РП по математике 4 класс УМК Школа 21 века Рудницкая
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
Орьёвская средняя общеобразовательная школа
РАССМОТРЕНО СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ
на заседании ШМ Зам. директора по УВР И.о.директор школы
Руководитель:___ Неизвестная А.Г._____Неизвестная А.Г. _____ Кузнецова Е.П.
Приказ № ______ от
«___»_________2015 г. «___»_________2015 г. «___»_________2015 г.
Рабочая программа начального общего образования по математике
учителя математики
Вараксиной Натальи Николаевны
Класс: 4
п. Орьё
2015 год
Пояснительная записка
Данная программа разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования (от 6 октября 2009 г. № 373 ,с изменениями от 26.11.2010 № 1241), примерной основной образовательной программы образовательного учреждения. Начальная школа / [сост. Е.С.Савинов]. 2-е изд., перераб. М. : Просвещение, 2010. (Стандарты второго поколения). с учетом авторской программы «Математика» В. Н. Рудницкой (Математика программа: 1-4 классы / - М.: Вентана-Граф, 2011. – 128с.: ил.- (Начальная школа XXI века). Программа утверждена Министерством образования и науки РФ соответствует федеральному компоненту государственных образовательных стандартов начального общего образования (2009 г.).
Программа по математике разработана на основе Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России и Фундаментального ядра содержания общего образования с учетом межпредметных и внутрипредметных связей, логики учебного процесса, задачи формирования у младшего школьника умения учиться.
Цели и задачи обучения математике.
Обучение математике в начальной школе направлено на достижение следующих целей:
обеспечение интеллектуального развития младших школьников:
формирование основ логико-математического мышления, пространственного воображения, овладение учащимися математической
речью для описания математических объектов и процессов окружающего мира в количественном и пространственном отношениях,
для обоснования получаемых результатов решения учебных задач;
предоставление младшим школьникам основ начальных математических знаний и формирование соответствующих умений:
решать учебные и практические задачи; вести поиск информации (фактов, сходств, различий, закономерностей, оснований для
упорядочивания и классификации математических объектов); измерять наиболее распространенные в практике величины;
умение применять алгоритмы арифметических действий для вычислений: узнавать в окружающих предметах знакомые геометрические фигуры, выполнять несложные геометрические построения;
реализация воспитательного аспекта обучения:
воспитание потребности узнавать новое, расширять свои знания, проявлять интерес к занятиям математикой, стремиться использовать математические знания и умения при изучении других школьных предметов и в повседневной жизни, приобрести привычку доводить начатую работу до конца, получать удовлетворение от правильно и хорошо выполненной работы, уметь обнаруживать и оценивать красоту и изящество математических методов, решений, образов.
Задачами обучения являются создание благоприятных условий для полноценного математического развития каждого ученика на уровне, соответствующем его возрастным особенностям и возможностям, и обеспечение необходимой и достаточной математической подготовки для дальнейшего успешного обучения в основной школе.
Математика как учебный предмет вносит заметный вклад в реализацию важнейших целей и задач начального общего образования младших школьников. Овладение учащимися начальных классов основами математического языка для описания разнообразных предметов и явлений окружающего мира, усвоение общего приема решения задач как универсального действия, умения выстраивать логические цепочки
рассуждений, алгоритмы выполняемых действий, использование измерительных и вычислительных умений и навыков создают необходимую базу для успешной организации процесса обучения учащихся в начальной школе.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»
В начальной школе изучение математики имеет особое значение в развитии младшего школьника. Приобретенные им знания, первоначальные навыки владения математическим языком помогут ему при обучении в основной школе, а также пригодятся в жизни.
Изучение математики в начальной школе направлено на достижение следующих целей:
математическое развитие младшего школьника- формирование способности к интеллектуальной деятельности (логического и знаково-символического мышления), пространственного воображения, математической речи; умение строить рассуждения, выбирать аргументацию, различать обоснованные и необоснованные суждения. Вести поиск информации (фактов, оснований для упорядочения, вариантов и др.);
освоение начальных математических знанийпонимание значения величин и способов их измерения; использование арифметических способов для разрешения сюжетных ситуаций; формирование умения решать учебные и практические задачи средствами математики; работа с алгоритмами выполнения арифметических действий;
развитие интереса к математике, стремления использовать математические знания в повседневной жизни.
МЕСТО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА» В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В Федеральном базисном образовательном плане на изучение математики в каждом классе начальной школы отводится 4 часа в неделю, всего 540 часов. В 4 классе 136 часов (4 часа в неделю, 34 недели).
ЦЕННОСТНЫЕ ОРИЕНТИРЫ СОДЕРЖАНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»
Ценностные ориентиры изучения предмета «Математика» в целом ограничиваются ценностью истины, однако данный курс предлагает как расширение содержания, так и совокупность методик и технологий (в том числе проектной), позволяющих заниматься всесторонним формированием личности средствами предмета «Математика» и, как следствие, расширить набор ценностных ориентиров.
Ценность истины – это ценность научного познания как части культуры человечества, разума, понимания сущности бытия, мироздания.
Ценность человека как разумного существа, стремящегося к познанию мира и самосовершенствованию.
Ценность труда и творчества как естественного условия человеческой деятельности и жизни.
Ценность свободы выбора и предъявления человеком своих мыслей и поступков, но свободы, естественно ограниченной нормами и правилами поведения в обществе.
Ценность гражданственности – осознание человеком себя как члена общества, народа, представителя страны и государства.
Ценность патриотизма – одно из проявлений духовной зрелости человека, выражающееся в любви к России, народу, в осознанном желании служить Отечеству.
РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»
Личностными результатами обучения учащихся являются:
самостоятельность мышления;
умение устанавливать, с какими учебными задачами ученик может самостоятельно успешно справиться;
готовность и способность к саморазвитию;
сформированность мотивации к обучению;
способность характеризовать и оценивать собственные математические знания и умения;
заинтересованность в расширении и углублении получаемых математических знаний;
готовность использовать получаемую математическую подготовку в учебной деятельности и при решении практических задач, возникающих в
повседневной жизни;
способность преодолевать трудности, доводить начатую работу до ее завершения;
способность к самоорганизованности;
высказывать собственные суждения и давать им обоснование;
владение коммуникативными умениями с целью реализации возможностей успешного сотрудничества с учителем и учащимися класса (при групповой работе, работе в парах, в коллективном обсуждении математических проблем).
Метапредметными результатами обучения являются:
владение основными методами познания окружающего мира (наблюдение, сравнение, анализ, синтез, обобщение, моделирование);
понимание и принятие учебной задачи, поиск и нахождение способов ее решения;
планирование, контроль и оценка учебных действий; определение наиболее эффективного способа достижения результата;
выполнение учебных действий в разных формах (практические работы, работа с моделями и др.);
создание моделей изучаемых объектов с использованием знаково-символических средств;
понимание причины неуспешной учебной деятельности и способность конструктивно действовать в условиях неуспеха;
адекватное оценивание результатов своей деятельности;
активное использование математической речи для решения разнообразных коммуникативных задач;
готовность слушать собеседника, вести диалог;
умение работать в информационной среде.
Предметными результатами учащихся на выходе из начальной школы являются:
овладение основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи;
умение применять полученные математические знания для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач, а также использовать эти знания для описания и объяснения различных процессов и явлений окружающего мира, оценки их количественных и пространственных отношений;
овладение устными и письменными алгоритмами выполнения арифметических действий с целыми неотрицательными числами, умениями вычислять значения числовых выражений, решать текстовые задачи, измерять наиболее распространенные в практике величины, распознавать и изображать простейшие геометрические фигуры;
умение работать в информационном поле (таблицы, схемы, диаграммы, графики, последовательности, цепочки, совокупности); представлять, анализировать и интерпретировать данные.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»
Раздел программы
Программное содержание
Число и счёт
Целые неотрицательные числа Счёт сотнями. Многозначное число. Классы и разряды многозначного числа. Названия и последовательность многозначных чисел в пределах класса миллиардов. Десятичная система записи чисел. Запись многозначных чисел цифрами. Представление многозначного числа в виде суммы разрядных слагаемых. Сведения из истории математики: римские цифры: I, V, Х, L, С, D, М. Римская система записи чисел. Примеры записи римскими цифрами дат и других чисел, записанных арабскими цифрами.Сравнение многозначных чисел, запись результатов сравнения
Арифметические действия с многозначными числами и их свойства
Сложение и вычитание. Устные и письменные алгоритмы сложения и вычитания. Проверка правильности выполнения сложения и вычитания (использование взаимосвязи сложения и вычитания, оценка достоверности, прикидка результата, применение микрокалькулятора)
Умножение и деление. Несложные устные вычисления с многозначными числами. Письменные алгоритмы умножения и деления многозначных чисел на однозначное, на двузначное и на трёхзначное число. Способы проверки правильности результатов вычислений (с помощью обратного действия, оценка достоверности, прикидка результата, с помощью микрокалькулятора)
Свойства арифметических действий . Переместительные свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания), деление суммы на число; сложение и вычитание с 0, умножение и деление с 0 и 1 (обобщение: запись свойств арифметических действий с использованием букв)
Числовые выражения. Вычисление значений числовых выражений с многозначными числами, содержащими от 1 до 6 арифметических действий (со скобками и без них). Составление числовых выражений в соответствии с заданными условиями
Равенства с буквой. Равенство, содержащее букву. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий, обозначенных буквами в равенствах вида: х + 5 = 7, х · 5 = 15,
х – 5 = 7, х : 5 = 15, 8 + х = 16, 8 · х = 16, 8 – х = 2, 8 : х = 2. Вычисления с многозначными числами, содержащимися в аналогичных равенствах. Составление буквенных равенств. Примеры арифметических задач, содержащих в условии буквенные данные
Величины
Масса. Скорость. Единицы массы: тонна, центнер. Обозначения: т, ц. Соотношения: 1 т = 10 ц, 1 т = 100 кг, 1 ц = 10 кг. Скорость равномерного прямолинейного движения и её единицы: километр в час, метр в минуту, метр в секунду и Обозначения: км/ч, м/мин, м/с. Вычисление скорости, пути, времени по формулам: v = S : t, S = v · t, t = S : v
Измерения с указанной точностью.Точные и приближённые значения величины (с недостатком, с избытком). Запись приближённых значений величин с использованием знака
· (АВ
· 5 см,t
· 3 мин, v
· 200 км/ч). Измерение длины, массы, времени, площади с указанной точностью
Масштаб. План. Масштабы географических карт. Решение задач
Работа с текстовыми задачами
Арифметические текстовые задачи. Задачи на движение: вычисление скорости, пути, времени при равномерном прямолинейном движении тела. Задачи на разные виды движения двух тел: в противоположных направлениях (в том числе на встречное движение) из одного или из двух пунктов; в одном направлении (из одного или из двух пунктов) и их решение. Понятие о скорости сближения (удаления).Задачи на совместную работу и их решение. Различные виды задач, связанные с отношениями «больше на ...», «больше в ...», «меньше на ...», «меньше в ...», с нахождением доли числа
и числа по его доле. Задачи на зависимость между стоимостью, ценой и количеством товара. Арифметические задачи, решаемые разными способами; задачи, имеющие несколько решений и не имеющие решения
Геометрические понятия
Геометрические фигуры. Виды углов (острый, прямой, тупой). Виды треугольников в зависимости от видов их углов (остроугольные, прямоугольные, тупоугольные) от длин сторон (разносторонние, равнобедренные, равносторонние).Построение отрезка, равного данному, с помощью циркуля и линейки (о том числе отрезка заданной длины). Деление отрезка на 2, 4, 8 равных частей с помощью циркуля и линейки (в том числе отрезка заданной длины). Построение прямоугольников с помощью циркуля и линейки
Пространственные фигурыГеометрические пространственные формы в окружающем мире. Многогранник и его элементы: вершины, рёбра, грани.Прямоугольный параллелепипед.Куб как прямоугольный параллелепипед.Число вершин, рёбер и граней прямоугольного параллелепипеда.Пирамида, цилиндр, конус.Разные виды пирамид (треугольная, четырёхугольная, пятиугольная и др.). Основание, вершина, грани и рёбра пирамиды.Число оснований и боковая поверхность цилиндра; вершина, основание и боковая поверхность конуса. Изображение пространственных фигур на чертежах
Логико-математическая подготовка
Логические понятия.Высказывание и его значения (истина, ложь).Составные высказывания, образованные из двух простых высказываний с помощью логических связок «и», «или», «если..., то...», «неверно, что...» и их истинность. Примеры логических задач, решение которых связано с необходимостью перебора возможных вариантов
Работа с информацией
Представление и сбор информацииКоординатный угол: оси координат, координаты точки. Обозначения вида А (2, 3).Простейшие графики. Таблицы с двумя входами. Столбчатые диаграммы. Конечные последовательности (цепочки) предметов, чисел, геометрических фигур, составленные по определённым правилам
Всего 136 часов.
Из них:
Контрольная работа - 5 ч
Итоговая контрольная работа - 5ч
Планируемые результаты обучения
К концу обучения в 4 классе ученик научится:
называть:
любое следующее (предыдущее) при счёте многозначное число, любой отрезок натурального ряда чисел в прямом и в обратном порядке;
классы и разряды многозначного числа;
единицы величин: длины, массы, скорости, времени;
пространственную фигуру, изображённую на чертеже или представленную в виде модели (многогранник, прямоуголь ный параллелепипед (куб), пирамида, конус, цилиндр);
сравнивать:
многозначные числа;
значения величин, выраженных в одинаковых еди ницах;
различать:
цилиндр и конус, прямоугольный параллелепипед и пира миду;
читать:
любое многозначное число;
значения величин;
информацию, представленную в таблицах, на диа граммах;
воспроизводить:
устные приёмы сложения, вычитания, умножения, деле ния в случаях, сводимых к действиям в пределах сотни;
письменные алгоритмы выполнения арифметических действий с многозначными числами;
способы вычисления неизвестных компонентов арифме тических действий (слагаемого, множителя, уменьшаемого, вычитаемого, делимого, делителя);
способы построения отрезка, прямоугольника, равных данным, с помощью циркуля и линейки;
моделировать:
разные виды совместного движения двух тел при реше нии задач на движение в одном направлении, в противопо ложных направлениях;
упорядочивать:
многозначные числа, располагая их в порядке увеличе ния (уменьшения);
значения величин, выраженных в одинаковых еди ницах;
анализировать:
структуру составного числового выражения;
характер движения, представленного в тексте арифмети ческой задачи;
конструировать:
алгоритм решения составной арифметической задачи;
составные высказывания с помощью логических слов-свя зок «и», «или», «если..., то...», «неверно, что...»;
контролировать:
свою деятельность: проверять правильность вычис лений с многозначными числами, используя изученные приёмы;
решать учебные и практические задачи:
записывать цифрами любое многозначное число в пределах класса миллионов;
вычислять значения числовых выражений, содержащие не более шести арифметических действий;
решать арифметические задачи, связанные с движением (в том числе задачи на совместное движение двух тел);
формулировать свойства арифметических действий и применять их при вычислениях;
вычислять неизвестные компоненты арифметических действий.
К концу обучения в 4 классе ученик может научиться: называть:
координаты точек, отмеченных в координатном углу; сравнивать:
величины, выраженные в разных единицах; различать:
числовое и буквенное равенства;
виды углов и виды треугольников;
понятия «несколько решений» и «несколько способов ре шения» (задачи);
воспроизводить:
способы деления отрезка на равные части с помощью циркуля и линейки;
приводить примеры:
истинных и ложных высказываний;
оценивать:
точность измерений;
исследовать:
задачу (наличие или отсутствие решения, наличие не скольких решений);
читать:
информацию, представленную на графике;
решать учебные и практические задачи:
вычислять периметр и площадь нестандартной прямо угольной фигуры;
исследовать предметы окружающего мира, сопоставлять их с моделями пространственных геометрических фигур;
прогнозировать результаты вычислений;
читать и записывать любое многозначное число в преде лах класса миллиардов;
измерять длину, массу, площадь с указанной точностью;
сравнивать углы способом наложения, используя мо дели.
Календарно – тематическое планирование
№ п\п
Дата план
Дата факт
Тема урока
Виды деятельности учащихся
Целые неотрицательные числа.
Называть разряды трёхзначного числа, представлять трёхзначное число в виде суммы разрядных слагаемых.
Выполнять устные и письменные вычисления в пределах 1 ООО. Выбирать арифметические действия для решения текстовых задач (в том числе задач с буквенными данными). Выбирать из таблицы и использовать данные для ответов на поставленные вопросы.
Приводить примеры, подтверждающие или опровергающие данное утверждение
Десятичная система
Римская система записи чисел
Чтение и запись многозначных чисел
Объяснять значение каждой цифры в записи многозначного числа. Называть по порядку числа любого отрезка натурального ряда чисел, предыдущее и последующее число.
Читать и записывать цифрами любое
многозначное число в пределах класса
миллионов.
Представлять многозначное число в виде суммы разрядных слагаемых. Выполнять арифметические действия для вычисления значений числовых выражений.
Выбирать арифметические действия для решения текстовых задач (в том числе при работе с таблицей). Выполнять вычисления с заданными значениями величин (в том числе находя площадь фигуры).
Находить на чертеже фигуры указанной формы.
Строить прямоугольник (квадрат).
Многозначное число.
Классы и разряды многозначного числа.
Сравнение многозначных чисел
Сравнивать многозначные числа, записывать результат сравнения в виде неравенства, содержащего знак «>» или «<»; располагать числа в порядке увеличения или уменьшения. Выполнять устные вычисления в преде лах 1 ООО, а также с числами, которые больше 1 ООО, на основе знания их десятичного состава. Выражать данные значения величин в других заданных единицах. Выбирать необходимые для решения задач арифметические действия. Находить неизвестные компоненты действий (слагаемое, множитель, умень шаемое, делимое).Составлять и заполнять данными таблицу по образцу. Собирать необходимую информацию с последующим составлением таблицы данных. Анализировать форму данной фигуры с последующим воспроизведением её названия. Определять истинность числовых неравенств. Выбирать верный ответ среди несколь ких данных вариантов. Оценивать предложенное решение задачи (с обоснованием)
Запись результатов сравнения.
Входная контрольная работа №1по теме: «Чтение, запись, и сравнение многозначных чисел».
Работа над ошибками. Сложение многозначных чисел.
Выполнять сложение многозначных чисел, используя письменный приём. Вычислять значения буквенного выра жения, представляющего сумму и произ ведение при заданном значении буквы. Решать арифметические задачи насложение с многозначными числами. Определять, какое из чисел больше или меньше другого; сравнивать значения величин; представлять числа в виде суммы разрядных слагаемых; выбирать арифметические действия для решения текстовых задач.
Называть координаты точек, отмечен ных на числовом луче; отмечать на луче точки с заданными координатами. Выполнять построение геометрических фигур (на клетчатом фоне), измерение длины в миллиметрах. Выбирать верный ответ или верное умозаключение; строить рассуждение на предположении
Устные и письменные алгоритмы сложения и вычитания.
Проверка правильности выполнения сложения и вычитания
Вычитание многозначных чисел.
Выполнять вычитание многозначных чисел, используя письменный приём. Вычислять значения числовых и буквен ных выражений, представляющих разность многозначных чисел, а также выражений со скобками; составлять выражения в соответствии с заданными условиями и вычислять их значения. Записывать числа цифрами. Сравнивать и составлять выражения. Вычислять неизвестные компоненты действий (второе слагаемое, вычита емое). Выполнять вычисления в пределах 1 ООО. Решать текстовые задачи (в том числе на нахождение нескольких частей числа). Строить круг с помощью циркуля; делить круг на 4 и 6 равных частей; строить прямой угол с помощью угольника. Находить закономерность в записи чисел. Переводить текст на математический язык. Составлять логически обоснованный план построения геометрической фигуры
Вычитание многозначных чисел. Применение микрокалькулятора.
Вычитание многозначных чисел. Решение задач.
Самостоятельная работа № 1 по теме: «Письменные приёмы сложения и вычитание многозначных чисел».
Построение прямоугольни ков.
Строить прямоугольник (квадрат) с заданными длинами сторон с помощью чертёжного угольника. Выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление чисел в пределах 1 ООО, а также сложение и вычитание чисел в пределах миллиона, используя значение их десятичного состава. Сравнивать многозначные числа, применяя приём поразрядного сравнения. Находить значения числовых выраже ний (со скобками и без них) с многозначными числами, используя письменные
приёмы вычислений. Решать арифметические задачи разных
видов. Строить логические рассуждения и делать выводы. Анализировать готовое решение задачи с дальнейшим обоснованием каждого шага её решения. Определять истинность данных выска зываний
Построение прямоугольников с помощью циркуля и линейки.
Величины. Скорость.
Вычислять скорость по известным пути и времени движения.
Объяснять смысл записей вида 45 км/ч, 9 м/с, 50 м/мин.
Выполнять сложение и вычитание многозначных чисел, используя письмен ные приёмы; вычислять неизвестные множитель и делитель; решать тексто вые задачи разных видов; составлять буквенное выражение по тексту задачи и вычислять его значение.
Находить на чертеже фигуры указанной формы. Составлять и осуществлять план решения задачи с геометрическим содержанием
Скорость равномерного прямолинейного движения и её единицы.
Вычисление скорости.
Задачи на движение
Выбирать из данных выражений то, которое является решением задачи на движение; выбирать действие для решения задачи; формулировать правило для нахождения неизвестной величины (скорости, пути, времени). Выполнять устно и письменно неслож ные вычисления в пределах 1 ООО. Составлять план и выполнять по строение фигур по заданным условиям. Находить логически обоснованные пути решения задач, требующих проявления сообразительности и умения мыслить
Задачи на движение. Решение задач.
Задачи на движение. Закрепление.
Задачи на движение. Самостоятельная работа № 2 по теме « Задачи на движение»
Координат ный угол
Определять и называть координаты точки, отмечать точку с заданными координатами.
Составлять выражения и вычислять их значения; выполнять сложение и вычита ние многозначных чисел, используяписьменные приёмы, а в несложных случаях устно, применяя значения десятичного состава многозначных чисел. Решать арифметические задачи (в том числе задачи на движение). Сравнивать многозначные числа, используя приём поразрядного сравнения. Различать и указывать радиус и диа метр окружности.
Делить отрезок пополам с помощью цир куля, используя метод проб. Решать задачи, требующие логических рассуждений
Координат ный угол
Самостоятельная работа № 3 по теме «Координат ный угол».
Графики. Диаграммы
Выбирать и использовать представ ленную на графике или диаграмме информацию для ответов на заданные вопросы.
Определять, какое из данных значений величины больше или меньше другого. Анализировать тексты арифметиче ских задач, составлять план решения и выполнять вычисления. Составлять буквенное выражение по тексту задачи и вычислять его значение.
Вычислять значения выражений, содер жащих одну или две буквы, при заданных числовых значениях этих букв
Графики. Диаграммы. Таблицы.
Переместительные свойства сложения и умножения
Формулировать переместительное свойство сложения (умножения); записы вать выражение, равное данному, исполь зуя соответствующее свойство действия.
Называть координаты вершин четырёх угольников.
Определять время, которое показывают часы, изображённые на рисунках. Составлять план решения арифметиче ской задачи и выполнять вычисления. Вычислять неизвестное слагаемое и уменьшаемое в равенствах, содержащих многозначные числа. Называть вид многоугольника, его вершины и стороны
Переместительные свойства сложения и умножения. Закрепление.
Сочетатель ные свойства сложения и ум ножения
Формулировать сочетательные свой ства сложения и умножения и использо вать их при выполнении вычислений.
Выполнять сложение многозначных чисел и проверять правильность вычис ления разными способами. Анализировать тексты задач; определять, имеет ли задача решение; составлять план решения задачи и выполнять вычисления
Сочетатель ные свойства сложения и ум ножения. Закрепление.
Итоговая контрольная работа за 1 четверть.
План и масштаб.
Объяснять, что означает данный масштаб.Определять масштаб плана. Решать задачи: вычислять действительные размеры предмета, если указан масштаб и даны его размеры на плане; определять размеры предмета на плане, если указан масштаб и действительные размеры предмета; определять масштаб плана, если указаны действительные размеры предмета и его размеры на плане. Находить значения числовых выражений со скобками и без них. Вычислять неизвестное вычитаемое и делимое. Выбирать необходимые данные, пред ставленные на графике, для ответов на вопросы. Вычислять длину стороны треугольника по известным данным (периметру и дли нам остальных сторон). Переводить данную информацию на математический язык. Определять истинность высказываний
Масштабы географических карт. Решение задач.
Многогранник
Узнавать среди данных фигур много гранник.
Называть и показывать на модели или рисунке вершины, рёбра, грани много гранника. Конструировать модели данных многогранников, используя палочки и пластилин. Выполнять несложные устные вычисле ния (в том числе с многозначными числами); вычислять значения числовых и буквенных выражений. Анализировать текст задачи и состав лять план её решения, заполнять таблицу, содержащую возможные варианты решения
Многогранник. Решение задач.
Распредели тельные свойства умножения
Формулировать свойства умножения относительно сложения и вычитания, использовать эти свойства при выполне нии вычислений. Выполнять вычисления с многозначны ми числами (устно в пределах 1 ООО). Решать арифметические задачи (в том числе на движение; вычисление площади(периметра); задачи, связанные с мас штабом).
Выбирать из данных, представленных на диаграмме, необходимую информа цию.
Распредели тельные свойства умножения. Решение задач.
Умножение на 1000, 10000...
Использовать изученные приёмы при выполнении вычислений Составлять числовые выражения со скобками и без скобок и вычислять их значения. Применять распределительные свой ства умножения при вычислениях. Сравнивать пары числовых выражений, не выполняя вычислений. Составлять задачи, связанные с ценой, количеством товара и стоимостью, и решать их.Решать задачи на движение двумя способами. Называть указанные элементы много гранника, его видимые и невидимые грани и рёбра.Строить фигуры, симметричные данным, на клетчатом фоне; прово дить оси симметрии круга данного радиуса
Контрольная работа № 2 по теме «Свойства арифметических действий».
Работа над ошибками. Умножение на 1000, 10000...
Прямоуголь ный паралле лепипед.
Узнавать среди окружающих предметов или их частей те, которые имеют форму прямоугольного параллелепипеда (куба). Пересчитывать, используя модель, рёбра, грани и вершины параллелепипеда. Называть видимые и невидимые на чертеже грани и рёбра параллелепипеда (куба).Вычислять площадь каждой грани и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда (куба). Записывать многозначные числа цифрами. Выполнять устные вычисления, исполь зуя изученные приёмы и свойства ариф метических действий. Решать текстовые задачи на нахождение части числа. Указывать разные маршруты поездок, используя схему линий московского метрополитена
Куб
Тонна.
Использовать соотношения между тонной и килограммом, центнером и килограммом при выполнении расчётов (в том числе при решении арифметических задач). Выполнять вычисления значений числовых и буквенных выражений (с двумя, тремя буквами). Располагать многозначные числа в порядке убывания. Решать текстовые задачи (в том числе на движение). Производить вычисления, используя данные круговой диаграммы. Называть: координаты центров окружностей; видимые и невидимые грани и рёбра прямоугольного паралле лепипеда. Изображать геометрические фигуры: прямоугольник, прямоугольный паралле лепипед (куб) на клетчатом фоне. Вычислять периметр и площадь фигуры
Центнер
Задачи на движение в противопо ложных направлениях.
Решать задачи в случаях, когда тела движутся из одной точки в противопо ложных направлениях, а также из двух точек, находящихся на некотором рассто янии одна от другой (при движении тела удаляются друг от друга). Находить значения числовых выраже ний, используя сочетательное и распреде лительное свойства умножения. Сравнивать числа, выражения, значе ния величин. Решать арифметические задачи. Конструировать из частей фигуры другие фигуры в соответствии с данными требованиями. Выбирать маршруты движения, исполь зуя схему линий московского метро. Строить логические рассуждения (в том числе используя определение квадрата)
Задачи на движение в противопо ложных направлениях. Решение задач.
Задачи на движение в противопо ложных направлениях. Закрепление.
Пирамида
Находить и показывать на модели основание, боковые грани, рёбра и вер шину пирамиды. Отличать пирамиду от прямоугольного параллелепипеда. Выделять пирамиду среди других предъявленных фигур. Конструировать модель пирамиды из палочек и пластилина. Выбирать требуемую информацию из таблицы и использовать её для ответов на заданные вопросы. Выполнять вычисления и их проверку. Наблюдать изменения чисел в группах числовых выражений и делать выводы. Решать текстовые задачи. Характеризовать фигуры: название (ломаная), число звеньев, вершин; вид ло маной (самопересекающаяся, незамкнутая)
Пирамида. Закрепление.
Задачи на движение в противопо ложных направлениях (встречное движение).
Анализировать вид данного в задаче движения, составлять план решения и выполнять вычисления. Объяснять каждый пункт готового решения задачи. Оценивать правильность предъявленно го решения задачи. Вычислять устно и письменно значения числовых и буквенных выражений (в том числе используя свойства арифметиче ских действий). Располагать многозначные числа в порядке уменьшения. Составлять таблицу данных и отвечать на поставленные вопросы. Выбирать информацию, представлен ную на графике, для выполнения требуе мых расчётов. Доказывать правильность данного утверждения (прямая АВ не является осью симметрии многоугольника). Находить на чертеже указанные фигуры
Задачи на движение в противопо ложных направлениях (встречное движение). Решение задач.
Задачи на движение в противопо ложных направлениях (встречное движение). Закрепление.
Контрольная работа № 3 по теме: «Задачи на движение в противопо ложных направлениях».
Умножение многозначно го числа на однозначное.
Выполнять умножение на однозначное число, используя письменный алгоритм, с последующей проверкой вычислений с помощью калькулятора; вычислять значения числовых и буквенных выраже ний.Решать текстовые задачи двумя способа ми, а также задачи, имеющие два реше ния; решать задачи на движение. Вычислять периметр правильного многоугольника по известной длине его стороны.Изображать ломаную в соответствии с указанными требованиями. Выделять на чертеже фигуру, соответ ствующую заданному условию. Выполнять построение отрезка в задан ном масштабе. Выбирать оптимальный маршрут движе ния, используя схему линий метро
Умножение многозначно го числа на однозначное. Решение задач.
Умножение многозначно го числа на однозначное. Закрепление.
Итоговая контрольная работа за II четверть.
Умножение многозначно го числа на однозначное. Работа над ошибками.
Умножение многозначно го числа на двузначное число.
Использовать письменный приём умножения многозначного числа на двузначное число в ходе вычислений значений числовых и буквенных выраже ний, решения текстовых задач. Объяснять в представленных записях ум ножения каждый шаг алгоритма. Вычислять значения числовых выражений (в том числе с применением свойств арифметических действий). Характеризовать вид движения в данной учебной задаче, определять скорость сближения или скорость удаления движущихся лыжников. Решать арифметические задачи, содер жащие разные отношения между данны ми величинами. Вычислять неизвестные компоненты арифметических действий в усложнённых заданиях. Формулировать правило, по которому составлен ряд чисел; пользуясь этим правилом, называть следующее в ряду число. Выбирать среди данных фигур фигуру нужной формы. Копировать фигуры с данных образцов с помощью циркуля
Умножение многозначно го числа на двузначное число. Решение задач.
Умножение многозначно го числа на двузначное число. Геометрический материал.
Умножение многозначно го числа на двузначное число. Решение уравнений.
Умножение многозначно го числа на двузначное число. Закрепление.
Умножение многозначно го числа на трёхзначное число.
Использовать письменный приём умножения многозначного числа на трёхзначное число при выполнении разнообразных вычислений и решения арифметических задач. Составлять план решения задачи и выполнять вычисления. Определять координаты центра окружности, проверять, какие из точек с данны ми координатами лежат внутри, вне или на окружности. Конструировать из кубиков прямо угольный параллелепипед в соответствии с заданными требованиями и подсчиты вать число составляющих его кубиков
Умножение многозначно го числа на трёхзначное число
Умножение многозначно го числа на трёхзначное число
Умножение многозначно го числа на трёхзначное число
Умножение многозначно го числа на трёхзначное число
Самостоятельная работа № 4 по теме: « Письменные приемы умножения чисел».
Конус
Узнавать конус среди окружающих предметов или их частей (в том числе на рисунке). Отличать конус от других фигур (в част ности, от пирамиды). Находить на модели основание и верши ну конуса.
Моделировать фигуру конической формы, используя вырезанный из бумаги круг. Выполнять действия с величинами (складывать, вычитать значения величин, умножать, делить значение величины на данное число).Решать текстовые задачи на нахождение части величины и величины по её части. Наблюдать изменение множителя в данном списке произведений.
Конус. Закрепление.
Задачи на движение в одном направлении.
Решать задачи на совместное движение двух тел в случаях, когда движение происходит в одном направлении одно временно из одной точки (из двух разных точек) или в разное время. Выполнять устные вычисления в пределах 1 ООО, умножение трёхзначных чисел в случаях вида 205 603; деление с остатком.Вычислять площадь фигуры, состоящей из прямоугольников. Находить неизвестные компоненты арифметических действий. Производить вычисления с данными значениями величины (времени). Приводить примеры, подтверждающие или опровергающие данное утверждение
Задачи на движение в одном направлении. Решение задач.
Задачи на движение в одном направлении. Решение уравнений.
Задачи на движение в одном направлении. Закрепление.
Истинные и ложные высказывания. Высказывания со словами «неверно, что».
Выбирать из данных высказываний истинное или ложное высказывание. Преобразовывать данное высказывание в высказывание со словами «неверно, что» и определять его истинность. Вычислять устно и письменно значения числовых выражений. Решать задачи на совместное движение и других видов.
Собирать информацию о ценах на продукты и вносить её в таблицу с последующим выполнением требуемых расчётов.
Определять координаты вершин ломаной. Вычислять неизвестные компоненты арифметических действий. Выполнять практическую работу: конструировать модель треугольной пирамиды. Находить способ подсчёта кубиков, составляющих прямоугольный параллеле пипед (куб), и выполнять расчёты
Истинные и ложные высказывания. Высказывания со словами «неверно, что»
Истинные и ложные высказывания. Высказывания со словами «неверно, что».Закрепление.
Составные высказывания с союзом.
Определять, истинно или ложно составное высказывание. Образовывать составное высказывание из двух данных истинных или ложных высказываний и определять его истин ность. Приводить примеры истинных и лож ных составных высказываний. Выполнять действия с многозначными числами, используя письменные приёмы сложения, вычитания, умножения. Находить значения выражений, пользу ясь правилами порядка выполнения действий. Решать арифметические задачи на дви жение и других видов. Определять, какая часть фигуры закра шена. Строить прямоугольник в соответствии с указанными требованиями. Составлять квадрат из данных частей
Составные высказывания с союзом «и».
Составные высказывания с союзом «или».
Составные высказывания с «если,то».
Составные высказывания.
Задачи на перебор вариантов.
Решать комбинаторные задачи: нахо дить все варианты решения, фиксиро вать результаты в таблице; отвечать на заданные вопросы, используя инфор мацию из таблицы. Анализировать текст задачи с целью поиска способа решения, составлять план решения и выполнять вычисления. Находить данные на графике движения для ответа на заданные вопросы с после дующим выполнением расчётов. Конструировать из двух данных выска зываний составное высказывание с помо щью связок «неверно, что», «и». Определять истинность высказывания, содержащего связку «если то». Конструировать фигуру (треугольник) из данных частей.
Разбивать множество фигур, изобра жённых на рисунке, на три группы. Искать и находить нужную информа цию о площадях островов Европы, используя справочники и энциклопедии
Задачи на перебор вариантов. Закрепление.
Контрольная работа № 4 по теме: «Высказывания».
Работа над ошибками.
Задачи на перебор вариантов.
Деление суммы на число.
Проверять правило деления суммы на число на конкретных примерах. Выполнять вычисления, используя изученное правило.
Решать арифметические задачи (в том числе на движение).
Приводить примеры: истинных и лож ных высказываний (в том числе состав ных); предложений, не являющихся высказываниями.
Подтверждать примерами данное истинное высказывание
Деление суммы на число. Закрепление.
Деление на 1000, 10000.
Называть десятую, сотую, тысячную и т. д. долю числа.
Выполнять деление на число, запись которого оканчивается нулями. Читать записи вида 50 мг. Определять массу предметов в граммах с помощью чашечных весов и гирь-разновесок.
Выполнять вычисления, применяя изученный способ упрощения частного. Использовать свойства нуля при выпол нении расчётов.
Выполнять сложение и вычитание многозначных чисел, умножение трёхзнач ного числа на трёхзначное число. Производить расчёты с единицами времени.Выбирать необходимую информацию, представленную на диаграмме, для ответов на заданные вопросы. Конструировать и решать текстовую арифметическую задачу, используя заданные условия.Определять истинность составных высказываний.Искать и находить на сложных рисун ках заданные фигуры с последующим заполнением таблицы
Деление на 1000, 10000. Закрепление.
Самостоятельная работа № 5 по теме «Деление на 10, 1000, 10000.Деление многозначного числа на однозначное».
Карта
Записывать масштаб карты. Объяснять, что означает данный масштаб.Вычислять расстояние между городами, измеряя расстояние между ними на карте и используя масштаб карты. Анализировать задачу, составлять план её решения и выполнять вычис ления.Выражать одни единицы величин через другие единицы
Карта. Решение задач.
Цилиндр
Отличать цилиндр от других фигур. Находить и показывать окружающие предметы или их части, имеющие цилин дрическую форму.Вычислять: устно произведение чисел, используя распределительное свойство умножения; значения выражений со скобками.Выполнять действие контроля: находить и объяснять ошибки в готовых примерах на умножение; выполнять взаимопровер ку решения задач. Подставлять вместо буквы её числовые значения и заполнять таблицу результа тами вычислений.
Определять и называть координаты данных точек.
Выполнять действия с величинами. Изображать от руки кривые линии. Определять истинность или ложность утверждений о данной геометрической фигуре
Цилиндр. Решение задач.
Деление на однозначное число.
Объяснять каждый шаг алгоритма деления многозначного числа на одно значное; выполнять деление самостоя тельно.
Выполнять проверку деления умноже нием, а умножение делением. Вычислять значения выражений со скобками и без скобок, содержащих деление на однозначное число; решать текстовые задачи. Выполнять построение квадрата в задан ном масштабе.
Измерять длины сторон прямоугольни ка с последующим его построением с помощью угольника и линейки. Называть форму предметов или их частей, изображённых на рисунках. Определять координаты вершин четырёхугольника.
Деление на однозначное число. Решение задач.
Итоговая контрольная работа за III четверть.
Деление на двузначное число.
Объяснять шаги алгоритма деления. Выполнять деление многозначного числа на двузначное и проверять резуль тат разными способами. Выполнять умножение на однозначное, двузначное и трёхзначное число, деление с числами 0 и 1.
Решать задачи разных видов (включая задачи на движение).
Выполнять несложные устные вычисле ния в пределах 1 ООО. Находить нужную информацию на данной диаграмме с последующими ответами на предложенные вопросы. Выполнять практическую работу: конструировать прямоугольник из данных фигур.
Определять истинность утверждений и пояснять свой ответ, приводя примеры
Работа над ошибками.
Деление на однозначное число.
Деление на двузначное число. Решение задач.
Деление на двузначное число. Самостоятельная работа № 6 по теме: «Письменные приемы вычислений».
Деление на двузначное число. Закрепление.
Контрольная работа № 5 по теме: «Деление на двузначное число».
Деление на трёхзнач ное число.
Объяснять шаги алгоритма деления. Выполнять деление и проверять ре зультат. Вычислять значения числовых и буквен ных выражений.
Решать текстовые задачи и задачи, содержащие буквенные данные. Вычислять значения выражений, используя устные приёмы вычислений. Выполнять арифметические действия в выражениях, применяя изученные алгоритмы.Решать задачи разных видов (в том
числе на движение).Составлять выражения, содержащие буквы, и вычислять их значения. Находить в таблице необходимую информацию для ответов на заданные вопросы. Находить существенный признак для выполнения классификации данных фигур и проводить её по этому признаку. Сравнивать значения величин, выра женные в разных единицах; вычислять площадь. Определять истинность данных утверж дений с последующим обоснованием на примерах. Определять признак, по которому составлена последовательность чисел. Находить число разных маршрутов движения из одного пункта в другой, опираясь на данную схему.
Деление на трёхзнач ное число. Решение текстовых задач.
Деление на трёхзнач ное число. Выполнение арифметических действий в выражениях.
Деление на трёхзнач ное число. Закрепление.
Деление на трёхзнач ное число. Самостоятельная работа № 7 по теме: « Деление на трехзначное число».
Деление отрезка на 2, 4, 8 равных частей с помо щью циркуля и линейки
Составлять план выполнения задания, связанного с делением отрезка на данное число частей.
Выполнять деление отрезка на 2, 4, 8 равных частей.
Оценивать правильность выполненного деления; объяснять ошибки в записях. Находить значения числовых выраже ний со скобками и без скобок, используя изученные алгоритмы письменных вычислений.Решать арифметические задачи разных видов.
Находить в таблице нужную информа цию для ответов на заданные вопросы. Определять, истинно или ложно данное составное высказывание
Деление отрезка на 2, 4, 8 равных частей с помо щью циркуля и линейки.
Решение арифметических задач.
Нахождение неизвестного числа в равен ствах вида х+ 5 = 7.
Применять изученные правила для нахождения неизвестных первых компонентов арифметических действий (первого слагаемого и множителя, уменьшаемого и делимого). Конструировать равенство с неизвест ным компонентом действия и вычис лять этот компонент. Называть результаты умножения и деления многозначных чисел на 10, 100, 1000. Вычислять четвёртую, пятую, сотую, тысячную части числа. Выполнять действия с многозначными числами (в том числе при решении задач); прикидку результатов действий. Выражать данные значения величин в других указанных единицах. Вычислять площадь фигуры. Сравнивать значения величины (време ни), беря данные из диаграммы. Определять истинность (ложность) высказываний. Выполнять простейшие доказательства истинности данного равенства или неравенства
Нахождение неизвестного числа в равен ствах вида х-5= 15.
Решение задач.
Нахождение неизвестного числа в равен ствах вида х- 5 = 7.
Площадь фигуры.
Нахождение неизвестного числа в равен ствах вида х:5 = 15.
Закрепление.
Угол и его обозначение
Называть и показывать на рисунке угол, стороны и вершину угла.
Обозначать угол буквами и читать обозначения двумя способами. Сравнивать углы наложением одного на другой и выражать результат словами«больше», «меньше», «больше прямого угла», «меньше прямого угла», «углы равны».Находить и называть общую сторону (общую вершину) двух углов. Выполнять устно несложные вычисле ния с многозначными числами. Находить значения числовых выраже ний, используя правило порядка выполне ния действий.Вычислять неизвестное первое слагае мое, уменьшаемое, первый множитель. Решать арифметические задачи (в том числе задачи на движение и задачи, связанные с масштабом). Определять число цифр в частном способом прикидки.
Находить и указывать ошибки в запи сях деления.Определять истинность данных состав ных высказываний о геометрических фигурах с опорой на рисунок
Угол и его обозначение. Закрепление.
Виды углов
Сравнивать данные углы с прямым углом с помощью угольника. Называть вид угла (острый, прямой, тупой).Чертить угол заданного вида. Находить в многоугольниках прямые, острые или тупые углы. Вычислять значения числовых выраже ний без скобок.
Находить неизвестный первый множи тель и делимое, выполняя вычисления. Находить неизвестное число в равен ствах без вычислений, но с обоснованием. Решать задачи разных видов (включая задачи, связанные с масштабом). Находить на графике изменения темпе ратуры информацию, необходимую для ответов на вопросы. Использовать данную в таблице инфор мацию для ответов на вопросы. Упорядочивать значения величин. Выражать значения времени в указан ных единицах
Виды углов.
Самостоятельная работа № 8 по теме: «Угол и его обозначение».
Нахождение неизвестного числа в равен ствах вида х+8 = 16.
Применять изученные правила для нахождения неизвестных вторых компо нентов арифметических действий (второго слагаемого и множителя, вычитаемого и делителя). Конструировать равенство с неизвест ным компонентом арифметического действия и вычислять этот компонент. Вычислять устно значения выражений, используя распределительные свойства умножения. Выполнять письменно четыре арифме тических действия. Использовать правила порядка выпол нения действий в составных числовых выражениях.
Решать текстовые задачи разных видов, включая задачи на совместную работу и на движение. Выражать значения величин (времени, расстояния) в указанных единицах. Выполнять сложение и вычитание данных значений времени. Называть координаты отмеченных на луче точек. Выбирать из данных, представленных на диаграмме, необходимую информацию для ответа на заданные вопросы. Строить треугольники с заданным видом угла. Измерять и сравнивать длины сторон в треугольнике. Различать виды углов; указывать треугольник с наличием или отсутствием названного вида углов.
Нахождение неизвестного числа в равен ствах вида х+8 = 16. Решение задач.
Нахождение неизвестного числа в равен ствах вида х+8 = 16, 8. Закрепление.
Самостоятельная работа № 9 по теме: « Применение правил нахождения неизвестных компонентов арифметических действий».
Виды тре угольников.
Различать треугольники: остроуголь ный, прямоугольный, тупоугольный, разносторонний, равносторонний, равнобедренный. Определять виды треугольников с помощью угольника, линейки. Вычислять длины сторон треугольника. Чертить треугольник с прямым углом по заданным длинам его сторон (в том числе в заданном масштабе). Вычислять: значения числовых выраже ний, содержащих 5-6 действий; периметр и площадь прямоугольника. Конструировать числовое выражение по заданным условиям. Решать текстовые задачи, включая задачи на совместное движение. Находить неизвестное число в равен ствах, используя изученные правила. Определять истинность высказываний, содержащих информацию геометрическо го характера; приводить подтверждаю щие или опровергающие примеры.
Виды тре угольников.
Контрольная работа № 5 по теме: «Виды углов и треугольников»
Точное и приближён ное значения величины
Различать понятия «точное» и «прибли жённое» значения величины. Указывать приближённое значение величины с заданной точностью. Использовать в записях знак «=» и назы вать его («приближённо равно»). Вычислять устно значения выражений с многозначными числами. Решать арифметические задачи. Вычислять периметр и площадь прямо угольника.Конструировать задачи, используя данную в таблице информацию. Чертить план участка в данном масштабе. Выбирать из данных, представленных на диаграмме, те, которые необходимы для ответов на заданные вопросы. Определять вид данных на рисунке треугольников (по сторона, углам). Определять вид данных на рисунке углов (прямой, острый, тупой). Различать и называть пространственные фигуры (конус, куб, цилиндр, пирамида)
Итоговая контрольная работа за IV четверть.
Работа над ошибками.
Точное и приближён ное значения величины.
Точное и приближён ное значения величины. Решение арифметических задач.
Построение отрезка, равного данному.
Строить отрезок, равный данному, используя циркуль и линейку, и выполнять проверку с помощью измерения. Находить длину ломаной, состоящей из 2-3 звеньев, и периметр многоугольника, используя изученный способ построения отрезка, равного данному. Выполнять устные и письменные вычис ления.
Вычислять значения числовых выраже ний со скобками и без скобок, используя правила порядка выполнения действий. Вычислять неизвестные слагаемое, множитель, уменьшаемое, вычитаемое, делимое, делитель с опорой на изученные правила.
Решать арифметические задачи разными способами.
Выполнять проверку правильности решения задачи.
Оценивать точность измерений. Чертить отрезок в данном масштабе. Строить логические рассуждения и обо сновывать их при решении логических задач.
Определять истинность высказываний, содержащих информацию геометрического характера.
Находить и указывать ошибку в данных рассуждениях
Итоговая контрольная работа за год.
Работа над ошибками.
Построение отрезка, равного данному.
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА».
Учебник « Математика», часть первая, 4 класс. Авторы: Кочурова Елена Эдуардовна, Рудницкая Виктория Наумовна, Рыдзе Оксана Анатольевна. М: «Вентана-Граф» 2015г.
Учебник « Математика», часть вторая, 4 класс. Автор Рудницкая Виктория Наумовна. М: «Вентана-Граф» 2015г.
Тетради на печатной основе: №1 , №2. Автор В. Н. Рудницкая М: «Вентана-Граф» 2015г.
Тетрадь на печатной основе для дифферецированного обучения и коррекции трудностей при изучении математики. Автор Е. Э, Кочурова М: «Вентана-Граф» 2015г.
Электронные УМК. Энциклопедия Кирилла и Мефодия.
Методическое пособие «Математика. Методика обучения». Авторы: В.Н. Рудницкая, Т.В.Юдачева. М: «Вентана-Граф» 2015г.
Тетради на печатной основе часть первая, часть вторая «Дидактические материалы». Автор В. Н. Рудницкая. М: «Вентана-Граф» 2015г.
Математика. Программа 1- 4 классы. Автор В. Н. Рудницкая. М: «Вентана-Граф» 2013г.
Тетрадь для контрольных работ Автор В. Н. Рудницкая. М: «Вентана-Граф» 2015г.
Заголовок 115