урок математики в 10 классе Решение тригонометрических уравнений

Алгебра и начала анализа.
Учитель: Нурмухаметова Лилия Исламовна
МОУ «Бишкильская средняя общеобразовательная школа»
Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений» . 10 класс.
(Преподавание по учебнику А. Н. Колмогорова «Алгебра и начала анализа»)
Цель урока: обобщить и систематизировать знания по теме «Тригонометрические уравнения».
Образовательные задачи урока:
организовать работу учащихся по систематизации знаний основных теоретических вопросов темы;
обеспечить обобщение умений решать тригонометрические уравнения различными способами;
Развивающие задачи урока:
создать условия для развития познавательной активности учащихся, познавательного интереса к предмету;
развивать интеллектуальную, рефлексивную культуру;
развивать навыки самостоятельной деятельности учащихся;
развивать навыки самоконтроля;
Воспитательные задачи урока:
воспитывать культуру умственного труда;
воспитывать умение анализировать результаты собственной деятельности;
обеспечить гуманистический характер обучения;
Основные этапы урока
1.Организационный момент, сообщение учителем цели урока
2.Устная разминка
3.Обобщение и систематизация знаний
актуализация базовых знаний по вопросам теории
обучающий тест «Проверь себя»
решение уравнений базового уровня
решение уравнений повышенного уровня
выполнение дополнительного задания
4.Подведение итога урока
Ход урока.
Ι- Сегодня мы обобщим знания по теме «Тригонометрические уравнения». Повторим понятия некоторых тригонометрических функций и их свойства. Закрепим основные способы решения тригонометрических уравнений. У каждого ученика листок самоконтроля, в котором он ставит оценку за каждый этап работы на уроке.
Фамилия имя ученика Разминка Вспомни Проверь себя Базовый уровень Математический барьер оценка
1. УСТНЫЙ ОПРОС:
- Дайте определение тригонометрических функций - синус, косинус, тангенс и котангенс.
- Как измеряются углы на тригонометрическом круге?
- π радиан =180°, 1радиан=57°, π=3,14- Выразить в радианах : 30°,60°, 45°, 90°, 120°
- Выразить в градусах: π4, π10 , π6 , 2π- Назовите область определения и область значений тригонометрических функций.
- Периодичность функций
- Четность и нечетность функций
- формулы приведения
- обратные функции.
ΙΙ. УСТНАЯ РАЗМИНКА ( слайд 1) – вычисли и запиши в столбик ответы в тетради.
(взаимопроверка) –правильный ответ знак(+), кол-во (+) – кол-во баллов.
ΙΙΙ. ВСПОМНИ (слайд2) – вспомни и запиши формулы для решения уравнений
ΙΥ. Самостоятельная работа.
Решить простейшие уравнения, записать номера ответов по порядку уравнений, получится код. Правильно - для 1 варианта- 7596341, для 2 варианта – 5379416.
1 вариант
П3 +Пn
4 П4 + Пn 7 - П2 +2Пn
(-1) П3 + Пn
5 нет решения 8 2Пn
П2 + Пn
6 +П6 +2Пn 9 Пn
Sinх=-1
Sinх=4,5
Sinх= 0
Cosх= 32Cosх= 0
ctgх =1
tg х = 3 __________________________________________________________________
- П4 + Пn
4 +П3 +2Пn 7 нет решения
5П6 + 2Пn
5 П2 +2Пn 8 - П8 +2Пn
(-1) П4 + Пn
6 П 2 + Пn 9 + П4 +2Пn
2 вариант
Sinх= 1
Sinх= 22 Sinх= 3
Cosх= 22 Cosх= 12 tgх = -1
сtg х = 0
____________________________________________________________________________ Υ. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ БАЗОВОГО УРОВНЯ
(по учебнику ) - 4 учащихся у доски, класс самостоятельно.
ΥΙ. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ПОВЫШЕННОГО УРОВНЯ. (слайд 4)
Sin5х = Cos5х tg(2П+х) + 2 tg( П2 +х) = -1
Sinх + Cosх=2 tg²х -6 tgх +5 = 0
Предварительно решение у доски сильными учащимися.
Проверка по слайду решения уравнений.
ΥΙΙ. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ БАРЬЕР (дополнительно) Тригонометрические уравнения.
1.
1) ; 2) ;3) ;4) .
2.
1) ;2) ;3) ;4) .
3.
1); 2); 3);4).
4.
1) ;2) ;3) ;4) .
5. .
1)2) ; 3); 4)
6.
2) 3) 4)
7.
1) 2) 3) 4)
8.
1) ; 2) ; 3) ; 4) .9.
1) ; 2) ; 3) 4) .
10.
1) ;2) ;3) ;4) .
11.
1) корней нет;2) ;3) ;4) .
12.
1) ;2) ;3) ;4) .
13.
1) ;2) ;3) ;4) .
Решить на оценку «5» - любые 5 уравнений, на «4» - 4 уравнения, на «3» - 3 уравнения,
ΥΙΙΙ. ИТОГ УРОКА.
Тригонометрические функции широко используются в механике, электротехнике. Гармонические колебания – это процесс, который может быть описан функцией вида у= Аsin (wх+α). Колебания различные. Единое – чистый звуковой тон. Музыка, который мы слышим – получается сложением колебаний.
- Ребята какие существуют способы решения тригонометрических уравнений?
- ОЦЕНКИ ЗА УРОК.
Результатом деятельности учащихся должна стать выработка системного и целостного представления о тригонометрических уравнениях, их видах, способах решений, а также выявление пробелов в знаниях с целью их устранения на уроке коррекции. Данный урок можно провести также в 11 классе при итоговом повторении, в процессе подготовки к ЕГЭ.
Используемая литература:
1.А.Н.Колмогоров. Алгебра и начала анализа, учебник для 10-11кл.
2. Оценка качества подготовки выпускников по математике, «Дрофа», 2001г.
3.Пособия по подготовке к ЕГЭ по математике.