Презентация по геометрии на тему Второй признак равенства треугольников

Второй признак равенства треугольников Какая фигура называется треугольником?Какие треугольники называются равными?Как можно узнать, равны ли данные треугольники?Какие элементы достаточно рассмотреть для доказательства равенства треугольников? Первый признак равенства треугольников.Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Второй признак равенства треугольников.Если сторона и два прилежащие к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Тест:1. Для доказательства равенства треугольников АВС и MNK достаточно доказать, что:а) АС = MN; б) ∠C = ∠N; в) BC = MK.2. Для доказательства равенства треугольников АСВ и EDF достаточно доказать, что:а) AC = FE; б) ∠C = ∠E; в) ∠A = ∠F.3. Чтобы доказать равенство равносторонних треугольников АВС и MNK, достаточно доказать, что: а) ∠А = ∠М; б) АВ = МN; в) PABC = PMNK.4. Чтобы доказать равенство двух равнобедренных треугольника TOS и DEF с основаниями TS и DF, достаточно доказать, что:а) ∠О = ∠Е; б) TS = DF и ∠Т = ∠D; в) TS = DF.5. Выберите верное утверждение:а) ВС = КN; б) АВ = КN; в) ВС = NM.CABKNMABCFDEABCMNK






















Ответы:1.в)2.б)3.б)4.б)5.а) Задача № 1.Отрезки AB и CD пересекаются в точке O.Докажите равенство треугольников ACO и DOB если известно, что угол ACO равен углу DBO и BO=CO. Решение:Рассмотрим ∆ ACO и ∆ DBO:BO=CO (по условию)<ACO = < DBO (по условию)<AOC = <DOB (вертикальные)Следственно ∆ ACO = ∆ DBO по стороне и двум прилежащим к ней углам. Отрезки AC и BD пересекаются в точке O.Докажите равенство треугольников BAO и DCO, если известно, что угол BAO равен углу DCO, AO = CO.Задача № 2. Решение:Рассмотрим ∆ BAO и ∆ DCO.AO = CO (по условию)<BAO = <DCO (по условию)<AOB = < COD (по вертикальные)∆ BAO = ∆ DCO по стороне и двум прилежащим к ней углам. № 130А1АВСОО1В1С1Дано: ∆АВС и ∆А1В1С1 СО и С1О1- медианы ВС = В1С1, ∠В = ∠В1 ∠С = ∠С1 Доказать:1)∆АСО=∆А1С1О1 2)∆ВСО=∆В1С1О1 Доказательство:1) ∆АВС = ∆А1В1С1 по стороне и прилежащим к ней углам (ВС = В1С1, ∠В=∠В1, ∠С = ∠С1).2) ВО = ОА = В1О1 = О1А1, т.к. СО и С1О1 – медианы равных треугольников.3) АС = А1С1, ∠А = ∠А1, т.к. ∆АВС = ∆А1В1С1. АО = А1О1 ⇒ ∆ВСО=∆В1С1О1




№ 131DEFOMNPKДано: ∆DEF и ∆MNP EF = NP, DF = MP, ∠F = ∠P DO,EO,MK,NK-биссектрисы. Доказать: ∆DOE = ∆MKNДоказательство:1) ∆EFD=∆NPM по двум сторонам и углу между ними (EF = NP, DF = MP, ∠F = ∠P).2) ∠1 = ∠2, т.к. ЕО и NK – биссектрисы соответственных углов равных треугольников.3) ∠3 = ∠4, т.к. DO и MK – биссектрисы соответственных углов равных треугольников. 4) ∆DOE = ∆MKN по стороне и прилежащим к ней углам (DE = MN, ∠1=∠2, ∠3=∠4).1324



№ 133Дано: ∆АВС BD – биссектриса и высота Доказать: ∆АВС – равнобедренныйАВСDДоказательство:BD – биссектриса ∆АВС ∆АВD = ∆CBD по стороне и прилежащим к ней углам (BD общая, ∠ABD = ∠CBD, ∠ADB = ∠CDB). АВ = ВС как соответственные стороны равных треугольников.Т.к. АВ = ВС, то ∆АВС – равнобедренный.



№ 1№ 2BАCD12 Дано: BD – биссектриса ∠АВС ∠1 = ∠2Доказать: АВ = СВАBCD12 Дано: О – середина АВ ∠1 = ∠2 Доказать: ∠С = ∠DОСамостоятельная работа №1Дано: BD-биссектриса ∠ABC, ∠1=∠2.Доказать: AB=CBДоказательство: BD- биссектриса ∆ABC, поэтому ∠ABD=∠CBD. ∠1=∠2, следовательно, ∠ADB=∠CDB (два угла равны, если смежные с ними углы равны).∆ABD=∆CBD по стороне и прилежащим к ней углам(BD-общая сторона, ∠ABD=∠CBD, ∠ADB=∠CDB), следовательно, AB=CВ как соответствующие стороны равных треугольников.Решение: №2Дано: О-середина AB, ∠1=∠2.Доказать: ∠C=∠D.Доказательство: О-середина AB, значит, АО=ВО.∆ACO=∆DBO по стороне и прилежащим к ней углам (AO=BO, ∠АОС=∠ВОD как вертикальные, ∠САО=∠DBO, так как смежные им углы ∠1=∠2 равны).Из равенства треугольников ACO и DBO следует равенство соответствующих углов C и D. Решение: «Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать».Галилео Галилей Домашнее заданиеРешите задачи №128, 129, 132, 134.