Презентация по математике по теме Ох уж эта тригонометрия!

Обобщающий урок по алгебре Ох уж эта тригонометрия!
Цели урока:обобщить и систематизировать знания и умения по теме; совершенствовать навыки преобразований, нахождения значений тригонометрических выражений, доказательства тождеств; выявить наиболее слабо понятые вопросы данной темы для их дальнейшей коррекции. «Не бойтесь формул!Учитесь владеть этим инструментом человеческого гения!В формулах заключено величие и могущество разума…» Марков А.А. Что такое тригонометрия? Зарождение тригонометрии относится к глубокой древности. Само название «тригонометрия» греческого происхождения, обозначающее «измерение треугольников». Гиппарх является автором первых тригонометрических таблиц и одним из основоположников астрономии. Одним из основоположников тригонометрии считается древнегреческий астроном Гиппарх, живший во 2 веке до нашей эры. Вспомним, с чего все начиналось:sincos xy0101sin - ордината точки поворотаcos - абсцисса точки поворота(под «точкой поворота» следует понимать – «точку единичной тригонометрической окружности, полученной при повороте на  радиан от начала отсчета»)IIIIIIIV





Определите знак тригонометрического выражения





Определите какой четверти принадлежит угол


Синусом угла α называется ордината точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол αtg α =sin2 α +cos2 α = 11+ tg2 α =sin(-α) = - sin αtg (-α) = -tg αcos (α+β) = cosα cosβ – sinα sinβsin (α-β) = sinα cosβ - cosα sinβsin 2α = 2sin αcos αtg (α+β) = sin(π- α) =sin αcos ( + α) = -sinαСинусом угла α называется _____ точки, полученной поворотом точки______ вокруг начала координат на угол α tg α =sin2 α +cos2 α=1+ tg2 α=sin(-α)=tg (-α) =cos (α+β)=sin (α-β)=sin 2α=tg (α+β)=sin(π- α)=cos ( + α)=





Косинусом угла α называется _____ точки, полученной поворотом точки______ вокруг начала координат на угол α ctg α=tg α∙ ctg α=1+ ctg2 α=cos (-α)=ctg (-α) =cos (α-β)=sin (α+β)=cos 2α=tg 2α=cos(π- α)=sin ( + α)=Косинусом угла α называется абсцисса точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол αсtg α=tg α∙ ctg α = 11+ ctg2 α=cos (-α) = cos αctg (-α) = -ctg αcos (α-β)=cosα cosβ +sinα sinβsin (α+β)= sinα cosβ + cosα sinβcos 2α=cos2 α-sin2 αtg 2α=cos(π- α)= - cos αsin ( + α)=-cos α





Упростите выражение:(Cos²α*tg²α+sin²α*ctg²α)+ctg²α== cos²α* +sin²α* + (sin²α+cos²α)+ ctg²α==1+ctg²α=+ctg²α=





{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}ЗаданиеНайдите значения выраженийОтвет




{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}№12III1234












Упростите тригонометрические выражения









Формулы приведенияух0Определить знак функции в той четверти, которой принадлежит аргумент (угол считаем острым)«Горизонтальные» – «спящие» углы«Вертикальные» – «рабочие» углыНазвание функции меняем на кофункцию, если аргументНе изменяем функцию, если аргумент«Правило»










Упростите выражение: tg10°· tg20°· tg30°· tg40°· …. · tg80° Вычислите: Формулы двойного углаsin2α=2sinαcosα
style.rotation

Вычислите: , если Упростите: Формулы сложения
Вычислите: sin 75° Преобразуйте выражение: Формулы половинного угла

ВыразимВыразимФормулы понижения степени

Вычислите:sin⁴α +cos⁴α, если cos2α=5/13 Вычислите: Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение Упростите: Упростите: Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы Вычислите: sin4°·sin86° – cos2°·sin6° + sin4° Вычислите: Формулы универсальной подстановки Вычислите: ,если Правильно выбранная формула часто позволяет существенно упростить решение, поэтому весь изученный материал данной темы стоит держать в зоне своего внимания. Знания, умения, навыки полученные в процессе работы гарантируют успешное выполнение соответствующих заданий ЕНТ. Это интересно №0 Мизинец 00№1 Безымянный 300№2 Средний 450№3 Указательный 600№4 Большой 900sin α =Тригонометрия в ладони




Тригонометрия и ее применение в различных сферах науки и жизни , k=1, a=1Детская школа Гауди в БарселонеВ архитектуре Сантьяго КалатраваВинодельня «Бодегас Исиос» Феликс КанделаРесторан в Лос-Манантиалесе Колебания, при которых изменения физических величин происходят по закону косинуса или синуса (гармоническому закону), называются гармоническими колебаниями. Выражение, стоящее под знаком косинуса или синуса, называется фазой колебания: Тригонометрия в физике n1 - показатель преломления первой средыn2 - показатель преломления второй среды α-угол падения, β-угол преломления света Теория радугиsin βsin αn1n2=Северное сияние Тригонометрия в биологии Биоритмы Экологические ритмы : суточные, сезонные (годовые), приливные и лунные циклыФизиологические ритмы: ритмы давления, биения сердца, артериальное давление. ЯЗНАЮ…ЗАПОМНИЛ…СМОГ…Рефлексия Домашнее заданиеПовторите все формулы обязательно!!!Приготовьтесь к тестированию!!! Спасибо за урок. Упростите: Упростите: Вычислите: если