Презентация методической разработки раздела образовательной программы

Методическая разработка раздела образовательной программы «Арифметическая и геометрическая прогрессии» Нижегородский институт развития образованияКафедра математики Выполнилаучитель математики1 категорииМОУ СОШ № 3 г. БогородскаВоробьёва Наталья Николаевна Богородск2010 Содержание Пояснительная запискаЦели и задачи раздела образовательной программыПсихолого - педагогическое объяснение специфики восприятия и освоения учебного материала обучающимися в соответствии с возрастными особенностямиОжидаемые результаты освоения раздела программыОбоснование используемых в образовательном процессе образовательных технологий, методов, форм организации деятельности учащихся Пояснительная записка Тема «Арифметическая и геометрическая прогрессии» одна из последних тем курса алгебры основной школы, когда у обучающихся накоплен достаточный объём математических знаний и умений: Решение различных типов уравнений, неравенств, систем (линейных, показательных, степенных).Алгоритмов работы с формулами.Вычислительные умения (в том числе степени)Приёмами математического моделирования. Тема готовящая обучающихся к восприятию темы математического анализа. Межпредметные связи : экономика, биология и экология. Дидактические цели познавательная Расширить представления о числовых последовательностях, в том числе и как функциях натурального аргументаОткрыть свойства арифметической и геометрической прогрессий.Формировать умения: применять полученные знания при решении задач на прогрессииСоздавать математические модели реальных процессов, практико-ориентированных задач Развитие интеллекта, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры.Овладение предметными и надпредметными методами деятельности: индукции, дедукции, сравнения, обобщения, систематизации, классификации, аналогией, синтезом, анализом. развивающая воспитательная Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки, средства моделирования явлений и процессов, а также о том, что математика это часть общечеловеческой культуры Ожидаемые результаты освоения темы знает понимает применение Формулировки и содержание понятий числовой последовательности и прогрессий Символическую и графическую модели прогрессий. Приводит и отбирает примеры и контр примеры прогрессий. Подводит объект под понятие по словесной, символической или графической форме задания. Применяет теоретические факты к решению цикла упражнений Классификацию числовых последовательностей. Способы задания последовательностей и прогрессий Описывает основные приёмы и методы доказательства формул, свойств и признаков прогрессий. Понимает, что графическая модель прогрессий- линейная или показательная функция натурального аргумента. Составляет взаимнообратные задачи. Указывает математическую базу для решения задач Формулировки свойств прогрессий. Формулы п-го члена прогрессии, суммы первых n членов прогрессий Понимает какие арифметические действия лежат в основе прогрессий, основы классификации методов решения задач по применяемым теоретическим фактам, по способу задания прогрессии, по математической модели задачи. Использует знания и умения для моделирования прикладных задач, реальных процессов. В результате обучающийся Психолого-педагогическое объяснение специфики восприятия и освоения учебного материала обучающимися в соответствии с возрастными особенностями Девятиклассник – это старший школьник на пороге вступления в самостоятельную жизнь Отношение к школе и предметам прогматичное Независимость во всех сферах Поиск смысла и образа жизни Выбор профессии Повышенный уровень самоконтроля и регуляции Ведущая деятельность – познавательнаяВажны знания сами по себе. Мышление имеет личностно-эмоциональный характер Обоснование проекта Отталкиваясь от возрастных особенностей старшего школьника, необходимо проектировать уроки с учётом деятельностного подхода, а исходя из логических связей в теме – УДЕ, крупно - блочного изучения тем. Для поддержания мотивации – уделить внимание практической значимости темы и связи с будущей профессией, которая присуща данной теме. Система знанийМатематические знанияРеккурентная формулаФормула n-го члена и суммы первых n членов прогрессииСвойство и признак прогрессийФундаментальные знанияУравнения, неравенства, системы, функции, числа и преобразованияПрофильные знанияПоследовательности: монотонные и не монотонныеСпособы задания последовательностиСвязь с реальными процессами(природа, экономика, быт). Система деятельностиПознавательная деятельностьАнализ, синтез, индукция, дедукция, обобщение, аналогия, классификация, конкретизацияПреобразующая деятельностьМетоды решения задачСпособы поиска путей решения проблемМатематическое моделированиеОбщеучебная деятельностьПодготовка проекта, презентацииРабота с информациейТехника выступленияСамоорганизующая деятельностьСамостоятельная постановка целейСамоанализ, самоконтроль Тематическое планирование по теме « Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии» (19 часов) (Алгебра: Учебник для основных общеобразовательных учреждений/ Мордкович А. Г.) Тип урока: Урок изучения нового (1 ч) Тема урока: 1 Выделить в совместной деятельности с обучающимися из числовых последовательностей- новый объект изучения- арифметическую и геометрическую прогрессии 2 Выявить содержание понятий арифметической и геометрической прогрессий, используя методы классификации, аналогии 3 Смоделировать путь познания в математической науке на примере изучения понятий арифметической и геометрической прогрессий:Используя метод неполной индукции, открыть формулу n- го членаИспользуя дедуктивный метод доказать открытие формулы Цели урока В результате ученик Знает:Определение прогрессииНазвание её элементов (члены, разность, знаменатель)Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий Умеет:Из предложенных числовых последовательностей выбирать арифметическую и геометрическую прогрессии.Приводить примеры прогрессий.Находить знаменатель, разность по двум последним членам арифметической и геометрической прогрессии.Применять формулы n-го члена для решения задач.Составлять взаимообратные задачи. понимает Что в основе арифметической (геометрической) прогрессии лежит действие сложение (умножение)Что в определении заложен реккурентный способ задания прогрессииКак из определения арифметической прогрессии получить определение геометрической прогрессииКак из формулы n-го члена арифметической прогрессии получить формулу n-го члена геометрической прогрессии 25; 49; 64 -25; -49; -64 21; 34; 55 -220; 370; -590 1) 0; 1; 4; 9;16;… 2) 0; -1; -4; -9; -16;… 3) 2; 3; 5; 8; 13;…4) –90; 10; 80; –70;150;… Найди 3 последующих члена прогрессии Найди возрастающие последовательности Найди убывающую последовательность Сопоставь последовательность и с одной из формул 0; 1; 4; 9;16;… 2) 0; -1; -4; -9; -16;… 3) 2; 3; 5; 8; 13;…4) –90; 10; 80; –70;150;… 1 2 3 4 б) в) г) 1 2 3 4 г в а б Найдите 5, 6, 7 члены числовых последовательностей 1; 4; 7; 10; …1; 3; 9; 27; …12; 14; 16; …32; 16; 8; … 13; 16; 19 81; 243; 729 20; 22; 24 8; 1; 1/2 Найдите 15 член последовательности Алгоритм решения проблемы термин определение Открытие формулы n- го члена Доказательство формулы применение Разбейте данные последовательности на две группы. По какому признаку вы провели деление на две группы 1 группа1; 4; 7; 10; …12; 14; 16; … 2 группа1; 3; 9; 27; …32; 16; 8; … 1; 4; 7; 10; …1; 3; 9; 27; …12; 14; 16; …32; 16; 8; … Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия Сформулируйте определение сложенному с одним и тем же числом, называется арифметической прогрессией умноженному наодно и то же число, называется геометрической прогрессией ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОГРЕССИЙ Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предшествующему члену, Откроем формулу n-го члена арифметической прогрессии d = 2d + d = 3d d = 4d (n-1)d = Формула n–го члена арифметической прогрессии: аn = а1 + (n – 1)·d q = Откроем формулу n-го члена геометрической прогрессии Докажем - : 1; 4; 7; 10…ариф. пр 1) 1 2) 3 3) 1 +( 15 -1) 3 =1+42=43 = 2) 3) 1; 3; 9; 27…геом. пр 1) 1 2) 3 3) 1 2) b15=? 3)b1=1, q=3 b15=? a1=1 a15=43 d=? Ответ: d=3 Ответ: b1=1 b14=314 q=? Ответ: q=3 b15 =3 b1 =? Ответ: ЛитератураИванова Т.А. Современный урок математики: теория, технология, практика: книга для учителя. - Н.Новгород: НГПУ, 2010.Иванова Т.А., Перевозщикова Е.Н., Кузнецова Л.И., Григорьева Т.П. Теория и технология обучения математики в средней школе: учебное пособие. - Новгород: НГПУ, 2009Программы общеобразовательных учреждений : Алгебра 7-9 класс. Составитель Бурмистрова Т.А..-М.: Просвещение, 2008Епишева О.Б. Технология обучения математики на основе деятельностного подхода: книга для учителя – М.: Просвещение, 2003Мордкович А.Г. Алгебра 9 класс.- М.: Мнемозина, 2009Мордкович А.Г. Алгебра 7-9 класс: методическое пособие для учителя. – М.: Мнемозина, 2008.Мордкович А.Г. Программы общеобразовательных учреждений: Математика 5-6 классы, Алгебра 7-9 классы, Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы. – М.: Мнемозина, 2009.Примерные программы по учебным предметам. Математика, 5-9 классы: проект – М.: Просвещение, 2010 (Стандарты нового поколения).Энциклопедия для детей. Т.11. Математика/ Глав. Ред. М.Д.Аксенова.- М.: Аванта +, 2000 Я.И. Перельман Живая математика.- М.: Триада-литера, 1994.