Презентация к уроку ТОНКМ Высказывания, содержащие кванторы.

Высказывания, содержащие кванторы. Презентация к уроку ТОНКМАвтор: Карпенко Е.А.преподаватель ГОБУ СПО ВО РПК Оглавление: 1. Высказывания с квантором общности.2. Высказывания с квантором существования.3. Отрицание высказываний, содержащих кванторы. Высказывания с квантором общности. Все числа, кратные 4, чётные. – Истина.Доказательство.Все числа, кратные 4, имеют вид: 4*n, где n – натуральное число.Запишем это в виде: 4*n=2*(2*n)=2*k, где k=2*n – натуральное число.Следовательно, данные числа кратны 2, то есть чётные Высказывания с квантором общности. Любое натуральное число является решением уравнения 2x-6=0. – Ложь.Контрпример: x=5 не является решением данного уравнения. Высказывания с квантором общности. Чтобы установить истинность высказывания с квантором общности, необходимо провести доказательство, а для установления ложности такого высказывания достаточно привести пример, опровергающий его, то есть контрпример. Высказывания с квантором существования Найдутся чётные числа, кратные 7. – Истина.Пример: 14 – четное число и делится на 7. Высказывания с квантором существования Существует натуральное число, меньшее 1. – Ложь.Доказательство.1 – наименьшее среди натуральных чисел, все остальные больше 1. Следовательно, утверждение ложно. Высказывания с квантором существования Чтобы установить истинность высказывания с квантором существования, достаточно привести пример, а для установления ложности такого высказывания, необходимо провести доказательство. Установите значение истинности следующих высказываний: 1. В любом четырёхугольнике диагонали равны.2. Некоторые нечётные числа делятся на 6.3. Существуют четные числа, кратные 5.4. Все прямоугольники являются многоугольниками. Отрицание высказываний, содержащих кванторы. Рассмотрим два способа построения отрицания. I способ Все киты относятся к морским животным. (Истина).Неверно, что все киты относятся к морским животным. (Ложь).Хотя бы одно из чисел первого десятка - двузначное. (Ложь).Неверно, что хотя бы одно из чисел первого десятка - двузначное. (Истина). II способ Все киты – морские животные. (Истина).Найдётся кит, который не относится к морским животным. (Ложь). Хотя бы одно из чисел первого десятка - двузначное. (Ложь).Все числа первого десятка - не двузначные. (Истина). Отрицание высказывания с квантором можно построить двумя способами: перед данным высказыванием ставятся слова «неверно, что»;квантор общности (существования) заменяется квантором существования (общности), а предложение, стоящее после квантора, заменяется его отри Определите значение истинности и постройте отрицания следующих высказываний двумя способами: всякое свойство квадрата присуще ромбу;существует натуральное число, являющееся решением уравнения 8-4x=0;все равносторонние треугольники относятся к равнобедренным;некоторые нечётные числа делятся на 4.* найдутся натуральные числа, которые делятся на 5 и на 3.