Презентация по алгебре на тему Логарифмы. Применение логарифмов

обобщить понятие логарифма; повторить определение логарифма, свойства логарифмов, методы решения логарифмических равнений;- развивать математическое мышление; технику вычисления; умение логически мыслить и рационально работать; интерес к предмету;- воспитывать познавательную активность, чувство ответственности, уважения друг к другу. Установите соответствие Правильный ответ 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3 5 6 2 7 4 1 Вычислите: 1 А -6 Б 8 Н 49 Г 6 2 Е 30 Б 11 В 14 Г 1 3 Е 57 П 40 У - 3 Ф 3 4 П 54 Р - 2 Е 2 Т 33 5 М - 4 Л -12 П 6 Р 0,5 ДЖОН НЕПЕР(1550-1617) Шотландский математик – изобретатель логарифмов. В 1590-х годах пришел к идее логарифмических вычислений и составил первые таблицы логарифмов, однако свой знаменитый труд “Описание удивительных таблиц логарифмов” опубликовал лишь в 1614 году.Ему принадлежит определение логарифмов, объяснение их свойств, таблицы логарифмов синусов, косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в сферической тригонометрии. ПАЛОЧКИ НЕПЕРА НЕПЕР ПРЕДЛОЖИЛ В 1617 ГОДУ ДРУГОЙ(НЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИЙ) СПОСОБ ПЕРЕМНОЖЕНИЯ ЧИСЕЛ. ИНСТРУМЕНТ, ПОЛУЧИВШИЙ НАЗВАНИЕ ПАЛОЧКИ (ИЛИ КОСТЯШКИ) НЕПЕРА, СОСТОЯЛ ИЗ ТОНКИХ ПЛАСТИН, ИЛИ БЛОКОВ. КАЖДАЯ СТОРОНА БЛОКА НЕСЕТ ЧИСЛА, ОБРАЗУЮЩИЕ МАТЕМАТИЧЕСКУЮ ПРОГРЕССИЮ. МАНИПУЛЯЦИИ С БЛОКАМИ ПОЗВОЛЯЮТ ИЗВЛЕКАТЬ КВАДРАТНЫЕ И КУБИЧЕСКИЕ КОРНИ, А ТАКЖЕ УМНОЖАТЬ И ДЕЛИТЬ БОЛЬШИЕ ЧИСЛА. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ЛИНЕЙКА В 1614 году шотландский математик Джон Непер изобрел таблицы логарифмов. Принцип их заключался в том, что каждому числу соответствует свое специальное число - логарифм. Логарифмы очень упрощают деление и умножение. Например, для умножения двух чисел складывают их логарифмы, результат находят в таблице логарифмов.В дальнейшем им была изобретена логарифмическая линейка, которой пользовались до 70-х годов прошлого века. Математический диктант 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. ─ ─ = 3 = 2 = 3 = 4 = - 3 = - 3 = lg 10 lg 1 lg 50 + lg 2 lg 4 + lg 25 Ответы: 1. 2 2. 4 3. - 1 4. 1 5. 2 6. 25 7. 2 8. 2 9. 8 10. 125 11. 64 12. 9 1. 2 2. 3 3. - 1 4. 0 5. 5 6. 8 7. 2 8. 3 9. 16 10. 81 11. 125 12. 12 Выставим оценки… 11 – 12 правильных ответов - оценка «5»9 -10 «4»6 – 8 «3»0 – 5 «2» Company Logo www.themegallery.com Сферы применения Логарифм Применяется В Литературе В музыке В психологии В биологии В астрономии В логике Company Logo www.themegallery.com В музыке Известный физик Эйхенвальд вспоминал: “Товарищ мой по гимназии любил играть на рояле, но не любил математику. Представьте же себе, как неприятно был поражен мой товарищ, когда я доказал ему, что, играя по клавишам современного рояля, он играет, собственно говоря, на логарифмах”.И действительно, так называемые ступени темперированной хроматической гаммы (12- звуковой) частот звуковых колебаний представляют собой логарифмы. Только основание этих логарифмов равно 2 (а не 10, как принято в других случаях). Ноте «до» соответствует частота, равная n колебаниям в секунду.В октаве частота колебаний нижнего звука в 2 раза меньше верхнего. Тогда ноте «до» 1-й октавы будут соответствовать 2n колебания в секунду, а ноте «до» 3-й октавы - колебания в секунду и т.д.Обозначим все ноты хроматической гаммы номерами р. Частоту любого звука можно выразить формулой Логарифмируя эту формулу, получаем Принимая частоту самого низкого «до» за единицу n=1 и приводя логарифмы к основанию 2, имеем Company Logo www.themegallery.com В литературе Любопытная задача, взятая из книги “Господа Головлевы” Салтыкова-Щедрина:“Порфирий Владимирович сидит у себя в кабинете, исписывая цифирными выкладками листы бумаги. На этот раз его занимает вопрос: Сколько было бы у него денег, если бы маменька подаренные ему при рождении дедушкой на зубок 100 рублей не присвоила себе, а положила в ломбард на имя малолетнего Порфирия? Выходит, однако, немного: всего 800 рублей?Предполагая, что Порфирию в момент расчета было 50 лет, и, сделав допущение, что он произвел вычисления правильно (допущения маловероятное, т.к. едва ли Головлев знал логарифмы и умел вычислять сложные проценты), требуется установить, сколько % платил в то время ломбард. Логарифм и ощущения! Человеческий организм способен испытывать различные ощущения. Интересно, что наш организм не только испытывает, но и «логарифмирует» эти ощущения.Ощущения, воспринимаемые органами чувств человека, могут вызываться различными раздражениями, отличающимися друг от друга в миллиарды раз. Удары молота о стальную плиту в сто раз громче, чем шелест листьев, а яркость вольтовой дуги в миллионы раз превосходит яркость какой-нибудь слабой звезды на ночном небосклоне. Но никакие физиологические процессы не дают такого диапазона ощущений. Опыты показали, что организм как бы «логарифмирует» полученные им раздражения, т. е. величина ощущений приблизительно пропорциональна десятичному логарифму величины раздражения.Фехнер математически выразил тот факт, что ощущение изменяется гораздо медленнее, чем растет сила раздраженияВозьмём для примера чай: стакан чая с двумя кусками сахара воспринимается раза в два более сладким, чем чай с одним куском сахара; но чай с 20 кусками сахара едва ли покажется заметно слаще, чем с 10 кусками...Как видим, логарифмы вторгаются и в область психологии. Логарифмическая спираль Спираль – это плоская кривая линия, многократно обходящая одну из точек на плоскости, которая называется полюсом спирали. Логарифмическая спираль Архимедова спираль Гиперболическая спираль Логарифмическая спираль Логарифмическая спираль является траекторией точки, которая движется вдоль равномерно вращающейся прямой, удаляясь от полюса со скоростью, пропорциональной пройденному расстоянию. Т.о. в логарифмической спирали углу поворота пропорционален логарифм этого расстояния. Логарифмическая спираль Первым ученым, открывшим эту удивительную кривую, был французский математик Рене Декарт (1596-1650гг.) Логарифмическая спираль По логарифмическим спиралям выстраиваются цветки в соцветиях подсолнечника Логарифмическая спираль Раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться им приходиться скручиваться, причём каждый следующий виток подобен предыдущему. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали, можно сказать что эта спираль является математическим символом соотношения форм роста. Логарифмическая спираль Рога таких млекопитающих как архары (горные козлы), закручены по логарифмической спирали Логарифмическая спираль По логарифмической спирали формируется тело циклона Логарифмическая спираль Даже пауки, сплетая паутину, закручивают нити вокруг центра по логарифмической спирали. Логарифмическая спираль улитка Человеческое ухо – это маленькое чудо! Улитка является органом, воспринимающим звук, в котором самой природой заложенаЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ! Логарифмическая спираль По логарифмическим спиралям закручены многие галактики, в частности Галактика, которой принадлежит Солнечная система. Логарифм и ощущения! Человеческий организм способен испытывать различные ощущения. Интересно, что наш организм не только испытывает, но и «логарифмирует» эти ощущения.Ощущения, воспринимаемые органами чувств человека, могут вызываться различными раздражениями, отличающимися друг от друга в миллиарды раз. Удары молота о стальную плиту в сто раз громче, чем шелест листьев, а яркость вольтовой дуги в миллионы раз превосходит яркость какой-нибудь слабой звезды на ночном небосклоне. Но никакие физиологические процессы не дают такого диапазона ощущений. Опыты показали, что организм как бы «логарифмирует» полученные им раздражения, т. е. величина ощущений приблизительно пропорциональна десятичному логарифму величины раздражения.Психофизический закон Фехнера гласит: величина ощущения пропорциональна логарифму величины раздражения.Возьмём для примера чай: стакан чая с двумя кусками сахара воспринимается раза в два более сладким, чем чай с одним куском сахара; но чай с 20 кусками сахара едва ли покажется заметно слаще, чем с 10 кусками...Как видим, логарифмы вторгаются и в область психологии. Решение уравнения на выбор Базовый уровеньПовышенный уровеньВысокий уровень 1. Логарифмом числа b по …………… а называется …………….. степени, в которую нужно……………. основание а, чтобы получить число b. 2. Основание и число, стоящее под знаком логарифма, должны быть…………. 3. Если основание а =….., то такой логарифм называется десятичным и обозначается lg b. основанию показатель возвести положительными 10 Яркость звезд составляет геометрическую прогрессию со знаменателем 2,5 легко понять, что «величина» звезды представляют собой логарифм её физической яркости. Оценивая яркость звезд, астроном оценивает таблицей логарифмов составленной при основании 2,5. Аналогично оценивается и громкость шума. Вредное влияние промышленных шумов на здоровье рабочих и производстве труда. 1 л 2 о 3 г 4 а 5 р 6 и 7 ф 8 м н о ь ч а с т н о о с у м е о с н в а н и е п о к з а т е л ь н е п е д е с я т ч н ы й л о г а р и м и р о в а н и е Стихотворение американского математика Мориса Клайна: “Музыка может возвышать или умиротворять душу Живопись – радовать глаз, Поэзия – пробуждать чувства,  Философия – удовлетворять потребности разума, Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни,  А математика способна достичь всех этих целей”.