Формула разности квадратов двух выражений

УРОК АЛГЕБРЫ В 7 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ
«ФОРМУЛА РАЗНОСТИ КВАДРАТОВ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ»

Скороходова Светлана Викторовна, выпускник 3-х месячных курсов по программе Кембриджского университета 1-го уровня
ГУ «Средняя школа №2 имени А.М.Горького» отдела образования
г.Степногорска Акмолинской области

Окончив курсы, и определив свою рабочую тему в рамках реализуемой Программы Кембриджского университета «Влияние формативного оценивания на мотивацию учащихся», при разработке и проведении уроков выделяю два главных условия: обеспечивать активное взаимодействие учащихся и обучать их тому, как учиться, учить оценивать себя и других. Это те факторы, над которыми я, педагог с почти 30-летним стажем, практически не задумывалась. И это думаю то, что просто необходимо на сегодняшний день при переходе на новые стандарты образования.

Тип урока: урок изучения нового материала (урок-исследование)
Цель урока: в ходе исследовательской работы получить формулу разности квадратов двух выражений и обеспечить ее усвоение учащимися.
Задачи:
Образовательная:
вывести формулы квадратов суммы и разности двух чисел, сформировать умение учащихся практически применять эти формулы для упрощения выражений.
Развивающая:
развивать коммуникативные умения, умения анализировать, обобщать, высказывать свои мысли, учить оценивать себя и других.
Воспитательная:
способствовать самореализации учащихся, воспитывать ответственное отношение к деятельности, высокой познавательной активности и самостоятельности, культуру диалога.

Формы организации познавательной деятельности:
фронтальная, индивидуальная, групповая, коллективная.

Методы и приёмы обучения: объяснительно-иллюстративный, проблемно-поисковый, исследовательский, словесный, наглядный (демонстрация презентации), практический.

Оборудование: бумага для флипчартов, стикеры, раздаточный материал, маркеры, интерактивная доска

План урока
Организационный момент.
Деление на группы, выбор спикеров.
Ознакомление с листом оценивания.
Создание проблемной ситуации.
Актуализация опорных знаний.
Работа в парах. Прочитать выражения.
Графический диктант. Взаимопроверка.
Изучение нового материала (исследовательская работа).
Изготовление постера «Вывод формулы разности квадратов двух выражений».
Защита постеров. Первичное закрепление материала.
Закрепление изученного материала.
«Вставь пропущенное» - прием «автобусная остановка».
Работа у доски и в тетрадях.
Решение проблемной ситуации.
Первичный контроль знаний. Проверка усвоения изученного материала. Самостоятельная работа с последующей самопроверкой.
Рефлексия. Подведение итога урока.

Ход урока

Все, что делаешь и чего добиваешься самолично, по своей воле
и желанию, это залезет в голову всего крепче.
Н.Л.Рубакин

I. Организационный момент
Учащиеся объединяются в группу, соединив карточки на определенную тему. Например, карточки для 1-й группы: «Чтобы умножить многочлен на многочлен», «надо каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого..», «(a2 + b)(a3- b)», « =а5 - a2b», « + a3 b», «- b2». Ознакомление с листом оценивания. Обговаривание критериев оценок.
Психологический тренинг - шутливая перекличка - настраивает на позитив: - Дети, вам тепло? (да)
- Дети, вам светло? (да)
- На урок звенел звонок? (да)
- Уже закончился урок? (нет)
- Только начался урок? (да)
- Вы пришли учиться? (да)
- Значит можно всем садиться.
Создание проблемной ситуации. - Умножьте устно: 103*97, 199*201. Учащиеся затрудняются, а учитель говорит, что в конце урока они это смогут сделать.
Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные. Так появились формулы сокращённого умножения. Их несколько. Сегодня вам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» одну из этих формул. Итак, тема нашего урока: разность квадратов двух выражений.
II. Актуализация опорных знаний
1. Работа в парах. Прочитайте выражения: а + b; x – у; n2 + m2 ; (z –a)2; (c + d)2 ; b2 – c2; 2ху;  (с + k)13 QUOTE 1415(с - k)    
2. Графический диктант с последующей взаимопроверкой.
Верно ли я читаю выражения:
1) 12 =2
2) (х + 3)3 - куб суммы двух выражений х и 3
3) 3x2ух – одночлен стандартного вида
4) x3 + y3 - сумма кубов х и у
5) квадраты противоположных чисел равны
6) 6у – удвоенное произведение 13 EMBED Equation.3 1415 и 6
7) (- 2) 3 = 8
8) x2 – y2 - квадрат разности х и у
9) (6 y3) 2=36у5 ?
В тетрадях ученики фиксируют ответы только знаками: «да» - «^» или «нет» - «_». В результате получается рисунок-график: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

III. Изучение нового материала (исследовательская работа в группах).
1. Выполнение предварительных подготовительных упражнений. Упростите выражения I
· столбца (1-5), запишите ответы в II столбце, проанализируйте результат.        
№
I
II

1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
(y + b) (y - b)
(с + d ) (c - d)
(х + 2)(х - 2)
(x – y) (x + y)
(m - n) (m + n)
(a – 2) (a + 2)
(6х + y) (у – 6х)
(5 – 4b) (5 + 4b)
у2 - b2


- Посмотрите внимательно на столбики (слайд).  Чем отличаются двучлены в 1-м столбике? (Только знаками). Сравните столбики. Есть ли в них нечто общее? (Одинаковые одночлены). Установите закономерность, обсудите в группе, запишите формулу на постере в символьном виде и дайте словесную формулировку.
Учитель во время изготовления постеров оказывать консультативную помощь.
2.Защита постеров. Совместный выбор удобной формулировки.
3. Запись формулы в справочники. Проговаривание формулы в парах.
4. Первичное закрепление.
- Записать ответы заданий 6-8 столбца I в столбце II найденным способом.
- Возникают разногласия: какой ответ правильный в 7-й строке: у2 –36х2 или 36х2 - у2? Учащихся надо подвести к выводу, что при записи разности квадратов нужно обращать внимание на ту скобку, где записана разность.
- Скажите, как проще и быстрее вам было работать: перемножая многочлен на многочлен или применяя формулы?

IV.Закрепление изученного материала     
1. «Вставь пропущенное» - прием «автобусная остановка». Сначала каждая группа выполняет задание на заготовленном флипчарте, совместно обсуждая решение. Затем группы переходят друг к другу по часовой стрелке, оставляя за своим столом по одному представителю от команды, задача которого – выслушать возможные замечания проверяющих групп, аргументировать решение своей команды. Группа соглашается с решением, либо исправляет его (у каждой группы свой цвет маркера). Вернувшись за свой стол, заслушивает комментарии своего члена команды. В случае разногласий на слайде высвечивается правильное решение, обязательно задаются наводящие вопросы, дается пояснение.
Заготовки на флипчарте:


2. Работа у доски и в тетрадях. При выполнении заданий - проговаривают правила.
№ 158 (1,2,5,8), учебник для 7 кл. общеобразоват. шк./ А.Е.Абылкасымова и др. – Алматы: Мектеп, 2012. Тем, кто решает быстрей, разрешено сверяться друг с другом с условием – не мешать другим.

3. Решение проблемы, поставленной в начале урока: устное умножение 103*97, 199*201 с использованием новой формулы. Подсказка: обратите внимание, что один из множителей меньше некоторого круглого числа на столько же, насколько второй больше его. Попробуйте представить каждый множитель в виде двучлена одних и тех же чисел. Процесс решения данного неравенства может показать сильный ученик. Делается вывод, что рационально можно найти значения данных выражений используя выведенные на уроке формулы сокращенного умножения.

V. Этап предварительного контроля.
Самостоятельная работа с последующей самопроверкой (ответы и критерии оценок на слайде).
1.Соедините пары тождественно равных выражений.
1.
(4а + в) 4а – в)
4.
4а2 – в2

2.
(2а – в) (2а + в)
5.
16а2 – в2

3.
(в – 2а) (2а + в)
6.
в2 - 4а2

Ответы: 1-5, 2-4, 3-6
2. Выбрать правильный ответ. 

А) x2 - y2
В) (3х + 4)(3х - 4)
С) (4m – 3n)(3n + 4m)
Д)(5х3 - 1)(1 + 5х3)

1
(y + х) (y - х)
9 x2 – 16
16m – 4n
25х3 – 1

2
(y – х) (x + y)
16 - 9 x2
16m2 – 9n2
25х5 – 1

3
(x – y) (x + y)
16 - 3 x2
9n2 – 16m2
25х6 - 1

Ответы: А) – 3, В) – 1, С) – 2, Д) - 3
3. Вычислить: 46*54, 198*202 Ответы: 46*54 = (50-4)(50+4) = 2500-16=2484

VI. Итог урока. Рефлексия.
- С какими формулами мы познакомились сегодня на уроке?
- Почему эти формулы называются формулами сокращенного умножения?
- Как вы думаете, зачем нужны нам эти формулы и стоит ли их запоминать?
Выставление отметок. Учащиеся анализируют свою работу на уроке, обсуждают, высказывают свое мнение, заполняют листы оценивания.
«Картинная галерея». На стикерах учащиеся пишут отзывы об уроке, и располагают их в одной из следующих строк на доске – «Мне все понятно», «Мне вроде бы все понятно», «Мне ничего не понятно». Следующий урок нужно обязательно начать с обратной связи: рассмотреть отзывы и прокомментировать.


Оценочный лист
Команда № ________ Тема «Формула сокращенного умножения»

ФИ членов команды
Чтение выражений
Графический диктант
Вывод формулы
Вставьте пропущенное
№ 158

Сам
работа
Оценка за урок








Самим учеником
Командой

1.
2.
3.










Спикер _______________________________

Root Entry