Конспект по теме Логарифмы и их свойства

Логарифм положительного числа по основанию (обозначается ) — это показатель степени, в которую надо возвести , чтобы получить . b > 0, a > 0, а≠ 1.
,
Пример:

Специальные обозначения:
Логарифм по основанию десять принято называть десятичным логарифмом и упрощенно обозначать lg(x).
Из записи видно, что основы в записи не пишут. Для примера
Натуральный логарифм – это логарифм у которого за основу экспонента ( обозначают ln(x)).
Экспонента равна 2,718281828…. Чтобы запомнить экспоненту можете изучить правило: экспонента равна 2,7 и два раза год рождения Льва Николаевича Толстого. Зная это правило будете знать и точное значение экспоненты, и дату рождения Льва Толстого.
Основное логарифмическое тождество

Свойства логарифма
1°   
2°   
Логарифм единицы по любому положительному, отличному от 1, основанию равен нулю. Это возможно потому, что из любого действительного числа можно получить 1 только возведя его в нулевую степень.
3°    - логарифм произведения.
Логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей.

4°    - логарифм частного.
Логарифм частного (дроби) равен разности логарифмов сомножителей.


5°    - логарифм степени.
Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм ее основания.

6°