УСЛОВИЯ ФОРМИРОВАНИЯ ПОНЯТИЯ ВЕЛИЧИНЫ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ
УСЛОВИЯ ФОРМИРОВАНИЯ ПОНЯТИЯ ВЕЛИЧИНЫ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ
Выпускная квалификационная работа
Выполнила: Колесникова Анна Александровна
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ...3
ГЛАВА I. Теоретические аспекты проблемы формирования понятия величины в курсе математики начальной школы.......6
1.1 Методика формирования понятия величины в курсе математики начальной школы...6
1.2 Математические основы формирования понятия величины в курсе математики начальной школы ...12
ГЛАВА II. Опытно – экспериментальная работа по проблеме формирования понятия величины и ее измерения у младших школьников....23
2.1 Современные подходы к изучению понятия величины в начальном
курсе математики.....23
2.2 Способы и приемы формирования у младших школьников понятия величины посредством использования в учебном процессе ИКТ..40
2.3 Организация, проведение и результаты опытно-экспериментальной работы по формированию понятия величины в курсе математики начальной школы56
ЗАКЛЮЧЕНИЕ..................78 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ......80
ПРИЛОЖЕНИЕ.87
ВВЕДЕНИЕ
Изучение в курсе математики начальной школы величин и их измерений имеет большое значение в плане развития младших школьников. Это обусловлено тем, что через понятие величины описываются реальные свойства предметов и явлений, происходит познание окружающей действительности; знакомство с зависимостями между величинами помогает создать у детей целостные представления об окружающем мире; изучение процесса измерения величин способствует приобретению практических умений и навыков, необходимых человеку в его повседневной деятельности. Кроме того знания и умения, связанные с величинами и полученные в начальной школе, являются основой для дальнейшего изучения математики.
Профессор ВГПУ Г.Г. Шмырева считает, что величина, так же как и число, - основное понятие курса математики начальных классов. Одна из задач темы – формирование у детей представления о величине как о некотором свойстве предметов и явлений, которое связано с измерениями (66, с.93).
В программе В.В. Давыдова в вводном разделе курса математики учащиеся получают представление об основных свойствах величин и осуществляют операции над ними. Этот раздел, подчеркивает В.В. Давыдов, должен сыграть роль общего «корня» для всего остального курса математики. В начале «необходимо, чтобы изучаемые свойства величин выступали в самом общем виде, а уже в дальнейшем конкретизировались в различных числовых формах» ( 50, с.15). Этим обусловлена необходимость введения уже в вводной раздел курс абстрактных знаков фиксации и учета психологических особенностей младших школьников. «Мы сочли важным подольше задержать детей на «чистом» дочисловом периоде, поскольку концентрированная работа по открытию и изучению общих свойств величин, но и «пережить», «почувствовать» их как предмет математики» (50, с.17).
По традиционной программе в конце четвёртого класса дети должны: знать таблицы единиц величин, принятые обозначения этих единиц и уметь применять эти знания в практике измерения и при решении задач, - знать взаимосвязь между такими величинами, как цена, количество, стоимость товара; скорость, время, расстояние, - уметь применять эти знания к решению текстовых задач, - уметь вычислять периметр и площадь прямоугольника (квадрата).
Однако результат обучения показывает, что дети недостаточно усваивают материал, связанный с величинами: не различают величину и единицу величины, допускают ошибки при сравнении величин, выраженных в единицах двух наименований, плохо овладевают измерительными навыками. Это связано с организацией изучения данной темы. В учебниках по традиционной программе недостаточно заданий, направленных на: выяснение и уточнение имеющихся у школьников представлений об изучаемой величине, сравнение однородных величин, формирование измерительных умений и навыков, сложение и вычитание величин, выраженных в единицах разных наименований.
Таким образом налицо противоречие между разработанностью методики формирования понятия величины в курсе математики начальной школы и недостаточным уровнем сформированности этого понятия величины у младших школьников.
Отсюда
Проблема исследования: каковы педагогические условия эффективного формирования понятия величины в курсе математики начальных классов.
Цель исследования - выявление, обоснование и реализация условий эффективного формирования понятия величин в курсе математики начальной школы.
Объект исследования - процесс обучения математике в начальной школе.
Предмет исследования - методика изучения величин.
Задачи исследования:
1)изучить психолого-педагогическую, математическую, методическую
литературу по проблеме формирования понятия величины в курсе математики начальной школы;
2)выявить и обосновать эффективность формирования понятия величин;
3)реализовать на практике педагогические условия по формированию понятия величины в курсе математики начальной школы.
Гипотеза исследования: формирования понятия величины в курсе математики начальной школы будет проходить более эффективно если:
--- систематически использовать специально подобранные задания;
--- оснастить процесс формирования понятия величины в курсе математики начальной школы информационными и коммуникационными технологиями (ИКТ).
Методы исследования: теоретический анализ, сравнение, обобщение, систематизация, классификация, наблюдение, беседа, изучение продуктов деятельности учащихся, составление таблиц, диаграмм, схем.
База исследования. Исследование проводилось на базе 3-го класса муниципального образовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа №66» г. Магнитогорска. В исследовании приняло участие 20 учащихся.
Теоретическая значимость исследования состоит:
В выявлении условий формирования понятия величины у учащихся начальных классов современной городской школы;
В разработке критериев выявления уровня сформированности у младших школьников понятия величины.
Практическая значимость исследования заключается в разработке конспектов урока с использованием ИКТ, обеспечивающих эффективное усвоение понятия величины у младших школьников на уроках математики.
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРОБЛЕМЫ ФОРМИРОВАНИЯ ПОНЯТИЯ ВЕЛИЧИНЫ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ
1.1. Методика формирования понятия величины и её измерения у младших школьников
Современная математика – область человеческого знания, в центре которого стоит наука о математических структурах, пространственных формах и количественных отношениях. Изменение роли и место математики в общечеловеческой культуре и образовании решающим образом влияет на изменения содержания понятия «математическая грамотность».
В современном понимании этот термин обозначает не только владение учащимися традиционными учениями производить вычисления решать арифметические задачи, но и владение теоретическими знаниями, усвоение основ математического языка, овладение элементами логического мышления. Поэтому курс математики и методики ее преподавания будущим учителем начальной школы при получение им профессиональной специальной подготовки усваивается как совокупность, во-первых, современных общенаучных, многосторонних знаний о развитии природы, общества и человеческого мышления; во-вторых, специальных математических знаний; в-третьих, знаний из других специальных областей – физики, природоведения, географии, информатики и др., составляющих совместно с математическими знаниями область межпредметных связей; в-четвертых, специальных методических знаний; в-пятых, специальных педагогических знаний.
Развитие младших школьников при обучении математике в значительной степени зависит от усвоения ими таких базовых понятий, каким являются понятия числа и величины. Именно эти понятия составляют основу подавляющего большинства вариативных курсов математики I-IX классов. Кроме того, формирование представлений, а затем и понятий о величинах и их измерений выходит далеко за пределы курса математики и имеет общекультурное значение, так как данные представления и понятия широко используются при изучении других учебных предметов, вообще при ознакомлении ребенка с окружающим миром, а далее и в практической деятельности взрослого человека.
Понятие величины оказывается одним из основных понятий, когда речь заходит о приложениях математики к окружающему миру.
Вместе с тем очевидно, что понятие величины столь важно для формирования современных представлений о мире и практической деятельности, что его следует уже в начальной школе изучать в более многостороннем и одновременно более абстрагированном виде, чему будет способствовать решение задачи формирования ключевых компетенций младших школьников.
В практике работы школ наблюдается, что учащиеся часто смешивают такие понятия, как «отрезок» и «длина отрезка», «площадь прямоугольника» и «прямоугольник», то есть свойства величин приписываются многим, часто не обладающими этими свойствами свойствами объектам. Поэтому учитель должен четко представлять себе и доводить до сознания учащихся, что длина отрезка – число, характеризующее данный отрезок, а отрезок – часть прямой; прямоугольник – фигура, геометрический образ, а площадь прямоугольника – число, характеризующее его, и т.д. Следует помнить, что число возникает в связи с измерением и что число – это мера отрезка (если измеряют длину, ширину, высоту), меру площади (если измеряют площадь фигуры), мера объема (если измеряют объема тела) и т.д.
Выявим инвариантное содержание понятия «величина».
В связи с этим вспомним, в каком значении употребляется термин «величина» в профессиональной речи учителя, как связаны между собой понятия «величина» и «число».
Но сначала следует уточнить, в каком значении употребляется термин «величина» в профессиональной речи учителя и как необходимо пользоваться этим термином.
В толковом словаре С.И. Ожегова слово «величина» имеет три значения. Исключая третье – переносное значение «О человеке» - (он крупнейшая величина в физике) приводим первое значение термина. Словарь дает такие значения. 1. Размер, объем, протяженность предмета. Например. Площадь большой величины. Измерить величину чего-нибудь. 2. Величина – это, (предмет, явление и т.п.), что можно измерить, исчислить. Бесконечно малая величина, равные величины.( 43, с.63).
В профессиональной речи учителя на основании общеупотребительных значений, приведенных в словаре, слово величина» употребляют как минимум в двух значениях.
1-е значение. Под понятием «величина» понимается свойство предмета, объекта в твердом, жидком или газообразном состоянии), которое «можно измерить, исчислить»: длина, высота, ширина, объем, время, скорость и др.
В этом значении термин «величина» является родовым понятием, к которому как видовые относятся «длина», «высота», «ширина», «объем», «время» и др. (см. таблица 1).
2- значение. «Величина – это количественная характеристика свойства предмета, выраженная в единицах измерения.
В этом значении слово «величина» употребляется для выражения числового значения величины как свойства предметов. (высота дерева 3 метра.)
Высота
дерева
3 метра
свойства понятия;
количественное измерение
величина в первом значении
предмет,
объект
количественное значение +
конкретное свойство
величина во втором
значении
Таково речевое употребление термина (см. таблица 1)
Таблица 1
ПЕРВОЕ ЗНАЧЕНИЕ СЛОВА «ВЕЛИЧИНА»
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
ВИДОВЫЕ ПОНЯТИЯ
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
2м 3кг 2мІ 2мі 5ч
КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СВОЙСТВА,
ВЫРАЖЕНАЯ В ЕДИНИЦАХ ИЗМЕРЕНИЯ
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
ВТОРОЕ ЗНАЧЕНИЕ СЛОВА «ВЕЛИЧИНА»
РЕЗУЛЬТАТ ИЗМЕРЕНИЯ СВОЙСТВА, ВЫРАЖЕННЫЙ В ЧИСЛЕ
ЕДИНИЦ ИЗМЕРЕНИЯ ВЕЛИЧИНЫ
В разговорной речи слово «величина» чаще используется говорящими интуитивно. Поэтому при изучение величины в школе преподавание следует строить так, чтобы выявить общие свойство величины, которые лежат в основе ее определения. Разумеется, аксиоматическое определение понятия скалярной величины в силу того, что оно обладает высоким уровнем абстракции, не может быть использовано при обучении математике учащихся начальных классов.
В начальных классах происходит знакомство с некоторыми видами величин, с их свойствами, с единицами измерения величин методами вычисления некоторых из них, что составляет собственно математический аспект усвоения понятия «величина».
Решение этих задач возможно лишь в том случае, если учитель начальной школы имеет необходимую математическую подготовку. Учитель, обладающий математическими знаниями, при формировании у учащихся представлений о величинах и их измерений должен исходить из научной теории величин и четко представлять себе, что такое величина и какие основные признаки данного понятия он должен сформировать учащихся начальных классов. Таким образом, успешное обучение начальной математике зависит не только от методов обучения, но и от математической подготовки учителя.
Математика, как все другие науки, возникла из потребностей практической деятельности людей. На самых ранних ступенях развития у человека появилась необходимость определять количество добычи, измерять земельные участки, определять вместимость сосудов, вести счет времени. Для удовлетворения этих потребностей использовались примитивные способы счета и измерения.
При дальнейшем развитии общества усложнялась практическая деятельность человека, а вместе с ней росла потребность в усовершенствованных приемах счета и измерений. В течение многовековой практики человечеством были выработаны основные счета и измерения, понятия «число» и «величина». Возникнув из практических нужд людей, эти понятия вошли в математику в качестве важной составной части. В силу этого величины являются предметом рассмотрения многих наук, в том числе и математики.
Нами на основе анализа государственных образовательных стандартов, школьных программ, действующих в настоящее время учебников установлены роль и место изучения величин в соответствующих курсах начальной математики.
В приложение приведем таблицы, отражающие включение информативного компонента технологии изучения понятия «величина» в его математическом аспекте в программе «Школа России» (табл. 2), по программе академика Л.В.Занкова (табл. 3), по авторской программе обучения Л.Г.Петерсон (табл. 4), разработанной под руководством профессора Н.Я.Виленкина, в авторской программе Н.Б.Истоминой (табл. 5).
Анализ системы начальных математических понятий показал, что существующая роль при формировании математических понятий играют такие фундаментальные понятия, как множество и величина, они составляют генетическую основу для формирования понятия числа.
Таким образом в начальных классах происходит знакомство с некоторыми видами величин, с их свойствами, с единицами измерения величин методами вычисления некоторых из них, что составляет собственно математический аспект усвоения понятия «величина».
Уточнив, в каком значении употребляется термин «величина» в профессиональной речи учителя и как необходимо пользоваться этим термином мы постараемся в своей работе раскрыть условия формирования понятия величины в курсе математики начальной школы.
1.2. Математические основы формирования понятия величины в курсе математики начальной школы
Длина, площадь, масса, время, объём - величины. Первоначальное знакомство с ними происходит в начальной школе, где величина наряду с числом является ведущим понятием.
ВЕЛИЧИНА - это особое свойство реальных объектов или явлений, и особенность заключается в том, что это свойство можно измерить, то есть назвать количество величины, которые выражают одно и тоже свойство объектов, называются ве личинами одного рода или однородными величинами. Например, длина стола и длина комнаты - это однородные величины. Величины - длина, площадь, масса и другие обладают рядом свойств. Рассмотрим их.
1.Любые две величины одного рода сравнимы: они либо равны, либо одна меньше (больше) другой. То есть, для величин одного рода имеют место отношения «равно», «меньше», «больше» и для любых величин и справедливо одно и только одно из отношений: Например, мы говорим, что длина гипотенузы прямоугольного треугольника больше, чем любой катет данного треугольника; масса лимона меньше, чем масса арбуза; длины противоположных сторон прямоугольника равны.
2.Величины одного рода можно складывать, в результате сложения получится величина того же рода. Т.е. для любых двух величин а и b однозначно определяется величина a+b, её называют суммой величин а и b. Например, если a-длина отрезка AB, b - длина отрезка ВС, то длина отрезка АС, есть сумма длин отрезков АВ и ВС;
3.Величину умножают на действительное число, получая в результате величину того же рода. Тогда для любой величины а и любого неотрицательного числа x существует единственная величина b = x а, величину b называют произведением величины а на число x. Например, если a - длину отрезка АВ умножить на
x= 2, то получим длину нового отрезка АС .
4. Величины данного рода вычитают, определяя разность величин через сумму: разностью величин а и b называется такая величина с, что а=b+c. Например, если а - длина отрезка АС, b - длина отрезка AB, то длина отрезка ВС есть разность длин отрезков и АС и АВ.
5. Величины одного рода делят, определяя частное через произведение величины на число; частным величин а и b-называется такое неотрицательное действительное число х, что а= х b. Чаще это число - называют отношением величин а и b и записывают в таком виде: a/b = х. Например, отношение длины отрезка АС к длине отрезка АВ равно 2.
6. Отношение «меньше» для однородных величин транзитивно: если А<В и В<С, то А<С. Так, если площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F2 площадь треугольника F2 меньше площади треугольника F3, то площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F3. Величины, как свойства объектов, обладают ещё одной особенностью - их можно оценивать количественно. Для этого величину нужно измерить. Измерение - заключается в сравнении данной величины с некоторой величиной того же рода, принятой за единицу. В результате измерения получают число, которое называют численным значением при выбранной единице.
Процесс сравнения зависит от рода рассматриваемых величин: для длин он один, для площадей - другой, для масс- третий и так далее. Но каким бы ни был этот процесс, в результате измерения величина получает определённое численное значение при выбранной единице.
Вообще, если дана величина а и выбрана единица величины e, то в результате измерения величины а находят такое действительное число x, что а=x e. Это число x называют численным значением величины а при единице е. Это можно записать так: х=m (a).
Согласно определению любую величину можно представить в виде произведения некоторого числа и единицы этой величины. Например, 7 кг = 7 1 кг, 12 см =12 1 см, 15ч =15 1 ч. Используя это, а также определение умножения величины на число, можно обосновать процесс перехода от одной единицы величины к другой. Пусть, например, требуется выразить 5/12ч в минутах. Так как, 5/12ч = 5/12 60мин = (5/12 60)мин = 25мин.
Величины, которые вполне определяются одним численным значением, называются скалярными величинами. Такими, к примеру, являются длина, площадь, объём, масса и другие. Кроме скалярных величин, в математике рассматривают ещё векторные величины. Для определения векторной величины необходимо указать не только её численное значение, но и направление. Векторными величинами являются сила, ускорение, напряжённость электрического поля и другие.
В начальной школе рассматриваются только скалярные величины, причём такие, численные значения которых положительны, то есть положительные скалярные величины.
Измерение величин позволяет свести сравнение их к сравнению чисел, операции над величинами к соответствующим операциям над числами.
1. Если величины а и b измерены при помощи единицы величины e, то отношения между величинами a и b будут такими же, как и отношения между их численными значениями, и наоборот.
a=b m (a)=m (b),
a>b m (a)>m (b),
a
Например, если массы двух тел таковы, что а=5 кг, b=3 кг, то можно утверждать, что масса а больше массы b поскольку 5>3.
2. Если величины а и b измерены при помощи единицы величины e, то, чтобы найти численное значение суммы a+b достаточно сложить численные значения величин а и b. а+b= c m (a+b) = m (a) + m (b). Например, если а = 15 кг, b=12 кг, то а+b=15 кг + 12 кг = (15+12) кг = 27кг
3. Если величины а и b таковы, что b= x а, где x -положительное действительное число, и величина а, измерена при помощи единицы величины e, то чтобы найти численное значение величины b при единице e, достаточно число x умножить на число m (а):b=x a m (b)=x m (a).
Например, если масса а в 3 раза больше массы b .т.е. b= За и а = 2 кг, то
b= За=3 (2 кг) = (3 2) кг = 6кг.
Рассмотренные понятия - объект, предмет, явление, процесс, его величина, численное значение величины, единица величины - надо уметь вычленять в текстах и задачах.
Например, математическое содержание предложения «Купили 3 килограмма яблок» можно описать следующим образом: в предложении рассматривается такой объект, как яблоки, и его свойство - масса; для измерения массы использовали единицу массы - килограмм; в результате измерения получили число 3 -численное значение массы яблок при единице массы - килограмм.
Рассмотрим определения некоторых величин и их измерений.
Длина отрезка и её измерение.
Длиной отрезка называется положительная величина, определённая для каждого отрезка так что:
1/ равные отрезки имеют разные длины;
2/ если отрезок состоит из конечного числа отрезков, то его длина равна сумме длин этих отрезков.
Рассмотрим процесс измерения длин отрезков. Из множества отрезков выбирают какой-нибудь отрезок e и принимают его за единицу длины. На отрезке а от одного из его концов откладывают последовательно отрезки равные e, до тех пор, пока это возможно. Если отрезки, равные e отложились n раз и конец последнего совпал с концом отрезка e, то говорят, что значение длины отрезка а есть натуральное число n, и пишут: а = ne. Если же отрезки, равные e, отложились n раз и остался ещё остаток, меньший e, то на нём откладывают отрезки равные e =1/10e. Если они отложились точно n раз, то тогда а=n, n e и значение длины отрезка а есть конечная десятичная дробь. Если же отрезок e отложился n раз и остался ещё остаток, меньший e , то на нём откладывают отрезки, равные e =1/100e. Если представить этот процесс бесконечно продолженным, то получим, что значение длины отрезка а есть бесконечная десятичная дробь.
Итак, при выбранной единице, длина любого отрезка выражается действительным числом. Верно и обратное; если дано положительное действительное число n, n , n , ... то взяв его приближение с определённой точностью и проведя построения, отражённые в записи этого числа, получим отрезок, численное значение длины которого, есть дробь: n ,n ,n
Площадь фигуры и её измерение.
Понятие о площади фигуры имеет любой человек: мы говорим о площади комнаты, площади земельного участка, о площади поверхности, которую надо покрасить, и так далее. При этом мы понимаем, что если земельные участки одинаковы, то площади их равны; что у большего участка площадь больше; что площадь квартиры слагается из площади комнат и площади других её помещений.
Это обыденное представление о площади используется при её определении в геометрии, где говорят о площади фигуры. Но геометрические фигуры устроены по-разному, и поэтому когда говорят о площади, выделяют особый класс фигур. Например, рассматривают площади многоугольников и других ограниченных выпуклых фигур, или площадь круга, или площадь поверхности тел вращения и так далее. В начальном курсе математики рассматриваются только площади многоугольников и ограниченных выпуклых плоских фигур. Такая фигура может быть составлена из других. Например, фигура F, составлена из фигур F1, F2, F3. Говоря, что фигура составлена (состоит) из фигур F1, F2,,Fn, имеют в виду, что она является их объединением и любые две данные фигуры не имеют общих внутренних точек. Площадью фигуры называется неотрицательная величина, определённая для каждой фигуры так, что:
1. равные фигуры имеют равные площади;
2. если фигура составлена из конечного числа фигур, то её площадь равна сумме их площадей. Если сравнить данное определение с определением длины отрезка, то увидим, что площадь характеризуется теми же свойствами, что и длина, но заданы они на разных множествах: длина - на множестве отрезков, а площадь - на множестве плоских фигур. Площадь фигуры F обозначать S(F). Чтобы измерить площадь фигуры, нужно иметь единицу площади. Как правило, за единицу площади принимают площадь квадрата со стороной, равной единичному отрезку e, то есть отрезку, выбранному в качестве единицы длины. Площадь квадрата со стороной e обозначают e . Например, если длина стороны единичного квадрата m, то его площадь m .
Измерение площади состоит в сравнении площади данной фигуры с площадью единичного квадрата e. Результатом этого сравнения является такое число x, что S(F)=x e .Число x называют численным значением площади при выбранной единице площади.
Рассмотрим один из приёмов, опирающихся непосредственно на определение площади, является измерение площади при помощи палетки- сетки квадратов, нанесённый на прозрачный материал.
Допустим, на фигуру F . площадь которой надо измерить, наложена сетка квадратов со стороной e. Тогда по отношению к этой фигуре можно выделить квадраты двух видов:
1. квадраты, которые целиком лежат внутри фигуры F.
2. квадраты, через которые проходит контур фигуры, и которые лежат частью вне фигуры F.
Пусть квадратов первого вида окажется m, а квадратов второго вида n. Тогда, очевидно, площадь фигуры F будет удовлетворять условию.
m
Как видим, что палетка позволяет измерить площадь фигуры лишь с невысокой точностью. Чтобы получить более точный результат, можно уплотнить первоначальную сеть квадратов, разделив каждый из них на более мелкие квадраты. Можно, например, построить сеть квадратов со стороной e =1/10e.
В результате мы с большой точностью получим другие приближенные значения площади фигуры F.
Описанный процесс можно продолжить. Возникает вопрос: существует ли такое действительное число, которое больше всякого приближённого результата измерения, взятого с избытком, и которое может быть точным численным знач ением измеряемой площади? В математике доказано, что при выбранной единице площади такое число существует для всякой площади, оно единственно и удовлетворяет свойствам 1 и 2.
Масса и её измерение.
Масса - одна из основных физических величин. Понятие массы тела тесно связано с понятием веса-силы, с которой тело притягивается Землёй. Поэтому вес тела зависит не только от самого тела. Например, он различен на разных широтах: на полюсе тело весит на 0,5 % больше, чем на экваторе. Однако при своей изменчивости вес обладает особенностью: отношение весов двух тел в любых условиях остаётся неизменным. При измерении веса тела путём сравнения его с весом другого выявляется новое свойство тел, которое называется массой. Представим, что на одну из чашек рычажных весов положили какое-нибудь тело, а на другую чашку положили второе тело b. При этом возможны случаи:
1. Вторая чашка весов опустилась, а первая поднялась так, что они оказались в результате на одном уровне. В этом случае говорят, что весы находятся в равновесии, а тела а и b имеют равные массы.
2. Вторая чашка весов так и осталась выше первой. В этом случае говорят, что масса тела а больше массы тела b.
3. Вторая чашка опустилась, а первая поднялась и стоит выше второй. В этом случае говорят, что масса тела а меньше тела b.
С математической точки зрения масса - это такая положительная величина, которая обладает свойствами:
1. Масса одинакова у тел, уравновешивающих друг друга на весах;
2. Масса складывается, когда тела соединяются вместе: масса нескольких тел, вместе взятых равна сумме их масс. Если сравнить данное определение с определениями длины и площади, то увидим, что масса характеризуется теми же свойствами, что длина и площадь, но задана на множестве физических тел.
Измерение массы производится с помощью весов. Происходит это следующим образом. Выбирают тело e, масса которого принимается за единицу. Предполагается, что можно взять и доли этой массы. Например, если за единицу массы взят килограмм, то в процессе измерения можно использовать такую его долю, как грамм: 1г= 0,01кг.
На одну чашку весов кладут тело, массу тела кого того измеряют, а на другую – тела, выбранные в качестве единицы массы, то есть гири. Этих гирь должно быть столько, чтобы они уравновесили первую чашку весов. В результате взвешивания получается численное значение массы данного тела при выбранной единице массы. Это значение приближённое. Например, если масса тела равна 5 кг 350 г, то число 5350следует рассматривать как значение массы данного тела ( при единице массы – грамм). Для численных значений массы справедливы все утверждения, сформулированные для длины, то есть сравнение масс, действия над ними сводятся к сравнению и действиям над численными значениями масс (при одной и той же единице массы).
Основная единица массы - килограмм. Из этой основной единицы образуются другие единицы массы: грамм, тонна и другие.
Промежутки времени и их измерение.
Понятие времени более сложное, чем понятие длины и массы. В обыденной жизни время - это то, что отделяет одно событие от другого. В математике и физике время рассматривают как скалярную величину, потому что промежутки времени обладают свойствами, похожими на свойства длины, площади, массы.
Промежутки времени можно сравнивать. Например, на один и тот же путь пешеход затратит больше времени, чем велосипедист.
Промежутки времени можно складывать. Так, лекция в институте длится столько же времени, сколько два урока в школе.
Промежутки времени измеряют. Но процесс измерения времени отличается от измерения длины, площади или массы. Для измерения длины можно многократно использовать линейку, перемещая её с точки на точку. Промежуток времени, принятый за единицу, может быть использован лишь один раз. Поэтому единицей времени должен быть регулярно повторяющийся процесс. Такой единицей в Международной системе единиц названа секунда. Наряду с секундой используются и другие единицы времени: минута, час, сутки, год, неделя, месяц, век. Такие единицы, как год и сутки, были взяты из природы, а час, минута, секунда придуманы человеком.
Год - это время обращения Земли вокруг Солнца. Сутки - это время обращения Земли вокруг своей оси. Год состоит приблизительно из 365 суток. Но год жизни людей складывается из целого числа суток. Поэтому вместо того, чтобы к каждому году прибавлять 6 часов, прибавляют целые сутки к каждому четвёртому году. Этот год состоит из 366 дней и называется високосным.
В Древней Руси неделя называлась седмицей, а воскресенье - днём недельным (когда нет дел) или просто неделей, т.е. днём отдыха. Названия следующих пяти дней недели указывают, сколько дней прошло после воскресенья. Понедельник - сразу после неделя, вторник - второй день, среда - середина, четвёртые и пятые сутки соответственно четверг и пятница, суббота - конец дел.
Месяц не очень определённая единица времени, он может состоять из тридцати одного дня, из тридцати и двадцати восьми, двадцати девяти в високосные годы (дней). Но существует эта единица времени с древних времён и связана с движением Луны вокруг Земли. Один оборот вокруг
Земли Луна делает примерно за 29,5 суток, и за год она совершает примерно 12 оборотов. Эти данные послужили основой для создания древних календарей, а результатом их многовекового усовершенствования является тот календарь, которым мы пользуемся и сейчас.
Так как Луна совершает 12 оборотов вокруг Земли, люди стали считать полнее число оборотов за год, то есть год – 12 месяцев.
Современное деление суток на 24 часа также восходит к глубокой древности, оно было введено в Древнем Египте. Минута и секунда появились в Древнем Вавилоне, а в том, что в часе 60 минут, а в минуте 60 секунд, сказывается влияние шестидесятеричной системы счисления,
изобретённой вавилонскими учёными.
Объём и его измерение.
Понятие объёма определяется так же, как понятие площади. Но при рассмотрение понятия площадь, мы рассматривали многоугольные фигуры, а при рассмотрении понятия объём мы будем рассматривать многогранные Фигуры.
Объёмом фигуры называется неотрицательная величина, определённая для каждой Фигуры так, что:
1. Равные фигуры имеют один и тот же объём;
2. Если фигура составлена из конечного числа фигур, то её объём равен сумме их объёмов.
Условимся объём фигуры F обозначать V(F).
Чтобы измерить объем фигуры, нужно иметь единицу объёма. Как правило, за единицу объёма принимают объём куба с гранью, равной единичному отрезку e, то есть отрезку, выбранному в качестве единицы длины.
Если измерение площади сводилось к сравнению площади данной фигуры с площадью единичного квадрата e , то, аналогично, измерение объёма данной фигуры состоит в сравнении его с объёмом единичного куба е3. Результатом этого сравнения является такое число x, что V(F)=хе. Число х называют численным значением объёма при выбранной единице объёма.
Подводя итог мы говорим о том, что величины - длина, площадь, масса и другие обладают рядом свойств. А именно :
1. Любые две величины одного рода сравнимы;
2.Величины одного рода можно складывать, в результате сложения получится величина того же рода;
3.Величину умножают на действительное число, получая в результате величину того же рода;
4.Величины данного рода вычитают, определяя разность величин через сумму;
5. Величины одного рода делят, определяя частное через произведение величины на число;
6.Отношение «меньше» для однородных величин транзитивно.
Рассмотрев каждое свойство на отдельных величинах, мы определили основу формирования понятия величины в курсе математики начальной школы не зависимо от программы.
ГЛАВА II. ОПЫТНО – ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО ПРОБЛЕМЕ ФОРМИРОВАНИЯ ПОНЯТИЯ ВЕЛИЧИНЫ И ЕЕ ИЗМЕРЕНИЯ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ
2.1. Современные подходы к изучению величины в начальном курсе математики
В начальных классах рассматриваются такие величины, как: длина, площадь, масса, объём, время и другие. Учащиеся должны получить конкретные представления об этих величинах, ознакомиться с единицами их измерения, овладеть умениями измерять величины, научиться выражать результаты измерений в различных единицах, выполнять различные арифметические действия над ними.
Величины рассматриваются в тесной связи с изучением натуральных чисел; обучение измерению связывается с изучением счёта; измерительные и графические действия над величинами являются наглядными средствами и используются при решении задач. При формировании представлений о каждой из названных величин целесообразно ориентироваться на определённые этапы, в которых нашли отражение: математическая трактовка понятия величина, взаимосвязь данного понятия с изучением других вопросов начального курса математики, а так же психологические особенности младших школьников.
Н. Б. Истомина, автор одной из альтернативных программ, выделила 8 этапов изучения величин:
1-й этап: выяснение и уточнение представлений школьников о данной величине (обращение к опыту ребёнка).
2-й этап: сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, наложением, приложением, путём использования различных мерок).
3-й этап: знакомство с единицей данной величины и с измерительным прибором.
4-й этап: формирование измерительных умений и навыков.
5-й этап: сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования.
6-й этап: знакомство с новыми единицами величин в тесной связи с изучением нумерации и сложения чисел. Перевод однородных величин, выраженных в единицах одного наименования, в величины, выраженные в единицах двух наименований, и наоборот.
7-й этап: сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований.
8-й этап: умножение и деление величин на число.
В программах развивающего обучения предусмотрено рассмотрение основных величин, их свойств и отношений между ними с тем, чтобы показать, что числа, их свойства и действия, производимые над ними, выступают в качестве частных случаев уже известных общих закономерностей величин. Структура данного курса математики определяется рассмотрением последовательности понятий: ВЕЛИЧИНА –> ЧИСЛО
Понятие величины в начальном курсе математики не определяется, то есть даётся без определения. Понятие величина раскрывается на конкретных примерах и основывается на опыте ребёнка. Величины в начальном курсе математики рассматривают как свойство предметов или явлений, проявляющееся в результате сравнения. Особенно явно это проявляется в альтернативных программах В.В.Давыдова, Л.Г.Петерсон. Рассмотрим как трактуется понятие величина в альтернативной программе Л. Г. Петерсон.
Изучение величин в первом классе по программе Л. Г. Петерсон начинается с изучения отрезка и его частей (урок .№ I, часть 2).На этом этапе дети учатся правильно измерять отрезки, чертить отрезки заданной длины, то есть приобретают измерительные умения. На следующем этапе изучается тема «Длина» (урок № 1 ,часть3). Здесь дети измеряют отрезки с помощью различных мерок, детям предлагаются некоторые сведения из истории единиц измерения длины, вводится первая единица измерения длины - сантиметр. Далее предлагается узнать длину данных отрезков с помощью линейки и выразить полученный результат в сантиметрах. На следующем этапе дети приступают к сравнению отрезков (урок №2,часть 3).
Следующая величина, изучаемая в первом классе – масса (урок №4,часть 3). На этом этапе дети выражают массу предметов с помощью различных мерок, затем знакомятся с единицей измерения массы - килограммом.
Затем изучается объём (урок №6, часть 3). Здесь дети знакомятся с единицей измерения объёма - литром. Далее изучаются свойства величин (урок №7, часть 3). Отрезки сравниваются по длине, предметы по массе и объёму. Здесь систематизируются знания детей о свойстве величин: «больше», « меньше», « равно». Так же предлагается задание на различение понятий: объём и масса (урок № 8, задание 9): «Что легче: килограмм ваты или килограмм железа ?»).
На следующем этапе учащиеся изучают новую единицу измерения длины - дециметр (урок № 27, часть 3). Здесь дети узнают соотношение между двумя изученными единицами длины: сантиметром и дециметром.
Во втором классе дети изучают метр (урок №19, часть 1), соотношение изученных единиц длины: сантиметр, дециметр, метр. Учатся выражать численные значения величин в различных единицах измерения, например, вырази в дециметрах: 6м 800см, 9м 400см (урок № 19,часть 1,задание 4). Учатся выражать численные значения длины, выраженные в единицах одного наименования, значениями, выраженными в единицах двух наименований, и наоборот. Например, «Вырази в дециметрах»: 5м 9дм, 7м 2дм, (урок 20, часть 1, задание 1). Или, вырази в метрах и дециметрах: 48дм, 83дм (урок № 20, часть 1, задание 4).
Во втором классе начинается изучение площади фигур (урок №19, часть 2). Наблюдения над площадью фигур проводилось на более раннем этапе - в первом классе. Например, «Найди равные фигуры» (урок №19, часть 1, задание 1), «В какой из фигур клеток больше? Почему?». На данном этапе дети измеряют площадь фигуры различными мерками, сравнивают численные значения площадей фигур, измеренных разными мерками. На следующем уроке (урок №20, часть 1) дети знакомятся с единицами измерения площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр и с соотношениями между ними. Знакомство с единицами измерения площади происходит аналогично знакомству с единицами измерения длины. Затем изучается площадь прямоугольника (урок № 25, часть 1). Здесь дети узнают формулу нахождения площади прямоугольника.
На следующем этапе изучаются новые единицы измерения длины -миллиметр (урок №30, часть3) и километр (урок №34, часть3). Здесь дети выясняют для чего используют такую мелкую (крупную) мерку. Выполняют упражнения на соотношение единиц длины, переводят мелкие единицы в более крупные и наоборот. Во втором классе изучают новые единицы измерения объёма; кубический сантиметр, кубический дециметр и кубический метр (урок 23, часть3), узнают их соотношения (урок 24, часть 3). Выясняют, что измерять объём можно у некоторых геометрических фигур, также узнают, что один кубический дециметр равен одному литру.
Изучение величин в третьем классе начинается с изучения
единицы измерения массы – грамм (урок 30, часть 1).На следующем уроке приводится полная таблица мер массы, на уроке дети выполняют упражнения на соотношение единиц массы, переводят мелкие единицы в более крупные и наоборот ( урок 31).
Следующая единица измерения - время (урок №18, часть2 ). Здесь изучаются меры времени, даются исторические сведения о возникновении единиц изменения времени, а также изучается календарь. Здесь же предлагаются задания на соотношение единиц измерения времени: год, месяц, день. На втором уроке (урок №19) учащиеся приступают к изучению недели. На следующем уроке (урок №20) изучается таблица мер времени, изучаются такие единицы измерения времени как, час, минута, секунда и их соотношения между собой. На четвёртом уроке по данной теме (урок №21) изучаются часы. Здесь дети знакомятся с часовыми стрелками и их назначением, учатся определять время по часам. Пятый урок посвящен сравнению, сложению и вычитанию единиц времени. Здесь обобщаются и систематизируются знания детей: соотношений между единицами времени. Дети учатся выполнять арифметические действия с численным значением времени.
Так же как и площадь прямоугольника, дети изучают объём прямоугольного параллелепипеда (урок №31, часть 2). На этом уроке дети узнают, что такое параллелепипед, его измерений (длина, ширина, высота) и формулу вычисления его объёма при помощи его измерений. На следующем этапе дети учатся находить площадь фигуры с помощью палетки.
В четвертом классе дети изучают площадь прямоугольного треугольника (урок №32, часть 1). Здесь учащиеся узнают - что такое прямоугольный треугольник; - что такое катеты, гипотенуза, формулу вычисления площади прямоугольного треугольника. В дальнейшем дети узнают новые единицы измерения площади: акр и гектар (урок №36, часть 1). На этой теме заканчивается изучение величин в начальной школе.
В рассмотренной программе уделяется большое внимание формированию у учащихся понятия величина и её измерение. Более подробно, чем в традиционной программе, изучаются величины, единицы их намерения. Хорошо просматривается связь данной темы с жизнью, например, практическая деятельность при изучении темы « Метр» (урок №19 часть 1, класс 2 ,задание 1) «измерь метром длину и ширину класса, классной доски, ширину двери, окна»; б) «отмерь два шнура длиной 2м и 3м. Какой шнур длиннее и на сколько?»; в) «измерь метром длину и ширину своей комнаты»). Так же хорошо просматривается связь данной темы с другими разделами курса математики, например, при изучении темы « Двойные неравенства» для введения понятия двойные неравенства используются знания детей такой величины, как масса (урок №4 часть2 класс 3 ).
Таким образом, данная программа обеспечивает высокий уровень научности и связи математики с жизнью, то есть введение любой величины опирается на жизненный опыт детей. Предложенная программа направлена не только на формирование математических знаний, умений и навыков, но и на общее развитие детей. Примером этого являются исторические справки о величинах, единицах их измерения, справки из истории возникновения величин и необходимости их измерения (Меры времени. Календарь. ( урок 18 часть2, класс 3 и другие).
В традиционном курсе математики последовательность изучения понятий есть: ЧИСЛО> ВЕЛИЧИНА.
В традиционной начальной школе изучение величин начинается с изучения такой величины как, длина. В первом классе другие величины не изучаются. Большее внимание по традиционной программе уделяется изучению натурального ряда чисел, а уже на втором месте идёт изучение величин. В традиционной программе не предусмотрены упражнения развивающего характера, направленные на формирование умений и навыков по данной теме.
Имеющийся у ребенка жизненный опыт позволяет ему осознать практическую значимость изучаемого понятия, связь его с реальными предметами и явлениями, перевести имеющиеся житейские понятия на язык математики. Дети ещё в дошкольном возрасте встречаются с необходимостью в определённых ситуациях сравнивать реальные предметы между собой по конкретным знакам, придя в школу, они уже имеют представление о том, что два различных предмета могут быть в чём-то одинаковыми, взаимозаменяемыми, а в чём-то различными. Среди всех характеристик реальных предметов, обладающих определёнными свойствами, выделяются такие, относительно которых (в том случае, когда предметы неодинаковы) можно ввести отношения «больше», «меньше», «равно».
Рассмотрим подробнее методику изучения длины, площади, массы, времени, объёма.
Методика изучения длины и её измерения.
В традиционной начальной школе изучение величин начинается с длины предметов. Первые представления о длине как о свойстве предметов у детей возникает задолго до школы. С первых дней обучения в школе ставится задача уточнить пространственные понятия детей. Важным шагом в формировании данного понятия является знакомство с прямей линией и отрезком как «носителем» линейной протяжённости, лишенным, по существу, других свойств.
Сначала учащиеся сравнивают предметы по длине не измеряя их. Делают они это наложением (приложением) и визуально («на глаз»). Например, учащимся предлагается рассмотреть рисунки и ответить на вопросы: «Что длиннее? Что короче?»( 1класс, часть1, стр.17).
Затем предлагается сравнить два предмета разного цвета и разные по размеру (по длине) практически - наложением. Например, учащимся предлагается рассмотреть рисунки и ответить на вопросы: « Какой ремень короче (длиннее) светлый или тёмный?» (1 класс, часть 1, стр. 30). Через эти два упражнения дети подводятся к пониманию длины как свойства, проявляющегося в сравнении, то есть: если два предмета при наложении совпадают, то они имеют одну и ту же длину; если же какой - либо из сравниваемых предметов накладывается на часть другого, не покрывая его полностью, то длина первого предмета меньше длины второго предмета. После рассмотрения длин предметов переходят к изучению длины отрезка. Здесь длина выступает как свойство отрезка.
На следующем этапе происходит знакомство с первой единицей измерения отрезков (1класс,1часть, стр.60). Из множества отрезков выбирают отрезок, который принимают за единицу. Таковым является сантиметр. Дети узнают его название и приступают к измерению с помощью этой единицы. Чтобы дети получили наглядное представление о сантиметре, следует выполнить ряд упражнений. Например, полезно, чтобы они сами изготовили модель сантиметра; начертили отрезок длиной 1см в тетради. Нашли, что ширина мизинца примерно равна 1 см.
Далее учащихся знакомят с измерительным прибором и измерением отрезков с помощью прибора. Чтобы дети ясно поняли процесс измерения и что показывают числа, полученные при измерении. Целесообразно постепенно переходить от простейшего приёма укладывания модели сантиметра и их подсчета к более трудному - отмериванию. Только затем приступают к измерению способом прикла дывания линейки или рулетки, к начерченному отрезку.
Для того, чтобы учащиеся лучше осознали взаимосвязь между числом и величиной, то есть поняли, что в результате измерения они получают число, которое можно складывать и вычитать, полезно в качестве наглядного пособия для сложения и вычитания использовать ту же линейку. Например, ученикам даётся полоска; требуется с помощью линейки определить её длину. Линейка прикладывается так, чтобы 0 совпал с началом полоски, а её конец совпал с цифрой 3 (если длина полоски равна 3 см). Затем учитель предлагает вопросы: «А если приложить линейку так, чтобы начало полоски совпало с числом 2, с каким числом на линейке совпадёт тогда конец полоски. Почему?». Некоторые учащиеся сразу называет число 5, объясняя, что 2+3=5. Тот, кто затрудняется, прибегает к практическому действию, в процессе которого закрепляет вычислительные навыки и приобретает умение пользоваться линейкой для вычислений. Возможны аналогичные упражнения с линейкой и на обратное действие - вычитание. Для этого ученики сначала определяют длину предложенной полоски, например, 4см, а затем учитель спрашивает: «Если конец полоски совпадает с числом 9 на линейке, то с каким числом совпадёт начало полоски?»(5; 9-2=5). Для формирования измерительных навыков включается система разнообразных упражнений. Это измерение и черчение отрезков; сравнение отрезков, чтобы ответить на вопрос: на сколько сантиметров один отрезок длиннее (короче) другого отрезка; увеличение и уменьшение отрезков на несколько сантиметров. В процессе этих упражнений у учащихся формируется понятие длины как числа сантиметров, которые укладываются в данном отрезке. Позднее, при изучении нумерации чисел в пределах 100, вводятся новые единицы измерения – дециметр (1 класс, 2 часть, стр.47), миллиметр (2 класс, 1 часть, стр.10), а затем метр (2 класс, 1 часть, стр. 13). Работа проходит в таком же плане, как и при знакомстве с сантиметром. Затем устанавливают отношения между единицами измерения. С этого времени приступают к сравнению длин на основе сравнения соответствующих отрезков.
Далее рассматривают преобразования величин: замену крупных единиц мелкими (3дм 5см = 35см) и мелких единиц крупными (45см = 4дм 5см).
При знакомстве с километром полезно провести практические тяготы на местности, чтобы сформировать представление об этой единице измерения.
В 3-4 классе учащиеся составляют и заучивают таблицу всех изученных единиц длины и их отношений.
Начиная со 2 класса дети в процессе решения задач знакомятся с нахождением длины косвенным путём. Например, зная длину данного класса и количество классов на втором этаже, вычисляет длину школы; зная высоту комнат и количество этажей в доме, можно приблизительно вычислить высоту дома и тому подобное.
Работу над этой темой можно продолжить на внеклассных занятиях, например, рассмотреть старинные русские меры: верста, сажень, вершок. Познакомить учащихся с некоторыми сведениями из истории развития системы мер.
Методика изучения площади и её измерение.
В методике работы над площадью фигуры имеется много общего с работой над длиной отрезка, то есть работа проводится почти аналогично.
Знакомство учащихся с понятием «площадь фигуры» начинается с уточнения представлений, имеющихся у учащихся о данной величине. Исходя из своего жизненного опыта, дети легко воспринимают такое свойство объектов, как размер, выражая его в понятиях «больше», «меньше», «равно» между их размерами.
Используя эти представления, можно познакомить детей с понятием «площадь» выбрав для этой цели такие две фигуры, при наложении которых друг на друга одна целиком помещается в другой.
«В этом случае, - говорит учитель, - в математике принято говорить, что площадь одной фигуры больше (меньше) площади другой фигуры». Когда же фигуры при наложении совпадают, то говорят, что их площади равны или совпадают. Этот вывод ученики могут сделать самостоятельно. Но возможен и такой случай, когда одна из фигур не помещается полностью в другой. Например, два прямоугольника, один из которых квадрат. После безуспешных попыток уло жить один прямоугольник в другой учитель поворачивает фигуры обратной стороной, и дети видят, что в одной фигуре уложилось 10 одинаковых квадратиков, а в другой 9 таких же квадратиков.
Ученики совместно с учителем делают вывод, что для сравнения площадей, так же как и для сравнения длин можно воспользоваться меркой.
Возникает вопрос: какая фигура может быть использована, в качестве мерки для сравнения площадей?
Учитель или сами дети предлагают использовать в качестве мерок треугольник, равный половине площади квадрата M – M , или прямоугольник, равный половине площади квадрата М – М или 1/4площади квадрата M. Это может быть квадрат M или треугольник М.
Учащиеся укладывают в прямоугольники различные мерки и подсчитывают их число в каждом.
Так пользуясь меркой M1, они получают 20М1 и 10МГ. Измерение меркой М2 даёт 40М2 и 36М2. Использование мерки M3 - 20МЗ и 18МЗ. Измеряя прямоугольники меркой М4, получаем 40М4 и 36М4.
В заключении учитель может предложить измерить площадь одного прямоугольника меркой M1, а площадь другого прямоугольника (квадрата) меркой М2.
В результате выясняется, что площадь прямоугольника равна 20, а площадь квадрата 36.
«Как же так, - говорит учитель, - получается, что в прямоугольнике уложилось мерок меньше, чем в квадрате? Может быть вывод, который мы сделали раньше, о том, что площадь квадрата больше площади прямоугольника, неверен?»
Поставленный вопрос помогает акцентировать внимание детей на том, что для сравнения площадей необходимо пользоваться единой меркой. Для осознания этого факта учитель может предложить выложить на фланелеграфе разные фигуры из четырёх квадратов или нарисовать их в тетради, обозначая квадрат клеткой . После того, как задание выполнено, полезно выяснить;
чем построенные фигуры похожи? (они состоят из четырёх одинаковых квадратов).
можно ли утверждать, что площади всех фигур одинаковы? (дети могут проверить свой ответ, наложив квадраты одной фигуры на квадраты других).
Перед знакомством школьников с единицей площади полезно провести практическую работу, связанную с измерением площади данной фигуры различными мерками. Например, измеряя площадь прямоугольника квадратиками, получаем число 10, измеряя прямоугольником, состоящим из двух квадратиков, получаем число 5. Если мерка равна 1/2 квадратика, то получаем 29,если 1/4 квадратика, то получаем 40.
Дети подмечают, что каждая следующая мерка состоит из двух предыдущих, то есть, её площадь больше площади предыдущей мерки в 2 раза.
Отсюда вывод, во сколько раз увеличилась площадь мерки, во столько же раз увеличилось численное значение площади данной фигуры.
С этой целью можно предложить детям такую ситуацию. Трое учеников измеряли площадь одной и той же фигуры (фигура предварительно чертится в тетрадях или на листочках). В результате каждый ученик получил в ответе первый - 8, второй - 4, а третий -2.Учащиеся догадываются, что результат зависит от той мерки, которой пользовались ученики при измерении. Задания такого вида подводят к осознанию необходимости введения общепринятой единицы площади -1 см (квадрат со стороной 1см). Модель 1см вырезается из плотной бумаги. С помощью этой модели измеряются площади различных фигур. В этом случае учащиеся сами придут к выводу, что измерить площадь фигуры, значит узнать, сколько квадратных сантиметров она содержит.
Измеряя площадь фигуры с помощью модели, школьники убеждаются в том, что укладывать 1см в фигуре неудобно и занимает много времени. Гораздо удобнее использовать прозрачную пластину, на которую нанесена сетка из квадратных сантиметров. Она называется палеткой. Учитель знакомит с правилами пользования палеткой. Она накладывается на произвольную фигуру. Подсчитывается число полных квадратных сантиметров (пусть оно равно а). Затем подсчитывается число неполных квадратных сантиметров (пусть оно равно b) делится на 2. (а+b):2. Площадь фигуры приблизительно равна (а+b):2см. Наложив палетку на прямоугольник, дети легко находят его площадь. Для этого подсчитывают число квадратных сантиметров в одном ряду, потом считают число рядов и перемножают полученные числа: а b (см). Измеряя линейкой длину и ширину прямоугольника, учащиеся замечают или учитель обращает их внимание на то, что число квадратов, которые укладываются по длине, давно численному значению длины прямоугольника, а число строк совпадает с числовым значением ширины.
После того, как учащиеся убедятся в этом экспериментально на нескольких прямоугольниках, учитель может познакомить их с правилом вычисления площади прямоугольника: чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно знать его длину и ширину и перемножить эти числа. Впоследствии правило формулируется более кратко: площадь прямоугольника равна его длине умноженной на ширину. При этом длина и ширина должны быть выражены в единицах одного наименования.
В тоже время учащиеся приступают к сопоставлению площади и периметра многоугольников с тем, чтобы дети не смешивали эти понятия, а в дальнейшем чётко различали способы нахождения площади и периметра многоугольников. Выполняя практические упражнения с геометрическими фигурами, дети подсчитывают число квадратных сантиметров и тут же вычисляют периметр многоугольника в сантиметрах.
Наряду с решением задач на нахождение площади прямоугольника по данным длине и ширине, решают обратные задачи на нахождение одной из сторон, по данным площади и другой стороне.
Площадь - это произведение чисел, полученных при измерении длины и ширины прямоугольника, значит, нахождение одной из сторон прямоугольника сводится к нахождению неизвестного множителя по известным произведению и множителю. Например, площадь садового участка 100м, длина участка 25м. Какова его ширина? (100:25=4)
Кроме простых задач, решаются и составные задачи, в которых наряду с площадью включается и периметр. Например: «Огород имеет форму квадрата, периметр которого 320 м. Чему равна площадь огорода?
1) 320:4=80(м)- длина огорода; 2) 80*80=1600(м)- площадь огорода. Объём фигуры и его измерение.
Программа по математике предусматривает наряду с рассмотренными величинами знакомство с объёмом и его измерением с помощью литра. Так же рассматривается объём пространственных геометрических фигур и изучаются такие единицы измерения объёма, как кубический сантиметр и кубический дециметр, а так же их соотношения. Методика изучения времени и его измерения. Время является самой трудной для изучения величиной. Временные представления у детей развиваются медленно в процессе длительных наблюдений, накопления жизненного опыта, изучения других величин.
Временные представления у первоклассников формируются прежде всего в процессе их практической (учебной) деятельности: режим дня, ведение календаря природы, восприятие последовательности событий при чтении сказок, рассказов, при просмотре кинофильмов, ежедневная запись в тетрадях даты работы - всё это помогает ребёнку увидеть и осознать изменения времени, почувствовать течение времени.
Начиная с первого класса, необходимо приступать к сравнению знакомых, часто встречающихся в опыте детей временных промежутков. Например, что длится дольше: урок или перемена, учебная четверть или зимние каникулы; что короче учебный день ученика в школе или рабочий день родителей? Такие задания способствуют развитию чувства времени. В процессе решения задач, связанных с понятием разности, дети приступают к сравнению возраста людей и постепенно овладевают важными понятиями: старше - моложе - одинаковые по возрасту. Например, «Сестре 7 лет, а брат на 2 года старше сестры. Сколько лет брату?» «Степану 10 лет. Сколько лет его сестре, если она на 3 года старше?» (1 класс,2 часть, МороМ.И.идр. ) «Свете 7 лет, а её брату 9 лет. Сколько лет будет каждому из них через 3 года?»
- на осознание течения времени. Знакомство с единицами времени способствует уточнению временных представлений детей. Знание количественных отношений единиц времени помогает сравнивать и оценивать по продолжительности промежутки времени, выраженные в тех или иных единицах.
С помощью календаря учащиеся решают задачи на нахождение продолжительности события. Например, сколько дней длятся весенние каникулы? Сколько месяцев длятся летние каникулы? Учитель называет начало и конец каникул, и учащиеся подсчитывают число дней и месяцев по календарю. Надо показать, как быстро подсчитать» число дней, зная, что в неделе 7 дней. Аналогично решаются обратные задачи.
Единицы времени, с которыми знакомятся дети в начальной школе: неделя, месяц, год, век, сутки, час, минута, секунда.
Усвоению отношений между единицами времени помогает таблица мер, которую следует повесить в классе на некоторое время, а так же систематические упражнения в преобразовании величин, выраженных в единицах времени, их сравнении, нахождении различных долей любой единицы времени, решение задач на вычисление времени.
В 4 классе рассматривают простейшие случаи сложения и вычитания величин, выраженных в единицах времени. Необходимые преобразования единиц времени здесь выполняют попутно, без предварительной замены заданных величин. Чтобы предупредить ошибки в вычислениях, которые
намного сложнее, чем вычисления с величинами, выраженными в единицах длины и массы, рекомендуется давать вычисления в сопоставлении:
30мин 45сек - 20мин58 сек;
30м 45см - 20м 58см;
30ц 45кг - 20ц 58кг;
Для развития временных представлений используется решение задач на вычисление продолжительности событий, его начала и конца.
Простейшие задачи на вычисление времени в пределах года (месяца) решаются с помощью календаря, а в пределах суток - с помощью модели часов.
Методика изучения массы и её измерения.
Первые представления о том, что предметы имеют массу, дети получают в жизненной практике ещё до школы. До понятийные представления о массе сводятся к свойству предметов «быть легче» и «быть тяжелее».
В начальной школе учащиеся знакомятся с единицами массы: килограммом, граммом, центнером, тонной. С прибором, при помощи которого измеряют массу предметов - весами. С соотношением единиц массы.
На этапе сравнения однородных величин, выполняются упражнения в отвешивании: отвешивают 1,2,3 килограмм соли, крупы и т.д. В процессе выполнения подобных заданий, дети должны активно участвовать в работе с весами. Попутно происходит знакомство с записью полученных результатов. Далее дети знакомятся с набором гирь:1кг, 2кг, 5кг и затем приступают к взвешиванию нескольких специально подобранных предметов, масса которых выражается целым числом килограмм. При изучении грамма, центнера и тонны устанавливаются их соотношения с килограммом, составляется и заучивается таблица единиц массы. Затем приступают к преобразованию величин, выраженных в единицах массы, заменяя мелкие единицы крупными и обратно. Например, масса слона 5 тонн. Сколько это центнеров? килограммов? Вырази в килограммах: 12т 96кг, 9385г, 68ц, 52ц 5 кг; в граммах:13кг 125г, 45кг 13г, 6ц, 18кг. Так же сравнивают массы и выполняют арифметические действия над ними. Например, вставь числа в « окошки», чтобы получились верные равенства:
7т 2ц+4ц=_ц;9т 8ц-6ц=_ц.
В процессе этих упражнений закрепляются знания таблицы единиц массы. В процессе решения простых, а затем и составных задач, учащиеся устанавливают и используют взаимосвязь между величинами : масса одного предмета -количество предметов - общая масса данных предметов, учатся вычислять каждую из величин, если известны численные значения двух других.
Рассмотрев:
- Н. Б. Истоминой, автором одной из альтернативных программ, 8 этапов изучения величин.
-Программу развивающего обучения, которая предусмотрена рассмотрению основных величин, их свойств и отношений между ними с тем, чтобы показать, что числа, их свойства и действия, производимые над ними, выступают в качестве частных случаев уже известных общих закономерностей величин. И структура данного курса математики определяется рассмотрением последовательности понятий: ВЕЛИЧИНА –> ЧИСЛО.
-Программу традиционного курса математики, где последовательность изучения понятий есть: ЧИСЛО> ВЕЛИЧИНА.
- Рассмотрев подробную методику изучения длины, площади, массы, времени, объёма.
Мы делаем вывод, что каждая программа имеет свои положительные и отрицательные стороны. Но если объединить или отобрать самые лучшие условия формирования понятия величины в курсе математики начальной школы, мы получим высокие результаты своей работы.
2.2. Способы и примы формирования у младших школьников понятия величины посредством использования в учебном процессе ИКТ
Начальная школа – фундамент, от качества которого зависит дальнейшее обучение ребенка. И это налагает особую ответственность на учителя начальных классов. Его задача не только научить читать, писать, но и заложить основы духовности ребенка, развить его лучшие качества, обучить способам учебной деятельности. Особенно последнее важно сейчас в наш быстро меняющийся мир, мир переполненный информацией. Научить ребенка работать с информацией, научить учиться. Что может быть важнее?
XXI век век высоких компьютерных технологий. Современный ребёнок живёт в мире электронной культуры. Меняется и роль учителя в информационной культуре он должен стать координатором информационного потока. Следовательно, учителю необходимо владеть современными методиками и новыми образовательными технологиями, чтобы общаться на одном языке с ребёнком.
Сегодня, когда информация становится стратегическим ресурсом развития общества, а знания – предметом относительным и ненадежным, так как быстро устаревают и требуют в информационном обществе постоянного обновления, становится очевидным, что современное образование – это непрерывный процесс.
Одной из главных задач, стоящих перед учителем начальной школы, является расширение кругозора, углубление знаний об окружающем мире, активизация умственной деятельности детей, развитие речи.
Бурное развитие новых информационных технологий и внедрение их в нашей стране наложили отпечаток на развитие личности современного ребёнка. Сегодня в традиционную схему «учитель – ученик – учебник» вводится новое звено – компьютер, а в школьное сознание – компьютерное обучение. Одной из основных частей информатизации образования является использование информационных технологий в образовательных дисциплинах.
Для начальной школы это означает смену приоритетов в расстановке целей образования: одним из результатов обучения и воспитания в школе первой ступени должна стать готовность детей к овладению современными компьютерными технологиями и способность актуализировать полученную с их помощью информацию для дальнейшего самообразования. Для реализации этих целей возникает необходимость применения в практике работы учителя начальных классов разных стратегий обучения младших школьников и в первую очередь использование информационно-коммуникативных технологий в учебно-воспитательном процессе.
Использование ИКТ на различных уроках в начальной школе позволяет развивать умение учащихся ориентироваться в информационных потоках окружающего мира; овладевать практическими способами работы с информацией; развивать умения, позволяющие обмениваться информацией с помощью современных технических средств.
Уроки с использованием компьютерных технологий позволяют сделать их более интересными, продуманными, мобильными. Используется практически любой материал, нет необходимости готовить к уроку массу энциклопедий, репродукций, аудио-сопровождения – всё это уже заранее готово и содержатся на маленьком компакт-диске.
Уроки с использованием ИКТ особенно актуальны в начальной школе. Ученики 1-4 классов имеют наглядно-образное мышление, поэтому очень важно строить их обучение, применяя как можно больше качественного иллюстративного материала, вовлекая в процесс восприятия нового не только зрение, но и слух, эмоции, воображение. Здесь, как нельзя кстати, приходится яркость и занимательность компьютерных слайдов, анимации.
Использование ИКТ на различных уроках в начальной школе позволяет перейти от объяснительно-иллюстрированного способа обучения к деятельностному, при котором ребенок становится активным субъектом учебной деятельности. Это способствует осознанному усвоению знаний учащимися.
Очевидно, что ИКТ – мощный педагогический инструмент в руках учителя, им надо владеть и широко использовать на своих предметных уроках.
Организация учебного процесса в начальной школе, прежде всего, должна способствовать активизации познавательной сферы обучающихся, успешному усвоению учебного материала и способствовать психическому развитию ребенка. Следовательно, ИКТ должно выполнять определенную образовательную функцию, помочь ребёнку разобраться в потоке информации, воспринять её, запомнить, а не в коем случае не подорвать здоровье. ИКТ должны выступать как вспомогательный элемент учебного процесса, а не основной. Учитывая психологические особенности младшего школьника, работа с использованием ИКТ должна быть чётко продумана и дозирована. Таким образом, применение ИТК на уроках должно носит щадящий характер. Планируя урок (работу) в начальной школе, учитель должен тщательно продумать цель, место и способ использования ИКТ.
Информатизация начального образования проходит по следующим направлениям:
использование ИКТ в качестве дидактического средства обучения (создание дидактических пособий, разработка и применение готовых компьютерных программ по различным предметам, и т. д.);
проведение урока с использованием ИКТ (применение ИКТ
на отдельных этапах урока, использование ИКТ для закрепления и контроля знаний, организация групповой и индивидуальной работы, внеклассной работы и работы с родителями).
В своей практике мы используем программы и научно-познавательные и обучающие фильмы, подобранные согласно учебной программе по предметам:
«Хотим всё знать», «Семья Почемучек», «Детская энциклопедия «Кирилл и Мефодий» - окружающий мир;
«Улица Сезам», «Видеобукварь» - обучение грамоте;
«Домовёнок учится считать», «Весёлая математика» - математика и многие другие.
Анализируя опыт использования ИКТ на различных уроках в начальной школе, можно с уверенностью сказать, что использование информационно-коммуникативных технологий позволяет:
обеспечить положительную мотивацию обучения;
проводить уроки на высоком эстетическом и эмоциональном уровне (музыка, анимация);
обеспечить высокую степень дифференциации обучения (почти индивидуализацию);
повысить объем выполняемой на уроке работы в 1,5 – 2 раза;
усовершенствовать контроль знаний;
рационально организовать учебный процесс, повысить эффективность урока;
формировать навыки подлинно исследовательской деятельности;
обеспечить доступ к различным справочным системам, электронным библиотекам, другим информационным ресурсам.
Современные компьютерные технологии предоставляют огромные возможности для развития процесса образования. Ещё К.Д. Ушинский заметил: «Детская природа требует наглядности» (13,15). Сейчас это уже не схемы, таблицы и картинки, а более близкая детской природе игра, пусть даже и научно-познавательная.
Одним из главных информационных и коммуникационных технологий применяемых в школе является мультимедиа. Мультимедиа – это средство или инструмент познания на различных уроках. Мультимедиа способствует развитию мотивации, коммуникативных способностей, получению навыков, накоплению фактических знаний, а также способствует развитию информационной грамотности. Мультимедиа вносит и этический компонент – компьютерная технология никогда не заменит связь между учениками. Она только может поддерживать потенциал их совместного стремления к новым ресурсам и подходит для использования в различных учебных ситуациях, где ученики, изучая предмет, участвуют в диалоге со сверстниками и преподавателями относительно изучаемого материала.
Такие мультимедиа, как слайд, презентация или видеопрезентация уже доступны в течение длительного времени. Компьютер в настоящее время способен манипулировать звуком и видео для достижения спецэффектов, синтезировать и воспроизводить звук и видео, включая анимацию и интеграцию всего этого в единую мультимедиа-презентацию.
Разумное использование в учебном процессе наглядных средств обучения играет важную роль в развитии наблюдательности, внимания, речи, мышления учащихся.
Богатейшие возможности для этого представляют современные информационные компьютерные технологии. В отличие от обычных технических средств обучения ИКТ позволяют не только насытить обучающегося большим количеством готовых, строго отобранных, соответствующим образом организованных знаний, но и развивать интеллектуальные, творческие способности учащихся.
Наглядность материала повышает его усвоение, т.к. задействованы все каналы восприятия учащихся – зрительный, механический, слуховой и эмоциональный. Использование мультимедийных презентаций целесообразно на любом этапе изучения темы и на любом этапе уроке. Так же, возможны ситуации, в которых будет иметь смысл сначала проводить обзор раздела или только демонстрировать нужную тему без углубления и накопления знаний или навыков, а углубление и совершенствование навыков использования нужной темы в дальнейшем можно осуществить за счёт самообразования. Данная форма позволяет представить учебный материал как систему ярких опорных образов, что позволяет облегчить запоминание и усвоение изучаемого материала. Подача учебного материала в виде мультимедийной презентации сокращает время обучения, высвобождает ресурсы здоровья детей. Учеников привлекает новизна проведения таких моментов на уроке, вызывает интерес.
Подобные уроки помогают решить следующие дидактические задачи:
-усвоить базовые знания по предмету;
-систематизировать усвоенные знания;
-сформировать навыки самоконтроля;
-сформировать мотивацию к учению в целом и к определённому предмету в частности;
-оказать учебно-методическую помощь учащимся в самостоятельной работе над учебным материалом.
Первым шагом для реализации этих задач было создание в школе медиатеки. Все школы получили диски по различным предметам, их можно использовать в качестве самоучителя, справочника по данному предмету. Просто необходимо определиться с содержанием урока, очень удобно использовать готовые уроки, которых сейчас великое множество. Наша медиатека находится в школьной библиотеке, она дает учителям и учащимся возможность доступа к различным информационным ресурсам и носителям.
Вывод: Какой бы сложной и скучной ни была тема урока, она станет, интересна школьнику, если учебный материал на экране представлен в красках, со звуком и другими эффектами.
Вторым шагом – освоение учителем технологии создания презентации к уроку. Наиболее доступна и проста для создания таких уроков среда Power Point. Создать простые слайды для урока при наличии практики можно за час. Это очень удобно. Учитель освобождается от необходимости построения какого-то чертежа непосредственно на уроке, что экономит время, и потом, чертежа на экране – совсем не то, что изображено в спешке мелом на доске. Это крупно, ровно, красочно, ярко. Объяснять новую тему по такому чертежу – одно удовольствие. В процессе объяснения, мы очень любим применять анимационные слайды. Показать, выделить, на какие элементы или объекты следует обратить внимание, чтобы в определённое время появилась нужная информация. Можно наложить звук, например, для проведения математического диктанта, релаксации или для других целей. При закреплении знаний по пройденному курсу использую тестирующий документ, который можно создать в Microsoft Word с помощью гиперссылок. Более красочно он выглядит в Power Point. Результат теста виден сразу на демонстрационном экране, что всегда приводит в восторг учащихся, если их ответы совпадают с правильными ответами на экране.
Вывод: Презентация по теме урока в процессе объяснения нового материала позволяет учителю не делать записей на доске, а значит остаётся больше времени на закрепление.
Методика использования мультимедиа технологий предполагает:
-совершенствование системы управления обучением на различных этапах урока;
-усиление мотивации учения;
-улучшение качества обучения и воспитания, что повысит информационную культуру учащихся;
-повышение уровня подготовки учащихся в области современных информационных технологий;
-демонстрацию возможностей компьютера, не только как средства для игры.
Мультимедийные уроки помогают решить следующие дидактические задачи:
-усвоить базовые знания по предмету;
-систематизировать усвоенные знания;
-сформировать навыки самоконтроля;
-сформировать мотивацию к учению;
-оказать учебно-методическую помощь учащимся в самостоятельной работе над учебным материалом.
Данную технологию можно рассматривать как объяснительно-иллюстративный метод обучения, основным назначением которого является организация усвоения учащимися информации путем сообщения учебного материала и обеспечения его успешного восприятия, которое усиливается при подключении зрительной памяти. Известно, что большинство людей запоминает 5% услышанного и 20% увиденного. Одновременное использование аудио- и видеоинформации повышает запоминаемость до 40-50%. Мультимедиа программы представляют информацию в различных формах и тем самым делают процесс обучения более эффективным. Экономия времени, необходимого для изучения конкретного материала, в среднем составляет 30%, а приобретенные знания сохраняются в памяти значительно дольше.
При использовании на уроке мультимедийных технологий структура урока принципиально не изменяется. В нем по-прежнему сохраняются все основные этапы, изменятся, возможно, только их временные характеристики. Необходимо отметить, что этап мотивации в данном случае увеличивается и несет познавательную нагрузку. Это необходимое условие успешности обучения, так как без интереса к пополнению недостающих знаний, без воображения и эмоций немыслима творческая деятельность ученика.
Структурная компоновка мультимедийной презентации, с применением гипертекстовых ссылок развивает системное, аналитическое мышление. Кроме того, с помощью презентации можно использовать разнообразные формы организации познавательной деятельности: фронтальную, групповую, индивидуальную. Мультимедийная презентация, таким образом, наиболее оптимально и эффективно соответствует триединой дидактической цели урока:
-Образовательный аспект: восприятие учащимися учебного материала, осмысливание связей и отношений в объектах изучения.
-Развивающий аспект: развитие познавательного интереса у учащихся, умения обобщать, анализировать, сравнивать, активизация творческой деятельности учащихся.
-Воспитательный аспект: воспитание научного мировоззрения, умения четко организовать самостоятельную и групповую работу, воспитание чувства товарищества, взаимопомощи.
Мультимедийные технологии могут быть использованы:
1. Для объявления темы
Тема урока представлена на слайдах, в которых кратко изложены ключевые моменты разбираемого вопроса.
2. Как сопровождение объяснения учителя
В своей практике мы используем созданные специально для конкретных уроков мультимедийные конспекты-презентации, содержащие краткий текст, основные формулы, схемы, рисунки, видеофрагменты. При использовании мультимедиа-презентаций в процессе объяснения новой темы достаточно линейной последовательности кадров, в которой могут быть показаны самые выигрышные моменты темы. На экране могут также появляться определения, схемы, которые ребята списывают в тетрадь (при наличии технических возможностей краткий конспект содержания презентации может быть распечатан для каждого учащегося), тогда как учитель, не тратя время на повторение, успевает рассказать больше. Показ такой презентации (который в этом случае представляет собой нечто вроде конспекта теоретического материала по данной теме) производится преподавателем на одном компьютере (желательно с применением средств проекции на настенный экран). Переход от кадра к кадру в этом случае запрограммирован только по нажатию клавиш или по щелчку мышью, без использования автоматического перехода по истечении заданного времени, поскольку время, требуемое для восприятия учащимися того или иного кадра с учетом дополнительных объяснений, может быть различным в зависимости от уровня подготовки учащихся.
3. Как информационно-обучающее пособие
В обучении особенный акцент ставится сегодня на собственную деятельность ребенка по поиску, осознанию и переработке новых знаний. Учитель в этом случае выступает как организатор процесса учения, руководитель самостоятельной деятельности учащихся, оказывающий им нужную помощь и поддержку.
Такие пособия удобно использовать в тех случаях, когда ученик по какой-то причине не успел выполнить задание во время урока или если он пропустил тему по причине болезни. В этом случае учащиеся могут прийти в кабинет информатики после уроков и доработать материал. И, наоборот, учащиеся, которые успевают за урок выполнить все предложенные по теме задания, могут, не дожидаясь остальных, переходить к следующему разделу темы или выполнять творческое задание по изученной теме. Таким образом, благодаря индивидуальному режиму работы каждого учащегося, все достигают положительного результата.
Мультимедийное приложение позволяющее организовать такую работу должно быть более полным и включать в себя материалы по нескольким сопутствующим темам. В этом случае обеспечивается возможность для самостоятельного изучения разделов темы, а также для опережающего обучения. Структура презентации в этом случае должна быть достаточно сложной, нелинейной, с большим количеством разветвлений и основываться на "ручной" навигации по присвоенным тем или иным объектам ссылкам на другие кадры, срабатывающим, когда пользователь выполняет щелчок мышью на соответствующем объекте. При наличии такой сложной структуры важно предусмотреть хорошо оформленные кадры, выполняющие роль "главного меню" (а также вспомогательных меню) для выбора желаемой темы и подтемы, а также имеющиеся на каждом кадре "типовые" кнопки навигации, оформленные в виде единой по стилю "панели управления".
При организации самостоятельной работы на уроке важно предусмотреть наличие дополнительного материала для учащихся, которые успешно справляются с обязательным уровнем обучения. Наличие мультимедийного обеспечения позволяет компенсировать недостаточность лабораторной базы, благодаря возможности моделирования процессов и явлений природы, что особенно актуально для проведения уроков. Использование компьютера на этом этапе имеет, помимо плюсов (индивидуальный темп работы с программой, большой объем информации по теме, наличие мультимедиа), и минусы: отсутствие контакта с учителем, восприятие текстовой информации с экрана монитора).
4. Для контроля знаний
Использование компьютерного тестирования повышает эффективность учебного процесса, активизирует познавательную деятельность школьников. Тесты могут представлять собой варианты карточек с вопросами, ответы на которые ученик записывает в тетради или на специальном бланке ответов, по желанию учителя смена слайдов может быть настроена на автоматический переход через определенный интервал времени.
При создании теста с выбором ответа на компьютере, можно организовать вывод реакции о правильности (не правильности) сделанного выбора или без указания правильности сделанного выбора. Можно предусмотреть возможность повторного выбора ответа. Такие тесты должны предусматривать вывод результатов о количестве правильных и не правильных ответов. По результатам таких тестов можно судить о степени готовности и желании учеников изучать данный раздел.
Особого внимания требует совместное использование мультимедийных презентаций и рабочих тетрадей. На наш взгляд, не следует опираться только на возможности компьютера, хотя он предоставляет великолепные средства для наглядного и красочного представления информации по изучаемой теме, тексты основных определений и другие основополагающие сведения все же должны остаться у учащихся в виде "бумажной копии". При решении задач, в которых требуется выполнить самостоятельно какие-либо вычисления и вписать в указанные места готовые ответы, также желательно делать это в рабочей тетради. Функции мультимедийных презентаций и рабочих тетрадей строго разделены и дублировать друг друга должны только там, где это действительно необходимо.
В чем преимущества использования мультимедийных презентаций?
Учеников привлекает новизна проведения мультимедийных уроков. В классе во время таких уроков создаётся обстановка реального общения, при которой ученики стремятся выразить мысли “своими словами”, они с желанием выполняют задания, проявляют интерес к изучаемому материалу, у учеников пропадает страх перед компьютером. Учащиеся учатся самостоятельно работать с учебной, справочной и другой литературой по предмету. У учеников появляется заинтересованность в получении более высокого результата, готовность и желание выполнять дополнительные задания. При выполнении практических действий формируется самоконтроль учащихся.
Можно выделить следующие особенности данной технологии:
Качество изображения, выполняемого мелом на доске, не выдерживает никакого сравнения с аккуратным, ярким, чётким и цветным изображением на экране.
С помощью доски и мела затруднительно и нелепо объяснять работу с различными приложениями.
В случаях выявления в слайдах пособия недостатков или ошибок, можно сравнительно легко устранить дефекты.
В зависимости от подготовленности учащихся, используя в презентациях гиперссылки, один и тот же материал можно объяснять и очень подробно, и рассматривая только базовые вопросы темы. Темп и объём излагаемого материала, определяется по ходу урока.
Во время демонстрации презентации, даже с применением проектора, рабочее место учащихся достаточно хорошо освещено.
Повышение уровня использования наглядности на уроке.
Повышение производительности урока.
Установление межпредметных связей с другими предметами.
Появляется возможность организации проектной деятельности учащихся по созданию учебных программ под руководством преподавателей информатики и учителями-предметниками.
Преподаватель создающий, или использующий информационные технологии вынужден обращать огромное внимание на логику подачи учебного материала, что положительным образом сказывается на уровне знаний учащихся.
Изменяется отношение к ПК. Ребята начинают воспринимать его в качестве универсального инструмента для работы.
Мультимедийные программные средства обладают большими возможностями в отображении информации, значительно отличающимися от привычных, и оказывают непосредственное влияние на мотивацию обучаемых, скорость восприятия материала, утомляемость и, таким образом, на эффективность учебного процесса в целом.
На этапе создания мультимедийной презентации необходимо учитывать следующие моменты:
Психологические особенности учащихся данного класса.
Цели и результаты обучения.
Структуру познавательного пространства.
Местоположение учащихся.
Выбор наиболее эффективных элементов компьютерных технологий для решения конкретных задач конкретного урока.
Цветовую гамму оформления учебного материала.
При работе с мультимедийными презентациями на уроках необходимо, прежде всего, учитывать психофизиологические закономерности восприятия информации с экрана компьютера, телевизора, проекционного экрана. Работа с визуальной информацией, подаваемой с экрана, имеет свои особенности, т. к. при длительной работе вызывает утомление, снижение остроты зрения. Особенно трудоемкой для человеческого зрения является работа с текстами.
При создании слайдов необходимо учесть ряд основных требований:
Слайд должен содержать минимально возможное количество слов.
Для надписей и заголовков следует употреблять четкий крупный шрифт, ограничить использование просто текста. Лаконичность одно из исходных требований при разработке учебных программ.
Предпочтительнее выносить на слайд предложения, определения, слова, термины, которые учащиеся будут записывать в тетради, прочитывать их вслух во время демонстрации презентации.
Размер букв, цифр, знаков, их контрастность определяется необходимостью их четкого рассмотрения с последнего ряда парт.
Заливка фона, букв, линий предпочтительна спокойного, «неядовитого» цвета, не вызывающая раздражение и утомление глаз.
Чертежи, рисунки, фотографии и другие иллюстрационные материалы должны, по возможности, иметь максимальный равномерно заполнять все экранное поле.
Нельзя перегружать слайды зрительной информацией.
На просмотр одного слайда следует отводить достаточное время (не менее 2-3 мин.), чтобы учащиеся могли сконцентрировать внимание на экранном изображении, проследить последовательность действий, рассмотреть все элементы слайда, зафиксировать конечный результат, сделать записи в рабочие тетради.
Звуковое сопровождение слайдов не должно носить резкий, отвлекающий, раздражающий характер.
Для обеспечения эффективности учебного процесса необходимо:
избегать монотонности, учитывать смену деятельности учащихся по ее уровням: узнавание, воспроизведение, применение;
ориентироваться на развитие мыслительных (умственных) способностей ребенка, т.е. развитие наблюдательности, ассоциативности, сравнения, аналогии, выделения главного, обобщения, воображения и т.п.
дать возможность успешно работать на уроке с применением компьютерных технологий и сильным, и средним, и слабым учащимся;
учитывать фактор памяти ребенка (оперативной, кратковременной и долговременной). Ограниченно следует контролировать то, что введено только на уровне оперативной и кратковременной памяти.
Таким образом учитель, идущий в ногу со временем, сегодня психологически и технически готов использовать информационные технологии в преподавании. Любой этап урока можно значительно оживить внедрением новых технических средств. Замечательно, что появились учебные электронные издания, в том числе и по преподаванию математики. Учитель – профессия творческая, поэтому и стандарты образования отрабатываются в разнообразных формах.
Включение ИКТ в учебный процесс позволяет учителю организовать разные формы учебно-познавательной деятельности на уроках, сделать активной и целенаправленной самостоятельную работу учащихся. ИКТ можно рассматривать как средство доступа к учебной информации, обеспечивающее возможности поиска, сбора и работы с источником.
Использование ИКТ в учебном процессе позволяет повысить качество учебного материала и усилить образовательные эффекты, поскольку дает учителю дополнительные возможности для построения индивидуальных образовательных траекторий учащихся. ИКТ позволяет реализовать дифференцированный подход к учащимся с разным уровнем готовности к обучению. Интерактивные обучающие программы, основанные на гипертекстовой структуре и использовании мультимедиа курсов, записанных на CD-ROM, дают возможность организовать одновременное обучение школьников, обладающих различными способностями и возможностями, создать адаптивную систему обучения.
При условии систематического использования информационных технологий в учебном процессе в сочетании с традиционными методами обучения можно значительно повысить эффективность обучения.
2.3. Организация и проведение опытно – экспериментальной работы по использованию ИКТ средств в обучения при обучении математике начальных классах школы
Опытно – экспериментальной работа проводилась в 3 классе МОУ СОШ №66 г. Магнитогорска, учителем Колесниковой А.А.
Количество учащихся 20 человек.
Эксперимент проводился в 3 этапа.
I этап – констатирующий этап эксперимента.
Цель: выявить уровень обученности учащихся математике на начало эксперимента.
С этой целью учащимся была предложено контрольная работа.
Текст контрольной работы
1 вариант
2 вариант
1) Решите задачу:
Высота стола 7 дм, шкаф на 11 дм выше стола, а стул на 14 дм ниже шкафа. Узнай высоту стула.
Масса поросёнка 26 кг, гусь на 21 кг легче поросёнка, а телёнок на 47 кг тяжелее гуся. Найдите массу телёнка
2) Вырази единицы длины:
3 м 9 дм =
· дм
4 см 8 мм =
· мм
56 см =
· дм
· см
25 мм =
· см
· мм
4 м 7 дм =
· дм
2 см 5 мм =
· мм
63 см =
· дм
· см
21 мм =
· см
· мм
3) Сравни и поставь знак « < », « > », « = »:
1 см 6 мм * 16 мм
3 дм 8 см * 40 см
12 м 80 см * 12 м 79 см
2 м 1 дм * 1 м 2 дм
5 дм 9 см * 60 см
1 см 4 мм * 14 мм
3 м 2 дм * 2 м 3 дм
17 м 50 см * 17 м 49 см
4) Начерти два отрезка
Длина первого 10 см, а длина второго на 4 см меньше.
Длина первого отрезка 3 см, а длина второго на 6 см больше.
Учащимся предлагалось выполнить задания на усваивание единиц длины и массы, умения решать задачи с единицами длины и массы.
Оценивание работы учащихся проводилось с учетом следующих условий:
Задания
Выполнено верно
Выполнено с недочетами
Выполнено неверно
Высший балл
1.Задача
1.1. Решение задачи
1.2. Вычисление
1.3. Оформление
2
2
2
1
1
1
0
0
0
2
2
2
2.Выразить
2.1. n м n дм =
· дм
2.2. n см n мм =
· мм
2.3. n см =
· дм
· см
2.4. n мм =
· см
· мм
2
2
2
2
1
1
1
1
0
0
0
0
2
2
2
2
3 .Сравнить
3.1. n см n мм * n мм
3.2. n дм n см * n см
3.3 n м n см * n м n см
3.4 n м n дм * n м n дм
2
2
2
2
1
1
1
1
0
0
0
0
2
2
2
2
4 .Начертить
4.1.Вычисление
4.2.Длина
4.3.Оформление
2
2
2
1
1
1
0
0
0
2
2
2
Распределение учащихся по уровням обученности математике проводилась в соответствии со шкалой:
высокий
средний
низкий
28 – 25
24 – 14
13 – 0
По полученным данным мы составили таблицу, в которой показано количество набранных баллов каждым учеником по итогам констатирующего эксперимента.
№
Ф.И.
1
2
3
4
Всего баллов
Уровень
обученности
1.2.
1.3.
1.4.
2.1.
2.2.
2.3.
2.4..
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
4.1.
4.2.
4.3.
1.
Вадим А.
2
1
1
2
2
2
2
0
1
0
0
2
2
2
19
средний
2.
Амина А.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
28
высокий
3.
Данила Б.
1
1
1
0
0
0
0
2
2
2
0
1
1
1
12
низкий
4.
Андрей Б.
1
2
1
2
2
0
2
2
0
2
0
2
2
1
19
средний
5.
Оля Б.
2
2
1
2
2
2
2
2
1
2
2
2
2
1
25
высокий
6.
Яна Б.
1
1
1
2
0
2
1
2
2
1
0
1
1
1
16
низкий
7.
Данил В.
1
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
25
высокий
8.
Коля Г.
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
24
средний
9.
Елена Д
2
2
2
2
0
2
2
2
2
2
0
2
2
2
24
средний
10.
Данил К.
2
1
1
2
2
2
2
2
0
2
2
2
2
1
23
средний
11.
Руслан Н.
0
0
0
2
2
2
2
2
0
0
0
1
0
1
10
низкий
12.
Катя Н.
2
2
2
2
0
0
2
0
2
2
0
2
2
2
20
средний
13.
Катя П.
0
0
0
2
1
1
2
2
1
1
1
1
0
1
13
низкий
14.
Владислав П.
1
1
1
0
0
2
0
1
0
2
0
1
1
1
11
низкий
15.
Роман С.
2
2
2
0
2
2
2
0
0
2
2
0
2
1
19
средний
16.
Полина С.
1
0
1
2
2
0
2
2
2
0
0
1
1
1
15
средний
17.
Нургиз Т.
2
0
1
0
0
0
0
0
2
0
0
0
1
2
8
низкий
18.
Миша Х.
2
2
1
2
2
1
2
1
2
2
0
2
2
1
22
средний
19.
Александр Ш.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
28
высокий
20.
Роман Я.
1
2
1
2
2
0
2
0
2
0
2
0
1
1
16
средний
Результаты констатирующего эксперимента.
высокий
средний
низкий
4 ученика
10 учеников
6 учеников
Гистограмма уровней обученности математике на констатирующем этапе эксперимента.
количество учащихся
13 EMBED MSGraph.Chart.8 \s 1415
уровни обученности
II этап эксперимента формирующий.
Цель: внедряем ИКТ как условие эффективного обучения математике.
Программа опытного обучения.
№
Тема урока
Условия формирования понятия величины
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
Сложение и вычитание двузначных чисел с переходом через десяток.
Решение уравнений.
Закрепление пройденного материала. Решение текстовых и геометрических задач.
Решение задач, основанных на знании связи между величинами: масса 1 предмета, количество, общая масса.
Закрепление. Решение текстовых задач в одно и два действия.
Закрепление пройденного. Таблица умножения.
Закрепление. Решение задач на разностное и кратное сравнение.
Закрепление. Решение простых и составных задач.
Площадь. Единицы площади.
Квадратный сантиметр.
Площадь прямоугольника..
Квадратный дециметр.
Таблица умножения. Закрепление. Решение задач.
Квадратный метр.
Единицы времени. Год, месяц.
Единицы времени. Сутки.
Закрепление. Решение задач изученных типов.
Повторение, закрепление (совершенствовать вычислительные навыки, умение сравнивать преобразовывать, решать уравнения, геометрические задачи).
Умножение двузначного числа на однозначное.
Устная нумерация в пределах 1000.
Письменная нумерация чисел в пределах 1000( учить читать и записывать трехзначное число).
Письменная нумерация чисел в пределах 1000 (выделение количества сотен, десятков, единиц в числе).
Римские цифры.
Единицы массы. Грамм.
Закрепление. Решение задач.
Приемы устных вычислений.
Виды треугольников.
Закрепление знаний, умений, навыков полученные на уроках.
Контрольный тест за 3 класс по изученным величинам.
II.А. , II.Б. , I.А., I.Б.
повторение – решение задач с единицами массы
в течение урока – выполнения чертежа, повторение единиц длины, сравнение, выражение из маленькой едиицы в большую и наоборот
устный счет – повторение единиц массы, изучение нового - сопровождение объяснения учителя, закрепление – решение задач, сравнение единиц массы, контроль знаний
маленький тест, который проверяет знания единиц массы и длины, контроль знаний
изучение нового – для объявления темы, сопровождение объяснения учителя
контроль знаний, решение задач, выполнение чертежей, геометрический материал
изучение нового – для объявления темы, сопровождение объяснения учителя, истории возникновения и необходимости в этой единицы измерения, модели квадратного сантиметра, квадратный дециметр, работа с геометрическим материалом
обобщение единиц площади через различные задания, решение с единицами длины
истории возникновения и необходимости в этой единицы измерения, модели квадратного метра, работа с геометрическим материалом
изучение нового – для объявления темы, сопровождение объяснения учителя, анимация вращения земли вокруг солнца и луны вокруг земли, исторические справки, энциклопедические данные
решение задач с единицами времени, обобщение и закрепление пройденного материала через различные задания, контроль знаний
тест – единицы времени
устный счет – задания на соотношения единиц, к осознанному использованию единиц величин в практике измерения.
повторяются два способа сложения и вычитания величин: один связан с переводом однородных величин в единицах одинаковых наименований, другой – величины в единицах одинаковых наименований не переводятся, соотношения единиц величин, сравнение единиц величин
изучение нового – для объявления темы, сопровождение объяснения учителя, истории возникновения, историческая справка.
Решение задач с различными единицами измерения, геометрический материал
задания на соотношения единиц, к осознанному использованию единиц величин в практике измерения.
повторяются два способа сложения и вычитания величин: один связан с переводом однородных величин в единицах одинаковых наименований, другой – величины в единицах одинаковых наименований не переводятся, соотношения единиц величин, сравнение единиц величин
тест – по изученным единицам измерения – индивидуально проходит каждый ребенок
Конспект учебного занятия с использованием ЦОР
Город: Магнитогорск
ОУ: МОУ СОШ № 66
Учитель: Колесникова Анна Александровна
Класс: 3 «Б»
Тема учебного занятия: Величины.
Продолжительность учебного занятия:45_ мин.
Тип учебного занятия: повторение и закрепление, урок - путешествие с использованием ИКТ.
Цели (образовательная, развивающая, воспитательная) учебного занятия:
1.Образовательная: обобщить и закрепить знания учащихся о соотношении единиц величины и при выполнении действий с ними.
2. Развивающая: а) оценивать свои знания и умения и уметь ими пользоваться на уроке в различных видах деятельности; б) умения находить причинно-следственные связи; в) давать характеристику величинам; г) работать со схемами; самостоятельно работать со справочной литературой, информацией с компьютера; е) умение слушать, наблюдать, сравнивать, видеть главное, творчески подходить к заданию.
3. Воспитательная: прививать интерес к предмету через содержание урока; б) воспитание чувства коллективизма, т.е. умение слышать и понять своего одноклассника; в) этические нормы взаимодействия человека и природы.
Оборудование: схемы, таблицы, учебник , компьютер, проектор, экран, слайды, тесты для опроса и закрепления, карточки с заданиями.
Дидактические материалы к учебному занятию: энциклопедии., журналы «Начальная школа», поурочные разработки, дополнительные материалы по развитию логического мышления, интернет в поиске картинок.
Ход учебного занятия:
1. Организация начала урока _2_ мин.
Цель этапа: Подготовка учащихся к работе
Компетенции
Методы
формы
знания
умения
словесный
Индивидуальная,
словесная
Организация внимания и внутренней готовности
Умение организоваться
Деятельность учителя
Деятельность ученика
Приветствие, выявление отсутствующих, проверка готовности к уроку
--Готовность к уроку!
--Отлично, молодцы!
--Сегодня у нас необычный урок математики. Урок – путешествие. На котором вы сможете узнать много удивительного и интересного. Для этого вам придется вспомнить все, что вы знаете о величинах.
--Вы готовы к испытаниям?
--Тогда начинаем.
Класс поделен на три команды ( задания для команд даются на бумаге разного цвета: синие – для сильных по успеваемости учеников, зеленые – для средних, желтые – для слабых).
Подготовка к работе.
Заряд хорошего настроения.
2. Повторение и закрепление полученных знаний 38 мин.
Цель этапа: Выявление затруднений при выполнении заданий, помочь повторить и закрепить полученные знания. Развивать самостоятельность.
Деятельность учителя
Методы
формы
--Сегодня мы совершим путешествие на воздушном шаре. А кто-нибудь задумывался о том кто совершил первое путешествие и кто придумал воздушный шар?
-- Для нас сегодня приготовил сообщение Лена Д. о изобретателе воздушного шара.
--Послушаем
-- В 1783 году братья Монгольфье изобретают воздушный шар.
Но кто был первым путешественником?
--Для того чтобы ответить на этот вопрос предлагаю выполнить первое задание.
-- Прошу вас придвинуть к себе листы и обратить внимание на первое задания.
-- Что вы видите?
В 1 задание
повторяются два способа сложения и вычитания величин: один связан с переводом однородных величин в единицах одинаковых наименований, другой – величины в единицах одинаковых наименований не переводятся
-- Приступаем.
Учитель проходит и помогает при необходимости ученикам.
-- Готовы проверить свои результаты?
-- Проверяем.
--Оцените работу своей команды на листочке рядом с заданием.
2 задание
--Тайна раскрывается перед вами.
Первыми пассажирами на воздушном шаре были – петух, баран и утка. Узнаем их массу. Для этого решим задачу:
«Петух в 2 раза легче утки и на 49 кг 500 легче барана. Какова масса утки, если масса барана равна 52 кг ? Какова общая масса пассажиров первого воздушного шара ?»
--Посмотрите на схему к задаче. Кто готов поработать у доски?
Идет полностью самостоятельная работа. По окончанию детям предлагается поменяться с соседом тетрадями, ученик у доски объясняет решение.
-- Оцените работу ребят.
Работу ученика у доски оценивает учитель. Оценки выставляются в тетрадях.
3 задание
С целью соотношения единиц величин
--Воздушный шар пролетел над горами:
Крымские горы
1 545 м
Уральские горы
1 км 899 м
Эльбрус
5 633 м
-- Запишите данные величины в порядке убывания.
--Проверти и оцените свою работу.
--Сравните их с величинами на экране и выпишите равные величины в три столбика.
--Проверяем и оцениваем себя.
-- Почему не записали в первый столбик 56 км 33 см, в третий 15 км 45 м?
Выслушиваются мнения ребят.
4 задание
-- Помогите героям сравнить величины и поставить вместо звёздочки знаки
>, < или = :
13 400 см * 134 м
80 кг * 80 м
140 м * 14 мІ
10 сут * 220 час
-- Что вы можете сказать?
Нельзя сравнивать массу и длину, длину и площадь – это величины разного рода.
5 задание
Ориентируясь на три величины пункта 1), дети устанавливают зависимость между ними и восстанавливают записи, выполняя сложение или вычитание:
--Ребята, в центре управления полетами получено 5 шифровок. Надо восстановить их записи.
(собираемся в команду и расшифровываем)
2) 6ч – 3 ч 55 мин , 6 ч = 360 мин,
3ч 55 мин =235 мин
360 – 235 (мин) = 2 ч 15 мин
3) 4 сут. + 48 ч, 48 ч = 2 сут.
4 сут. + 2 сут. = 6 сут.
4) 6 мин – 359с, 6 мин = 360 с
360 – 359 = 2 с
От каждой команды встает один человек и проговаривает решение.
7 задание
-- Установите правило, по которому записаны величины в первых двух столбцах, и по этому же правилу запиши величины в третьем столбце:
15 м 63 т 500 кг
150 дм 635 ц
1 500 см 63 500 кг
15 000 мм 63 500 000 г
2 сут. 12 ч
.
.
.
8 задание
Дано с целью подведения детей к осознанному использованию единиц величин в практике измерения.
--Задание от учителя. Заполните пропуски, определив, какими единицами пользовались при измерении:
Рост страуса – 270
Его масса – 165
Длина синего кита – 33
Рост человека – 171
Площадь участка – 45
Средняя продолжительность человека – 65
Масса самой большой моркови – 7221
Молодцы вы все сегодня работали на ура. Каждому от путешественников достается небольшой сувенир (календарики).
Интеллектуальное стимулирование, наглядный, словесный, практический, частично-поисковый
Тестирование, работа по карточкам индивидуаль-
ная, групповая работа
Используемые ЦОР
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 141513 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
Выступление.
Деятельность ученика
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415 Самостоятельная работа команд.
Синие
17 см + 90 мм
40 т – 150 ц
Зеленые
7 дм – 7 см
53 дм 2 см + 286 см
3 кг 600 г – 1 515 г
41 т + 94 ц
Желтые
9 см 8 мм– 84мм
120 мм + 14 см
18 т 7 ц + 3 ц
13 м – 50 дм
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
Используя схему, составленную к задаче дети самостоятельно записывают решение.
Один ученик у доски.
Решение:
1) 52 кг – 49 кг 500 г = 2 кг 500 (г) –масса петуха
2) 2 кг 500 г · 2 = 5 (кг) – масса утки
3) 52 кг + 2 кг 500 г + 5 кг = 59 кг 500 г – общая масса
Ответ: 5 кг; 59 кг 500 г .
Обмен тетрадями по парте, проверка, оценивание.
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
Работа в тетрадях
5 633 м
1 км 899 м
1 545 м
5 км 633 м 1 894 дм 1 км 545 м
563 800 см 18 940 м 15 450 дм
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
13 400 см = 134 м
80 кг * 80 м нельзя
140 м * 14 мІ нельзя
10 сут > 220 час
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
Выполняют командой, по окончанию выставляются оценки.
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
Решение ребят:
2 сут. 12 ч
60 ч
3 600 мин
216 000 с
Взаимопроверка и оценивание.
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
Устно проговаривается
Рост страуса – 270 см
Его масса – 165 кг
Длина синего кита – 33 м
Рост человека – 171 см
Площадь участка – 45 мІ
Средняя продолжительность человека – 65 лет
Масса самой большой моркови – 7 221 г
3. Подведение итогов 5 мин.
Цель этапа: ученики подводят итоги своей работы на уроке.
Компетенции
методы
формы
знания
умения
словесный
индивидуальная,
словесная
Деятельность учителя
Деятельность ученика
Используемые ЦОР
--- Сегодня все очень хорошо работали. Подведем итог.
-- Молодцы!
Каждый ученик определяют свою оценку и ее обосновывает.
2.3. Итоги экспериментальной работы
III этап – итоговый
Цель: выявить уровень сформированности понятия величинына конец эксперимента.
С этой целью учащимся была предложено контрольная работа.
Текст контрольной работы.
1 вариант
2 вариант
1) Решите задачу:
Купили 3 пакета с фруктами. В каждом пакете по 7 кг апельсинов и по 3 кг лимонов. Сколько всего цитрусов в этих пакетах ?
Купили 4 пакета с фруктами. В каждом пакете по 5 кг яблок и по 6 кг груш. Сколько всего фруктов в итх пакетах ?
2) Вырази единицы длины:
3 кг =
· г
9 см 5 мм =
· мм
35 ч =
· сут
· ч
39 мм =
· см
· мм
2 см 74 мм =
· мм
45 см =
· дм
· см
2 кг =
· г
39 ч =
· сут.
· ч
3) Сравни и поставь знак « < », « > », « = »:
2 нед. * 15 сут.
25 ч * 1 сут
16 м 9 см * 1 м 69 см
8 см 1 мм * 80 мм
3 дм 5 см * 53 см
25 м 4 дм * 2 м 54 дм
14 сут. * 2 нед.
50 ч * 2 сут.
4) Начерти прямоугольник:
Длина 6 см, а ширина в 2 раза меньше. Вычисли площадь прямоугольника.
Длина 8 см, а ширина в 4 раза меньше. Вычисли площадь прямоугольника.
Оценивание работы учащихся проводилось с учетом следующих условий:
Задания
Выполнено верно
Выполнено с недочетами
Выполнено неверно
Высший балл
1.Задача
1.1. Решение задачи
1.2. Вычисление
1.3. Оформление
2
2
2
1
1
1
0
0
0
2
2
2
2.Выразить
2.1. n кг =
· г
2.2. n см n мм =
· мм
2.3. n ч =
· сут
· ч
2.4. n мм =
· см
· мм
2
2
2
2
1
1
1
1
0
0
0
0
2
2
2
2
3 .Сравнить
3.1. n нед. * n сут.
3.2. n ч * n сут
3.3. n м n см * n м n см
3.4. n см n мм * n мм
2
2
2
2
1
1
1
1
0
0
0
0
2
2
2
2
4 .Начертить
4.1.Вычисление
4.2.Длина
4.3.Оформление
2
2
2
1
1
1
0
0
0
2
2
2
Распределение учащихся по уровням обученности математике проводилась в соответствии со шкалой:
высокий
средний
низкий
28 – 25
24 – 14
13 – 0
По полученным данным мы составили таблицу, в которой показано количество набранных баллов каждым учеником по итогам констатирующего эксперимента.
№
Ф.И.
1
2
3
4
Всего баллов
Уровень
обученности
1.2.
1.3.
1.4.
2.1.
2.2.
2.3.
2.4..
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
4.1.
4.2.
4.3.
1.
Вадим А.
2
1
1
2
2
2
2
0
1
0
0
2
2
2
19
средний
2.
Амина А.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
28
высокий
3.
Данила Б.
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
0
1
1
1
20
средний
4.
Андрей Б.
1
2
1
0
2
2
2
2
2
2
0
2
2
2
22
средний
5.
Оля Б.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
28
высокий
6.
Яна Б.
1
1
1
2
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
16
средний
7.
Данил В.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
28
высокий
8.
Коля Г.
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
24
средний
9.
Елена Д
2
2
2
2
0
2
2
2
2
2
0
2
2
2
24
средний
10.
Данил К.
2
2
1
2
2
2
2
2
0
2
2
2
2
1
24
средний
11.
Руслан Н.
1
1
1
2
2
1
2
2
0
2
0
1
0
1
16
средний
12.
Катя Н.
2
2
1
2
0
1
2
0
2
2
1
2
2
2
21
средний
13.
Катя П.
1
1
1
2
1
1
2
2
1
1
1
1
0
1
16
средний
14.
Владислав П.
1
1
1
1
0
2
1
1
0
2
1
1
1
1
15
средний
15.
Роман С.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
28
высокий
16.
Полина С.
1
1
1
2
2
0
2
2
2
0
2
1
1
1
18
средний
17.
Нургиз Т.
1
1
1
1
1
0
1
0
2
1
0
1
1
1
12
низкий
18.
Миша Х.
2
2
1
2
2
1
2
1
2
2
0
2
2
1
22
средний
19.
Александр Ш.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
28
высокий
20.
Роман Я.
2
2
2
2
2
0
2
2
2
0
2
2
1
1
26
высокий
Результаты итогового эксперимента.
высокий
средний
низкий
6 учеников
13 учеников
1 ученик
Гистограмма уровней обученности математике на итоговом этапе эксперимента.
количество учащихся
13 EMBED MSGraph.Chart.8 \s 1415
уровни обученности
Сравнив результаты констатирующего и итогово этапов эксперимента мы увидели следующую динамику.
Динамика уровней обученности математике
Уровни обученности
Констатирующий этап
Итоговый
этап
Динамика
чел.
%
чел.
%
чел.
%
высокий
4
20
6
30
+2
10
средний
10
50
13
65
+3
15
низкий
6
30
1
5
-5
-25
Сравнительная гистограмма уровней обученности математике на констатирующем этапе и итоговом этапе эксперимента
количество учащихся
13 EMBED MSGraph.Chart.8 \s 1415
уровни обученности
Учащихся находящихся на высоком уровне стало на 2 человека больше, на среднем уровне увеличилось на 3 человек и на низком уровне стало на 5 человек меньше. Полученные результаты показали, что большинство учащихся имеют средний уровень обученности.
Таким образом, использование условий формирования понятия величины при обучении математике позволило повысить уровень сформированности понятия величины, что доказывает справедливость выдвинутой гипотезы о том, что формирование понятия величины в курсе математики начальной школы будет проходить более эффективно если:
--- систематически использовать специально подобранные задания;
--- оснастить процесс формирования понятия величины через использования ИКТ.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Изучение литературы по теме «Условия формирования понятия величины в курсе математики начальной школы» показало, что этой проблеме уделяется значительное внимание, т.к. величина, так же как и число, - основное понятие курса математики начальных классов.
В первую очередь изучили психолого-педагогическую,
математическую, методическую литературу по проблеме формирования понятия величины в курсе математики начальной школы. Этим мы уточнили, в каком значении употребляется термин «величина» в профессиональной речи учителя и как необходимо пользоваться этим термином. А также раскрыли математические основы формирования понятия величины, т.к. это определяет одно из условий для формирования понятия величины в курсе математики начальной школы.
Для реализация второй задачи. – выявить и обосновать эффективность
формирования понятия величины, мы рассмотрели современные подходы к изучению величины в начальном курсе математики.
Понятие величины в начальном курсе математики не определяется, то есть даётся без определения. Понятие величина раскрывается на конкретных примерах и основывается на опыте ребёнка. Величины в начальном курсе математики рассматривают как свойство предметов или явлений, проявляющееся в результате сравнения. Особенно явно это проявляется в альтернативных программах В.В.Давыдова, Л.Г.Петерсон., что нельзя сказать о традиционной системе. И для достижения нашей цели мы определяем наиболее оптимальный способ для достижения нашей цели.
Т.к мы живем в XXI век век высоких компьютерных технологий. Современный ребёнок живёт в мире электронной культуры. Меняется и роль учителя в информационной культуре он должен стать координатором информационного потока. Следовательно, учителю необходимо владеть современными методиками и новыми образовательными технологиями, чтобы общаться на одном языке с ребёнком. Результаты исследований однозначно свидетельствуют, что применение информационных и коммуникационных технологий (ИКТ) расширяет возможности обучения.
Применив все выявленные условия в экспериментальной работе. Мы смогли доказать, что процесс обучения математике будет проходить более эффективно если:
--- систематически использовать специально подобранные задания;
---оснастить процесс формирования понятия величины через использования ИКТ;
Список используемой литературы
1. Александров А.Д. Основания геометрии / А.Д. Александров. - Новосибирск: Наука,1987г. – 60 с.
2. Аргинская И.И. Математика в системе общего развития / И.И.Аргинская // Начальная школа: плюс минус. – 2000. - №4. С. 30-37.
3. Александрова Э.И. Методические рекомендации. Математика / Э.И.Александрова // Вестник образования. – 2000. – 18 сен. – С. 2.
4. Анипченко З.А.Задачи, связанные с величинами и их применение в курсе математики в начальных классах / З.А. Анипченко.- М.: 1997г. стр.2-5
5. Бантова М. А. Методика преподавания математики в начальной школе. / М. А. Бантова. – М.: Просвещение, 1984. – 250 с.
6. Бантова М. А. Школа России. Концепция и программы для начальных классов в 2 частях / М. А.Бантова, Г.В. Бельтюкова, с.И. Волкова. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2008. – 158 с.
7. Бань И.В. О формировании интереса к математике / И.В. Бань // Начальная школа. – 1999. - №4. – С. 73.
8. Белошистая А.В. К вопросу о развитии пространственных представлений и пространственного мышления младших школьников / А.В.Белошистая // Начальная школа: плюс минус. – 2000. - №4. – С. 55-63.
9. Белошистая А.В. Проблема организации индивидуальной работы с ребенком при изучении математики в начальных классах / А.В.Белошистая // Начальная школа: плюс минус. – 2000. - №10. – С. 13-27.
10. Вапняр Н.Ф. Тетрадь по математике для 1-го класса 1-2,7-е изд. / Н.Ф.Вапняр, А.М. Пышкало, Н.А.Янковская. – М. : Просвещение, 2007.- 17 с.
11. Виленкин Н. Я. Математика 4 – 5 классы. Теоретические основы / Н. Я. Виленкин. - М.: Просвещение, 1974. – 75 с.
12. Волкова С.И. Карточки с математическими заданиями и играми для 3-го класса 1-4. Пособие для учителей / С.И. Волкова. - М.: Просвещение,1990г. - 36 с.
13. Выготский Л.С. Педагогическая психология / Л.С.Выготский; под ред. В.В. Давыдова . – М.:Педогогика-Пресс, 1996. – 540 с.
14. Глейзер Г. И. История математики в средней школе / Г. И. Глейзер. - М.: Просвещение, 1970. – 83 с.
15. Гончарова М. А. Развитие у детей математических представлений, воображения и мышления / М. А. Гончарова. - Антал 1995. – 40с.
16. Давыдов В.В. Особенности курса математики в системе развивающего обучения / В.В. Давыдов, С.Ф. Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева // Начальная школа. – 1999. - № 7. – С.31.
17. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения / В.В. Давыдов. – М.: Интор, -1996. – 340 с.
18. Жикалкина Т. К. Игровые занимательные задания по математике. Сборник игр по математике для детей 6 - 7 -летнего возраста. Изложены методические рекомендации к их применению / Т. К. Жикалкина. - М.: . Просвещение, 1989 . – 200 с.
19. Жильцова Т.В. Поурочные разработкипо наглядной геометрии: 1-4 класс / Т.В. Жильцова, Л.А. Обухова. – М.: ВАКО, 2004. – 288 с.
20. Заболотных М.А. Использование исторического материала в процессе обучения математике / М.А.Заболотных // Начальная школа.- 1993. - №6.
21. Зак А.З. Развитие умственных способностей младших школьников / А.З. Зак. - М.: Просвещение, 1994. – 25 с.
22. Зимняя И.А. Педагогическая психология. Учебное пособие / И.А. Зимняя. - Ростов: Феникс, 1997г. – 156 с.
23. Игнатьева Т.В. Программа общеобразовательных учебных заведений в Российской Федерации. Начальные классы (1 – 4) / Т.В. Игнатьева, О.Н. Трунова, Т.А. Федосова. – М.: Просвещение, 1992, с.12 - 86.
24. Истомина Н.В. Методика обучения математике в начальных классах / Н.В. Истомина. – Ярославль, ЛИНКА – ПРЕСС, 1997.- 284 с.
25. Истомина Н.Б. Математика для 1-4 классов / Н.Б.Истомина . – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2000.
26. Истомина Н.Б. Проблемы современного урока математики в начальных класса / Н.Б. Истомина // Начальная школа. – 2001. - №4. С. 65.
27. Карпушина Н.А. Учитывать индивидуальные особенности детей / Н.А. Карпушина // Начальная школа. – 2000. - №4. – С.41
28. Клименко Д.В. Величины и их измерение / Д.В. Клименко // Начальная школа. – 1990. - №6.
29. Кожабаев К.Б. О воспитательной направленности обучения математике в школе: Книга для учителя / К.Б. Кожабаев. – М.: Просвещение, 1988. 137 с.
30. Кордемский Б.А. Увлечь школьников математикой. Материал для
классных и внеклассных занятий / Б.А. Кордемский. – М.: Просвещение, 1981. – 45 с.
31. Крутецкий.В.А. Психология. Учебник для учащихся педагогических училищ / В.А. Крутецкий. – М.: Просвещение, 1980. – 420 с.
32. Крутецкий В.А. Основы педагогической психологии / В.А. Крутецкий. - М.,1972. - 406 с.
33.Леман И. Увлекательная математика. Перевод с немецкого Ю.А. Данилова / И. Леман. – М.:Знание, 1985. – 36 с.
34.Мельникова Т.С. Таблицы по математике / Т.С. Мельникова. // Начальная школа. – 1990. - №1С. 25-28.
35.Мельченко И.В. Примерные задания для детей, мотивированных к интеллектуальной деятельности, в возрасте от 6 до 10 лет / И.В. Мельченко. // [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
36. Михайлова О.И. Материалы к изучению темы «Меры времени» / О.И.Михайлова, В.Р. Бондаренко // Начальная школа. – 1990. - №1.
37. Мокрушена О А. Поурочные разроботки по математике к учебному комплексу М.И. Моро, М.А. Бантова и др. / О А. Мокрушена - М.: ВАКО, 2005, - 432 с.
38. Моро М.И. Методика обучения математике в 1-4 кл. / М.И., Моро А.И. Пышкало. - М.: Просвещение, 2000.- 348 с.
39. Моро М.И. Математика 1-4 классы в 2-х частях. Учебник для четырёхлетней начальной школы 3-е / М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.Б. Бельтюкова. – М.: Просвещение, 2008г. - С.96-110.
40. Моро М.И. Карточки с математическими заданиями и играми для 3-го класса 1-4. Пособие для учителей / М.И. Моро, Н.Ф. Вапняр. - 2-е изд.-М.:Просвещение,2000г. 124 с.
41. Никольская И. Л. Учимся рассуждать и доказывать / И. Л. Никольская. – М.: Просвещение, 1989. – 58 с.
42. Нуралиева Г.В. Методика обучения математике в начальных классах: Учебное пособие для учащихся школьных отделений педагогических училищ / Г.В. Нуралиева. - 2-е изд., испр. - Ставрополь: Ставропольсервисшкола, 1999. – 370 с.
43. Ожегов С. И. Толковый словарь русского языка / С.И. Ожегов, Н. Ю. Шведов // Российская академия наук. Институт русского языка им. В.В. Виноградова. – 4-е изд., дополненное. – М.: Азбуковник, 1997. – 944 .
44. Петерсон Л.Г. Математика, 1 класс, часть 1,2,3,:Учебник для 1-го класса / Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2007. – 64 с.
45. Петерсон Л.Г. Математика, 2 класс, часть 1,2,3,:Учебник для 2-го класса / Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2007. – 80 с.
46. Петерсон Л.Г. Математика,3 класс, часть 1,2,3,:Учебник для 3-го
класса / Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2007. – 96 с.
47. Петерсон Л.Г. Математика,3 класс, часть 1,2,3,:Учебник для 4-го класса / Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2007. – 96 с.
48. Петерсон Л.Г. Самотоятельные и контрольные работы по
математике для начальной школы 1-4 классы в 2-х частях./ Л.Г. Петерсон. – М.: Баласс, 2006. – 80 с.
49. Подходова Н.С. Геометрия в развитии пространственного мышления младших школьников / Н.С. Подходова // Начальная школа. – 1999. - №1. – С. 90.
50. Психолого-педагогические основы построения нового учебного предмета «Математика» / под ред. В.В. Давыдова. – М., 1986. 540 с.
51.Рубенштейн С.Л. Проблемы общей психологии / С.Л. Рубенштейн. - М.:Просвещение,1993г. – 180 с.
52. Сластенин, В.А. Педагогика: учеб. Пособие для студ. пед. учеб.завед. /В.А.Сластенин, И.Ф.Исаев, А.И.Мищенко, Е.Н.Шиянов. – 3-е изд. – М.: Школа-Пресс, 2000.г. стр.512
53. Степанова С.В. Тема «Величины» в курсе математики для 3-го класса / С.В. Степанова // Начальная школа. - 1989г. С. 80.
54. Смирнов С.И. Педагогика: педагогические теории, системы , технологии. Учебное пособие / С.И. Смирнов. – М.:Дом Академия,1998г.- 309 с.
55.Стойлова Л.П. Основы начального курса математики / Л.П. Стойлова. – М.: Просвещение, 1999.- 560 с.
56. Тихоненко А.В. Дидактические и методические основы формирования представлений о площади и единицах ее измерения / А.В.Тихоненко // Начальная школа. – 1999. - №12.
57. Тихоненко А.В. Изучение мер времени / А.В.Тихоненко // Начальная школа. – 1998. - №1.
58. Тихоненко А.В. Изучение понятия величины в программе развивающего обучения В.В.Давыдова / А.В.Тихоненко // Начальная школа. – 1999. - №4. – С. 86.
59. Тихоненко А.В. Информативный компонент технологии усвоения понятия величины как фактор совершенствования профессиональной компетенции учителя начальной школы / А.В.Тихоненко. – Ростов-н/Д: Феникс, 2001. – 360 с.
60. Тихоненко А.В. Использование элементов истории в процессе обучения математике школьников / А.В.Тихоненко // Начальная школа. – 1993. - №3.
61. Тихоненко А.В. Теория и практика формирования понятия величины в начальном общеобразовательной школе / А.В.Тихоненко. – М.: Астрель,1997. 300 с.
№3.
62. Тихоненко А.В. Технология изучения понятия величины на уроках математики в начальной школе / А.В.Тихоненко. – Ростов-н/Д: Феникс, 2006. – 218 с.
63. Тихоненко А.В. Точка, прямая, отрезок / А.В.Тихоненко // Начальная школа. – 1994. - №6.
64. Тихоненко А.В. Формирование представлений о единицах измерения массы тел и емкости / А.В.Тихоненко // Начальная школа. – 1997. - №9.
65.Труднев В.П. Внеклассная работа по математике в начальной школе. Пособие для учителей / В.П. Труднев– М.: Просвещение, 1975. – 135 с.
66. Фройденталь Г. Математика, как педагогическая задача: Пособие для учителей / Г. Фройденталь – М.: Просвещение, 1982. – 96 с.
67. Шмырева Г.Г. Обобщающие уроки по теме «Величины» / Г.Г.Шмырева, С.М Нестерович. // Начальная школа. – 2000. - №3. С.33.
68. Шуба М.Ю. Занимательные задания в обучении математике: Книга для учителя. / Шуба М.Ю. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 1995. – 120 с.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Содержание информативного компонента технологии изучения понятия
величины в системе традиционного начального обучения
Содержание понятий величины, изучаемых в программе
Виды величин
1 класс
2 класс
3 класс
4 класс
Время
Формирование временных представлений
Временные представления:
«сначала», «потом», «до», «после», «раньше», «позже».
Конкретные представ-ления о временных промежутках: «час», «минута».
Соотношения между ними.
Час, минута как единицы измерения времени. Определение времени по часам с точностью до минуты.
Единицы измерения времени: год, месяц, сутки.
Соотношения между ними.
Знакомство с календарем.
Секунда как единица измерения времени.
Представления о про-межутке времени в одну секунду.
Век как единица измерения времени.
Обобщение понятий о временных промежутках: секунда, минута, час, сутки, месяц, год, век.
Таблица измерения времени.
Решение задач на определение начала, конца событий, его продолжительности.
Свойства промежутков времени.
Продолжение табл. 2
Виды величин
1 класс
2 класс
3 класс
4 класс
Длина
Формирование представлений о длине
Ознакомление с понятием длины.
Способы сравнения длин: «на глаз», прием наложения.
Понятие «длина отрезка».
Сантиметр, дециметр как единицы измерения длины. Соотношение между ними.
Миллиметр как единица измерения длины.
Обобщение представле-ний о таких единицах измерения длины как: сантиметр, дециметр, миллиметр.
Соотношение между ними.
Единица измерения длины – метр.
Соотношение между единицами измерения длины: метром, миллиметр, сантиметр, дециметром.
Километр как единица измерения длины.
Таблица единиц измере-ния длины.
Свойства длин отрезков.
Решение задач, отражающих свойства длин отрезков.
Нахождение длины ломанной линии. Периметр многоугольника.
Виды величин
1 класс
2 класс
3 класс
4 класс
Масса
Объем
Формирование представлений о массе тел и емкости
Понятие «массы» тела, «объем» тела. Сравнение массы тел и емкости
Килограмм как единица измерения массы тела.
Литр как единица измерения объема.
Решение практических задач, связанных с нахождением массы тела и объема.
Грамм как единица измерения массы тела. Соотношение грамма и килограмма.
Тонна, центнер как единицы измерения массы тела. Обобщение представлений о массе тел и емкости.
Таблица единиц изме-рения массы тел и емкости.
Свойства массы тел.
Решение практических задач, связанных с понятиями «масса», «объем».
Окончание табл.2
Виды величин
1 класс
2 класс
3 класс
4 класс
Площадь
Формирование представлений о площади
Понятие «площадь». Способы измерения площадей плоских фигур.
Единицы измерения площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, квадратный километр, ар, гектар.
Соотношение между ними.
Задачи на нахождение площади прямоугольника, квадрата.
Перекраивание фигур в фигуры, равные им по площади.
Нахождение площадей плоских фигур разбиением на прямоугольники, и др. геометрические фигуры.
Таблица3
Содержание информативного компонента технологии изучения величин и их измерений
в развивающей системе обучения, разработанной Л.В. Занковым (по программе 1-3)
1 класс
2 класс
3 класс
1.Измерение массы емкости: единица измерения массы: килограмм; мера емкости: литр.
2.Понятие меры: измерение отрезков при помощи произвольно выбранных мерок; сравнение отрезков при помощи измерений.
3.Меры длины: сантиметр, дециметр, метр; соотношение между сантиметром и дециметром, дециметром и метром.
4. Линейка: построение и измерение отрезков различными способами.
5. Сложение и вычитание отрезков различными способами.
6. Умножение отрезка на число и деление отрезка на равные части.
7. Понятие периметра многоугольника: нахождение периметра многоугольника; особенности нахождения периметров прямоугольника и квадрата.
1. Измерене времени: единицы измерения времени (минута, час, сутки, неделя, месяц, год).
2. Периметрмногоугольника: использование умножения при нахождении периметра; построение многоугольника заданного периметра и вида.
3. Сравнение углов при помощи измерения их произвольно выбранными мерками: единица измерения углов – градус.
4. Знакомство с транспортиром: измерение углов при помощи транспортира; построение углов заданной величины при помощи транспортира.
5. Сложение и вычитание углов.
6. площадь: измерение площади прямоугольника произвольно выбранными мерками; единицы измерения площади (смІ, дмІ, мІ), их связи с мерами длины; соотношения:
1 дмІ = 100 смІ ,
1мІ = 1000 дмІ .
7. Нахождение площади прямоугольника по его длине и ширине.
1. Метрическая система мер.
Связь ее с десятичной системой счисления.
2. Понятие о величинах, имеющих разные направления.
3. Площадь прямоугольного тре-угольника.
4. Площадь произвольного тре-угольника: формула площади тре-угольника.
5. Нахождение площади произволь-ного многоугольника разбиением его на прямоугольники и треугольники.
6. Понятие об объеме: меры объема - см объема – смі,дмі,мі,ммі;соотношение между этими мерами.
7. Нахождение объема прямоугольного прямоугольного параллелепипеда: общего вида и куба; формула для определения объема прямоугольного параллелепипеда (куба).
Таблица 4
Содержание информативного компонента технологии изучения величин
И их измерений в системе обучения, разработанной под руководством Н.Я. Виленкина№
Содержание понятий величины, изучаемых в программе
Виды величин
1 класс
2 класс
3 класс
4 класс
Длина
Масса
Объем
Формирование отноше-ний: больше-меньше, выше-уже.
Величины: длина, масса, объем и их измерения.
Единицы измерения в древности и в наши дни. сантиметр, дециметр, килограмм, литр как единицы измерения величин. Сложение и вычитание величин, аналогия со сложением и вычитанием совокуп-ностей.
Метр как единица измерения длины. Сравнение длин. Сложение и вычитание именованных чисел. Аналогия десятичной системы записи чисел и десятичной системы мер.
Понятие объем тела. Единицы объема: кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр.
Объем прямоугольного параллелепипеда.
Километр, миллиметр как единицы измерения длины.
Грамм, центнер, тонна как единицы измерения массы.
Сравнение величин.
Сложении и вычитание именованных чисел.
Переход от одной измерения величины к другой.
Обобщение представле-ний о длине, массе, объеме и единицах их измерения. Закрепление
соотношений между единицами измерения длины, массы,объема.
Свойства длин, масс, объемов тел.
Решение практических задач, отражающих свойства величин.
№ Петерсон Л.Г. Математика для 1-4 классов. М:Баллас,2000.
Окончание табл. 4
Виды величин
1 класс
2 класс
3 класс
4 класс
Площадь
Формирование представлений о площади
Интуитивное
формирование представлений о площади.
Понятие «площадь фигуры». Площадь фигуры и ее измерение. Единицы площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр. Площадь прямоугольника.
Решение задач связанные с понятием площади.
Площадь прямоугольного треугольника. Оценка площади. Приближенные вычисления площадей.
Ар, гектар как единицы измерения площади.
Действия с основными именованными числами.
Свойства площади. Решение практических задач на нахождение площади фигур. Нахождение одной из сторон прямоугольника по площади и другой стороне.
Время
Формирование временных представлений.
Измерение времени. Единицы измерения времени: год, сутки, час, минута, секунда.
Определение времени по часам.
Название месяцев и дней недели.
Календарь.
Соотношение между единицами измерения времени.
Свойства промежутков времени. Решение задач на определение промежутка времени между двумя событиями.
Таблица 5
Содержание информативного компонента технологии изучения величин и их измерения
В программе профессора Н.Б.Истоминой (по программе 1-4)№
Содержание понятий величины, изучаемых в программе
Виды величин
1 класс
2 класс
3 класс
4 класс
Длина
Формирование представление о длине
Понятие «длина предмета» (уточнение понятий), визуальное сравнение длин предметов, сравнение длин предметов наложением.
Сравнение длин предметов с помощью различных мерок.
Измерение длины отрезка (циркуль, мера).
Сложение и вычитание отрезков.
Единицы измерения длины: сантиметр, дециметр и соотношение между ними.
Обобщение построе-ний отрезков заданной длины.
Метр как единица измерения длины.
Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах измерения длины двух наимено-ваний. Сантиметр, дециметр, метр и соотношения и между ними.
Длина ломаной линии. Периметр многоугольника. Вычерчивание отрез-ка в несколько раз больше ( меньше) данного.
Километр как единица измерения длины.
Единица длины.
Миллиметр как единица измерения длины.
Таблица единиц измерения длины.
Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах длины двух наименований.
Умножение величины (длины) на число.
Свойства длин отрезков.
Решение задач, отражающих свойства длин отрезков.
________________________________________________________________________________________________________
Истомина Н.Б. математика для 1-4 классов. – Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2000.
Продолжение табл. 5
Содержание понятий величины, изучаемых в программе
Виды величин
1 класс
2 класс
3 класс
4 класс
Масса
Объем
Формирование представлений о массе тел и емкости
Знакомство с понятием «масса».
Сравнение предметов по массе на основе мускульных ощущений.
Сравнение предметов по массе с помощью различных мерок.
Килограмм как единица измерения массы.
Решение задач, связанных с понятием массы.
Грамм как единица измерения массы. Соотношение между килограммом м граммом.
Единицы измерения массы: грамм, килограмм, центнер, тонна.
Соотношение между ними.
Единица измерения объема – литр.
Сравнение однородных величин.
Действия с величинами.
Единицы измерения объема: смі, дмі, л.
Свойства массы и объемов тел.
Решение задач, связанных с понятием массы и объемов тел.
Продолжение табл. 5
Виды величин
1 класс
2 класс
3 класс
4 класс
Площадь
Формирование представление о площади фигур
Интуитивное представление о площади
Понятие «площадь фигуры».
Способы измерения площадей фигур.
Сравнение площадей.
Равносоставленные фигуры.
Единицы измерения площади: смІ, дмІ, мІ, соотношение между ними.
Решение задач на нахождение площади прямоугольника, квадрата.
Единицы измерения площади. Миллиметр квадратный, километр квадратный.
Таблица единиц измерения площади.
Ар (а) как единица измерения площади. Гектар (га) как единица измерения площади. Таблица единиц измерения площади и соотношение между ними.
Решение практических задач, связанных с понятием «площадь», свойства площади.
Окончание табл. 5
Виды величин
1 класс
2 класс
3 класс
4 класс
Время
Формирование временных представлений
Уточнение понятий: «раньше», «позже».
«Житейские» пред-ставления о продол-жительности промежутка времени, о продолжительности промежутка времени в один час.
Уточнение и представление о единицах измерения времени. Единицы измерения времени: час, минута, секунда (ч, мин, с) и соотношения между ними.
Определение времени по часам.
Решение задач, связанных с величиной «время».
Соотношение между единицами измерения времени: час, минута, секунда.
Решение задач по переводу времени из одних единиц в другие.
Единицы измерения временных промежут-ков: сутки, неделя ,год, век и соотношение между ними.
Знакомство с календа-рем.
Сравнение величин, выраженных в единицах времени.
Таблица единиц измерения времени.
Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах времени двух наименований.
Решение задач, отражающих свойства единиц измерения времени.
Слайды
I. Преобразование величин
А.Массы.
Б. Длины.
В. Времени.
Г. Площади.
II. Сравнение величин
А.Массы.
Б. Длины.
В. Времени.
Г. Площади.
III. Соотношения величин.
А.Массы.
Б. Длины.
В. Времени.
Г. Площади.
IV. Сложение и вычитание величин
А.Массы.
Б. Длины.
В. Времени.
Г. Площади.
V. Задачи
А. Краткая запись к задаче с различными единицами измерения.
Б. Схема для решения задач с различными единицами измерения.
В. Проверка решения задач.
VI. Геометрический материал
А. Отрезки.
Б. Ломанные.
В. Фигуры.
VII. В помощь учителю
А.Объявление темы.
Б.Сопровождение объяснения учителя.
В.Историческая справка.
VIII. Контроль
А.Устный счет.
Б.Тест.
В.Проверка домашнего задания.
Г.Самопроверка в течение урока.
IX. Анимация
А. Массы.
Б. Длины.
В. Времени.
Г. Площади.
I.А. I.Б. I.В. I.Г.
II.А. II.Б. II.В. II.Г.
III.А. III.Б. III.В. III.Г.
IV.А. IV.Б. IV.В. IV.Г.
V.А. V.Б. V.В.
VI.А. VI.Б. VI. В. VI.Г.
VII. А. VII.Б. VII.В.
VIII.А. VIII.Б. VIII.В. VIII.Г.
IX. А. IX.Б. IX.В. IX.Г.
13PAGE 15
13PAGE 14215
13PAGE 15
13PAGE 1410415
ВЕЛИЧИНА (РОДОВОЕ ПОНЯТИЕ)
ДЛИНА
см,дм,
м, км, мм
МАССА
г, кг, т, ц
ПЛОЩАДЬ
ммІ, смІ, мІ, дмІ, кмІ, (га)
ВРЕМЯ
с, мин, ч, сут., неделя, год, век
ОБЪЕМ
смі, мі,
дмі, л
?
49 кг 500 г
Б.
У.
П.
52 кг
Root Entry_-* #,##0_р_._-;\-* #,##0_р_._-;_-* "-"_р_._-;_-@_-О{,;
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·_-* #,##0.00_р_._-;\-* #,##0.00_р_._-;_-* "-"??_р_._-;_-@_-1
·
·Arial Cyr1"
·
·
·Arial Cyr1"И
·
·Arial Cyr=
·
·
·
·10 человек Arial Cyrё ё _-* #,##0_р_._-;\-* #,##0_р_._-;_-* "-"_р_._-;_-@_-О{,;
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·_-* #,##0.00_р_._-;\-* #,##0.00_р_._-;_-* "-"??_р_._-;_-@_-1
·
·Arial Cyr1"
·
·
·Arial Cyr1"И
·
·Arial Cyr=
·
·
·
·13 человекArial Cyrё ё