учащихся.
Формы и методы работы: индивидуальная, фронтальная, групповая.
План урока
Организационный момент (1 минута);
Актуализация знаний учащихся. Устная работа. (8 минут);
Призмы в нашей жизни. (3 минут)
Объяснение новой темы. Построение в программе GeoGebra (15 минут)
Физкультминутка (2 минуты)
Решение задач ЕГЭ (12 минут);
Рефлексия. ( 2 минут);
Подведение итогов урока. Домашнее задание.(2 минута).
ХОД УРОКА
1.Организационный момент.
- Здравствуйте ребята!
Эпиграф к нашему уроку: «Скажи мне – и я забуду, покажи мне – и я запомню, дай мне сделать – и я пойму»
Конфуций.
Мы продолжаем встречи на уроках геометрии. Трудно не согласится со словами А.С. Пушкина «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии».
Гуманитариев чувство вдохновения посещает часто. И я желаю вам творческого вдохновения на уроке. И так продолжим. Повторим ранее полученные знания.
2. Актуализация знаний.
Устная работа.
Вопросы из пройденного материала.
- На партах два вида карточек: красная и зеленая.
- Ребята, если вы согласны со мной поднимаете зеленую карточку, если нет –красную.
1. Любой многогранник называется призмой.
2. Прямоугольный параллелепипед является призмой.
3. Равными отрезками являются боковые ребра призмы.
4. Радиус основания не является радиусом цилиндра.
5. Цилиндр является телом вращения.
6. Прямая призма называется правильной, если в основании квадрат.
7. Треугольная пирамида называется тетраэдром.
8. У цилиндра не все образующие равны.
- Мы немного размялись, молодцы, продолжим.
Тест ( работа в парах).
-А сейчас мы поработаем парами.
На партах карточки с тестом, работают по двое учащихся и выбирают ответ «А» или «Б»
№ Четырехугольная ПРИЗМА
Многогранник, который расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани называется… А) выпуклым
Б) не выпуклым
В основании четырехугольной призмы может лежать ромб. А)да
Б)нет
Правильная четырехугольная пирамида – в основании лежит А) ромб
Б) квадрат
В) прямоугольник
Прямоугольный параллелепипед – это призма А)да
Б)нет
Боковые грани шестиугольной пирамиды… А) квадраты Б) прямоугольники
В) треугольники
Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям то призма… А)правильная Б)прямая
В) наклонная
Если в основании прямой призмы лежит правильный многоугольник то призма называется… А) треугольная
Б) прямая
В)наклонная
Г) правильная
№ Шестиугольная ПРИЗМА
Многоугольники из которых составлены многогранники – это … А) ребра
Б) грани
В) вершины
Г) высоты
Боковые грани прямой шестиугольной призмы… А) квадраты
Б) прямоугольники
В) треугольники
Правильная шестиугольная пирамида – в основании лежит А) ромб
Б) квадрат
В) прямоугольник
Г) правильный шестиугольник
В пятиугольной призме можно провести диагональ. А) да
Б) нет
Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям то призма… А)правильная Б)прямая
В) наклонная
Если в основании прямой призмы лежит правильный многоугольник то призма называется… А) шестиугольная
Б) прямая
В)наклонная
Г) правильная
Куб – это шестиугольная призма А) да Б) нет
Проверяем ответы ( слайд 8) . Какая пара справилась лучше ? Молодцы !3. Призмы в нашей жизни
Изучением тел вращения с древних времен занимались Демокрит, Архимед, ученик Сократа Платон, ученик Евклида Аполлоний Пергский (3 век до н.э.).
Многое геометрические тела, с которыми вы сталкиваетесь на уроках геометрии можно увидеть в окружающей нас природе, живой и не живой. Оглянитесь вокруг, многогранники окружают нас всюду. Многие здания имеют форму многогранников. (слайд 9). Призмы в окружающем мире - в архитектуре. Оказывается, что призма может быть не только геометрическим телом, но и художественным шедевром.
Дома таких примеров может быть очень много.
- Какие фигуры дома имеют форму призмы, многогранников? (ответы учащихся). (слайд 10)
Многие детали машин имеют форму цилиндра или шестигранника, представляют их сочетание, а величественные колонны храмов и соборов, выполненные в форме цилиндров, подчеркивают их гармонию и красоту часть присутствовала в нашей повседневной жизни. Геометрия нужна всюду, где нужна точность и график . Многие идеи, которые мы пытаемся воплотить в жизнь, мы черпаем из природы, чтобы её часть присутствовала в нашей повседневной жизни.
4. Объяснение новой темы.
Программа «GeoGebра» является самой популярной в мире математической программой.Программа простая и доступная, в этой программе, как в других программах, не надо мучиться при наборе формул функций, при построении геометрических фигур и.т.д. Эта программа создана в 2012 г. Переведена на русский язык в 2013 году. При работе с этой программой в результате компьютерного моделирования многие математические понятия и теоремы становятся для учащихся «видимыми» и «осязаемыми». GeoGebra позволяет визуализировать математику. Программа GeoGebra предназначена для обучения математике. С помощью этой программы можно работать в динамической математической среде, включающей в себя геометрию, алгебру и другие разделы, с широкими функциональными возможностями.
Также есть возможность совершать арифметические операции, создавать таблицы, графики, возможна работа со статистикой, работа с функциями, поддерживается создание анимации и т.д.
Возможности программы по математике не ограничиваются только построением графиков. Программу GeoGebra можно будет использовать для интерактивных чертежей при решении геометрических задач. Программа GeoGebra обладает мощными и функциональными возможностями, которые позволяет наглядно и просто обучаться математике.
Приложение включает в себя геометрию, алгебру, есть возможность совершать арифметические операции, создавать таблицы, графики, возможна работа со статистикой, работа с функциями, поддерживается создание анимации и т.д.
Ребята, запускаем программу GeoGebra → Вид чистое полотно и 3Д полотно.
-Как вы думаете, ребята, можно ли вписать в цилиндр призму?
-При каких условиях призма вписана в цилиндр?
Призма прямая.
Основания призмы вписаны в основания цилиндра.
Боковые ребра призмы совпадают с образующими (слайд 11).
Будем работать вместе с вами.
Нам нужны для работы два полотна. Построения в 2Д полотне показывают геометрические фигуры на плоскости. При включении программы открывается полотно В2,
Правильный многоугольник:1.В инструменте «Многоугольник» щелкнем по белому треугольнику.2.Из всплывшего списка выберем «Правильный многоугольник»3.Отметим 2 точки.4. Из всплывшего окна выберем, сколько вершин будет у правильного многоугольника.

А 3D плоскость позволяет нам получить фигуры стереометрии.
нужно выбрать сверху «Вид» и в всплывающем списке нажать на «3D полотно».Призма:1. «Правильный многоугольник» .2. Из всплывшего списка выберем «Призма».3. Выберем многоугольник , высоту задаем. И.т.д.
-Как вы думаете, можно ли описать около цилиндра призму?
-При каких условиях около цилиндра можно описать призму?
Призма прямая.
Основания цилиндра вписаны в основания призмы.
Образующие цилиндра совпадают с боковыми ребрами призмы
(слайд 12).
Построение вписанной и описанной призмы с использованием интерактивной образовательной среды GeoGebraСохраняем построение
Физкультминутка. Вы устали, упражнение для глаз и для шеи. Игра « Ай да, я!» (Ученики по очереди называют числа. На кратных 2,3,4 не говорят число, а вскакивают и «Ай да , я!»
6. Решение задач ЕГЭ
Программа GeoGebra позволяет не только строит, но вычислять площади фигур и сечений. Ребята, открываем тетради, пишем число и тему.
Задача из вариантов ЕГЭ.
Строим четырехугольную призму.
Задача 1. Стороны основания прямой призмы равны 2 и 1 дм, а высота равна 3 дм. Найдите площадь диагонального сечения призмы.
-Построить плоскость сечения по трем точкам. Выделяем цветом. Одновременно на доске решает (вызываю ученика к доске). Площадь сечения равна произведению ВД на ВВ1. Записываем решение в тетради. А теперь получим площадь сечения в программе GeoGebrа , нажав клавишу «площадь».
-Какие значения площади получились? Разные у всех. Почему
-Фигуры в плоскости 3Д у всех разные.
Решаем парами задачи.
Задача 2. Найдите площадь основания, если сторона правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, равна √3. В ответе запишите S/П.

Задача 3. В правильную треугольную призму, все ребра которой равны 6, вписан цилиндр. Найти его радиус и высоту .
Решение
Заметим, что высота цилиндра равна высоте призмы, а значит, равна 6.
Радиус основания цилиндра равен радиусу окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной 6. Радиус этой окружности находим по формуле , то есть он равен . 
Ответ: .
Слушаем ответы учащихся, работавших в парах, записываем.
Молодцы! Кто справился.
На уроке мы разобрали комбинации призмы и цилиндра, а также решили задачи по темам: цилиндр, описанный вокруг призмы и цилиндр, вписанный в призму.
6. Рефлексия.
Сегодня на уроке я повторил…
Сегодня на уроке я узнал…
На уроке мне было легко…
Мне было трудно…
Мне было интересно….
Ответьте себе на вопрос, что нужно повторить, чтобы не было затруднений
7. Итог урока. Домашнее задание.
1. В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми: AA1 и BD1 . Ответ 60
Используемая литература.
Учебник по геометрии для 10-11 классов средней школы. Атанасян Л.С. и др. М.: Просвещение, 2007 г.
Учебник по геометрии для 7-11 классов средней школы. Погорелов А.В. М.: Просвещение, 1993 г.
INTEL Обучение для будущего. Ястребцева Е.Н., Быховский Я.С. М.: Русская редакция, 2003 г.