Презентация на тему:Текстовые задачи и арифметические способы их решения

Текстовые задачи и арифметические способы их решенияРаботу выполнила: ученица 5класса «ЛА» лицея №6 имени академика Г.Н.ФлероваКонева ЗояРуководитель работы, учитель математики: Тарасова Любовь Викторовна МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕГОРОДА ДУБНЫ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ,ЛИЦЕЙ № 6 ИМЕНИ АКАДЕМИКА Г.Н. ФЛЁРОВА(ЛИЦЕЙ № 6)Г. Дубна, 2017 год Целью  исследования является исследование решения определённых текстовых задач при помощи арифметических способов. Задачи исследовательской работы:Рассмотреть решения арифметическим способом задач из учебника, олимпиад, ЕГЭ и ОГЭ Научиться решать арифметическими способами задачи Распространить данные способы решения среди учеников Методы исследования:1. Поиск, анализ и синтез различных источников информации.2. Аналогия и сопоставительный анализ методов решения задач. Практическая значимость заключается в расширении аппарата для решения текстовых задач. В учебнике Виленкина Н.Я. для 5 класса к №377 дается задание: решите с помощью уравнения задачу: Витя задумал число. Если к этому числу прибавить 23 и к полученной сумме прибавить 18, то будет 52. Какое число задумал Витя?Составив уравнение, получим: (х + 23) + 18 = 52сначала надо найти неизвестное слагаемое х+23: х + 23 = 52 – 18, х+23 = 34,а потом найти неизвестное слагаемое х : х= 34 – 23 , х= 11



«Обратный ход»:52-18-23 = 11. Способы решения текстовых задачОсновными способами являются:арифметический;алгебраический. Алгебраическом способ состоит в получении ответа на вопрос задачи с помощью составления уравнения и последующего его решения. Арифметический способ решения заключается в нахождении ответа задачи путем прямых рассуждений, вытекающих из анализа конкретной ситуации и арифметических действий над числами. Арифметический способ решения задач являлся доминирующим в отечественной средней школе, вплоть до конца 60-х гг. XX в. При проведении реформы математического образования конца 1960-х гг., предпочтение получил алгебраический способ решения задач. Как отмечает А.В. Шевкин: « …«метод уравнений» на долгое время стал единственным известным учащимся методом решения текстовых задач». Задачи из учебника математики 5 класса. 1 способ(арифметический ): 1 рассказ – 6 стр.   2 рассказ ●───● 34 стр.  3 рассказ ●───●───●───●  1) (34 – 6) : (1+3) = 7 (стр.) – 1 часть или второй рассказ Ответ : 7 страниц. №777.Три рассказа занимают 34 страницы. Первый занимает 6 страниц, а второй – в три раза меньше , чем третий. Сколько страниц занимает второй рассказ?





2 способ( алгебраический ) Пусть х стр. занимает 2-ой рассказ , 3х стр. – третий рассказ. Зная, что три рассказа занимают 34 страницы и, что первый занимает 6 страниц, составим и решим уравнение. Х + 3Х + 6 = 344Х + 6 = 344Х = 34 – 64Х = 28Х = 28 :4 Х = 7Ответ : 7 страниц. № 1164. Расстояние в 6 метров заяц преодолел в 4 прыжка. Первые три прыжка оказались одинаковыми, а 4 оказался на 40 см короче. Найдите длину 2 прыжка зайца. 1 прыжок ●----------●  2 прыжок ●----------●  6 м = 600 см 3 прыжок ●----------● 4 прыжок ●-----● ● 40 см 1) (600 + 40) : 4 = 640 : 4 = 160 (см) – длина 2 прыжка. Ответ : 160 см.    (600 + 40) : 4 = 640 : 4 + 160 (см) – длина 2 прыжка.Ответ : 160 см. № 1755. В трамвае ехало в 3 раза больше женщин, чем мужчин. Когда на остановке вышли двое мужчин и семь женщин, а вошли четверо мужчин и одна женщина, пассажиров стало 36. Сколько женщин было в трамвае до этой остановки?Решение:1)36 – 1 – 4 +7+2 = 40 (человек) было в трамвае  женщин ●───●───●───● 40 мужчин ●───● 2) 40: ( 1+3) · 3 = 30 (женщин) было в трамваеОтвет: 30. Олимпиадные задачи Задача №1 муниципального этапа Московской областной математической олимпиады, 2016-2017 учебный год Если в комнату войдет мама, то суммарный возраст находящихся в комнате увеличится в 4 раза, а если вместо неё войдет папа - суммарный возраст увеличится в 5 раз. Во сколько раз увеличится суммарный возраст, если в комнату войдут папа с мамой? Решение: Суммарный возраст ●───● С мамой ●───●───●───●───● С папой ●───●───●───●───●───● 1)4 - 1 = 3(части) возраст мамы 2)5 - 1 = 4 (части) возраст папы 3)1+ 3 + 4 = 8 (частей) возраст всех вместе 4)8:1 = 8 (раз) Ответ: в 8 раз. Николай с сыном и Иван с сыном были на рыбалке. Николай поймал столько же рыб, сколько и его сын, а Иван – втрое больше, чем его сын. Всего было поймано 25 рыб. Сколько рыб поймал Иван, и как звали его сына?Решение:  Если предположить, что на рыбалку ходили 4 разных человека – Николай, Иван и их сыновья, то каждая пара отец – сын поймала чётное число рыб, что противоречит условию ( сумма двух четных чисел – четное число, а поймано было 25 рыб). Значит, Николай – сын Ивана. Получаем:  Сын Николая ●───● Николай ●───● 25 Иван ●───●───●───●1) 25 : (1+ 1 + 3) = 5 (рыб) в одной части2)5 · 3 = 15(рыб) у ИванаОтвет: Иван поймал 15 рыб, его сына звали Николай. На скотном дворе гуляют гуси и поросята. Петя сосчитал количество голов, их оказалось 30, потом сосчитал, сколько всего ног, их оказалось 84. Сколько гусей и сколько поросят было на скотном дворе? Решение: Допустим, что гусей было - x , а поросят – у. Получаем уравнение: 2 x + 4y  = 84. Что делать с этим уравнением – не совсем понятно. Но можно рассуждать и так: предположим, что на дворе гуляют только гуси. У них 60 ног. Получаем 24 «лишних» ноги. Они принадлежат поросятам – по 2 ноги на каждого. Итак, на дворе гуляют 12 поросят. 30 – 12 = 18(гусей)  Ответ:12 поросят и 18 гусей. Задачи для подготовки к ЕГЭ и ГИА   Математика • ОГЭ 2017  Площадь земель крестьянского хозяйства, отведенная под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 63 гектара и распределена между зерновыми и бахчевыми культурами в отношении 4:5. Сколько гектаров занимают зерновые культуры? ●───●───●───●───● 63 га ●───●───●───●───●───● Решение:63:(4+5) = 7(га) в одной части7 · 4 = 28 (га) занимают зерновые культурыОтвет: 28 га. Математика • ОГЭ 2017  Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 22:3. Сколько процентов фарша составляет говядина?Решение:1)100%:(22+3)=4% - в одной части2)4% ·22 = 88% - составляет говядинаОтвет: 88%. Математика • ЕГЭ 2017 • Базовый уровень  На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 105 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 2:5. Сколько голосов получил победитель? ●───●───● 105 ●───●───●───●───●───● Решение:105: (2+5) = 15(гол.) в одной части15·5 = 75(гол.) у победителяОтвет: 75 голосов. ЗаключениеКонечно, почти все рассмотренные задачи можно решить алгебраическим способом, но арифметический способ более удобный и понятный.Поиск арифметических способов решения задач был для меня новым видом деятельности.Я научилась решать арифметическим способом определённые текстовые задачи из учебника, олимпиад, ОГЭ и ЕГЭ.Использование арифметических способов решения задач развивает смекалку и сообразительность, умение ставить вопросы и отвечать на них. Так же развивает умение анализировать задачные ситуации, строить план решения, истолковывать результат каждого действия. Список использованной литературы :1.Виленкин, Н. Я. Математика. 5 кл. : учебник для общеобразовательных учреждений/ Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. – М. : Мнемозина, 2014.2. Шевкин А.В. Текстовые задачи по математике: 5-6.— М.: ИЛЕКСА,2011.3. Фарков, А.В. Математические олимпиады . 5–6 классы. / А.В. Фарков.- М.:Издательство «Экзамен» , 2007.4. Чулков, П.В. Арифметические задачи. М.: МЦНМО, 2017.5. ОГЭ 2017. Математика. 9 класс. 3 модуля. Основной государственный экзамен. 30 вариантов типовых тестовых заданий/И.Р.Высоцкий, Л.О.Рослова, Л.В.Кузнецова, В.А.Смирнов,А.В.Хачатурян,С.А.Шестаков и др.; под ред. Ященко И.В. - М.: Издательство «Экзамен», МЦНМО, 2017.6. ЕГЭ 2017. Математика. 9 класс. Базовый уровень. 10 вариантов типовых тестовых заданий/А.В. Антропов,А.В.Забелин, Е.А.Семенко, Н.А.Сопрунова и др.; под ред. И.В. Ященко - М.: Издательство «Экзамен», МЦНМО, 2017.7. Шевкин, .А. В. Текстовые задачи в школьном курсе математики (лекция 1) /action=Page&ID=399 Спасибо за внимание!