Презентация по статистике на тему методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики

Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики.Экстраполяция тенденции как метод прогнозирования Одна из важнейших задач статистики – определение в рядах динамики тенденции развития. Основной тенденцией развития называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний. Задача состоит в выявлении общей тенденции в изменении уровней ряда, освобожденной от действия различных факторов. Изучение тренда включает два основных этапа: · ряд динамики проверяется на наличие тренда; · производится выравнивание временного ряда и непосредственное выделение тренда с экстраполяцией полученных результатов. С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания: 1. Метод укрупнения интервалов. Одним из наиболее элементарных способов изучения общей тенденции в ряду динамики является укрупнение интервалов. Этот способ основан на укрупнении периодов, к которым относятся уровни ряда динамики. Например, преобразование месяч­ных периодов в квартальные, квартальных в годовые и т. д. 2. Метод скользящей средней. Скользящая средняя - подвижная динамическая средняя, которая рассчитывается по ряду при последовательном передвижении на один интервал, то есть сначала вычисляют средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем - средний уровень из такого же числа членов, начиная со второго. Таким образом, средняя как бы скользит по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий. При этом посредством осреднения эмпирических данных индивидуальные колебания погашаются, и общая тенденция развития явления выражается в виде некоторой плавной линии (теоретические уровни). Итак, суть метода заключается в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды. Скользящая средняя обладает достаточной гибкостью, но недостатком метода является укорачивание сглаженного ряда по сравнению с фактическим, что ведет к потере информации. Кроме того, скользящая средняя не дает аналитического выражения тренда. Период скользящей может быть четным и нечетным. Практически удобнее использовать нечетный период, так как в этом случае скользящая средняя будет отнесена к середине периода скольжения. Скользящие средние с продолжительностью периода, равной 3, следующие:  и т.д. Полученные средние записываются к соответствующему срединному интервалу. Особенность сглаживания по четному числу уровней состоит в том, что каждая из исчисленных (например, четырехчленных) средних относится к соответствующим промежуткам между смежными периодами. Для получения значений сглаженных уровней соответствующих периодов необходимо произвести центрирование расчетных средних. Недостатком способа сглаживания рядов динамики является то, что полученные средние не дают теоретических рядов, в основе которых лежала бы математически выраженная закономерность. 3. Метод аналитического выравнивания. Более совершенным приемом изучения общей тенденции в рядах динамики является аналитическое выравнивание. При изучении общей тенденции методом аналитического выравнивания исходят из того, что изменения уровней ряда динамики могут быть с той или иной степенью точности приближения выражены определенными математическими функциями. Вид уравнения определяется характером динамики развития конкретного явления. Логический анализ при выборе вида уравнения может быть основан на рассчитанных показателях динамики, а именно: · если относительно стабильны абсолютные приросты (пер­вые разности уровней приблизительно равны), сглаживание может быть выполнено по прямой; если абсолютные приросты равномерно увеличиваются (вторые разности уровней приблизительно равны), можно принять параболу второго порядка; · при ускоренно возрастающих или замедляющихся абсолютных приростах - параболу третьего порядка; · при относительно стабильных темпах роста - показательную функцию. Для аналитического выравнивания наиболее часто используются следующие виды трендовых моделей: прямая (линейная), парабола второго порядка, показательная (логарифмическая) кривая, гиперболическая. Цель аналитического выравнивания - определение аналитической или графической зависимости. На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции, а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Чаще всего при выравнивании используются следующие зависимости: линейная, параболическая и экспоненциальная. Экстраполяция тенденции как метод прогнозирования.  Основа большинства методов прогнозирования – экстраполяция тенденции, связанная с распространением закономерностей.Экстраполяция, проводимая в будущее, - это перспектива, а в прошлое, - ретроспектива.Предпосылки применения экстраполяции:развитие исследуемого явления в целом следует описывать плавной кривой;Общая тенденция развития явления в прошлом и настоящем не должна претерпевать серьезных изменений в будущем. Упрощенные приемы основываются на средних показателях динамики, и можно выделить:1. Метод среднего абсолютного приростаАбсолютный прирост выражает абсолютную скорость изменения ряда динамики и определяется как разность между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения.Абсолютный прирост (базисный) где yi - уровень сравниваемого периода; y0 - уровень базисного периода.Абсолютный прирост с переменной базой (цепной), который называют скоростью роста, где yi - уровень сравниваемого периода; yi-1 - уровень предшествующего периода.Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) определяется как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные периоды времени: где yn - конечный уровень ряда; y1 – начальный уровень ряда. 2. Метод среднего темпа ростаТемп прироста ТП определяется как отношение абсолютного прироста данного уровня к предыдущему или базисному.Средний темп роста, %. Это средний коэффициент роста, который выражается в процентах:Средний темп прироста  , %. Для расчета данного показателя первоначально определяется средний темп роста, который затем уменьшается на 100%. Его также можно определить, если уменьшить средний коэффициент роста на единицу: 3. Выравнивание рядов по какой-либо аналитической формуле.Экстраполяцию на основе выравнивания рядов по какой-либо аналитической формуле - аналитическое выражение тренда. При этом для выхода за границы исследуемого периода достаточно продолжить значения независимой переменной времени (t). Любой статистический прогноз носит приближенный характер, поэтому целесообразно определение доверительных интервалов прогноза: СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!