Урок алгебры в 10 классе. Тема Косинус и его свойства

Класс 10-А Урок № 73 дата: 17.03.17
Тема: Свойства функции у=cosx
Цели урока: Ознакомить учащихся со свойствами функции у=cosx, обучение построению графика функции у=cosx, чтению этого графика, использование свойств и графика функции при решении уравнений и неравенств.
Задачи урока.
Образовательная – формирование функциональных представлений на наглядномматериале, формирование умений построения графиков функции у=cosx, формировать навыки свободного чтения графиков, умение отражать свойства функции на графике.
Развивающая – формирование способности анализировать, обобщать полученные знания.Формирование логического мышления.
Воспитательная – активизировать интерес к получению новых знаний, воспитание графическойкультуры, формирование точности и аккуратности при выполнении чертежей.
Ход урока

1. Организационный момент. Приветствие.
2. Объявление темы и цели урока сопровождается слайдом №2
3. Актуализация опорных знаний
Выполнение устных упражнений.
Повторить определение тригонометрических функций и знаки значений этих функций.
Обратить внимание учащихся на то, что для любого действительного числа можно указать соответствующую точку на единичной окружности, а следовательно ее абсциссу и ординату, т.е. косинус и синус числа х: у = cosx и у = sinx, область определения которых – все действительные числа.
Затем учащиеся отвечают на вопросы
При каких значениях х функция у=cosx принимает значение, равное 0? 1? -1?
Может ли функция у=cosx принимать значение больше 1, меньше -1?
При каких значениях х функция у=cosx принимает наибольшее (наименьшее) значение?
Каково множество значений функции у=cosx?
Ответы на эти и следующие вопросы сопровождаются иллюстрацией на единичнойокружности. Повторив знаки значений тригонометрических функций в каждой четверти координатной плоскости, учащимся предлагается показать несколько точек единичной окружности, соответствующих числам, косинус которых положительное (отрицательное) число. Затем ответить на вопросы:
1) Какой знак имеет значение функции у=cosx, если x=
·/3, если x= 2
·/3, 0·/2, 0·, 2
·/x·?
2) Укажите несколько значений х, при которых значения функции у = cosx положителен,отрицателен?
3) Можно ли назвать все значения числа
·, косинус которых положителен, отрицателен?
4) Можно ли назвать все значения аргумента х, при которых значения функции у = cosx положительны,отрицательны?
5) Четная или нечетная функция у= cosx.
6) Чему равен период этой функции?
4. Изложение нового материала.
Обобщение и конкретизация знаний полученных ранее: исследование области определения, множества значений, четности, периодичности позволяет построить график сначала на отрезке [0;
·], затем на отрезке [-
·;
·],а затем на всей числовой прямой.
Затем учащиеся учатся изображать эскиз графика функции у= cosx по точкам (0;1), (
·/2), (
·;-1), (3
·/2;0), (2
·;1) и обобщают свойства функции, записывая их в таблицу.
(На этом этапе выдаются опорные конспекты (приложение 1))
5. Закрепление первичных знаний.
С помощью эскиза графика функции у=cosx учащиеся отвечают на вопросы №708, с помощью таблицы свойств функции у=cosх отвечают на вопросы №709
6. Задача на построение графика функции со сдвигом вдоль оси ординат и вдоль оси абсцисс.
В ходе беседы обсуждаются свойства этих функций.
7. Работа по учебнику
№710(1;3), №711(1;3), №711(1;3), №710
Разбить данный отрезок на два отрезка так, чтобы на одном из них функция у = cosx возрастала, а на другом убывала:
1)[
·/2;3
·/2]
[
·/2;
·] убывает;[
·;3
·/2] возрастает
3) )[0;3
·/2]
[0;
·] убывает; )[
·;3
·/2] возрастает
№711(1;3)
Используя свойство возрастания или убывания функции у = cosx, сравнить числа:
1) cos 13 QUOTE 1415и cos 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
·[0;
·],13 QUOTE 1415
·[0;
·] на отрезке функция у= cosx убывает [0;
·], следовательно, cos13 QUOTE 1415 > cos13 QUOTE 1415
2) cos(- 13 QUOTE 1415 ) и cos(-- 13 QUOTE 1415)
- 13 QUOTE 1415
·[-
·;0], (- 13 QUOTE 1415)
·[-
·;0], на отрезке [-
·;0] функция у = cosx возрастает;
- 13 QUOTE 1415< - 13 QUOTE 1415 следовательно, cos(- 13 QUOTE 1415 )< cos(- 13 QUOTE 1415)
№712 (1;3)
Найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку [0;3
·]
1) cosx =13 QUOTE 1415 х = ±13 QUOTE 1415+2
·n, n
·Z
Ответ:13 QUOTE 1415 ;13 QUOTE 1415 ;13 QUOTE 1415 .
2) cosx = -13 QUOTE 1415х = ±13 QUOTE 1415+2
·n, n
·Z
Ответ:13 QUOTE 1415,13 QUOTE 1415,13 QUOTE 1415.
8. Подведение итогов.
Выставление оценок.
На уроке научились строить график функции у = cosx, читать свойства этого графика, строить эскиз графика, решать задачи связанные с использованием графика и свойств функции у = cosx.
9. Домашнее задание.
§40 №710(2;4), №711(2;4), №711(2;4). Построить графики функций у =cosx на [13 QUOTE 1415;13 QUOTE 1415] и описать свойства этой функции.
Дополнительно №717(1).

Класс 10-А Урок № 75 дата: 20.03.17
Тема: График функции у=cosx
Цели урока: Ознакомить учащихся со свойствами функции у=cosx, обучение построению графика функции у=cosx, чтению этого графика, использование свойств и графика функции при решении уравнений и неравенств.
Задачи урока.
Образовательная – формирование функциональных представлений на наглядном материале, формирование умений построения графиков функции у=cosx, формировать навыки свободного чтения графиков, умение отражать свойства функции на графике.
Развивающая –формирование способностианализировать, обобщать полученные знания.Формирование логического мышления.
Воспитательная –активизировать интерес кполучению новых знаний, воспитание графическойкультуры, формирование точности и аккуратности при выполнении чертежей.
Ход урока
1. Организационный момент.Приветствие.
2. Объявление темы и цели урока сопровождается слайдом №2.
3. Проверка домашнего задания
4. Изложение нового материала
1. Задача на построение графика путем сжатия и растяжения к оси ОХ.
Обсуждение свойств функции у =k·cosx при k>1 и 02. Задача на построение графика путем сжатия и растяжения к оси ОУ.
Обсуждение свойств функции у = cos(kx) при k>1 и 05. Закрепление первичных знаний
Решение задач по учебнику №713(1;3), №715(1) №716(1)
Задание №715(1) №716(1) проверяем с помощью слайда №10
6. Задача на построение графика функции симметричного относительно оси абсцисс
Обсуждение свойств функции. Слайд №11(использовать опорный конспект)
7. Самостоятельная работа
Решение тестовых задач на раздаточном материале
8. Итоги урока.
В результате изучения темы учащиеся научились строить график функции у = cosх, читать свойства функции, строить графики функции используя различные преобразования, читать свойства графиков с преобразованиями, решать простейшие задачи используя графики и свойства функции у = cosх.
Выставление оценок.
9. Домашнее задание.
§40 №717(3), №713(4), №715(4), №716(2). Дополнительно №719(2) (Проверка слайд №13)
13 EMBED PowerPoint.Slide.12 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.12 141513 EMBED PowerPoint.Slide.12 141513 EMBED PowerPoint.Slide.12 141513 EMBED PowerPoint.Slide.12 1415

ТЕСТ по теме «Функция у = cosx»
Вариант I
1.
Среди данных функций выберите четные:

y =cos(x-2)

y = cos(x+2)

y = cosx+2

y = cos(x-1)-1

2.
Область значений функции у=
·2cos(x+1)-2
·

[-2;2]

[0;2]

[1;2]

[-2;0]

3.
Наибольшее значение функции
y=-cos(2x+1) :

1

-1

0

2

4.
Период функции y=3cos3x равен:

2
·

3
·

1/3
·

2
·/3

5.
4.Для построения графика функции
y = cos(x+3) с графиком y = cosx были выполнены преобразования:

Сдвиг графика на 3 радиана влево

Сдвиг графика на 3 ед. отрезка вверх

Сжатие графика вдоль оси Оу в 3 раза

Симметрия графика относительно оси Ох

6.
Уравнение 13 EMBED Equation.3 1415

Не имеет решений

Имеет решение х=0

Имеет решения х=0 и х=1

Имеет решения 13 EMBED Equation.3 1415

ТЕСТ по теме «Функция у = cosx»
Вариант II

1.
Среди данных функций выберите четные:

y =cos(x-2)

y = cos(x+2)+3

y = cos(x+3)

y = cos(x+2
·)-1

2.
Область значений функции у=
·5cos(x-1)-2
·

[-5;5]

[-5;2]

[0;5]

[-2;0]

3.
Наибольшее значение функции
y=-2cos(2x-1) :

-2

-1

0

2

4.
Период функции y=4cos3x+1 равен:

2
·

2
·/3

1/3
·

4
·/3

5.
4.Для построения графика функции
y = cos(x-3) с графиком y = cosx были выполнены преобразования:

Сдвиг графика на 3 радиана вправо

Сдвиг графика на 3 ед. отрезка вверх

Сжатие графика вдоль оси Оу в 3 раза

Симметрия графика относительно оси Ох

6.
Уравнение 13 EMBED Equation.3 1415

Не имеет решений

Имеет решение х=0

Имеет решения х=0 и х=1

Имеет решения 13 EMBED Equation.3 1415

Root Entry