Конспект урока по теме Логарифмы и его свойства 10 класс

Разработка урока «ЛОГАРИФМ И ЕГО СВОЙСТВА» в 10 классе,профильный уровень (2 часа)
Тема урока: Определение и свойства логарифма
Цель урока: Ввести понятие логарифма числа, основное логарифмическое тождество. Ознакомить учащихся с основными свойствами логарифмов. Формировать умение учащихся применять основные свойства логарифмов, основное логарифмическое тождество, нахождение значения логарифмов при решении упражнений.
Тип урока: Усвоение новых знаний
Оборудование: Мультимедийная доска
Актуализация опорных знаний
Ребята, сегодня на уроке мы будем изучать такую тему, где, без знания теории, практика невозможна.
Эпиграфом нашего урока возьмем известные вам слова :Теория без практики мертва,Практика без теории невозможна
Итак, нам надо повторить:
- Свойства степеней
αn=1α-nαmn= nαmα>0
-Вычислить:
2434(12)5(0,5)30,33(14)454263-2700,146-253275-30,24Мотивация обучения
Решить уравнение: 3х=9 , 4х= 64
А как решить такое уравнение?
5х= 10 2х= 5
Чтобы решать такие уравнения, введем новое понятие, которое называется логарифмом числа.
Наука о логарифмах возникла в начале XVII века в связи с практикой необходимостью новых вычислительных средств.
Мореплаватели того времени вынуждены были выполнять очень громоздкие вычисления, чтобы определить курс и положение корабля в открытом море, астрономы – чтобы обработать результаты наблюдения за движениями планет.
Итак, тема нашего урока:
Логарифм и его свойства
III. Изучение нового материала
а) Определение: Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a>0, a≠1, называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b.
a>0a≠1b>0
Записывают так log a b=n, a n = b.
Например: Вычислить log2 8 ; log3 19 ; log14 1 64 ;
б) Широко используют десятичные логарифмы п , это логарифмы по основанию 10. Для записи таких логарифмов применяют символ lg, вместо log10 b пишут lg b.
Например:
lg 100=2 ; lg 1000=3 ; lg 0.01= –2
На мультимедийной доске:
Вычислить
log2 16 log2 2 log3 1 log5 1125log3 13 log12 132 log14 4 log0.5 0.125
log0.5 12 log14 116 log2.7 1 lg 10
log15 125 log3 (-27)
В) Итак loga b=n, an=b
Подставим n=loga b в равенство an=b вместо n, получим
aloga b = b
это основное логарифмическое тождество.
Например 7log79=9
Вычислить устно:
3log3182-(14)log146-11 + 6log6317 + log2326 – 3log31278 + log13А как решить такие задания?
Решить у доски с ребятами
35log32712log798log25103-log105171+2log17314-5log23На мультимедийной доске (решить самостоятельно с проверкой):
36log67=62log67=62log67=6log672=72=49
5-log517=5log517-1=17-1=11781+log89=81*8log89=8*9=72
9log9-10-не существует
-Подумайте, как найти значения таких выражений
Решить на доске:
log2log381=
13log3log28=
3log3log5125+log122=
г) При выполнении преобразований выражений, содержащих логарифмы, при вычислениях и при решении уравнений часто используются различные свойства логарифмов.
Рассмотрим эти свойства
a>0, b>0, c>0, a≠1, n € R
1) loga1=0, т.к. a0=12) logaa=1, т.к. a1=a3) logabc=logab+logacДоказательство: По основному логарифмическому тождеству имеем:
*
alogab=balogac=calogab+logac=bcПо определению логорифма
logabc = logab + logac ч.т.д4) logabc = logab – logacАналогично можно доказать все остальные свойства
5) logabh = n*logab6) logamb = 1m logab7) logambn = nm logab8) logab = 1logba9) logab = logcblogca – формула перехода к новому основанию
lV. Закрепление новых знаний и умений учащихся
Применений свойства логарифмов к решению заданий и назовем какое свойство будем применять
На мультимедийной доске:
log105 + log102log575 - log53log1354 - log132log7715 ; log939152log154 ; 81 log 58log323 log12525
У доски
log135169
log216128log216128; log38log316log78log715-log73036log65+101-log102-8log233) Самостоятельная работа
Задания на карточке.
Установить соответствие между заданиями и ответами.
1) Найти:
log5125 А 0
log171 Б -3
log2121 В 3
log20,125 Г 1
Д 5
2) Найти значение выражения:
1)23+log29 А 02)log422+log48√8 В 33)2log214-3log1327 Б 724)log23log84 Г 1
Д 12
Решить и дать ответы.
5)Итоги урока
Так как же решить уравнение:
5x=10,
воспользуетесь определением логарифма и записать корень этого уравнения:
X=log510На уроке узнали новое понятие «логарифм числа»
6) Домашнее задание
Учебник, § 5.1,5.2
А) выучить теорию в тетради
Б) решить № 5.3,5.4,5; 5.17; 5.23;5.25.Дополнительное задание
(8114-12log94+25log1258)*49log72