Урок. Уравнение, описывающее процессы в колебательном контуре. Период свободных электрических колебаний.

Тема урока: Уравнение, описывающее процессы в колебательном контуре. Период свободных электрических колебаний.
Тип урока: Изучения нового материала.
Цели:
Образовательные: вывести уравнение, описывающее процессы в колебательном контуре; рассмотреть формулу Томсона; научиться применять полученные знания при решении задач.
Развивающие: развитие памяти, логического мышления, умения анализировать, сравнивать, обобщать, самостоятельно делать выводы.
Воспитательные: воспитывать аккуратность и точность при выполнении упражнений, самостоятельность и самоконтроль; формирование культуры учебного труда; продолжить формирование познавательного интереса к предмету.
Тема предыдущего урока: Аналогия между механическими и электромагнитными колебаниями.
Тема следующего урока: Переменный электрический ток.
Структура урока:
АЗ.
Организационный момент (1 мин).
АЗ по теме (6 мин).
Постановка целей и задач на следующий этап урока (1 мин).
ФНЗ и СД.
Объяснение нового материала. (20 мин).
Постановка целей и задач на следующий этап урока (1мин).
ФУН.
Коллективное решение задач с целью закрепления нового материала (13 мин).
Постановка домашнего задания(1мин).
Подведение итогов урока(3 мин).
Ход урока:
I.АЗ
1.Организационный момент.
Проходим на свои места. Здравствуйте, садитесь! Отсутствующие есть? (отметить отсутствующих, если есть)
2. АЗ по теме.
На прошлых уроках вы узнали, что такое свободные и вынужденные электромагнитные колебания, рассмотрели с вами колебательный контур, выяснили, что он собой представляет, и провели аналогию между механическими и электромагнитными колебаниями.
Давайте вспомним, какие же колебания называются электромагнитными?
(Периодические или почти периодические изменения заряда, силы тока и напряжения называются электромагнитными колебаниями)
Проведите аналогию между механическими и электромагнитными колебаниями (один из учащихся на доске, пока другие отвечают, затем его проверяет весь класс).
Механическая величина Электрическая величина
Координата x Заряд q
Скорость vxСила тока iМасса m Индуктивность L
Жесткость пружины k Величина, обратная емкости, 1СПотенциальная энергия kx22Энергия электрического поля q22CКинетическая энергия mvx22Энергия магнитного поля Li22Какие колебания являются свободными?
(Свободными колебаниями называются колебания в системе, которые возникают после выведения её из положения равновесия)
Какие колебания называются вынужденными?
(Вынужденными колебаниями называются колебания в цепи под действием внешней периодической электродвижущей силы)
Что такое колебательный контур?
(Простейшая система, в которой могут происходить свободные электромагнитные колебания, состоит из конденсатора и катушки, присоединенной к его обкладкам. Такая система называется колебательным контуром)Чему равна полная энергия электромагнитного поля контура?
(W= Li22+q22C , = сумме энергий магнитного и электрического полей)
3.Постановка целей и задач на следующий этап.
Сегодня на уроке мы продолжим изучение данной темы и выведем уравнение, описывающее процессы в колебательном контуре
Открываем тетради, подписываем число, тему урока. ( Уравнение, описывающее процессы в колебательном контуре. Период свободных электрических колебаний – на доске).Рассмотрим колебательный контур, сопротивлением R которого можно пренебречь (рисунок на доске).

Уравнение, описывающее свободные электрические колебания в контуре можно получить с помощью закона сохранения энергии.
Мы уже с вами вспомнили чему равна полная электромагнитная энергия контура в любой момент времени (учащиеся ещё раз повторяют формулу, записываем её на доске W= Li22+q22C ).
Будет ли меняться энергия с течением времени, при сопротивлении контура равном нулю? (Энергия не меняется с течением времени, если сопротивление R контура равно нулю)
Энергия постоянная величина, если мы возьмём производную от полной энергии по времени, чему она будет равна? Чему равна производная от константы? ( Производная полной энергии по времени равна нулю, так как энергия постоянна).
Равна ли нулю сумма производных от энергий магнитного и электрического полей? (Да)
Запишем: ( Li22)'+(q22C)' = 0 ( формулу пишем на доске).
Или, это выражений можно записать в следующем виде:
( Li22)'= - (q22C)' ( на доске) ( уравнение 1)
Как вы думаете, какой физический смысл записанного нами уравнения? производная по времени, это скорость. (Скорость изменения энергии магнитного поля по модулю равна скорости изменения энергии электрического поля)
На что указывает знак «минус»? ( На то, что, когда энергия электрического поля возрастает, энергия магнитного поля убывает ( и наоборот))
Именно поэтому полная энергия не меняется.
Вычислим обе производные в полученном нами уравнении. Что мы с вами получим? (можно вызвать к доске одного из учащихся, что бы он вычислил производные (одного из «сильных»))
Вычислим сначала производную для ( Li22)'= L22i i',
для - q22C'= - 12С 2q q'Что представляет собой производная заряда по времени? (силу тока в данный момент времени)
i= lim∆t→0∆q∆t=q' (записываем формулу на доске)
Подставим полученные производные в уравнение 1, запишем, что у нас получится?
L22i i'= - 12С 2q i
Какие математические преобразования можем произвести? ( сократить)
Lii’= - qiC ( формулу записываем на доске) ( уравнение 2)
Из механики нам известно, что скорость, это первая производная по времени от координаты, ускорение – вторая производная от координаты по времени.
Что же такое производная от силы тока по времени? ( вторая производная заряда по времени)
i’ =q’’ (формула записана на доске)
Подставим i’ =q’’ в уравнение 2, что получим?
Liq’’= - qiC (формула записана на доске)
Разделим обе части полученного уравнения на Li , получаем q’’= - qCLq’’= - qCL это и есть основное уравнение, описывающее свободные электрические колебания в контуре (записано на доске).
Вспомним уравнение, описывающее колебания шарика на пружине, как оно выглядит? (x’’= - kmx)
Записываем на доске: x’’= - kmx (3) q’’= - qCL (4)
Отличаются эти два уравнения друг от друга? ( практически одинаковы, только обозначениями отличаются)
Заменяя x на q, x’’ на q’’, k на 1/C, m на L мы в точности получим уравнение 4. (на доске записано, что на что заменяем)
Уравнение 3 нами уже решено, поэтому зная как колеблется шарик, мы сразу можем сказать, как происходят колебания в контуре.
В уравнении 3 коэффициент k/m представляет собой квадрат собственно частоты колебании. В уравнении 4 коэффициент 1/LC также представляет собой квадрат циклической частоты свободных электрических колебании.
ω0=1LC ( формула записана на доске)
Период свободных колебаний в контуре равен Т=2πω0 ( формула записана на доске)
Подставим наше выражение вместо ω0, что получим? Т=2πLC ( формула записана на доске)
Формула Т=2πLC называется формулой Томсона в честь английского физика У. Томсона (записано на доске).
Увеличение периода свободного колебания с ростом L и C наглядно можно пояснить следующим образом. При увеличении индуктивности ток медленнее нарастает со временем и медленнее падает до нуля. А чем больше емкость, тем большее время требуется для перезарядки конденсатора.
q,iiq

0t
(рис 1)
Все мы с вами уже знаем, что координата при механических колебаниях изменяется со временем по гармоническому закону. Как он выглядит?
( x=xmCosω0t – записываем на доске)
Заряд конденсатора меняется с течением времени по такому же закону: q=qmCosω0t , qm –амплитуда колебаний заряда – записываем на доске)Сила тока также совершает гармонические колебания. Как можем найти силу тока, зная заряд? (взять производную по времени от заряда)
Запишем, что получится? ( можно вызвать учащегося к доске что б он нашёл производную)
i=q’= - ω0 qm Sinω0t= ImCos(ω0t+π2) - записываем на доске
Im = ω0 qm – амплитуда колебаний силы тока. (записываем на доске)
Колебания силы тока опережают по фазе на π2 колебания заряда (рис 1, рис на доске ).
Точно так же колебания скорости при движении шарика, прикрепленного к пружине, или математического маятника опережают на π2 колебания координаты.
В действительности из-за энергетических потерь колебания будут затухающими. Чем больше сопротивление R , тем больше будет период колебания. При достаточно большом сопротивлении колебания совсем не возникают. Конденсатор разрядиться, но перезарядки его не произойдет.
Историческая справка
Уильям Томсон, лорд Кельвин (1824 -1907) - британский физик. Предки Томсона были ирландскими фермерами; его отец Джеймс Томсон (1776—1849), известный математик. Уильям Томсон и его старший брат Джеймс учились в колледже в Глазго, а затем в Кембридже, в котором Уильям закончил курс наук в 1845 году.
В 1846 году двадцатидвухлетний Томсон занял кафедру теоретической физики в университете в Глазго. Необыкновенные заслуги Томсона в чистой и прикладной науке были вполне оценены его современниками.
В 1866 году Томсон возведён в дворянское достоинство, в 1892 году королева Виктория пожаловала ему пэрство с титулом «барон Кельвин».
В 1845 году, находясь в Париже, Томсон начинает в журнале Жозефа Лиувилля печатание ряда статей по электростатике, в которых излагает свой метод электрических изображений, давший возможность просто решить многие труднейшие задачи электростатики.
С 1849 года начинаются работы Томсона по термодинамике, напечатанные в изданиях королевского общества в Эдинбурге. В первой из этих работ Томсон, опираясь на исследования Джоуля, указывает, как следует изменить принцип Карно, для того, чтобы принцип согласовался с современными данными; эта знаменитая работа содержит первую формулировку второго принципа термодинамики.
В 1852 году Томсон даёт другую формулировку его, именно учение об рассеянии энергии.
В том же году Томсон совместно с Джоулем проводит известное исследование над охлаждением газов при расширении без совершения работы, которое послужило переходной ступенью от теории идеальных газов к теории действительных газов.
Начатая в 1855 году работа по термоэлектричеству вызвала усиленную экспериментальную работу; в работе принимали участие студенты, и это положило начало практическим работам студентов в университете Глазго — первым в Англии, а также начало лаборатории по физике в Глазго.
В пятидесятых годах Томсон заинтересовывается вопросом о трансатлантической телеграфии; побуждаемый неудачами первых пионеров-практиков, Томсон теоретически исследует вопрос о распространении электрических импульсов вдоль кабелей и приходит к заключениям величайшей практической важности, давшим возможность осуществить телеграфирование через океан. Попутно Томсон выводит условия существования колебательного электрического разряда (1853), вновь найденные позже Кирхгофом (1864) и лёгшие в основание всего учения об электрических колебаниях. Экспедиция для прокладки кабеля знакомит Томсона с нуждами морского дела и приводит к усовершенствованию лота и компаса (1872-1876).
Не менее замечательна деятельность Томсона в практической физике и технике; ему принадлежит изобретение или улучшение многих инструментов, вошедших во всеобщее употребление в науке и технике, как то: зеркального гальванометра, ондулятора с сифонной подачей чернил, квадрантного и абсолютного электрометров, нормального элемента компаса, лота и множества технических измерительных электрических приборов, между которыми особенно замечательны ампер-весы, применяемые для выверки электрических приборов. Между множеством патентов, взятых Томсоном, встречаются таковые и на чисто практические приспособления, как, например, на водопроводные краны.
Уильям Томсон пытался доказать, что эволюция не могла иметь место, так как по его подсчётам возраст Земли был гораздо меньше требуемых для эволюции временных рамок. Возраст Солнечной системы лорд оценил неправильно, так как думал, что Солнце представляет собой огненный шар, в котором топливо (химическое) должно было полностью сгореть за десятки миллионов лет. Конечно, он не знал о ядерной энергии
2.А сейчас, проверим, как вы усвоили пройденный материал, попробуем решить несколько задач на применение полученных вами знаний.
III.ФУН.1.Коллективное решение задач с целью закрепления нового материала.
Давайте решим несколько задач по только что пройденной нами теме.
№1-3 (приложение 1)
Мы с вами решили несколько задач по теме нашего сегодняшнего урока. Какими формулами и законами мы пользовались при решении задач?
Закон изменения заряда конденсатора и закон изменения силы тока, формулой Томсона.
Давайте запишем эти законы на доске? (три учащихся записывают по формуле и объясняют обозначения в формулах)
2.Постановка домашнего задания
Открываем дневники и записываем домашнее задание. Параграф 30 номер 949 и 955 из сборника задач Рымкевич (приложение 2).
3.Подведение итогов урока.
Сегодня на уроке мы вывели уравнение, описывающее процессы в колебательном контуре. Изучили формулу, по которой рассчитывается период свободных электрических колебаний. А также сравнили полученные нами уравнения с уравнениями, описывающими колебания шарика на пружине и маятника.
Сегодня на уроке все хорошо поработали, спасибо за урок. Все свободны
( наиболее активным учащимся выставляются оценки)