Интегрированный урок Прогрессии вокруг нас
ГОУ - основная общеобразовательная школа с углубленным изучением иностранного языка при Посольстве России в Дании
Методическая разработка
обобщающего интегрированного урока по теме
«Арифметическая и геометрическая прогрессии».
Автор - учитель математики и информатики
Аверина Л.В.
Копенгаген 2013 г.
Цели урока: повторить теоретический материал; решить комбинированные задания по теме; научиться применять электронную таблицу для решения численных задач; рассмотреть способ решения задач в общем виде.
Задачи урока:
- вырабатывать умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии; сформировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации.
- содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация (Приложение 1)
Учебные пособия: Алгебра 9, Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б.Суворова под редакцией С.А. Теляковского, -М.: Просвещение, 2009 г.
"Информатика и ИКТ», Угринович Н. Д. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009г.
«Turbo Pascal в задачах и примерах», Н.А. Культин, БХВ-Петербург,2006 г.
ХОД УРОКА.
I. Организационный момент.
II. Сообщение темы и целей урока.
Актуализация знаний: повторение определений арифметической и геометрической прогрессий и изученных формул.
Формулы на доске
1. q =
2. bn = b1• qn-1
3. Sn.
4. Sn =
5. d = an + 1 – an
6. an = .
7. bn=
8. S =.
9. an = a1 + ( n-1)d
Вопросы к формулам
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Формула n-го члена арифметической прогрессии.
Сумма n-первых членов арифметической прогрессии.
Сумма n-первых членов геометрической прогрессии.
Формула n-го члена геометрической прогрессии.
Свойство членов арифметической прогрессии.
Свойство членов геометрической прогрессии.
Знаменатель геометрической прогрессии.
Разность арифметической прогрессии.
Выполняем проверку по коду.
Получили 9-значное число 893 426 715.
Практическая часть урока (математика)
Решить уравнение
х2 +3 х = 2+1+1/2+…
Решение: S= 2/(1-1/2)=4.
Уравнение приобретает вид х2 +3 х -4=0.
Обратить внимание учеников, что сумма коэффициентов уравнения равна 0, следовательно, уравнение решается по формулам: x1=1, X2=c/a.
Ответ: 1; – 4.
Вычислить значение выражения (устно)
sin300+sin2300+…..
3) Пять различных чисел являются последовательными членами арифметической прогрессии. Если удалить 2-ой и 3-ий члены, то оставшиеся числа будут последовательными членами геометрической прогрессии.
4) При каких значениях х числа 2х-13, 35-3х, и 4х-1 образуют конечную арифметическую прогрессию.
__________________________________________________________
Презентация. Прогрессии вокруг нас.
Информатика. Практическая часть. (Excel 2010).
Рассмотреть стандартные задачи (каждая задача на отдельном листе).
а1=3, а2=4,7. Найти а15, а21. (Метод протяжки данных).
а1=4,1 , d=0,3. Найти а17. (Метод вставки формул).
В1=8, q=1,2. Найти в5, в25. (Задача на вклад и процентную ставку).
В1=0,25 ,q=5. Найти сумму первых 10-и элементов.
Показать графически последовательности задач 1 и 3. Сравнить их.
Информатика. Теоретическая часть.
Рассмотреть следующий случай: задана некоторая прогрессия, какое число элементов надо сложить, чтобы сумма не превзошла определенного числа. Эта задача в общем виде.
Очевидно, что такие задачи решаются с помощью циклических алгоритмов. Можно ли применить изученный цикл с параметрами его для решения этой задачи? Почему?
В таком случае удобно использовать циклы с предусловием или постусловием.
INCLUDEPICTURE "http://pers.narod.ru/study/pascal/09.files/image001.jpg" \* MERGEFORMATINET
Цикл с предусловием - условие выполнения проверяется перед шагом цикла
While <условие> do <действие>;
если действий несколько, то они заключаются в операторные скобки begin и end . Цикл выполняется, пока условие истинное, следовательно, действия могут не выполниться ни разу, если условие заведомо ложное, или будут выполняться бесконечно, если условие заведомо истинное.
Цикл с постусловием – условие выполнения проверяется после шага цикла.
Repeat<оператор>;<оператор>;…<оператор>;Until <условие завершения>;
Операторные скобки здесь не нужны. Цикл выполняется, пока условие ложное.
Решать эту задачу различными способами мы будем на следующем уроке информатики.
Таким образом, одну и ту же проблему можно решить, применив знания из разных научных областей.
Подведение итогов.
Выставление оценок.
Домашнее задание. .
1.(аn ) – арифметическая прогрессия, а1 =10; d = – 0,1. Найди а4.
1) 9,7; 2) 97; 3) –97; 4) 10,3; 5) –10,3.
2. В геометрической прогрессии b1; b2; 4; 8;…. Найди b1.
1) – 4; 2) 1; 3) 1/4; 4) 1/8; 5) – 1.
3. (bn) – геометрическая прогрессия. Найди bn , если b1 = 4; q = 1/2
4. Найди сумму бесконечной геометрической прогрессии 12;6;…
1) 6; 2) – 12; 3) –24; 4) 24; 5) 12.
5. Представь в виде обыкновенной дроби число 0, (1).
1) 9; 2) 11/9; 3) -1/9; 4) – 9; 5) 1/9.
6. Найди сумму 100 – первых членов последовательности (x n ), если x n =2n +1.
1)10200; 2) 20400; 3)1200; 4) 102; 5) 1020.
7. Найди Sn , (bn) – геометрическая прогрессия и b1 = 1, q = 3.
n – номер в журнале +15