Урок геометрии в 11 классе. Пирамида.

Урок геометрии в 11 классе.
Тема урока: Пирамида.
Урок представлен в виде урока-семинара. На уроке разбираем все типы задач на тему «Пирамида». Рассматриваем вопрос- «Куда проектируется вершина пирамиды?».
Цели урока:
образовательная: провести закрепление материала путем решения задач.
развивающая: формирование умений и навыков пользоваться математическими инструментами, решение задач на тему «пирамида».
воспитательная: данная тема способствует воспитанию любознательности, усидчивости, сообразительности, внимательности и развитию интереса к математике, формирование  аккуратности в построении математических фигур.
Ход урока
Проверка домашнего задания (рисунки на доске).
Задача на вычисление
В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно 20 см, оно составляет с основанием угол 450. Определите расстояние от центра основания до бокового ребра.
Решение.
Искомое расстояние d равно длине высоты, опущенной из вершины равнобедренного
прямоугольного треугольника на гипотенузу, которой является боковое ребро, d=10 см.
Ответ: 10 см
Рассмотреть различные способы решения.
Задача на исследование
Какое основание может иметь пирамида, у которой все ребра равны?
Решение.
Плоские углы при вершине пирамиды равны 600, так как каждая боковая грань – равносторонний треугольник. Следовательно, боковых граней меньше, чем 3600:600=6, т.е. в основании может быть равносторонний треугольник, квадрат или пятиугольник.
Задачи на доказательство
Сторона квадрата равна 10 см. Доказать, что нельзя, используя его в качестве основания, построить правильную четырехугольную пирамиду с боковым ребром 7 см.
Решение.
Половина диагонали квадрата является катетом в прямоугольном треугольнике, этот катет равен
, а боковое ребро – гипотенуза – равно 7 см. Получается, что катет больше гипотенузы.
2.Работа с классом (Рассмотреть вопросы 1,2,4,7,8, которые заданы индивидуально по группам)

1 вопрос: Вершина пирамиды, боковые рёбра которой одинаково наклонены к основанию, проектируется в центр окружности, описанной около основания.
2 вопрос: Вершина пирамиды, все боковые рёбра которой равны, проектируется в центр описанной около основания окружности.
3 задача: Изобразить пирамиду боковые рёбра равны.
1 ряд – основание - остроугольный треугольник.
2 ряд - тупоугольный треугольник.
3ряд - прямоугольный треугольник.
4 вопрос: Вершина пирамиды, все боковые грани которой одинаково наклонены к основанию, проектируется в центр окружности, вписанной в основание пирамиды.
Изобразить: SADC-пирамида. (рис. На доске и в тетрадях).
Физкультминутка (для снятия усталости осанки и глаз.)
5. Задача: Доказать или опровергнуть утверждение: Если в пирамиде все рёбра равны, то пирамида правильная.
Решение.
Основание пирамиды – правильный многоугольник. Так как боковые ребра равны, то вершина проектируется в центр основания, следовательно, пирамида – правильная.
6. Дополнительная задача:
Если в правильной треугольной пирамиде высота H равна стороне основания a, то боковые ребра составляют с плоскостью основания углы в 600. Верно ли это утверждение?
Решение.
Высота пирамиды проектируется в центр окружности радиуса R, описанной около основания, α - искомый угол,

Ответ: да
Обсудить и доказать утверждения. (рисунки на доске)
7 вопрос: Если боковые рёбра пирамиды образуют с пересекающими его сторонами основания равные острые углы, то вершина пирамиды проектируется на биссектрису соответствующего внутреннего или внешнего угла пирамиды.
8 вопрос: Если две боковые грани пирамиды, имеющие общее боковое ребро, равнонаклонены к плоскости основания, то вершина пирамиды проектируется на биссектрису соответствующего внутреннего или внешнего угла пирамиды.
9. Задача: Основание пирамиды прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Все боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60 QUOTE . Найти высоту пирамиды.
(Рассмотреть все возможные случаи).
10. Задача: ABCD-квадрат. Р принадлежит (АВС). QUOTE α.
Найти положение проекции точки Р на плоскость (АВС). (в зависимости от величины α).
11.Домашнее задание.
Повторить теоретический материал. По группам выбрать одно из утверждений и доказать.
Подвести итог урока.( выставить оценки).

На уроке я работал …
Своей работой на уроке я …
Урок для меня показался …
Моё настроение в конце урока …