Фрагмент КОС по математике к программе по математике профессии автомеханик

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Ростовской области «Новошахтинский индустриально-технологический техникум»
Комплект
контрольно-оценочных средств
по учебной дисциплине
оуд 03.МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ
15.01.05 Сварщик (электросварочные и газосварочные работы), 23.01.03 Автомеханик, 08.01.08Мастер отделочных и строительных работ
г. Новошахтинск, 2016
Одобрено на заседании
МК дисциплин общеобразовательного цикла
Протокол №1 от __.__.____ г
Председатель МК
Мартюк Е.Н.
________________________
подпись
Утверждаю
Зам. директора по УМР
Ковалева Н.С.
_______________
подпись
Разработчики: Казанцева Елена Владимировна, преподаватель математики в ГБПОУ РО «НИТТ».

1. Общие положения
Контрольно-оценочные средства (КОС) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений студентов.
КОС включают контрольные материалы для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации в форме дифференцированного зачёта и экзамена, как итогового контроля по данной дисциплине.
2. Освоение умений и усвоение знаний:Освоенные умения, усвоенные знания Показатели оценки результата №№ заданий
для проверки
1 2 3
Уметь
У.1.
выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы;
находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная);
сравнивать числовые выражения Применяет устные и письменные приемы при вычислении арифметических действий
Применяет определения абсолютной и относительной погрешности при вычислении и равнении числовых выражений
Оценка результатов выполнения Диагностической работы; практической работы №1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8; контрольной работы №1
У.2.
находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства;
пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций Применяет определения и свойства степени, логарифма, тригонометрических формул для вычисления и преобразования числовых, логарифмических, тригонометрических выражений Оценка результатов выполнения практической работы № 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19; контрольной работы №2, 3
У.3.
- изучить радианный метод измерения углов вращения и их связь с градусной мерой;
-изображать углы вращения на окружности, соотносить величину угла с его расположением;
- формулировать определения тригонометрических функций для углов поворота и для острых углов прямоугольного треугольника и объяснять их взаимосвязь;
- применять основные тригонометрические тождества для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них;
- изучить основные формулы тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применять при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его;
- ознакомиться со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применять их для вывода формул приведения;
- решать по формулам и по тригонометрическому кругу простейшие тригонометрические уравнения;
- применять общие методы решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений;
- отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств;
- ознакомиться с понятием обратных тригонометрических функций;
- изучить определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулировать их, изображать на единичной окружности, применять при решении уравнений. Умеет проводить взаимосвязь между градусной мерой углов и радианной;
Выполняет построения окружности и наносит на нее величину угла;
Знает определения тригонометрических функций;
Умеет выполнять вычисления тригонометрических выражений, опираясь на основные тригонометрические тождества и тригонометрические формулы сложения, приведения, двойного угла, половинного угла;
Умеет решать тригонометрические уравнения и неравенства по формулам и тригонометрическому кругу;
Умеет применять при решении тригонометрических выражений обратные тригонометрические функции.
Оценка результатов выполнения практической работы № 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38; контрольной работы № 4, 5, 6
У.4.
вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин Применяет методы вычисления для нахождения значений функций
Применяет схему исследования функций для определения свойств функций
Применяет методику построения и исследования графиков функций
Применяет определения степенной, логарифмической, показательной функций для описания и анализа зависимостей величин Оценка результатов выполнения практической работы № 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46; контрольной работа №7, 8
У.5.
находить производные элементарных функций;
использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения Применяет определение производной, формулы дифференцирования для нахождения производных.
Применяет схему исследования функций с помощью производной.
Применяет алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения при решении задач. Оценка результатов выполнения практической работы 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54; контрольной работы за I курс
У.6.
вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного
интеграла
Применяет формулу Ньютона-Лейбница для вычисления площадей фигур ограниченных линиями.
Применяет формулу для вычисления объемов тел. Оценка результатов практической работы № 55, 56, 57, 58, 59; контрольной работы №9
У.7.
решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
изображать на координатной плоскости решения уравнений,
неравенств и систем с двумя неизвестными;
составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах Применяет формулы дискриминанта, корней квадратного уравнения для решения уравнений.
Применяет свойства корня, логарифма, тригонометрические формулы для решения уравнений и неравенств.
Применяет графический метод решения уравнений.
Применяет методику составления уравнений пи решении задач. Оценка результатов выполнения практической работы № 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66,67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76; контрольной работы №10, 11
У.8.
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов Применяет комбинаторные методы при решении задач.
Применяет формулы сочетания, размещения, перестановки при решении задач.
Оценка результатов выполнения практической работы № 77, 78, 79, 80, 81, 82,83; контрольной работы №12
У.9.
- изучить правила комбинаторики и применять при решении комбинаторных задач;
- решать комбинаторные задачи методом перебора и по правилу умножения;
ознакомиться с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями и перестановками, и формулами для их вычисления;
- объяснять и применять формулы для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач;
- ознакомиться с биномом Ньютона и треугольником Паскаля;
- решать практические задачи с использованием понятий и правил комбинаторики;
- изучить классическое определение вероятности, свойства вероятности, теорему о сумме вероятностей;
- рассмотреть примеры вычисления вероятностей. Решать задачи на вычисление вероятностей событий;
- ознакомиться с представлением числовых данных и их характеристиками;
- решать практические задачи на обработку числовых данных, вычисление их характеристик. Умеет пользоваться правилами комбинаторики при решении комбинаторных задач;
Знает основные понятия комбинаторики и применяет при решении практических заданий методы и правила комбинаторики;
Использует Бином Ньютона и треугольник Паскаля при решении задач;
Решает задачи на вычисление вероятностей событий;
Умеет решать задачи на обработку числовых данных и вычислять их характеристики Оценка результатов выполнения практической работы №
У.10.
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве Применяет аксиомы, теоремы стереометрии при описании взаимного расположения прямых и плоскостей;
Соотносит трехмерные объекты с их описаниями
Оценка результатов выполнения практической работы № 104, 105, 106, 107, 108, 109; контрольной работы №15
У.11.
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы,
пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач Применяет определения многогранников, тел вращения и их свойства для выполнения чертежей, построения сечений;
Применяет формулы объемов, площадей поверхностей при
решении задач;
Использует планиметрические факты при решении стереометрических задач Оценка результатов выполнения практической работы № 110, 111, 112,113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132; контрольной работы № 16, 17, 18, итоговой контрольной работы
Знать
З.1.
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира Правильно выбирает методику для решения задач различных процессов окружающего мира Оценка результатов выполнения практической работы №1, 2, 3, 6,7,16, 17,20, 21, 22, 43, 44,104, 105, 109,111, 112,115, 116,119, 120, 124, 126, 128
З.2.
широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе Правильно применяет математические методы для решения задач различных процессов окружающего мира.
Оценка результатов выполнения практической работы № 8, 9, 10, 11, 12, 23, 24, 45, 46, 101, 102, 107, 108,117, 119, 123, 125
3.3.
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки Применяет теоретические знания на практике Оценка результатов выполнения практической работы № 1-132
З.4.
историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии Знает определения натуральных, рациональных, иррациональных чисел.
Знает историю математики и возникновения геометрии Оценка результатов выполнения практической работы № 1, 2, 47, 48, 49, 89, 90,104, 105, 111, 112, 115, 116, 119, 121, 123, 124, 125, 128
З.5.
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности
Знает законы логики и применяет их на практике. Оценка результатов выполнения практической работы № 1-132
3. Комплект материалов для оценки сформированности знаний и умений по учебной дисциплине
В состав комплекта входят задания для студентов и пакет преподавателя (эксперта).
3.1. Задания для студентов
Инструкция для обучающихся
Условия выполнения задания:
Внимательно прочитайте и выполните задание.
Время выполнения задания – 45 минут.
При подготовке к проверке освоения дисциплины Вы можете воспользоваться литературными источниками:
М.И. Башмаков, Математика, учебник, М.: Академия, 2014
М.И. Башмаков, Математика, задачник, М.: Академия, 2014
С.М. Никольский, Алгебра и начала математического анализа,10 класс, М.: Просвещение, 2014
С.М. Никольский, Алгебра и начала математического анализа,11 класс, М.: Просвещение, 2014
М.Я. Пратусевич, Алгебра и начала математического анализа, 10 класс, М.: Просвещение, 2014
М.Я. Пратусевич, Алгебра и начала математического анализа. 11 класс, М.: Просвещение, 2014
Л.С. Атанасян, Геометрия 10-11, М.: Просвещение, 2014
А.Д. Александров, Геометрия 10 кл., 11 кл., М.: Просвещение, 2014
Задания для текущего контроля знаний студентов:
3.1.1. Практические работы
Критерии оценивания практических работ
Процент результативности
(правильных ответов) Качественная оценка индивидуальных
образовательных достижений
балл (отметка) вербальный аналог
86-100 5 отлично
66-85 4 хорошо
50-65 3 удовлетворительно
менее 50 2 неудовлетворительно
Диагностическая работа
1 вариант 2 вариант
1. Сократите дробь: а);
б) 1. Сократите дробь: а);
б)
2. Упростите выражение: 2. Упростите выражение:
3. Решите уравнения:
а); б) 3. Решите уравнения:
а); б)
4. Решите систему линейных уравнений:
а) ; б) 4. Решите систему линейных уравнений:
а); б)
5. Решите уравнения:
а); б) 5. Решите уравнения:
а); б)
6. Решите неравенство: 6. Решите неравенство:
7. Решите систему неравенств:
7. решите систему неравенств:

8. Решите неравенство: 8. Решите неравенство:
Практическая работа № 1
Тема: Арифметические действия с целыми и рациональными числами
I вариант
№1. Записать в виде десятичной дроби:
1)   2) 26  3)  4) 811№2. Выполнить действия и записать результат в виде десятичной дроби:
1)  ; 2)  ; 3)  ; 4) 813- 23№3. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь:
1) 0,(6); 2) 0,1(2); 3) -3,(27) ; 4) 1,(55); 5) -0,(8).
Образец выполнения задания: -2,3(82)
Решение:
X = -2,3(82) = -2,3828282…
10x = -23,828282…
1000x = -2382,8282…
1000x – 10x = -2382,8282…– (23,828282…)
990x = – 2359

Ответ: -2379990№4. Вычислить:
1) (20,88 : 18 + 45 : 0,36) : (19,59 + 11,95);
2) 
№5.Вычислить:
а)  
б)
II вариант
№1. Записать в виде десятичной дроби:
1) 46  2) 512  3) -635 4) 614№2. Выполнить действия и записать результат в виде десятичной дроби:
1) 34+510 ; 2) 13+2,45 ; 3) 512∙1,06 ; 4) 613- 15№3. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь:
1) 0,(8); 2) 0,2(5); 3) -4,(23) ; 4) 5,(66); 5) -0,(6).
Образец выполнения задания: -2,3(82)
Решение:
X = -2,3(82) = -2,3828282…
10x = -23,828282…
1000x = -2382,8282…
1000x – 10x = -2382,8282…– (23,828282…)
990x = – 2359

Ответ: -2379990№4. Вычислить:
1) (20,88 : 18 + 45 : 0,36) : (19,59 + 11,95);
2) 
№5.Вычислить:
а)  
б)
Практическая работа № 2
Тема: «Решение задач с целочисленными неизвестными»
I вариант II вариант
96202512700
Практическая работа № 3
Тема: «Приближенные вычисления и округление чисел»
I вариант
№1. Найти сумму и разность , если:
а) ; б) ; ;
в) ;; г);
№2. Найти произведение и частное , если
а) ;; б) ; ;
в) ;; г) ;
№3. Найдите значение выражения для ; . Для вычисления рекомендуется пользоваться калькулятором.
№4. Вычислите задание №3, ответ округлите до 0,001.
II вариант
№1. Найти сумму и разность , если:
а) ; б) ; ;
в) ;; г);
№2. Найти произведение и частное , если
а) ;; б) ; ;
в) ;; г) ;
№3. Найдите значение выражения для ; . Для вычисления рекомендуется пользоваться калькулятором.
№4. Вычислите задание №3, ответ округлите до 0,001.
Практическая работа № 4
Тема: «Арифметические действия с комплексными числами»
I вариант



Практическая работа № 5
Тема: «Арифметические действия с тригонометрической и показательной формой комплексных чисел»
I вариант





Практическая работа № 6
Тема: «Деление многочленов без остатка»
I вариант II вариант
1. Найдите частное:
1) (x2 –x – 56) : (x – 8); 1) (x2 – 3x – 54) : (x+6);
3) (2x 2– 9x+4) : (x – 4); 2) (3x2 – 11x+6) : (x – 3).
3) (2x3 – 3x2+ 3x – 1) : (2x – 1); 3) (2x3+3x2 – 3x – 2) : (2x+1);
4) (6x3 – 7x2 – 6x – 1) : (3x+1);4) (6x3+4x2 – 11x+3) : (3x – 1).
2. Установить, при каком значении а многочлен Р(х) делится на многочлен Q(х), если:
1) P(x)=6x2 – 7x+a, Q(x)=3x– 5; 1) P(x)=12x2 – 5x+a, Q(x)=3x – 2;
2) P(x)=8x2+ax – 7, Q(x)=2x – 7; 2) P(x)=9x2+ax – 5, Q(x)=3x+5;
3) P(x)=9x2+ax – 10, Q(x)=3x+5; 3) P(x)=8x2+ax – 15, Q(x)=4x – 3.
3. Найти числа a, b, c из равенства
1) (x+3) (2x2+ax+b)=2x3+cx2 – 14x+3; 1) (x – 2) (4x2+ax+b)=4x3 – 5x2+cx+4;
Практическая работа № 7
Тема: «Деление многочленов с остатком»


Практическая работа № 8
Тема: «Многочлены от двух переменных»
I вариант

II вариант


Практическая работа № 9
Тема: «Арифметические действия с многочленами с двумя переменными»
I вариант II вариант
1. Разложить на множители многочлен Р, если:
P=3x2 – 2xy – 8y2; P=10x 2– 13xy – 3y2.
2. Разложите на множители многочлен:
1) х2y+xy2+x2z+xz2+y2z+yz2+2xyz; 1) x2y+xy2+x2z+xz2+y2z+yz2+3xyz.2) x3+xy (x+y)+y3+yz (y+z)+z3+zx (z+x); 2) x3y2+y3z2+z3x2 – x2y3 – y2z3– z2x3.Контрольная работа №1
Тема: «Вид числа. Арифметические действия»
I вариант
1. Найдите значение числового выражения
а)  б) 
2. Упростите выражение 
3.

4. Найдите значение выражения 
5. Вычислите значение выражения .
6.
II вариант
1. Найдите значение числового выражения
а)  б) 
2. Упростите для отрицательного а выражение 
3.

4. Найдите значение выражения .
5. Вычислите значение выражения .
6.
Практическая работа № 10
Тема: «Использование свойств степени с рациональным показателем при решении практических заданий»
I вариант II вариант
Представить в виде степени с рациональным показателем, считая, что а>0
1) 5a3а-1а ; 1)а23а-1а-1;2) 3аа4а-3а-1; 2) 3а2а-5аа; 3) а33а-2:3а5а-2 3) а: 7а35а-3а;Выполнить действия:
1) 3а-0,254в-63-3а(ав)-2,5; 1) а-0,6с-0,5(-2)-63а-2с-0,75;2) а0,7+а0,3:а1,1+а0,7:5аа; 2) а0,6в1,4+а0,7в0,8:(а1,5+а1,4в0,6);
Вычислить:
(43n-1∙750,5(3n∙5-2.5)-0.25)2.6, n∈Z; 1)(4(5)1-2n(0.255)0.5(5n0.5-2.5)-0.25)2.6, n∈Z;(0.20.2+30.3):5∙3-0.7+13∙0.2-0.8) 2(70.25-0.250.25):(7-0.754-0.251.257)Практическая работа № 11
Тема: «Степень с действительным показателем и ее свойства»
I вариант II вариант
Представить в виде степени, считая, что а>0
1) ;
2) ;
3)

1)
2)
Вычислить:

Практическая работа № 12
Тема: «Применение свойств степени с действительным показателем при решении практических заданий»
I вариант II вариант
Вычислить:
1) 534+0,53108-350032; 1) 532+354+325030,5; 2) 439+3372-13322333; 2) 39-1(39-7372+631125.
Выяснить при каких значениях х выражение имеет смысл:
1) 4х3х-1; 1) 6х5х+1;2)8х31-х2; 2) 6х55х2-1;3) 8(х+1)7х-7 3) 8(8-х)55-хВынести множитель из – под знака корня:
1) х-у3у2-х2; 1) 1х+у5х2-5у2;2) х-ух+ух2+хух2-2ху+у2; 2)х+ух-ух2-2ху+у2х+у2;3) 5а43bсn25a3n-2; 3) 3xm+14yz527x4m+5Практическая работа № 13
Тема: «Корни натуральной степени из числа и их свойств»
I вариант II вариант
Практическая работа № 14
Тема: «Использование свойств корня натуральной степени при решении алгебраических выражений»
I вариант II вариант
Упростить выражение:
1)
2) 2)
3) 3)
Выяснить, верно ли равенство:

Избавиться от иррациональности в знаменателе дроби:
1) 1)
2); 2);
3) ; 3)
Практическая работа № 14
Тема: «Преобразование степеней с рациональным и действительным показателем»
I вариант II вариант
Сократите дробь:
1) 1)
2) 2)
Упростите выражение и найдите его числовое значение:
Iвариант
при а= 312, b=318 II вариант
при а = 0,7, b = 2,(7)
Практическая работа № 15
Тема: «Преобразование степеней с рациональным и действительным показателем»
I вариант II вариант
Упростите выражение и найдите его численное значение:
Iвариант
II вариант
Найдите значение выражения:

Упростить выражение:

Практическая работа № 15
Тема: «Решение логарифмических выражений по основному логарифмическому тождеству»
I вариант II вариант
1. Вычислить:
1) log13 log2 512; 1) log0,5 log3 81;
2) log 2(– log0,110); 2) log23 (–log1327).
3) log0,25cosπ4 ; 3) log4 sin π6 ;
4) log3 ctg π3 ; 4) log9 tg π3 ;
5) log13 tg π6 ; 5) log9 ctg π6 ;
6) 8log29log24; 6) 0.2log54log55.
2. Найдите log5x, если:
х=53∙5∙453∙85785 х=52∙35∙655∙1257125
Практическая работа № 16
Тема: «Арифметические действия с логарифмическими выражениями»
I вариант II вариант
Найти х, если логарифмы данных буквенных выражений существуют:
log2 x=2 log2 a+0,5 log2 b – log2 (a+b) – log2 (a – b); log3 x=1,5 (log3 a+log3 b) – 2 log3 (a+b).
Найти логарифм выражения по произвольно выбранному основанию:
S=a+b2∙h Q=cm(t2-t1)Вычислить:
1)10-log100.5∙log54+log50.5log56-log512; 1) log0.53-log0.521log0.51.4+102log100.5∙log0.5625;
2) log4log4811+log4log43; 2) log3log31251+log3log35.
4. Найти х, если:
log 5x=1 –25log 5 32 – 13log 0,2 64; log 4 x= 12log 4 9+ 23log 0,25 27 – 1.5.Известно, что logba=3. Найти:
loga5a10b5 loga6a6b12 Контрольная работа №2
Тема: «Арифметические действия с корнем, степенью и логарифмом»
I вариант II вариант
Вычислить:
1) 534+0,53108-350032; 1) 532+354+325030,5; 2) 439+3372-13322333; 2) 39-1(39-7372+631125.
Выяснить при каких значениях х выражение имеет смысл:
1) 4х3х-1; 1) 6х5х+1;2)8х31-х2; 2) 6х55х2-1;3) 8(х+1)7х-7 3) 8(8-х)55-хУпростите выражение и найдите его численное значение:
Iвариант
II вариант
Вычислить:
1)10-log100.5∙log54+log50.5log56-log512; 1) log0.53-log0.521log0.51.4+102log100.5∙log0.5625;
2) log4log4811+log4log43; 2) log3log31251+log3log35.
5. Найдите log5x, если:
х=53∙5∙453∙85785 х=52∙35∙655∙1257125
Практическая работа № 16
Тема: «Арифметические действия с десятичными и натуральными логарифмами»
I вариант II вариант
1. Найдите log56, если:
lg 3=a, lg 2=b; log23=a, log2 10=b.
2. Найдите:
log6 16, если log12 27=a; log12 8, если log6 9=a.3.Найти lg х, если:
1) х=ab3ba3b2ab; 1) х=abab3b2a;
2) х=2423346 2) х=153532534. Найти ln x, если:
х=е3104105е5 х=5е5352е3453Практическая работа № 17
Тема: «Преобразование логарифмических выражений».
I вариант II вариант
Вычислить:
1)10-log100.5∙log54+log50.5log56-log512; 1) log0.53-log0.521log0.51.4+102log100.5∙log0.5625;
2) log4log4811+log4log43; 2) log3log31251+log3log35.
Известно, что logba=3. Найти:
loga5a10b5 loga6a6b12 Найти х, если логарифмы данных буквенных выражений существуют:
log2 x=2 log2 a+0,5 log2 b – log2 (a+b) – log2 (a – b); log3 x=1,5 (log3 a+log3 b) – 2 log3 (a+b).
Известно, что logba=3. Найти:
loga5a10b5 loga6a6b12 Практическая работа № 18
Тема: «Преобразование алгебраических выражений».
I вариант II вариант
Представить в виде степени с рациональным показателем, считая, что а>0:
1)5а3а-1а; 1)а23а-1а-1;
2)3аа4а-3а-1; 2)3а26а-5аа;3)а33а-2:а3а5а-2 3) а:7а35а-3аВыполнить действия, считая, что а>0, b>0, c>0:
1)3a-0.254b-63-3a(ab)-2.5; 1)a-0.(6)c-0.5(-2)-63a-2c-0.75;
2) a0.7+a0.3:a1.1+a0.7:5aa; 2) a0.6b1.4+a0.7b0.8:a1.5+a1.4b0.6Вычислить:
(43n-1∙750,5(3n∙5-2.5)-0.25)2.6, n∈Z; 1)(4(5)1-2n(0.255)0.5(5n0.5-2.5)-0.25)2.6, n∈Z;(0.20.2+30.3):5∙3-0.7+13∙0.2-0.8) 2(70.25-0.250.25):(7-0.754-0.251.257)Сократите дробь:
1) 1)
2) 2)
Практическая работа № 19
Тема: «Преобразование алгебраических выражений».
I вариант II вариант
1. Сократите дробь:
а); а);
б) б)
Упростите выражение:

3. Избавиться от иррациональности в знаменателе дроби:
1) 1)
2); 2);
3) ; 3)
4. Найдите значение выражения:

Упростить выражение:

Контрольная работа №3
Тема: «Корни и степени. Логарифмы».
I вариант II вариант
1. Найдите log56, если:
lg 3=a, lg 2=b; log23=a, log2 10=b.
2. Найдите:
log6 16, если log12 27=a; log12 8, если log6 9=a.3. Вычислить:
1) log13 log2 512; 1) log0,5 log3 81;
2) log 2(– log0,110); 2) log23 (–log1327).
3) log0,25cosπ4 ; 3) log4 sin π6 ;
4) log3 ctg π3 ; 4) log9 tg π3 ;
5) log13 tg π6 ; 5) log9 ctg π6 ;
6) 8log29log24; 6) 0.2log54log55.
4. Выяснить при каких значениях х выражение имеет смысл:
1) 4х3х-1; 1) 6х5х+1;2)8х31-х2; 2) 6х55х2-1;3) 8(х+1)7х-7 3) 8(8-х)55-хВычислить:
1) 534+0,53108-350032; 1) 532+354+325030,5; 2) 439+3372-13322333; 2) 39-1(39-7372+631125.
Практическая работа № 20
Тема: «Определение периодичности и знаков тригонометрических функций»
I вариант II вариант
1. Вычислить sinα и cosα, если tgα= -2, 4,5π<α<5π ctgα= 2.4, 19π<α<19.5π2.Выяснить при каких значениях х справедливо равенство:
sinх=1-cos2x cosх=1-cos2x3.Выяснить, существует ли такой угол α , для которого верно равенство:
3sin2α1+tg2α=1 cos2α1+ctg2α=274.Вычислить:
6sinα+cosα3cosα-4sinα, если tgα=a 3sinα+7cosα4cosα-3sinα, если ctgα=a5.Сравнить числа с помощью единичной окружности
1) sin2π3 и sin5π6 1)sin3π4 и sin5π8
2)cos3π4 и cos5π8 2)cos2π3 и cos5π6 Практическая работа № 21
Тема: «Упрощение тригонометрических выражений с помощью основных тождеств»
I вариант II вариант
Доказать тождество:
tg2x+cos2y=tg2y+cos2x sin2x+ctg2y=ctg2y+sin2xВыяснить, при каких значениях х справедливо равенство
1)tg2x-sin2x=tgx sinx 1) ctg2x-cos2x=ctgx cosx2)1-cosx1+cosx=ctgx-cosx 2) 1-sinx1+sinx=tgx-sinx3)sin2x+cos2x=-tgx-ctgx 3)4sin2xcos2x=2tgx+2ctgx3. Доказать тождество:
sinα1+tgα+cosα1+ctgα=sinα+cosα sin2α tgα+cos2α ctgα+2sinαcosα=tgα+ctgαПрактическая работа № 22
Тема: «Определение значений тригонометрических функций»
I вариант II вариант
1. Найдите значение выражения:
а);
б) 1. Найдите значение выражения:
а);
б)
2. Вычислите:
а);
б) 2. Вычислите:
а);
б)
3. Упростите выражения:
а)б); в) 3. Упростите выражения:
а)б); в)
4.Доказать тождество: 4. Доказать тождество:

Практическая работа № 23
Тема: «Упрощение тригонометрических выражений с помощью формул приведения»
I вариант
1. Найдите значение выражения:
1); 2); 3); 4)
2. Сравните с нулем выражения:;; .
1) + - - 2) - - + 3) + + - 4) + - +
3. Упростите выражение:
1); 2); 3); 4)
4. Упростите выражение:
1); 2); 3); 4)
5. Упростите выражение:
1); 2); 3); 4)
6. Вычислите:
1); 2); 3); 4)
2 вариант
1. Найдите значение выражения:
1); 2); 3); 4)
2. Сравните с нулем выражения:;;
1) + - + 2) - + + 3) - - + 4) - + -
3. Упростите выражение:
1); 2); 3); 4)
4. Упростите выражение:
1); 2); 3); 4)
5. Упростите выражение:
1); 2); 3); 4)
6. Дано:, где . Найдите
1); 2); 3); 4)
Практическая работа № 24
Тема: «Определение суммы и разности двух углов»
I вариант
1. Вычислите:
1); 2); 3); 4)
2. Вычислите:
1); 2); 3); 4)
Представив как , вычислите
1); 2); 3); 4)
Дано:, где. Найдите.
1); 2); 3); 4)
Дано:. Вычислите
1); 2); 3); 4)
2 вариант
1. Вычислите:
1) ; 2); 3); 4)
2. Вычислите:
1) ; 2); 3); 4)
Вычислите:
1); 2); 3); 4)
Вычислите:
1); 2); 3); 4)
Представив как , вычислите
1); 2); 3); 4)
Практическая работа № 25
Тема: «Вычисление тригонометрических выражений по формулам двойного угла»
I вариант

Вычислить:




Существует ли такой угол а, для которого выполняется равенство?


Доказать тождество:



2 вариант

Вычислить:




Существует ли такой угол а, для которого выполняется равенство?


Доказать тождество:



Практическая работа № 26
Тема: «Применение формул половинного угла при решении тригонометрических выражений»
I вариант
Вычислить:

Вырази через синус и косинус половинного аргумента выражение:

Найти значение выражения:




Доказать равенство:

вариант
Вычислить:

Вырази через синус и косинус половинного аргумента выражение:

Найти значение выражения:




Доказать равенство:

Практическая работа № 27
Тема: «Арифметические действия с тригонометрическими функциями»
I вариант II вариант
Преобразовать произведение в сумму:
1)
2)
Доказать равенство:
1 вариант
2 вариант
Упростить выражение:

Упростить сумму:

Представить в виде произведения сумму:

Практическая работа № 28
Тема: «Арифметические действия с тригонометрическими выражениями»
I вариант II вариант
Доказать тождество:

Доказать тождество:
1 вариант 1)
2)
2 вариант 1)
2)
3. Вычислить:

Практическая работа № 29
Тема: «Преобразование простейших тригонометрических выражений».
I вариант II вариант
Доказать тождество и найти допустимые значения входящих в него букв (углов):
1)
2)
3)
Найти значение выражения:

Вычислить:
1 вариант 1)
2)
2 вариант 1)
2)
Практическая работа № 30
Тема: «Преобразование простейших тригонометрических выражений».
I вариант II вариант
Вычислить:
1)
2)
3)
Найти значение выражения:
1)
2)
3)
Доказать тождество:
1) 1)
2) 2)
Контрольная работа № 4
Тема: «Арифметические действия над тригонометрическими выражениями»
I вариант

Вычислить:




Существует ли такой угол а, для которого выполняется равенство?


Преобразовать произведение в сумму:


Доказать тождество:

Вычислить:
1)
2)
2 вариант

Вычислить:




Существует ли такой угол а, для которого выполняется равенство?


Преобразовать произведение в сумму:
1)
2)
Доказать тождество:

Вычислить:
1)
2)
Практическая работа № 31
Тема: «Решение простейших тригонометрических уравнений»
I вариант
А1. Решить уравнение
1) 2) 3) 4)
А2. Решить уравнение
1) 2)
3) 4)
А3. Решите уравнение
1)

2)
3)

4)
А4. Решите уравнение .
1) 3)
2) 4)
А5. Решите уравнение .
1) 3)
2) 4)
А6. Решите уравнение .
1) 3)
2) 4)
2 вариант.
А1. Решить уравнение
1) 2) 3) 4)
А2. Решить уравнение
1) 2) 3) 4)
А3. Решите уравнение .
1) 3)
2) 4)
А4. Решите уравнение .
1) 3)
2) 4)
А5. Решите уравнение .
1) 3)
2) 4)
А6. Решите уравнение 2 sin3x-1 =0.
1)
2)
3)

Практическая работа № 32
Тема: «Решение простейших тригонометрических неравенств»
I вариант II вариант
Решите неравенство:


Решите неравенство:


Решите неравенство:
а) sinх≤22; б) cosх<cosπ6; в)sinх>2Практическая работа № 33
Тема: «Использование арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа при решении простейших уравнений и неравенств»
I вариант
Практическая работа № 34
Тема: «Решение тригонометрических уравнений»
I вариант









II вариант









Контрольная работа № 5
Тема: «Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств»
I вариант
1. Решить уравнение
1) 2) 3) 4)
2. Решить уравнение
1) 2) 3) 4)
3.  Решите уравнение .
1) 3)
2) 4)
Решите неравенство

Решите неравенство

II вариант
1. Решить уравнение
1) 2) 3) 4)
2. Решить уравнение
1) 2)
3) 4)
3. Решите уравнение
1)

2)
3)

4)
Решите неравенство

Решите неравенство

Практическая работа № 35
Тема: «Понижение степени при решении тригонометрических уравнений»
I вариант II вариант
Тема: Уравнения и неравенства
3 вариант
4 вариант
1. Сократите дробь:
а); б) 1. Сократите дробь:
а); б)
2. Упростите выражение: 2. Упростите выражение:
3. Решите уравнения:
а); б) 3. Решите уравнения:
а); б)
4. Решите систему линейных уравнений:
а); б) 4. Решите систему линейных уравнений:
а); б)
5. Решите уравнения:
а); б) 5. Решите уравнения:
а); б)
6. Решите неравенство: 6. Решите неравенство:
7. Решите систему неравенств:
7. Решите систему неравенств:

8. Решите неравенство: 8. Решите неравенство:
Практическая работа № 2
Тема: Показательные уравнения, неравенства, системы уравнений.
Работа состоит из двух частей. Выполнение первой части работы (до черты) позволяет получить оценку «3». Для получения оценки «4» необходимо верно решить первую часть работы и одну из задач второй части (за чертой). Чтобы получить оценку «5», помимо выполнения первой части работы, необходимо решить не менее двух любых заданий из второй части.
1 вариант
2 вариант
1. Решить уравнение:
а); б) 1. Решите уравнение:
а); б)
2. Решить неравенство: 2. Решите неравенство:
3. Решить систему уравнений: 3. Решить систему уравнений:

_______________________________ _______________________________
4. Решить неравенство:
а); б) 4. Решить неравенство:
а); б)
5. Решить уравнение: 5. Решить уравнение:

6. Решите уравнение:. В ответе укажите корень уравнения или сумму корней, если их несколько. 6. Решите уравнение:
. В ответе укажите корень уравнения или сумму корней, если их несколько.
3 вариант
4 вариант
1. Решить уравнение:
а); б) 1. Решить уравнение:
а); б)
2. Решить неравенство: 2. Решить неравенство:
3. Решить систему уравнений:
3. Решить систему уравнений:

_____________________________ ______________________________
4. Решить неравенство:
а); б) 4. Решить неравенство:
а); б)
5. Решить уравнение: 5. Решить уравнение:
6. Решите уравнение:
. В ответе укажите корень уравнения или сумму корней, если их несколько. 6. Решите уравнение:
. В ответе укажите корень уравнения или сумму корней, если их несколько.
Практическая работа № 3
Тема: Логарифмические уравнения, неравенства, системы уравнений.
1 вариант
2 вариант
А1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:

1); 2); 3);
4) А1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:

1); 2); 3); 4)
А2. Найдите произведение корней уравнения:
1) 2) 3) 4) А2. Найдите произведение корней уравнения:
1); 2); 3); 4)
А3. Решите неравенство:

1); 2); 3); 4) А3. Решить неравенство:

1); 2); 3); 4)
А4. Решите неравенство:
1); 2); 3);
4) А4. Решить неравенство:
1) ; 2); 3); 4)
В1. Решите уравнение: В1. Решите уравнение:
В2. Решите уравнение:
. В ответе укажите наименьший из корней данного уравнения. В2. Решите уравнение:
. В ответе укажите наибольший из корней данного уравнения.
В3. Найдите наибольшее целое значение , удовлетворяющее неравенству: В3. Найдите наименьшее целое значение, удовлетворяющее неравенству:
С1. Решите систему уравнений:
С1. Решите систему уравнений:

3 вариант
4 вариант
А1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:

1); 2); 3); 4) А1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:

1); 2); 3); 4)
А2. Найдите произведение корней уравнения:
1) 2) 3) 4) А2. Найдите произведение корней уравнения:
1); 2); 3); 4)
А3. Решите неравенство:

1); 2); 3); 4)нет реш. А3. Решите неравенство:

1); 2); 3);
4)
А4. Решите неравенство:
1); 2); 3); 4) А4. Решите неравенство:
1); 2); 3);
4)
В1. Решите уравнение: В1. Решите уравнение:
В2. Решите уравнение:
. В ответе укажите наименьший корень данного уравнения В2. Решите уравнение:
. В ответе укажите наибольший корень данного уравнения.
В3. Найдите наибольшее целое значение,удовлетворяющее неравенству: В3. Найдите наименьшее целое значение, удовлетворяющее неравенству:
С1. Решите систему уравнений:
С1. Решите систему уравнений:

Практическая работа № 4
Тема: Тригонометрические формулы.
1 вариант
2 вариант
1. Найдите значение выражения:
а);
б) 1. Найдите значение выражения:
а);
б)
2. Вычислите:
а);
б) 2. Вычислите:
а);
б)
3. Упростите выражения:
а)б); в) 3. Упростите выражения:
а)б); в)
Доказать тождество: 4. Доказать тождество:

3 вариант 4 вариант
1. Найдите значение выражения:
а) ;
б) 1. Найдите значение выражения:
а);
б) 2. Вычислите:
а);
б) 2. Вычислите:
а)
б) 3. Упростите выражения:
а)
б); в) 3. Упростите выражения:
а)
б)
4. Доказать тождество:
4. Доказать тождество:

Практическая работа № 5
Тема: Тригонометрические функции
1 вариант
3 вариант
1. Найдите значение выражения:
1); 2); 3); 4)
2. Сравните с нулем выражения:;;
1) - + - 2) + + - 3) - - + 4) + - -
3. Вычислите:
1); 2); 3); 4)
4. Упростите выражение:
1); 2); 3); 4)
5. Упростите выражение:
1); 2); 3); 4) нет реш.
6. Упростите выражение:
1); 2); 3); 4)
7. Вычислите:
1); 2); 3); 4)
8. Вычислите:
1); 2); 3); 4)
9. Представив как , вычислите
1); 2); 3); 4)
10. Дано:. Вычислите
1); 2); 3); 4)
4 вариант
1. Найдите значение выражения:
1); 2); 3); 4)
2. Сравните с нулем выражение:;;
1) - - + 2) + - - 3) - + - 4) + - +
3. Вычислите:
1) 2) 3) 4)
4. Упростите выражение:
1); 2); 3); 4)
5. Упростите выражение:
1); 2); 3); 4)
6. Упростите выражение:
1); 2); 3); 4)
7. Вычислите:
1); 2); 3); 4)
8. Вычислите:
1); 2); 3); 4)
9. Представьтекак и вычислите
1); 2); 3); 4)
10. Дано: ,. Найти .
1); 2); 3) ; 4)
Практическая работа № 6
Тема: Тригонометрические уравнения.
1 вариант
1. Решите уравнения:
а); б); в); г)
2. Решите уравнение, сделав подстановку:
а); б)
3. Решите уравнение методом разложения на множители:
а); б)
4. Решите уравнение, используя однородность:
а); б)
2 вариант
1. Решите уравнения:
а); б); в); г)
2. Решите уравнение, сделав подстановку:
а); б)
3. Решите уравнение, методом разложения на множители:
а); б)
4. Решите уравнение, используя однородность:
а); б)
3 вариант
1. Решите уравнения:
а); б); в); г)
2. Решите уравнение, сделав подстановку:
а); б)
3. Решите уравнение методом разложения на множители:
а); б)
4. Решите уравнение, используя однородность:
а); б)
4 вариант
1. Решите уравнения:
а); б); в); г)
2. Решите уравнение, сделав подстановку:
а); б)
3. Решите уравнение методом разложения на множители:
а); б)
4. Решите уравнение, используя однородность:
а); б)
Практическая работа № 7
Тема: Уравнение касательной к графику функции.
В заданиях выберите правильный ответ среди предложенных, обозначенных буквами А, Б, В.
1 вариант
1. Найти угол, который образует с положительным направлением оси ОХ касательная к графику функции в точке .
А); Б); В)
2. Сравнить углы и, которые образуют с положительным направлением оси ОХ касательные к графикам функций и соответственно в точках и .
А); Б); В)
3. В каких точках угловой коэффициент касательной к графику функции
равен ?
А) Б) В)
4. Написать уравнение касательной к графику функции , проходящей через точку с ординатой и наименьшей абсциссой.
А); Б); В)
5. Написать уравнение касательной, проходящей через общие точки кривыхи .
А); Б); В)
2 вариант
1. Найти угол, который образует с положительным направлением оси ОХ касательная к графику функции в точке .
А); Б); В)
2. Сравнить углы и, которые образуют с положительным направлением оси ОХ касательные к графикам функций и соответственно в точках и .
А); Б); В)
3. Найти угол наклона касательной к кривой в точке .
А); Б); В)
4. Написать уравнение касательной к графику функции , проходящей через точку с ординатой .
А); Б); В)
Найти площадь треугольника, ограниченного осями координат и касательной к графику функции в точке .
А); Б); В)
3 вариант
1. Найти угол, который образует с положительным направлением оси ОХ касательная к графику функции в точке .
А); Б); В)
2. В каких точках угловой коэффициент касательной к кривой равен?
А); Б) В)
3. Сравнить углы и, которые образуют с положительным направлением оси ОХ касательные к графикам функций и соответственно в точках и .
А); Б); В)
4. Написать уравнение касательной к графику функции , проходящей через точку с ординатой и наибольшей абсциссой.
А); Б); В)
5. Написать уравнение касательной, проходящей через общие точки кривых и.
А); Б); В)
4 вариант
1. Найти угол, который образует с положительным направлением оси ОХ касательная к графику функциив точке .
А); Б); В)
2. Сравнить углы и, которые образуют с положительным направлением оси ОХ касательные к графикам функций и соответственно в точках и .
А); Б); В)
3. Найти угол наклона касательной к кривой , в точке .
А); Б); В)
4. Написать уравнение касательной к графику функции , проходящей через точку с ординатой .
А); Б); В)
5. Найти площадь треугольника, ограниченного осями координат и касательной к графику функции в точке .
А); Б); В)
Практическая работа № 8
Тема: Экстремум функции.
1 вариант
1. Производная функции на отрезке меняет свой знак в точке, при этом. Поэтому данная функция на промежутке … возрастает, а убывает на промежутке … .
2. Если для всех , то функция является … .
3. Из данных функций ;; убывающей является … .
4. Знак производной функции изменяется по схеме:

функция убывает на промежутках …
функция возрастает на промежутках …
функция имеет точки максимума …
5. Дан график функции:
194945121285
на промежутках …
на промежутках …
точки максимума функции …
точки минимума функции… .
6. Дан график производной функции
19494517780
тогда функция возрастает …, убывает … . Точки экстремума функции…
7. Дан график производной функции:
19494568580
точки максимума функции…
точки минимума функции…
8. Функция … точек экстремума, так как …
2 вариант
1. Производная функции на отрезке меняет свой знак в точке, при этом . При этом данная функция на промежутке … возрастает, а убывает на промежутке … .
2. Если для всех, то функция является … .
3. Из данных функций ;; , возрастающей является … .
4. Знак производной функцииизменяется по схеме:

функцияубывает на промежутках …
функциявозрастает на промежутках …
функцияимеет точки минимума …
5. Дан график функции:
19494577470
на промежутках …
на промежутках …
точки максимума функции …
точки минимума функции …
6. Дан график производной функции:
194945142875
тогда функция возрастает …, убывает … . Точки экстремума функции
…
7. Дан график производной функции:
14732068580
точки максимума функции …
точки минимума функции …
8.Функция … точек экстремума, так как …
3 вариант
1. Производная функции на отрезке меняет свой знак в точке, при этом. Поэтому на промежутке … возрастает, а убывает на промежутке …
2. Если для всех , то функция является … .
3. Из данных функций; ;
убывающей является … .
4. Знак производной функции изменяется по схеме:

функция убывает на промежутке …
функция возрастает на промежутке …
функция имеет точки максимума …
5. Дан график функции:
14732067310
на промежутках …
на промежутках …
точки минимума функции …
6. Дан график производной функции:
147320133350
тогда функция возрастает …, убывает … . Точки экстремума функции …
7. Дан график производной функции:
14732068580
точки максимума функции …
точки минимума функции …
8. Функция … точек экстремума, так как …
4 вариант
1. Производная функции на отрезке меняет свой знак в точке, при этом. Поэтому данная функция на промежутке … возрастает, а убывает на промежутке … .
2. Если для всех, то функция является … .
3. Из данных функций; ;возрастающей является …
4. Знак производной функции изменяется по схеме:

функция убывает на промежутке …
функция возрастает на промежутке …
функция имеет точки минимума …
5. Дан график функции:
14732060960
на промежутках …
на промежутках …
точки максимума функции …
6. Дан график производной функции:
14668570485
тогда функция возрастает …, убывает … . Точки экстремума функции …
1473202298707. Дан график производной функции:
точки максимума функции …
точки минимума функции …
8. Функция … точек экстремума, так как …
Практическая работа № 9
Тема: Производная.
1 вариант
1. Найдите производную функции:
а); б); в)
2. При движении тела по прямой, расстояние(в метрах) изменяется по закону . Через сколько секунд после начала движения мгновенная скорость будет равна
3. При каких значениях аргумента скорость изменения функции равна скорости изменения функции ?
;
4. Построить график функции .
5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .
2 вариант
1. Найдите производную функции
а); б); в)
2. При движении тела по прямой, расстояние (в метрах) изменяется по закону. Через сколько секунд после начала движения тело остановится?
3. При каких значениях аргумента скорость изменения функции равна скорости изменения функции
;
4. Построить график функции .
5.Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .
3 вариант
1. Найти производную функции
а) ; б) в)
2. При движении тела попрямой, расстояние (в метрах) изменяется по закону . Найти скорость тела через после начала движения.
3. При каких значениях аргумента скорость изменения функции равна скорости изменения функции ?
;
4. Построить график функции .
5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .
4 вариант
1. Найти производную функции
а); б); в)
2. Тело движется по прямой по закону. В какой момент времени скорость тела будет равна
3. При каких значениях аргумента скорость изменения функции равна скорости изменения функции
;
4. Построить график функции .
5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .
Практическая работа № 10
Тема: Первообразная и интеграл.
1 вариант
1. Определите функцию, для которой является первообразной:
1); 2);
3); 3)
2. Для функции , найдите первообразную, принимающую заданное значение в заданной точке .
1); 2); 3); 4)
3. Точка движется по прямой так, что ее скорость в момент времени равна. Найдите путь, пройденный точкой за время от досекунд, если скорость измеряется в .
1); 2); 3); 4)
4. Вычислите: а); б).
а)
1); 2); 3); 4)
5. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) б)
1); 3); 1); 3);
2); 4). 2); 4).
2 вариант
1. Определите функцию, для которой является первообразной:
1); 3);
2); 4).
2. Для функции найдите первообразную , график которой проходит через точку .
1) 2); 3) 4)
3. Точка движется по прямой так, что ее скорость в момент времени равна. Найдите путь, пройденный точкой за время от до секунд, если измеряется в .
1) 2); 3); 4)
4. Вычислите: а); б)
а)
1); 2); 3); 4)
5. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:
а); ; б); ;
1); 3); 1); 3);
2); 4) 2); 4)
3 вариант
1. Определите функцию, для которой является первообразной:
1); 3);
2); 4)
2. Для функции найдите первообразную, принимающую заданное значение в заданной точке:
1); 2); 3); 4)
3. Скорость движения точки . Найдите путь, пройденный точкой от начала движения до остановки.
1); 2); 3); 4)
4. Вычислите: а); б)
а)
1); 2); 3); 4)
5. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:
а); б); ;
1); 3); 1); 3);
2); 4) 2); 4)
4 вариант
1. Определите функцию, для которой является первообразной:
1); 3);
2); 4)
2. Для функции найдите первообразную , график которой проходит через точку .
1); 2); 3); 4)
3. Скорость движения точки . Найдите путь. Пройденный точкой за третью секунду.
1); 2); 3); 4)
4. Вычислите: а); б)
а)
1); 2); 3); 4)
5. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:
а); ; б);
1); 3); 1); 3);
2); 4) 2); 4)
Практическая работа №11
Тема: Координаты вектора
Даны точки: ,, , , где – номер студента по списку.
1. Найти координаты, абсолютные величины векторов и .
2. При каком значении перпендикулярны векторы и ?
3*. Проверьте, коллинеарные ли векторы и ?
4*. Образуют ли векторы ,, базис?
5**. Найти угол между векторами и.
6**. Образуют ли векторы ,, базис? Если да, то найти в нем координаты вектора .
Примечание.
Чтобы получить оценку «3», достаточно решить задания: 1-3. Для получения оценки «4», необходимо решить задания: 1-5, а для получения оценки «5», нужно выполнить все задания.
Практическая работа № 12
Тема: Многогранники.
1 вариант
Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD со сторонами 6 см и 12 см и углом 60. Диагональ B1D призмы образует с плоскостью основания угол в 30. Найдите площадь полной поверхности призмы.
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 45. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а, а боковая грань наклонена к плоскости основания под углом . Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
2 вариант
Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD со сторонами 4 см и 4см и углом 30. Диагональ AC1 призмы образует с плоскостью основания угол в 60. Найдите площадь полной поверхности призмы.
Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 45. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
Основание пирамиды – квадрат со стороной а. Одна из боковых граней перпендикулярна основанию, а две смежные с ней грани составляют с плоскостью основания угол . Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
3 вариант
Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD со сторонами 6 см и 6см и углом 150. Диагональ B1D призмы образует с плоскостью основания угол в 60. Найдите площадь полной поверхности призмы.
Сторона правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а угол между боковым ребром и основанием равен 60. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
Высота правильной четырехугольной пирамиды равна H, а боковое ребро составляет с основанием угол . Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
4 вариант
Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD со сторонами 3 см и 6 см и углом 120. Диагональ AC1 призмы образует с плоскостью основания угол в 30. Найдите площадь полной поверхности призмы.
Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а угол между боковым ребром и основанием пирамиды равен 30. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
Основание прямоугольного параллелепипеда – квадрат. Угол между диагоналями смежных граней, исходящих из одной вершины, равен . Диагональ параллелепипеда равна d. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.
Практическая работа № 13
Тема: Тела вращения.
1 вариант
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, длина диагонали которого равна 20 см. Найдите радиус основания цилиндра.
5см; 2) 8 см; 3) 10 см; 4) 10 см
2. Площадь осевого сечения цилиндра равна 6 дм, а площадь основания цилиндра равна 25 дм. Найдите высоту цилиндра.
1) дм; 2) дм; 3) 0,6 дм; 4) 2 дм
3. Длина образующей конуса равна 2 см, а угол при вершине осевого сечения конуса равен 120. Найдите площадь основания конуса.
8см; 2) 8 см; 3) 9 см; 4) 6 см
Радиус основания конуса 3 см. Найдите наибольшую возможную площадь осевого сечения данного конуса.
16см; 2) 18 см; 3) 12 см; 4) 16 см
Стороны треугольника АВС касаются шара. Найдите радиус шара, если АВ =8 см, ВС=10 см, АС=12 см и расстояние от центра шара О до плоскости треугольника АВС равно см.
3см; 2) 2 см; 3) 3 см; 4) 3 см
2 вариант
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, длина диагонали которого равна 36 см. Найдите радиус основания цилиндра.
9 см; 2) 8 см; 3) 8 см; 4) 9 см
2. Площадь осевого сечения цилиндра равна 12 дм, а площадь основания равна 64дм. Найдите высоту цилиндра.
1) дм; 2) 0,75 дм; 3) дм; 4) 3 дм
3. Высота конуса равна 4 см, а угол при вершине осевого сечения конуса равен 120. Найдите площадь основания конуса.
120см; 2) 136 см; 3) 144 см; 4) 24 см
Радиус основания конуса равен 7 см. Найдите наибольшую возможную площадь осевого сечения данного конуса.
54см; 2) 35 см; 3) 21 см; 4) 98 см
Стороны треугольника MKN касаются шара. Найдите радиус шара, если MK = 9 см, MN= 13 см, KN = 14 см и расстояние от центра шара О до плоскости MKNравно см.
4 см; 2) 4 см; 3) 3 см; 4) 3 см
Практическая работа № 14
Тема: Измерения в геометрии.
1 вариант
1. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 9. Объем параллелепипеда равен 81. Найдите высоту цилиндра.
2. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 8,5. Найдите его объем.
3. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 18.
51955704457704. Объем конуса равен 112. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
5. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара.
.
2 вариант
1. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 1. Объем параллелепипеда равен 5. Найдите высоту цилиндра.
2. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 6,5. Найдите его объем.
3. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 14.
51955705238754. Объем конуса равен 120. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
5. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 24. Найдите площадь поверхности шара.
Практическая работа № 15
Тема: Элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики.
1 вариант
1. Решите уравнение:
2. Бригадир должен отправить на работу бригаду из 3-х человек. Сколько таких бригад можно составить из 8 человек?
3. Брошена игральная кость. Найти вероятность:
а) появления четного числа очков;
б) появления не больше двух очков.
4. В партии из 15 деталей имеется 8 стандартных. Найти вероятность того, что среди пяти взятых наугад деталей 3 стандартные.
2 вариант
1. Решите уравнение:
2. Сколькими способами можно расставить 6 томов энциклопедии, чтобы они стояли в беспорядке?
3. В урне 5 белых и 10 черных шаров. Из урны наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, чтовынутый шар окажется:
а) черным;
б) белым.
4. Первенство по футболу оспаривают 20 команд, среди которых 7 лидирующих. Путем жеребьевки команды распределяются на две группы по 10 команд в каждой. Какова вероятность попадания всех лидирующих команд в одну группу?
3 вариант
1. Решите уравнение:
2. Из 10 кандидатов нужно выбрать 3-х на конференцию. Сколькими способами это можно сделать?
3. Брошена игральная кость. Найти вероятность:
а) появления четного числа очков;
б) появления не больше трех очков.
4. Восемь различных книг расставляются наудачу на одной полке. Найти вероятность того, что две определенные книги окажутся поставленными рядом.
4 вариант
1. Решите уравнение:
2. Сколькими способами могут разместиться 5 человек вокруг стола?
3. Два стрелка стреляют по одной и той же цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,82, для второго 0,75. Найти вероятность того, что оба стрелка попадут в цель.
4. В ящике имеется 80 стандартных деталей и 20 нестандартных. Из ящика наудачу берут одну за другой две детали. Какова вероятность появления стандартной детали при первом испытании, при втором испытании?
3.1.2. Контрольные работы
Время выполнения контрольных работ:
Контрольные работы № 1; 3; 4 – 80 минут;
Контрольные работы № 2; 5; 6; 7 – 40 минут
Оценивание индивидуальных образовательных достижений по результатам выполнения контрольной работыпроизводится в соответствии с универсальной шкалой (таблица).
Процент результативности (правильных ответов) Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений
балл (отметка) вербальный аналог
90 – 100 5 отлично
80 – 89 4 хорошо
70 – 79 3 удовлетворительно
менее 70 2 неудовлетворительно
Контрольная работа № 1
Корни, степени и логарифмы
Вариант № 1
1. Вычислить: а); б)
2. Решить уравнения:
а)
б)
3. Решить неравенства:
а)
б)
4. Вычислить: .
Вариант № 2
1. Вычислить: а); б)
2. Решить уравнения:
а)
б)
3. Решить неравенства:
а)
б)
4. Перейти к основанию 3 и упростить полученное выражение:
Вариант № 3
1. Вычислить: а); б)
2. Решить уравнения:
а)
б)
3. Решитьнеравенства:
а)
б)
4. Вычислить:
Вариант № 4
1. Вычислить: а); б)
2. Решить уравнения:
а)
б)
3. Решить неравенства:
а)
б)
4. Упростить выражение: .
Вариант № 5
1. Вычислить: а); б)
2. Решить уравнения:
а)
б)
3. Решить неравенства:
а)
б)
4. Перейти к основанию 3 и упростить полученное выражение:
Вариант № 6
1. Вычислить: а); б)
2. Решить уравнения:
а)
б)
3. Решить неравенства:
а)
б)
4. Вычислить:
Контрольная работа № 2
Основы тригонометрии
Вариант № 1
1. Дано: ;
Вычислить: ,, .
2. Доказать тождество:
3. Решить уравнение:
Вариант № 2
1. Дано: ;
Вычислить:
2. Доказать тождество:
3. Решить уравнение:
Вариант № 3
1. Дано: ;
Вычислить: ,
2. Доказать тождество:
3. Решить уравнение:
Вариант № 4
1. Дано: ;
Вычислить: ,,
2. Доказать тождество:
3. Решить уравнение:
Вариант № 5
1. Дано:
Вычислить:
2. Доказать тождество:
3. Решите уравнение:
Вариант № 6
1. Дано: ;
;
Вычислить:
2. Доказать тождество:
3. Решить уравнение:
Контрольная работа № 3
Производная
Вариант № 1
1. Средняя скорость точки, движущейся по прямой по закону , на отрезке равна:
а) 16 б) 11,5 в) 9,5 г) 11
2. Уравнением касательной к графику функции в точке является:
а) б) в) г)
3. Функция убывает при значениях х:
а) б) в) г)
4. Наибольшее значение функции на отрезке равно:
а) 13 б) 3 в) 12 г) 4
5*. В интервале (0;3) стационарными точками функции являются:
а) 0; 1 б)1 в)0; 0,5 г)0; 1; 3
Вариант № 2
1. Средняя скорость точки, движущейся по прямой по закону , на отрезке равна:
а) 16 б) 11,5 в) 9,5 г) 11
2. Уравнением касательной к графику функции в точке является:
а) б) в) г)
3. Функция возрастает при значениях х:
а) б) в) г)
4. Наименьшее значение функции на отрезке равно:
а) -8 б)-9,5 в)-12 г)-10
5*. В интервале (0;4) стационарными точками функции являются:
а) 0; 1 б)0; 1; 2 в)1 г)0; 1; 4
Вариант № 3
1. Средняя скорость точки, движущейся по прямой по закону , на отрезке равна:
а) 16 б) 11,5 в) 9,5 г) 11
2. Уравнением касательной к графику функции в точке является:
а) б) в) г)
3. Функция возрастает при значениях х:
а) б) в) г)
4. Наибольшее значение функции на отрезке равно:
а) -13 б)-12 в)3 г)-4
5*. В интервале (0;5) стационарными точками функции являются:
а) 0; 1 б)0; 1; 5 в)0; 1; 2 г)1
Вариант № 4
1. Средняя скорость точки, движущейся по прямой по закону , на отрезке равна:
а) 16 б) 11,5 в) 9,5 г) 11
2. Уравнением касательной к графику функции в точке является:
а) б) в) г)
3. Функция возрастает при значениях х:
а) б) в) г)
4. Наименьшее значение функции на отрезке равно:
а) -8 б)-10 в)-9,5 г)-12
5*. В интервале (0;6) стационарными точками функции являются:
а) 1 б)0; 1 в)0; 1; 3 г)0; 1; 6
Контрольная работа № 4
Первообразная и интеграл
Вариант № 1
1. Найдите интегралы:
а) б)
2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями и.
3. Скорость движения точки м/с. Найдите путь, пройденный точкой от начала движения до остановки.
Вариант № 2
1. Найдите интегралы:
а) б)
2. Найдите площадь фигуры, ограниченной осью ОХ и линей .
3. Пружина в спокойном состоянии имеет длину 0,1 м. Сила в 20Н растягивает ее на 0,01 м. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть ее от 0,12 м до 0,14 м?
Вариант № 3
1. Найдите интегралы:
а) б)
2. Найдите площадь фигуры, ограниченной осью ОХ и линей .
3. Скорость движения точки м/с. Найдите:
а) путь, пройденный точкой за третью секунду;
б) путь, пройденный точкой за три секунды от начала движения.
Вариант № 4
1. Найдите интегралы:
а) б)
2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями и.
3. Вычислить работу, производимую при сжатии пружины на 0,05 м, если для сжатия ее на 0,02 м нужна сила 40 Н.
Вариант № 5
1. Найдите интегралы:
а) б)
2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями и.
3. Вычислить работу, производимую при растяжении пружины на 0,06 м, если для растяжения ее на 0,01 м нужна сила 10 Н.
Контрольная работа № 5
Прямые и плоскости в пространстве
Вариант № 1
1. Наклонные АВ и АС составляют с плоскостью углы, соответственно равные 30° и 45°, причем АВ = 4 см. Найдите расстояние от т. А до плоскости α и длину наклонной АС.
2. В равнобедренном треугольнике АВС основание ВС равно 12 см, боковая сторона 10 см. Из вершиныА проведен отрезок AD = 15 см, перпендикулярный плоскости треугольника АВС. Найдите расстояние от точки Dдо стороны ВС.
Вариант № 2
1. КонецВ отрезка BDлежит в плоскости β. Тоска Сделит этот отрезок в отношении 3:7 считая от т. В. Через т. С и Dпроведены параллельные прямые, пересекающие плоскость β в т. С1 и D1. Найдите DD1, если СС1 = 2,1 см.
2. Катеты прямоугольного треугольника АВС равны 3 см и 4 см. Через вершину прямого углаС проведен перпендикуляр CDк плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки Dдо гипотенузы треугольника, если DC = 1,8 см.
Вариант № 3
1. Через стороны ВС и АС треугольника АВС проведена плоскость параллельная стороне АВ и пересекающая эти стороны соответственно в т. В1 и А1. Найти А1В1, если АВ = 8 см и .
2. ТочкаО – центр квадрата со стороной 6 см. Отрезок ОМ перпендикулярен плоскости квадрата и ОМ = 5 см. Найти расстояние от точки М до вершин квадрата.
Вариант № 4
1. Из точкиА к плоскости проведены две наклонные, одна из которых на 26 см больше другой. Их проекции равны 12 см и 40 см. Найти длины наклонных.
2. Стороны треугольника имеют длины 10 дм, 17 дм и 21 дм. Из вершины большего угла этого треугольника проведен перпендикуляр к его плоскости равный 15 дм. Определить расстояние от его концов до большей стороны треугольника.
Вариант № 5
1. Даны два вертикальных столба длиной 3,9 м и 5,8 м. Расстояние между их основаниями равно 3,4 м. Найти расстояние между их вершинами.
2. В треугольнике АВС дано АВ = 13 см, ВС = 14 см, АС = 15 см. Из вершиныА к плоскости треугольника проведен перпендикуляр AD = 5 см. Найти расстояние от т. Dдо стороны ВС.
Вариант № 6
1. Даны две перпендикулярные плоскости. В плоскости α проведен перпендикуляр АС, а в плоскости β перпендикуляр BD. Найти АВ, если AD = 4 м, ВС = 7 м, CD = 1 м.
2. Катеты прямоугольного треугольника АВС равны 6 см и 8 см. Из вершины прямого углаС проведен к плоскости этого треугольника перпендикуляр СFдлиной 1,4 см. Найти расстояние от точки Fдо гипотенузы АВ.
Вариант № 7
1. Наклонные АВ и АС составляют с плоскостью углы, соответственно равные 30° и 45°, причем АВ = 4 см. Найдите расстояние от т. А до плоскости α и длину наклонной АС.
2. Катеты прямоугольного треугольника АВС равны 3 см и 4 см. Через вершину прямого углаС проведен перпендикуляр CDк плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки Dдо гипотенузы треугольника, если DC = 1,8 см.
Вариант № 8
1. КонецВ отрезка BDлежит в плоскости β. Тоска Сделит этот отрезок в отношении 3:7 считая от т. В. Через т. С и Dпроведены параллельные прямые, пересекающие плоскость β в т. С1 и D1. Найдите DD1, если СС1 = 2,1 см.
2. В равнобедренном треугольнике АВС основание ВС равно 12 см, боковая сторона 10 см. Из вершиныА проведен отрезок AD = 15 см, перпендикулярный плоскости треугольника АВС. Найдите расстояние от точки Dдо стороны ВС.
Вариант № 9
1. Через стороны ВС и АС треугольника АВС проведена плоскость параллельная стороне АВ и пересекающая эти стороны соответственно в т. В1 и А1. Найти А1В1, если АВ = 8 см и .
2. Стороны треугольника имеют длины 10 дм, 17 дм и 21 дм. Из вершины большего угла этого треугольника проведен перпендикуляр к его плоскости равный 15 дм. Определить расстояние от его концов до большей стороны треугольника.
Вариант № 10
1. Из точкиА к плоскости проведены две наклонные, одна из которых на 26 см больше другой. Их проекции равны 12 см и 40 см. Найти длины наклонных.
2. ТочкаО – центр квадрата со стороной 6 см. Отрезок ОМ перпендикулярен плоскости квадрата и ОМ = 5 см. Найти расстояние от точки М до вершин квадрата.
Вариант № 11
1. Даны два вертикальных столба длиной 3,9 м и 5,8 м. Расстояние между их основаниями равно 3,4 м. Найти расстояние между их вершинами.
2. Катеты прямоугольного треугольника АВС равны 6 см и 8 см. Из вершины прямого углаС проведен к плоскости этого треугольника перпендикуляр СFдлиной 1,4 см. Найти расстояние от точки Fдо гипотенузы АВ.
Контрольная работа № 6
Многогранники
Вариант № 1
1. Дана пирамида, высота которой равна 16 м, а площадь основания 512 м2. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проведенной параллельно основанию на расстоянии 5 м от вершины.
2. В правильной четырехугольной пирамиде высота 3 см, боковое ребро 5 см. Найдите площадь поверхности пирамиды.
Вариант № 2
1. Площадь основания пирамиды 507 см2. Сечение, параллельное основанию этой пирамиды, делит ее высоту в отношении 6:7 (от вершины к основанию). Найдите площадь сечения.
2. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 25 см, а диагональ ее боковой грани 20 см. Найдите площадь поверхности призмы.
Вариант № 3
1. На каком расстоянии от основания пирамиды с высотой 32 дм надо провести сечение параллельное основанию, чтобы площадь сечения была 60 дм2. Площадь основания пирамиды 960 дм2
2. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 12 см, противолежащий ему угол 60°. Каждое боковое ребро 13 см. Найдите площадь поверхности пирамиды.
Вариант № 4
1.Впирамиде сечение, параллельное основанию, делит высоту в отношении 2:5 (считая от вершины пирамиды); площадь сечения меньше площади основания пирамиды на 189 см2. Найдите площадь сечения.
2. Основанием пирамиды является ромб с диагоналями 12 см и 16 см. Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60°. Вычислить площадь поверхности пирамиды.
Вариант № 5
1. Высота пирамиды равна 16 м. Площадь основания 512 м2. На каком расстоянии от основания находится сечение, параллельное ему, если площадь сечения 50 м2.
2. Основанием прямого параллелепипеда служит параллелограмм с углом 120° и сторонамиравными 3 см и 4 см. Меньшая диагональ параллелепипеда равна большей диагонали основания. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.
Вариант № 6
1. В пирамиде площадь основания равна 150 см2, площадь параллельного сечения 54 см2, расстояние между ними равно 14 см. Определите высоту пирамиды.
2. Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, высота основания которой равна 6 см, а угол между плоскостями боковой грани и основания равен 60°.
Контрольная работа № 7
Многогранники, тела вращения и их измерения
Вариант № 1
1. Основанием прямой призмы служит треугольник, стороны которого 5 см, 5 см и 6 см; высота призмы равна большей высоте треугольника. Найдите объем призмы.
2. Высота конуса равна 6 см, а площадь основания см2. Найдите объем конуса.
Вариант № 2
1. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 25 см, а диагональ ее боковой грани 20 см. Найдите объем призмы.
2. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 24 см и образует с плоскостью основания угол, величина которого равна 30°. Найдите объем этого цилиндра.
Вариант № 3
1. В прямом параллелепипеде, ребра, выходящие из одной вершины, равны 1 м, 2 м и 3 м, причем два меньших из них образуют угол 60°. Вычислите объем параллелепипеда.
2. Площадь осевого сечения конуса равна 216 см2, диаметр основания 24 см. Определить объем конуса.
Вариант № 4
1. Основанием пирамиды является ромб с диагоналями 12 см и 16 см. Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60°. Вычислить объем пирамиды.
2. Длина высоты цилиндра на 10 см больше длины радиуса основания цилиндра, а площадь полной поверхности цилиндра см2. Найти объем цилиндра.
Вариант № 5
1. В основании прямой призмы находится треугольник со сторонами 3 см и 5 см и углом 120° между ними. Наибольшая из площадей боковых граней 35 см2. Найдите объем призмы.
2. Длина образующей конуса равна 8 см и наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите объем конуса.
Вариант № 6
1. Стороны основания прямого параллелепипеда 6 см и 4 см, угол между ними равен 60°. Диагональ большей грани равна 10 см. Найдите объем параллелепипеда
2. Площадь боковой поверхности равностороннего цилиндра равна дм2. Найдите объем цилиндра.
Задания для проведения дифференцированного зачета по дисциплине
Вопросы к дифференцированному зачету за 1 семестр:
1. Определение степенной функции, ее свойства.
2. Определение показательной функции, ее свойства.
3. Определение логарифмической функции, ее свойства.
4. Определение тригонометрических функций, их свойства.
5. Определение комплексного числа.
6. Действия над комплексными числами в алгебраической форме.
7. Свойства степени.
8. Действия над степенями.
9. Определение логарифма числа.
10. Свойства логарифмов.
11. Определение функции, область определения, множество значений функции.
12. Методы решения показательных уравнений.
13. Методы решения показательных неравенств.
14. методы решения логарифмических уравнений.
15. Методы решения логарифмических неравенств.
16. Метод интервалов решения квадратных неравенств.
17. Множества чисел.
Вопросы к дифференцированному зачету за 2 семестр:
1. Тригонометрические тождества.
2. Простейшие тригонометрические уравнения.
3. Методы решения тригонометрических уравнений.
4. Производная функции.
5. Физический смысл производной.
6. Геометрический смысл производной.
7. Таблица производных.
8. Стационарные точки.
9. Точки максимума, точки минимума.
10. Промежутки возрастания и убывания функции.
11. Неопределенный интеграл и его свойства.
12. Определенный интеграл и его свойства.
13. Таблица интегралов.
14. Методы интегрирования.
15. Призма и ее элементы.
16. Параллелепипед и его свойства.
17. Пирамида и ее элементы.
18. Свойства параллельных сечений в пирамиде.
19. Цилиндр и конус.
20. Шар и сфера.
21.Формулы для нахождения площадей поверхностей и объемов многогранников и тел вращения.
22. Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения.
23. Наклонная к плоскости и ее проекция, перпендикуляр.
24. Взаимное расположение прямых в пространстве.
25. Взаимное расположение прямой и плоскости.
26. Взаимное расположение плоскостей.
3.2. Пакет экзаменатора
Условия выполнения заданий
1. Количество вариантов для обучающихся – 6/5 (дифференцированный зачет).
2. Список вопросов по учебной дисциплине «Математика»
Вопросы к дифференцированному зачету за 1 семестр
1. Определение степенной функции, ее свойства.
2. Определение показательной функции, ее свойства.
3. Определение логарифмической функции, ее свойства.
4. Определение комплексного числа.
5. Действия над комплексными числами в алгебраической форме.
6. Свойства степени.
7. Действия над степенями.
8. Определение логарифма числа.
9. Свойства логарифмов.
10. Определение функции, область определения, множество значений функции.
11. Методы решения показательных уравнений.
12. Методы решения показательных неравенств.
13. методы решения логарифмических уравнений.
14. Методы решения логарифмических неравенств.
15. Метод интервалов решения квадратных неравенств.
16. Множества чисел.
17. Уравнения и неравенства.
Вопросы к дифференцированному зачету за 2 семестр
1. Тригонометрические тождества.
2. Простейшие тригонометрические уравнения.
3. Методы решения тригонометрических уравнений.
4. Производная функции.
5. Физический смысл производной.
6. Геометрический смысл производной.
7. Таблица производных.
8. Стационарные точки.
9. Точки максимума, точки минимума.
10. Промежутки возрастания и убывания функции.
11. Неопределенный интеграл и его свойства.
12. Определенный интеграл и его свойства.
13. Таблица интегралов.
14. Методы интегрирования.
15. Призма и ее элементы.
16. Параллелепипед и его свойства.
17. Пирамида и ее элементы.
18. Свойства параллельных сечений в пирамиде.
19. Цилиндр и конус.
20. Шар и сфера.
21.Формулы для нахождения площадей поверхностей и объемов многогранников и тел вращения.
22. Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения.
23. Наклонная к плоскости и ее проекция, перпендикуляр.
24. Взаимное расположение прямых в пространстве.
25. Взаимное расположение прямой и плоскости.
26. Взаимное расположение плоскостей.
Время выполнения -80 минут.
Дифференцированный зачет за 1 семестр
1 вариант
1. Установите соответствие между функциями и их названиями:
1) А) степенная
2) В) показательная
3) С) логарифмическая
Выполните действия:
Найдите значение выражения:
Выполните действие:
Найти решение уравнения:
Решите уравнение:
Найдите область определения функции:
Решите неравенство:
Решите неравенство:
10. Решите неравенство:
2 вариант
1. Установите соответствие между числом и множеством, которому оно принадлежит:
1) А) комплексное число
2) В) рациональное число
3) С) иррациональное число
Выполните действие:
Найдите значение выражения:
Выполните действие:
Найти решение уравнения:
Решите уравнение:
Найдите область определения функции:
Решите неравенство:
Решите неравенство:
10. Решите неравенство:
3 вариант
1. Установите соответствие между функциями и их названиями:
1) А) степенная
2) В) показательная
3) С) логарифмическая
2. Выполните действие:
3. Найдите значение выражения:
4. Выполните действие:
5. Найти решение уравнения:
6. Решите уравнение:
7. Найти область определения функции:
8. Решите неравенство:
9. Решите неравенство:
10. Решите неравенство:
4 вариант
1. Установите соответствие между числом и множеством, которому оно принадлежит:
1) А) комплексное число
2) В) натуральное число
3) С) действительное число
2. Выполните действие:
3. Найдите значение выражения:
4. Выполните действие:
5. Найти решение уравнения:
6. Решите уравнение:
7. Найдите область определения функции:
8. Решите неравенство:
9. Решите неравенство:
10. Решите неравенство:
5 вариант
1. Установите соответствие между числом и множеством, которому оно принадлежит:
1) А) действительное число
2) В) комплексное число
3) С) целое число
2. Выполните действие:
3. Найдите значение выражения:
4. Выполните действие:
5. Найти решение уравнения:
6. Решите уравнение:
7. Найдите область определения функции:
8. Решите неравенство:
9. Решите неравенство:
10. Решите неравенство:
6 вариант
1. Установите соответствие между функциями и их названиями:
1) А) степенная
2) В) логарифмическая
3) С) показательная
2. Выполните действие:
3. Найдите значение выражения:
4. Выполните действие:
5. Найти решение уравнения:
6. Решите уравнение:
7. Найдите область определения функции:
8. Решите неравенство:
9. Решите неравенство:
10. Решите неравенство:
Дифференцированный зачет за 2 семестр
1 вариант
1. Решить уравнение:
2. Найдите промежутки убывания функции.
3.Найдите интегралы:
а) б)
4. Наклонные АВ и АС составляют с плоскостью углы, соответственно равные 30° и 45°, причем АВ = 4 см. Найдите расстояние от т. А до плоскости α и длину наклонной АС.
5. Основанием прямой призмы служит треугольник, стороны которого 5 см, 5 см и 6 см; высота призмы равна большей высоте треугольника. Найдите площадь полной поверхности и объем призмы.
6. Решите уравнение: .
2 вариант
1. Решить уравнение:
2. Найдите промежутки возрастания функции.
3. Найдите интегралы:
а) б)
4. КонецВ отрезка BDлежит в плоскости β. Тоска Сделит этот отрезок в отношении 3:7 считая от т. В. Через т. С и Dпроведены параллельные прямые, пересекающие плоскость β в т. С1 и D1. Найдите DD1, если СС1 = 2,1 см.
5.Высота конуса равна 6 см, а площадь основания см2. Найдите площадь полной поверхности и объем конуса.
6. Решите уравнение: .
3 вариант
1. Решить уравнение:
2. Найдите промежутки убывания функции.
3. Найдите интегралы:
а) б)
4. Через стороны ВС и АС треугольника АВС проведена плоскость параллельная стороне АВ и пересекающая эти стороны соответственно в т. В1 и А1. Найти А1В1, если АВ = 8 см и .
5. Основанием пирамиды является ромб с диагоналями 12 см и 16 см. Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60°. Вычислить площадь полной поверхности и объем пирамиды.
6. Решите уравнение:
4 вариант
1. Решить уравнение:
2. Найдите промежутки возрастания функции.
3. Найдите интегралы:
а) б)
Из точкиА к плоскости проведены две наклонные, одна из которых на 26 см больше другой. Их проекции равны 12 см и 40 см. Найти длины наклонных.
В прямом параллелепипеде, ребра, выходящие из одной вершины, равны 1 м, 2 м и 3 м, причем два меньших из них образуют угол 60°. Вычислите объем параллелепипеда.
Решите уравнение: .
5 вариант
1. Решите уравнение:
2. Найдите промежутки убывания функции .
3. Найдите интегралы:
а) б)
4. Даны два вертикальных столба длиной 3,9 м и 5,8 м. Расстояние между их основаниями равно 3,4 м. Найти расстояние между их вершинами.
5. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 24 см и образует с плоскостью основания угол, величина которого равна 30°. Найдите объем этого цилиндра.
6. Решите уравнение: .
Итоговая аттестация по дисциплине «Математика»
в виде письменного экзамена
Условия выполнения заданий
1. Количество вариантов для обучающихся – 4.
2. Список вопросов по учебной дисциплине «Математика»
1. Проценты.
2. Элементы комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания.
3. Понятие функции, график функции, четные и нечетные функции, область определения функции.
4. Графики основных элементарных функций.
5. Понятие степени.
6. Свойства степени. Действия над степенями.
7. Тригонометрические функции, их свойства.
8. Тригонометрические тождества.
9. Тригонометрические тождества.
10. Логарифм числа.
11. Свойства логарифмов.
12. Методы решения логарифмических уравнений, систем уравнений.
13. Понятие вектора.
14. Координаты вектора.
15 Действия над векторами, заданными координатами.
16. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции по ее графику.
17. Нахождение промежутков возрастания и убывания функции по ее графику.
18.Перпендикуляр и наклонная.
19. Производная функции.
20. Физический смысл производной.
21. Геометрический смысл производной.
22. Иррациональные уравнения, методы их решения.
23. Методы решения тригонометрических уравнений.
24. Цилиндр и конус, сечение их плоскостями.
25. Шар и сфера.
26. площадь поверхности многогранников и тел вращения.
27. Геометрические измерения.
28. Применение производной.
Время выполнения -240 минут.
Примерные варианты заданий для проведения письменного экзамена:
Шкала перевода баллов в отметки по пятибалльной системе
Отметка Число баллов, необходимое для получения отметки
«3»
(удовлетворительно) 9-14
«4» (хорошо) 15-20
(не менее одного задания из дополнительной части)
«5» (отлично) 21-30
(не менее двух заданий из дополнительной части)
Вариант 1
Обязательная часть.
При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и правильный ответ.
1. (1 б) Тетрадь стоит 30 рублей. Какое наибольшее число тетрадей можно будет купить на 950 рублей после понижения цены на 25%?
2. (1 б) Бригадир должен отправить на работу бригаду из 3-х человек. Сколько таких бригад можно составить из 8 человек?
3. (1 б) Проходит ли график функции через точки:
а) А (0; -2) б) В (-1; 2)
4. (1 б) Найдите значение выражения
5. (1 б) Найдите значение , если и ч
6. (1 б) Решите уравнение
7. (1 б) Даны векторы и. Найдите координаты .
8. (1 б) Решите уравнение
9. Дорисуйте график нечётной функции
18808707841615
44811952745740В заданиях 10-12, используя график функции (см. ниже), определите и запишите ответ.
10. (1 б) Наибольшее и наименьшее значения функции.
11. (1 б) При каких значениях х?
12. (1 б) Промежутки возрастания и убывания функции.
При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ.
13. (1 б) Из точки А к плоскости круга проведён перпендикуляр длиной 4 см, радиус круга 3cм. Найдите расстояние от точки А до точки на окружности.
14. (1 б) Точка движется по прямой со скоростью . Определите ускорение точки в момент времени с .
15. (1 б) Найдите область определения функции .
16. (1 б) Решите уравнение
17. (1 б) Решите уравнение
18. (1 б) В осевом сечении цилиндра получился квадрат площадью 4 см2. Найдите площадь основания цилиндра.
Дополнительная часть.
При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и правильный ответ.
19. (3 б) Найдите промежутки убывания функции
20. (3 б) Длина высоты цилиндра на 10 см больше длины радиуса основания цилиндра, а площадь полной поверхности цилиндра равна 144π см2. Найти объем цилиндра.
21. (3 б) Решите систему уравнений
22. (3 б) Найдите решение уравнения
Вариант 2
Обязательная часть.
При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и правильный ответ.
1. (1 б) Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 9570 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?
2. (1 б) Сколькими способами можно расставить 6 томов энциклопедии, чтобы они стояли в беспорядке?
3. (1 б) Определите, какие из перечисленных точек принадлежат графику функции
А В С (0; -1) D
4. (1 б) Вычислите значение выражения
5. (1 б) Найдите значение , если известно, что и ч.
6. (1 б) Решите уравнение
7. (1 б) Даны векторы и. Найдите координаты .
8. (1 б) Решите уравнение
9. Укажите график функции, заданной формулой
1854202540
4671695-349885В заданиях 10-12, используя график функции (см. ниже), определите и запишите ответ.
10. (1 б) При каких значениях х?
11. (1 б) Наибольшее и наименьшее значения функции.
12. (1 б) Промежутки возрастания и убывания функции.
При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ.
13. (1 б) От электрического столба высотой 5,8м к дому, высота которого 3,9м, натянут кабель. Определите длину кабеля, если расстояние между домом и столбом 3,4 м.
14. (1 б) Тело движется попрямой так, что расстояние S начальной точкой изменяется по закону , где t– время движения в секундах. Найдите скорость через 2 секунды после начала движения.
15. (1 б) Найдите область определения функции
16. (1 б) Решите уравнение
17. (1 б) Решите уравнение
18. (1 б) Высота конуса равна 12 см, радиус основания равен 5 см. вычислить длину образующей конуса.
Дополнительная часть.
При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и правильный ответ.
19. (3 б) Найдите промежутки возрастания функции
20. (3 б) Основание пирамиды – прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 12 см, противолежащей ему угол 60º. Каждое боковое ребро 13 см. Найдите объём пирамиды.
21. (3 б) Решите систему уравнений
22. (3 б) Решите уравнение
Вариант 3
Обязательная часть.
При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и правильный ответ.
1. (1 б) 1 метр ситца стоил 80 рублей. Сколько можно купить ткани на 1000 рублей, если администрация магазина в честь праздника сделала скидку 10%?
2. (1 б) Из 10 кандидатов нужно выбрать 3-х на конференцию. Сколькими способами это можно сделать?
3. (1 б) Проходит ли график функции через точки:
а) А (0,5; -0,5) б) В (-1,5; 1,1)
4. (1 б) вычислите значение выражения
5. (1 б) Найдите значение , если , ч
6. (1 б) Решите уравнение
7. (1 б) Даны векторы и. Найдите координаты .
8. (1 б) Решите уравнение
9. (1 б) Дорисуйте график четной функции
127127044450
4033520131445
В заданиях 10-12, используя график функции (см. ниже), определите и запишите ответ.
10. (1 б) Наибольшее и наименьшее значения функции.
11. (1 б) Промежутки возрастания и убывания функции.
12. (1 б) При каких значениях х
При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ.
13. (1 б) Сторона квадрата равна 4 см. Точка, равноудаленная от всех вершин квадрата, находится на расстоянии 6 см от точки пересечения его диагоналей. Найдите расстояние от этой точки до вершин квадрата.
14. (1 б) Материальная точка движется по прямой со скоростью (, м/с; t, c). Найдите ускорение точки в момент времени с.
15. (1 б) Найдите область определения функции .
16. (1 б) Решите уравнение
17. (1 б) Решите уравнение
18. (1 б) Высота цилиндра 10 см, а радиус основания 1 см. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.
Дополнительная часть.
При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и правильный ответ.
19. (3 б) Найдите промежутки убывания функции
20. (3 б) Площадь осевого сечения конуса равна 216 см2, диаметр основания 24 см. Определить площадь боковой поверхности конуса.
21. (3 б) Решите систему уравнений
22. (3 б) Найдите решение уравнения
Вариант 4
Обязательная часть.
При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и правильный ответ.
1. (1 б) Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25 %.
2. (1 б) Сколькими способами могут разместиться 5 человек вокруг стола?
3. (1 б) Определите какие из перечисленных точек принадлежат графику функции
А В С (0; -1) D
4. (1 б) Найдите значение выражения
5. (1 б) Найдите значение , ели известно, что и ч
6. (1 б) Решите уравнение
7. (1 б) Даны векторы и. Найдите координаты .
8. (1 б) Решите уравнение
9. (1 б) Укажите график функции, заданной формулой
328295109220
399542088265
В заданиях 10-12, используя график функции (см. ниже), определите и запишите ответ.
10. (1 б) Промежутки возрастания и убывания функции.
11. (1 б) Наибольшее и наименьшее значение функции.
12. (1 б) При каких значениях х
При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ.
13. (1 б) Наклонная АВ составляет с плоскостью α угол в 30º, причём АВ=4 см. Найдите длину перпендикуляра, опущенного из точки А на плоскость α.
14. (1 б) Тело движется по закону. Определите в какой момент времени тело остановится?
15. (1 б) Найдите область определения функции
16. (1 б) Решите уравнение
17. (1 б) Решите уравнение
18. (1 б) Радиус шара равен 50 см. Найдите длину окружности и площадь сечения, находящегося на расстоянии 48 см от центра.
Дополнительная часть.
При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и правильный ответ.
19. (3 б) Найдите промежутки возрастания функции
20. (3 б) Стороны основания прямого параллелепипеда 6 см и 4 см, угол между ними равен 60º. Диагональ большей грани равна 10 см. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.
21. (3 б) Решите систему уравнений
22. (3 б) Найдите решение уравнения
Литература для экзаменующихся:
1. М.И. Башмаков, Математика, учебник, М.: Академия, 2014
2. М.И. Башмаков, Математика, задачник, М.: Академия, 2014
3. С.М. Никольский, Алгебра и начала математического анализа,10 класс, М.: Просвещение, 2014
4. С.М. Никольский, Алгебра и начала математического анализа,11 класс, М.: Просвещение, 2014
5. М.Я. Пратусевич, Алгебра и начала математического анализа, 10 класс, М.: Просвещение, 2014
6. М.Я. Пратусевич, Алгебра и начала математического анализа. 11 класс, М.: Просвещение, 2014
7. Л.С. Атанасян, Геометрия 10-11, М.: Просвещение, 2014
8. А.Д. Александров, Геометрия 10 кл., 11 кл., М.: Просвещение, 2014
Дополнительная литература для экзаменатора:
Учебная:
1. М.И. Башмаков, Математика, учебник, М.: Академия, 2014
2. М.И. Башмаков, Математика, задачник, М.: Академия, 2014
3. С.М. Никольский, Алгебра и начала математического анализа,10 класс, М.: Просвещение, 2014
4. С.М. Никольский, Алгебра и начала математического анализа,11 класс, М.: Просвещение, 2014
5. М.Я. Пратусевич, Алгебра и начала математического анализа, 10 класс, М.: Просвещение, 2014
6. М.Я. Пратусевич, Алгебра и начала математического анализа. 11 класс, М.: Просвещение, 2014
7. Л.С. Атанасян, Геометрия 10-11, М.: Просвещение, 2014
8. А.Д. Александров, Геометрия 10 кл., 11 кл., М.: Просвещение, 2014
Нормативная:
1. Примерная программа учебной дисциплины МАТЕМАТИКА для профессий начального профессионального и специальностей среднего профессионального образования, одобренной ФГУ «ФИРО» 10.04.2008г. и утвержденной Департаментом государственной политики и нормативно-правового регулирования в сфере образования Минобрнауки России 16.04.2008г.
2. Рабочая программа учебной дисциплины ОДп.10 математика, 2014г.
3. Экзамен по математике при реализации Федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования в пределах основной профессиональной образовательной программы НПО/СПО. Методические рекомендации «ФИРО» 2012г.
4. Лист согласования
Лист согласования
Дополнения и изменения к комплекту КОС на учебный год
 
Дополнения и изменения к комплекту КОСна __________ учебный год по дисциплине _________________________________________________________________ 
В комплект КОС внесены следующие изменения:
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
Дополнения и изменения в комплекте КОС обсуждены на заседании ПЦК _______________________________________________________
«_____» ____________ 20____г. (Протокол № _______ ). 
Председатель ПЦК ________________ /___________________/