Проценты в математике, курс по выбору 9 класс

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение
«Коробейниковская средняя общеобразовательная школа»
«Принято»
Руководитель ШМО
______Нагайцева Н.Д.
Протокол №_1___ от
«31» августа 2015 г. «Утверждаю»
Директор
_________Шевченко Т.Г.
Приказ №___ от
«31» августа_2015 г.
Рабочая программа
1905-1270
0
курса по выбору для учащихся 9 класса
«Проценты вокруг нас»
на 2015-2016 учебный год
Рабочая программа составлена на основе материала газеты «Математика» и журнала «Математика в школе»

Составитель:
Ячменева Людмила Васильевна
учитель математики
первой квалификационной категории
Коробейниково2015
Пояснительная записка
В школьной программе по математике существует несколько тем, которые традиционно считаются очень сложными. Таковой является тема «Проценты», которая изучается в курсе математики 5, 6 классов. Для усвоения данной темы школьникам необходимо иметь достаточный уровень абстрактного мышления, но в возрасте 10-11 лет оно ещё недостаточно развито, поэтому учащиеся 5-6 классов усваивают проценты с трудом. В последующих классах в действующих учебниках алгебры проценты встречаются крайне редко, и каждый раз вызывают большие затруднения у школьников. Это особенно становится заметным при организации повторения в процессе подготовки к итоговой аттестации за курс девятого класса. Велика также роль процентов в повседневной жизни, очень часто приходится решать задачу типа «Товар стоит а рублей, потом его цену снизили на р%, затем ещё на в %. Сколько стал стоить товар?» Решение этой простейшей задачи на проценты у многих вызывает затруднение. В программу старших классов по математике тема «Проценты» не входит, навыки работы с процентами забываются. В основном с задачами на проценты учащиеся сталкиваются на уроках химии и решают их с помощью пропорций, поэтому учащиеся не видят универсальность процентов и не могут решать простейшие задачи на проценты, встречающиеся в другой сфере деятельности человека. Требования вузов к математической подготовке с каждым годом возрастают. Экзамен по математике в форме ЕГЭ содержит задачи на проценты, предлагаются задачи на «сплавы», «смеси», «концентрации», задачи экономического содержания, которые решаются с помощью сложных процентов, а школьная программа не содержит задач такого типа. Программа курса «Проценты вокруг нас» частично вышеперечисленные разрешает проблемы, так как она включает в себя обязательный минимум. Показывает значимость процентов в повседневной жизни, в торговле, в сельском хозяйстве, в банковском деле, при изучении таких школьных предметов как физика, химия, география, экология, биология, экономика. Поможет учащимся в подготовке к ГИА и ЕГЭ.
Цели и задачи
Цель курса:
Повторить и систематизировать знания учащихся по теме «Проценты», расширить круг задач на проценты, способствовать самоопределению учащихся в выборе профиля обучения в девятом классе.
Задачи курса:
- изучить историю развития понятия «процент»;
- повторить решение трех стандартных задач на процент «Нахождение процентов от числа», «Нахождение числа по его процентам», «Сколько процентов одна величина составляет от другой»;
- рассмотреть общий подход к решению задач на проценты, которые встречаются в экономике, торговле, в банковском деле и других сферах деятельности человека;
- рассмотреть решение задач на «смеси», «сплавы», «концентрации»;
- развивать логическое мышление учащихся;
- повысить практическую направленность предмета через решение практических задач, экономическую грамотность учащихся.
Требования к уровню освоения дисциплины
После завершения курса учащиеся должны
Знать:
- определение процента, основные способы решения стандартных задач на проценты (арифметический способ, алгебраический способ, с помощью пропорций)
- схему работы банка, схему расчета банка с вкладчиками и заемщиками
- основные понятия в задачах на «смеси», «растворы», и «сплавы»
- основные этапы решения задачи на «смеси»
Уметь:
- решать стандартные задачи на проценты «Нахождение процентов от числа», «Нахождение числа по его процентам», «Изменение величины в процентах»
- решать задачи на начисление простых процентов, решать с помощью уравнений задачи на «смеси», «сплавы», «концентрации»
Учебно – тематический план
Наименование разделов, тем Количество часов Число, месяц
Раздел I. Понятие процента 3 1.1 Что такое процент? Исторический очерк. Решение трех стандартных задач. Различные способы решения задач на проценты. Урок-лекция. 1 1.2 Решение задач на проценты. Урок-практикум 2 Раздел II. Задачи по теме: «Сложные проценты» 4 2.1 Правила начисления сложных процентов. Формула сложных процентов. 2 2.2 Способы решения задач на сложные проценты 2 Раздел III. Применение геометрической прогрессии в экономике 5 3.1 Понятие о банковской системе. Расчеты банка с вкладчиками. Урок-лекция и практикум 2 3.2 Начисление простых процентов за часть года 1 3.3 Изменение годовых ставок простых процентов. Капитализация простых процентов. 1 3.4 Деловая игра «Математик-бизнесмен» 1 Раздел IV. Сложные проценты в банковских расчетах. 6 4.1 Ежегодное начисление сложных процентов. Многократное начисление процентов в течение одного года. 2 4.2 Многократное начисление сложных процентов в течение нескольких лет. 2 4.3 Начисление процентов при нецелом промежутке времени. Изменяющиеся процентные ставки. Выбор банком годовой процентной ставки. 2 Раздел V. Сегодняшняя стоимость завтрашних платежей 2 5.1 Понятие о дисконтировании. Коммунальные платежи и их виды 2 Раздел VI. Решение задач на «смеси», «сплавы», «концентрацию» 6 6.1 Основные допущения, используемые в задачах. Однородность смеси или сплавов при слиянии двух растворов с объемами V1 и V2, получая смесь, объем которой равен V1 + V2. 2 6.2 Массовые концентрации. Понятие об объемной концентрации. 2 6.3 Процентное содержание вещества. Способы решения задач, связанные со смешиванием растворов или получением сплавов 2 Раздел VII. Решение задач по теме: «Смеси и сплавы» повышенной сложности. 4 7.1 Решение задач по теме: «Смеси и сплавы» разных типов: смешивание чистых растворов (сплавов), переливание; смешивание сплавов, смесей, состоящих из двух и трех компонент. 2 7.2 Комбинированные задачи 2 Раздел VIII. Обобщающее повторение 2 8.1 Решение задач разного уровня, предлагающихся на ГИА и ЕГЭ. 2 Раздел IX. Итоговый контроль по курсу 2 9.1 Контролирующие работы представлены в виде контрольных работ, тестов в нескольких вариантах и разных уровней сложности. 2 Всего 34 часа
Содержание тем учебного курса
Понятие процента (3часа)
Что такое процент? Нахождение процентов от числа, числа по его процентам, нахождение изменения величины в процентах. Решение задач на проценты различными способами: арифметический способ, с помощью составления уравнений, с помощью пропорций. Данная тема направлена на то, чтобы показать учащимся практическую направленность знаний. Начало изучения темы и содержания задач приближено к совершенной жизни и жизненному опыту учащихся. Введение понятия процента опирается на геометрическое моделирование. Учащимся предлагаются задания, в которых требуется заштриховать, закрасить, начертить, вырезать часть фигуры. Широко используются рисунки, помогающие разобраться в задаче и увидеть путь её решения. Практическая направленность задач способствует познавательной активности учащихся и является сильным побуждающим мотивом. Уже в начале изучения курса при организации повторения есть возможность для реализации дифференцированного обучения учащихся, им предлагаются задачи различного уровня сложности, учащиеся также сами могут составлять различные задачи. Целесообразно решение одной и той же задачи рассмотреть различными способами и вырабатывать навык отбора рационального способа решения. При решении задач на проценты необходимо развивать вычислительные навыки учащихся, формировать у учащихся умение выполнять прикидку или оценку результата вычислений, для этого учащимся предлагаются задачи из повседневной практики. Задачи из разных областей: экономика, торговля, банковское дело и так далее, осуществляется связь между предметами.
Задачи по теме: «Сложные проценты» (4часа)
Правила начисления сложных процентов. Формула сложных процентов. Способы решения задач на сложные проценты:
а) В конце каждого этапа величина изменяется на одно и то же постоянное количество процентов;
б) Прирост величины на каждом этапе разный.
Применение геометрической прогрессии в экономике (5часов)
Схема работы банка, схема расчёта банка с вкладчиками и заёмщиками. Простые проценты, начисление простых процентов, изменение годовых ставок простых процентов. Геометрическая прогрессия и сложные проценты в банковском деле. Повышение и понижение цены товара. Производительность труда и оплата труда, доход предприятия. При решении задач, связанных с банковским расчётом необходимо подчеркнуть связь между задачами на проценты и геометрической прогрессией. Решение задач этой темы требует более прочных вычислительных навыков, чем предыдущая, поэтому в своей работе учащиеся могут использовать калькулятор. Учащимся можно предложить задачи с ЕГЭ.
Сложные проценты в банковских расчётах (6часов)
Ежегодное начисление сложных процентов. Многократное начисление процентов в течение одного года. Число е. Многократное начисление сложных процентов в течение нескольких лет. Начисление процентов при нецелом промежутке времени. Изменяющиеся процентные ставки. Выбор банком годовой процентной ставки.
Сегодняшняя стоимость завтрашних платежей (2часа)
Понятие о дисконтировании. Современная стоимость потока платежей.
Решение задач на «смеси», «сплавы», «концентрацию» (6часов)
Основные понятия в задачах на смеси, растворы и сплавы. Термины «смесь», «чистое вещество». Понятие доли чистого вещества в смеси, понятие процентного содержания чистого вещества в смеси. Основные этапы решения задач на «смеси»: выбор неизвестных, выбор чистого вещества, переход к долям, отслеживание состояния смеси, составление уравнения, решение уравнения (или системы уравнений), запись ответа. Примеры решения задач на смеси. Основные допущения, используемые в задачах. Однородность смеси или сплавов при слиянии двух растворов с объёмами V1и V2, получая смесь, объём которой равен V1+ V2. Массовые концентрации. Понятие об объёмной концентрации. Процентное содержание вещества. Способы решения задач, связанные со смешиванием растворов или получением сплавов.
Решение задач по теме: «Смеси и сплавы» повышенной сложности (4часа)
Решение задач по теме «Смеси и сплавы» разных типов: смешивание чистых растворов (сплавов), переливание, смешивание сплавов, смесей, состоящих из двух, трёх компонент. Комбинированные задачи.
Обобщающее повторение (2часа)
Решение задач разного уровня, предлагающихся на ЕГЭ и ГИА.
Итоговый контроль по курсу (2часа)
Контролирующие работы могут быть представлены в виде контрольных работ, тестов по темам в нескольких вариантах и разных уровней сложности.
Практические занятия
Практическая часть рассчитана на 30 часов, из них 29 часов отводится на уроки -практикумы, 1час-на деловую игру. Основная цель практического раздела программы: формирование у учащихся навыков решения задач на проценты, развитие логического мышления. Задачи, которые рассматриваются на практических занятиях, взяты из методических пособий (список приводится ниже). Тема задач приведена в учебно-тематическом плане.


Список литературы
1. Артеменко А.Р. Задачи на концентрацию и процентное содержание. Математика в школе, 1994 г., №4.
2. Барабанов О.О. Задачи на проценты как проблема нормы словоупотребления. Математика в школе, 2003г., №5
3. Водинчар М.И., Лайкова Т.А., Рябова Ю.К. Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом уравнений. Математика в школе, 2001г., №4.
4. Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Суворова С.Б. Изучение процентов в основной школе. Математика в школе, 2002г., №1.
5. Дорофеев Г.В., Седова Е.А. Процентные вычисления. – Москва: Дрофа, 2003г.
6. Лаппо Л.Д., Попов М.А. Сборник заданий по математике, 9 класс. Экзамен, Москва, 2012г.
7. Симонов А.С. Некоторые применения геометрической прогрессии в экономике. Математика в школе, 1998г., №3.
8. Симонов А.С. Проценты и банковские расчёты. Математика в школе, 1998г., №4.
9. Симонов А.С. Сложные проценты. Математика в школе, 1998г., №5.
10. Фадеева Е. Экономика в математических задачах и играх, газета «Математика» №13 2010г.
11. Шевкин А.В. Текстовые задачи. Учебное пособие по математике. М., «Русское слово-РС», 2003г.
12. Типовые экзаменационные варианты / под редакцией И.В. Ященко,- М.: Национальное образование, 2012г. ГИА-2012 (ФИПИ-школе)
Учебно-практическое оборудование для занятий
Использование дисков «Математика» mat. 1 september.ru
Список учащихся 9 класса
1. Бушуева Екатерина
2. Гализин Семен
3. Довудова Дилафруз4. Извекова Елизавета
5. Киваев Иван
6. Комиссарова Зарина
7. Кузьмина Мария
8. Макашенец Иван
9. Маслина Анастасия
10. Федин Артем
11.Феклистова Ирина
12.Холхуджаева Ахдияхон13. Чепрасов Дмитрий
14. Черткова Татьяна
15. Чуриков Дмитрий
16. Шелудкова Анастасия