Презентация по алгебре и началам математического анализа по теме Логарифмы (11 класс)

Логарифмы и их свойства Определение Логарифмом  положительного числа  N  по основанию  ( b > 0,  b 1 ) называется показатель степени  x , в которую нужно возвести  b, чтобы получить N .  Обозначение Обозначение логарифма: Эта запись равнозначна следующей:  bx = N . Примеры: log3  81 = 4 , так как  34  = 81 ;                       log1/3 27 = – 3 , так как  ( 1/3 ) -3 =33 = 27 . Вышеприведенное определение логарифма можно записать в виде тождества:                                   Основные свойства  Десятичный логарифм Десятичным логарифмом называется  логарифм по основанию 10. Он обозначается  lg , т.е. log 10 N = lg N . Логарифмы чисел 10, 100, 1000, ... pавны соответственно 1,  2,  3, …,  т.е. имеют столько положительныхединиц, сколько нулей стоит в логарифмируемом числе после единицы. Логарифмы чисел 0.1, 0.01, 0.001, ... pавны соответственно –1,  –2,  –3, …, т.е. имеют столько отрицательных единиц, сколько нулей стоит в логарифмируемом числе перед единицей ( считая и нуль целых ) Натуральный логарифм Натуральным логарифмом называется  логарифм по основанию  е. Он обозначается  ln , т.е. log e N = ln N. Число е является иррациональным, его приближённое значение 2.718281828. Оно является пределом, к которому стремится число ( 1 + 1 / n ) n  при неограниченном возрастании  n