Конспект урока Логарифмы их свойства

Конспект урока
Тема Логарифмы. Вычисление значений показательных и логарифмических выражений
Курс 1 группа _________ Дата__________
Цели и задачи урока:
рассмотреть понятие логарифма числа и свойства логарифмов;дать понятие десятичного и натурального логарифма;
развивать мышление учащихся при выполнении упражнений;
продолжить формировать умение правильно воспринимать и активно запоминать новую информацию;
Тип урока: усвоение новых знаний.
Методическое обеспечение: проектор, презентация к уроку, учебники, индивидуальные карточки.
Ход урока
1. Организационный момент
Приветствие учащихся, определение отсутствующих. Сообщается тема и цель урока. (Слайд 2)
2. Повторение ранее изученного материала
Экспресс-опрос
а) Что такое степень; что такое основание степени; что такое показатель степени.
б) Работа над основными свойствами степеней. Рассмотреть связь между показателями степеней в равенствах

в) Решить устно примеры:

3. Изучение нового материала
План
1. Логарифм числа. Основные свойства логарифмов.
2. Основное логарифмическое тождество.
2. Формула перехода одного основания логарифмов к другому.
3. Десятичный логарифм.
4. Натуральный логарифм.
Преподаватель излагает новый учебный материал
Логарифм числа
Понятие логарифма числа связано с решением показательных уравнений.
Остановимся на решении двух показательных уравнений. Решение уравнения  не вызывает труда. Так как то данное уравнение примет вид  Поэтому уравнение имеет единственное решение 
А теперь попробуем решить уравнение  По теореме о корне это уравнение также имеет единственное решение. Однако, в отличие от предыдущего уравнения, это уравнение является иррациональным числом. Докажем, что корень данного уравнения является числом рациональным, т.е. Тогда выполняется равенство  или  Но в любой натуральной степени будет числом четным, а  в любой натуральной степени – число нечетное. Получаем противоречие, которое и доказывает, что корень уравнения – число иррациональное. Обдумывая, ситуацию с показательным уравнением  математики ввели в рассмотрение новый символ – логарифм. С помощью этого символа корень уравнения  записали так: (читается : логарифм числа  по основанию 
Остановимся теперь на понятии логарифма числа. Очень часто приходится решать задачу: известно, что необходимо найти показатель степени  т.е. решить задачу, обратную возведению числа в степень. При нахождении этого показателя степени  и возникает понятие логарифма числа  по основанию  
дается определение логарифма (Слайд 3)
Введение основного логарифмического тождества (Слайд 4)
Обратите внимание на то, что  является корнем уравнения  , а поэтому =8
Таким образом и получается основное логарифмическое тождество

Это равенство является краткой символической записью определения логарифмов.
Решить примеры согласно тождеству: ;
=5;   .
Подчеркнем, что  и  одна и таже математическая модель
Основные свойства логарифмов (Слайд 5)
Эти свойства вытекают из определения логарифма и свойств показательной функции.
При любом a > 0 (a  1) и любых положительных x и y выполнены равенства:
loga 1 = 0.
loga a = 1.
loga xy = loga x + loga y.
loga = loga x - loga y.
loga xp = p loga x
для любого действительного p.
Десятичные и натуральные логарифмы (Слайд 6)
На практике рассматриваются логарифмы по различным основаниям, в частности по основанию 10.
Логарифмом положительного числа  по основанию 10 называют десятичным логарифмом числа в и обозначается,  т.е. вместо  пишут .
Например,   
Натуральным логарифмом (обозначается In) называется логарифм по основанию e

Примеры вычисления десятичных логарифмов (Слайд 7)
Формулы перехода от одного основания логарифм к другому (Слайд8)
На практике рассматривается логарифм по различным основаниям. Отсюда возникает необходимость формулы перехода от одного основания к логарифму по другому основанию.  
Решить пример типа: Упростить выражения:
a) 
б)
в) 
Ответ. a) ; б); в) 
4. Закрепление изученного материала
Найти логарифм по основанию a числа представленного в виде степени с основанием a

Упростите выражения, пользуясь основным логарифмическим тождеством.
1)  2)  3)  4) 
5. Подведение итогов
1. Выставление оценок на уроке
2. Домашнее задание: прочитать лекцию, решить №204-206, 207
6. Рефлексия
Какая тема была изучена на уроке?
Достигнута ли цель урока?
Что вам сегодня больше всего запомнилось на уроке, что понравилось?