Специальность 22.01.02 БУРЕНИЕ НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ СКВАЖИН
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Югорский государственный университет» (ЮГУ)
НИЖНЕВАРТОВСКИЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИКУМ
(филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения
высшего профессионального образования «Югорский государственный университет»
(ННТ (филиал) ФГБОУ ВПО «ЮГУ»)
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ПД.01 МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ
21.02.02 Бурение нефтяных и газовых скважин
НИЖНЕВАРТОВСК
2015 -
РАССМОТРЕНО
На заседании ПЦК МиЕНД
Протокол заседания
№___ от «__» _________ 2015г.
____________Р.Х. Шакирова
УТВЕРЖДЕНО
Председатель Методического совета ННТ (филиал) ФГБОУ ВПО «ЮГУ»
_____________ Р.И.Хайбулина
«__» _________ 2015г.
Рабочая программа учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» разработана в соответствии с Письмом МИНОБРНАУКИ РФ от 17 марта 2015г № 06-259 «Рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования» по специальности 21.02.02 Бурение нефтяных и газовых скважин и примерной программой учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» профессиональных образовательных организаций, реализующих основную профессиональную образовательную программу СПО на базе основного общего образования с одновременным получением среднего общего образования, одобренной ФГАУ
«Федеральный институт развития образования» от 21. 07. 2015 г.
Разработчик:
Карсакова Елена Николаевна, преподаватель Нижневартовского нефтяного техникума (филиал) ФГБОУ ВПО «ЮГУ».
Согласовано
____________________ ___________________ _________________________
(подпись, МП) (инициалы, фамилия) (занимаемая должность)
СОДЕРЖАНИЕ
стр.
ПАСПОРТ рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
4
СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОй ДИСЦИПЛИНЫ
7
условия реализации учебной дисциплины
39
Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины
41
паспорт рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ
1.1. Область применения рабочей программы
Рабочая программа учебной дисциплины МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ является частью примерной программы подготовки специалистов в соответствии с ФГОС по специальности СПО 21.02.02 Бурение нефтяных и газовых скважин.
Рабочая программа учебной дисциплины может быть использована в дополнительном профессиональном образовании по программам повышения квалификации.
1.2. Место учебной дисциплины в структуре ППССЗ: ПД.00 Профильные дисциплины.
1.3. Цели и задачи учебной дисциплины
Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:
личностных:
· сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;
· понимание значимости математики для научно-технического прогресса, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;
· развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
· овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
· готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
· готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;
· готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
· отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
метапредметных:
· умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
· умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
· владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
· готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
· владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
· владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;
· целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;
предметных:
· сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;
· сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
· владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
· владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
· сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
· владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
· сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
· владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение рабочей программы учебной дисциплины Математика:
максимальная учебная нагрузка обучающегося 351 час, в том числе:
обязательная аудиторная учебная нагрузка обучающегося 234 часа;
самостоятельная работа обучающегося 117 часов.
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)
351
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
234
в том числе:
лекционные занятия
130
практические занятия
104
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
117
в том числе:
внеаудиторная самостоятельная работа (с учебной и справочной литературой, с конспектами лекций, решение задач, выполнение расчётных работ, графических заданий, творческих работ разных видов)
подготовка выступлений по заданным темам, докладов, рефератов, эссе, индивидуального проекта с использованием информационных технологий и др.
Итоговая аттестация: дифференцированный зачёт - 1 семестр,
экзамен - 2 семестр
2.2 Тематический план
Наименование разделов
Максим.
нагрузка
в часах
Количество аудиторных часов
Самостоят. изучение
Всего
Лекции
Практические
1
2
3
4
5
6
Введение
2
2
2
-
-
Раздел 1 Действительные числа
6
4
4
-
2
Раздел 2 Комплексные числа
18
12
6
6
6
Раздел 3 Уравнения и неравенства
30
20
12
8
10
Раздел 4 Функции, их свойства и графики
22
14
8
6
8
Раздел 5 Степенная, показательная и логарифмическая функции
32
22
12
10
10
Раздел 6 Тригонометрические функции
27
18
8
10
9
Раздел 7 Прямые и плоскости в пространстве
16
10
2
8
6
Раздел 8 Векторы и координаты в пространстве
26
18
10
8
8
Раздел 9 Предел функции. Предел последовательности
26
18
10
8
8
Раздел 10 Производная и ее приложения
36
24
14
10
12
Раздел 11 Интеграл и его приложения
30
20
12
8
10
Раздел 12 Многогранники. Объемы и площади их поверхностей
24
16
10
6
8
Раздел 13 Тела вращения. Объемы и площади поверхностей тел вращения
22
14
8
6
8
Раздел 14 Элементы комбинаторики
18
12
6
6
6
Раздел 15 Элементы теории вероятностей
16
10
6
4
6
Итого:
351
234
130
104
117
2.3 Содержание учебной дисциплины Математика
Наименование разделов и тем
Содержание учебного материала, самостоятельная работа обучающихся
Объём часов
Уровень освоения
1
2
3
4
Введение
Содержание учебного материала:
2
1
1.Роль математики в науке, технике, практической деятельности.
2.Цели и задачи изучения математики в учреждениях СПО.
3.Требования к изучению дисциплины.
Раздел 1.
Действительные числа
6
Тема 1.1.
Развитие понятия числа
Содержание учебного материала:
2
1
1.Натуральные, целые числа.
2.Рациональные и иррациональные числа.
3.Конечные и бесконечные дроби.
4.Действительные числа. Действия над действительными числами.
5.Геометрическая интерпретация множества действительных чисел.
Самостоятельная работа обучающихся:
2
Тема 1.2. «История развития математики», «Выдающиеся учёные-математики», «Значение
математики в профессиональной деятельности» - конспект, сообщение
Тема 1.3.
Точные и приближённые значения величин
Содержание учебного материала:
2
2
1.Понятия точного и приближённого значений величины.
2.Основные вычислительные требования.
3.Погрешность приближения.
4. Абсолютная погрешность.
5. Относительная погрешность
6.Округление приближённых значений.
7.Действия над приближёнными значениями.
8.Вычисления с заданной точностью.
Раздел 2.
Комплексные числа
18
Тема 2.1.
Алгебраическая форма комплексного числа
Содержание учебного материала
2
1
1.Понятие комплексного числа, мнимого числа.
2.Равные, противоположные и сопряжённые комплексные числа.
3. Понятие комплексной плоскости.
4.Изображение комплексных чисел на комплексной плоскости.
5. Действия над комплексными числами в алгебраической форме.
Самостоятельная работа обучающихся:
2
Тема 2.2. Геометрическая интерпретация комплексного числа,изображение на комплексной плоскости
Тема 2.3.
Преобразования комплексных чисел в алгебраической форме
Практическое занятие № 1
2
3
Содержание учебного материала:
1.Сумма и разность комплексных чисел в алгебраической форме.
2. Произведение комплексных чисел.
3. Частное комплексных чисел.
4. Возведение в степень комплексных.
Тема 2.4.
Тригонометрическая форма комплексного числа
Содержание учебного материала:
2
2
1. Модуль комплексного числа.
2. Аргумент комплексного числа.
3.Тригонометрическая форма комплексного числа.
4.Переход из алгебраической формы в тригонометрическую и наоборот.
Самостоятельная работа обучающихся:
2
Тема 2.5. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме.
Тема 2.6.
Преобразования комплексных чисел в тригонометрической форме
Практическое занятие № 2
2
3
Содержание учебного материала:
1. Произведение комплексных чисел.
2. Частное комплексных чисел.
3. Возведение комплексного числа в n-ую степень. Формула Муавра.
4.Извлечение корня n-ой степени из комплексного числа
Тема 2.7.
Показательная форма комплексного числа
Содержание учебного материала
2
2
1.Формула Эйлера.
2.Показательная форма комплексного числа.
3.Переход из алгебраической формы в показательную и наоборот.
Самостоятельная работа обучающихся:
2
Тема 2.8. Действия над комплексными числами в показательной форме.
Тема 2.9.
Преобразования комплексных чисел в показательной форме
Практическое занятие № 3
2
3
Содержание учебного материала:
1. Произведение комплексных чисел в показательной форме.
2. Частное комплексных чисел в показательной форме.
3. Возведение комплексного числа в n-ую степень в показательной форме.
4. Извлечение корня n-ой степени из комплексного числа в показательной форме.
Раздел 3.
Уравнения и неравенства
30
Тема 3.1.
Уравнения и неравенства первой степени
Содержание учебного материала:
2
1
1.Линейные уравнения с 1 переменной.
2.Линейные неравенства с 1переменной.
3.Уравнения и неравенства, сводящиеся к линейным.
4.Система линейных неравенств с одной переменной.
5. Линейные уравнения и неравенства с 2 переменными.
Самостоятельная работа обучающихся
2
Тема 3.2. Решение уравнений и неравенств первой степени.
Тема 3.3.
Уравнения и неравенства
второй степени
Содержание учебного материала:
2
2
1. Квадратные уравнения и неравенства.
2.Решение квадратных уравнений по дискриминанту.
3.Решение квадратных уравнений по теореме Виета.
4.Неполные квадратные уравнения, определение, обозначение, методы решения.
5. Разложение квадратного трёхчлена на линейные множители
Самостоятельная работа обучающихся
2
Тема 3.4. Решение квадратных неравенств методом интервалов, графическая интерпретация решения.
Тема 3.5.
Решение линейных и квадратных уравнений и неравенств
Практическое занятие № 4
2
3
Содержание учебного материала:
1. Найти корень линейного уравнения с одной переменной.
2. Решить линейное неравенство с одной переменной
3. Решение системы линейных неравенств с одной переменной.
4. Квадратные уравнения с отрицательным дискриминантом.
5. Разложение квадратного трёхчлена на линейные множители.
6. Решение квадратных неравенств методом интервалов.
Тема 3.6.
Уравнения и неравенства, сводящиеся к квадратным и линейным
Содержание учебного материала:
2
3
1. Многочленные степенные уравнения.
2. Биквадратные уравнения.
3. Иррациональные уравнения.
4. Дробно-рациональные уравнения с 1 переменной.
5. Дробно-рациональные неравенства с 1 переменной.
Самостоятельная работа обучающихся
2
Тема 3.7. Решение иррациональных уравнений и неравенств - конспект
Тема 3.8.
Решение уравнений, сводящимся к квадратным и линейным
Практическое занятие № 5
2
3
Содержание учебного материала:
1. Разложение степенных уравнений на множители.
2. Повышение и понижение степени биквадратных уравнений.
3. Возведение иррациональных уравнений в n-ую степень.
4. Приведение дробно-рациональных уравнений к общему знаменателю.
5. Решение дробно-рациональных неравенств методом интервалов.
Тема 3.9.
Система двух линейных уравнений с двумя переменными
Содержание учебного материала:
2
2
1.Система 2 линейных уравнений с 2 переменными, определение, обозначение.
2. Единственность решения. Несовместность системы. Неопределённость системы.
3.Методы решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными: подстановка, сложение
(умножение), графический, формулы Крамера.
Самостоятельная работа обучающихся
2
Тема 3.10. Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными методом Крамера
Тема 3.11.
Методы решения системы двух уравнений
с 2 переменными
Практическое занятие № 6
2
3
Содержание учебного материала:
1. Исключение неизвестных (подстановка).
2. Алгебраическое сложение уравнений.
3. Графическое решение системы.
4. Метод Крамера.
Тема 3.12.
Система трёх линейных уравнений с тремя переменными
Содержание учебного материала:
2
1
1.Система 3 линейных уравнений с 3 переменными, определение, обозначение.
2.Единственность решения. Несовместность системы. Неопределённость системы.
3.Метод последовательного исключения переменных.
4. Решение системы 3 линейных уравнений с 3 переменными методом Гаусса.
Самостоятельная работа обучающихся
2
Тема 3.13. Методы решения системы трёх уравнений с 3 переменными – Сообщение, конспект
Тема 3.14.
Формулы Крамера для
системы трёх уравнений с 3 переменными
Содержание учебного материала;
2
2
1.Определитель третьего порядка, определение, обозначение.
2.Правило вычисления определителя третьего порядка и его свойства.
3.Формулы Крамера для решения системы 3 уравнений с 3 переменными.
4.Условия несовместности и неопределённости системы.
Тема 3.15.
Методы решения системы 3 уравнений
с 3 переменными
Практическое занятие № 7
2
3
Содержание учебного материала:
1.Последовательное исключение переменных.
2. Определитель третьего порядка.
3. Метод Крамера.
Раздел 4.
Функции, их свойства и графики
22
Тема 4.1.
Функция, её основные свойства
Содержание учебного материала:
2
1
1.Функциональная зависимость величин в реальных процессах и явлениях.
2. Понятие функции, определение, обозначение.
3.Способы задания функции.
4. Область определения функции.
5. Множество допустимых значений функции.
6. График функции и способы его задания.
Самостоятельная работа обучающихся
2
Тема 4.2. Область определения и множество значений функций.
Тема 4.3.
Графики элементарных функций
Практическое занятие № 8
2
3
Содержание учебного материала:
1.Постоянная функция.
2.Прямая пропорциональность.
3.Линейная функция.
4.Обратная пропорциональность.
5.Квадратичная функция.
6.Квадратный и кубический корни.
Тема 4.4.
Виды преобразований графиков
Содержание учебного материала:
2
2
1. параллельный перенос y=f(x)+a, y= f(x+a).
2. сжатие, растяжение относительно оси Оу: y= af(x)
3. сжатие, растяжение относительно оси Ох: y= f(ax)
4. симметрия относительно координатных осей, начала координат, прямой y=x.
Самостоятельная работа обучающихся
2
Тема 4.5. Построение графиков функций, анализ построения.
Тема 4.6.
Преобразование графиков функций
Практическое занятие № 9
2
3
Содержание учебного материала:
1. y=f(x)+a, y= f(x+a).
2. y= af(x), y= f(ax),
3. y= - f(x+a), y= - af(x), y= -f(ax).
Тема 4.7.
Монотонные и ограниченные функции.
Сложная функция.
Содержание учебного материала:
2
1
1.Возрастающая и неубывающая функции.
2.Убывающая и невозрастающая функции.
3.Строго монотонная и монотонная функции. Промежутки возрастания и убывания.
4. Понятие ограниченной функции, определение и графическая интерпретация.
5. Сложная функция.
Самостоятельная работа обучающихся
2
Тема 4.8. Кусочно-монотонная функция. Обратная функция. Сообщение, конспект.
Тема 4.9.
Чётные, нечётные, периодические функции. Экстремумы функции
Содержание учебного материала:
2
1
1. Чётная функция, определение и графическая интерпретация.
2.Нечётная функция, определение и графическая интерпретация.
3.Периодическая функция, определение и графическая интерпретация.
4.Наименьший положительный период функции.
5. Наименьшее и наибольшее значения функции.
6.Точки экстремума.
Самостоятельная работа обучающихся
2
4.10. Интерпретация свойств функции на графике.
Тема 4.11.
Исследование свойств и построение графика
функции
Практическое занятие № 10
2
3
Содержание учебного материала:
1.Алгоритм исследования функции.
2.Исследование и анализ свойств данной функции.
3.Построение графика функции.
Раздел 5.
Степенная, показательная и логарифмическая функции
32
Тема 5.1.
Степень с действительным показателем и ее свойства. Арифметический корень
n-ой степени и его свойства
Содержание учебного материала:
2
1
1.Понятие степени с натуральным показателем.
2.Степень с рациональным показателем, её свойства.
3. Степень с действительным показателем, её свойства.
4. Арифметический квадратный корень, определение, обозначение, свойства.
5. Арифметический корень n-ой степени, определение, обозначение, свойства.
Самостоятельная работа обучающихся
2
Тема 5.2. Таблица степеней натуральных чисел с основаниями от 1 до 10
Тема 5.3.
Преобразование показательных выражений
Практическое занятие № 11
2
3
Содержание учебного материала:
1. Преобразования степени с натуральным показателем.
2. Преобразования рациональной степени.
3. Преобразования иррациональной степени.
4. Преобразования корней.
Тема 5.4.
Логарифмы и их свойства
Содержание учебного материала:
2
2
1.Понятие логарифма числа с произвольным основанием.
2.Основные свойства логарифмов.
3.Основные логарифмические тождества.
4.Натуральные и десятичные логарифмы.
Самостоятельная работа обучающихся
2
Тема 5.5. Вычисление значений логарифмов по таблице степеней, на калькуляторе.
Тема 5.6.
Преобразование логарифмических выражений
Практическое занятие № 12
2
3
Содержание учебного материала:
1.Преобразования по свойствам логарифмов.
2.Переход к новому основанию.
3.Логарифмирование и потенцирование алгебраических выражений.
Тема 5.7.
Степенная функция, её свойства и графики
Содержание учебного материала:
2
2
1.Степенная функция, определение, обозначение.
2.Основные свойства степенной функции.
3.Графики степенной функции и их особенности.
Самостоятельная работа обучающихся
Тема 5.8. Построение графиков степенных функций, их сходства и различия.
Тема 5.9.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
Содержание учебного материала:
2
2
1.Показательная функция, определение, обозначение.
2. Основные свойства показательной функции.
3.Графики показательной функции и их особенности.
4. Логарифмическая функция, определение, обозначение.
5. Основные свойства логарифмической функции.
6.Графики логарифмической функции и их особенности.
Тема 5.10.
Построение графиков показательных, логарифмических и степенных функций
Практическое занятие № 13
2
3
Содержание учебного материала:
1. Построение графиков степенных функций.
2. Построение графиков показательных функций.
3. Построение графиков логарифмических функций.
4.Интерпретация свойств функций, их свойств и различий.
Тема 5.11.
Показательные уравнения и неравенства
Содержание учебного материала:
2
2
1.Показательные уравнения и неравенства, определение, обозначение.
2. Область допустимых значений показательных уравнений и неравенств.
3. Посторонние корни показательных уравнений.
4. Методы решения показательных уравнений и неравенств.
Самостоятельная работа обучающихся
2
Тема 5.12. Графическая интерпретация решений показательных уравнений и неравенств.
Тема 5.13.
Методы решения показательных уравнений и неравенств
Практическое занятие № 14
2
3
Содержание учебного материала:
1. Уравнивание оснований степеней.
2. Преобразования по свойствам степени.
3. Группировка по общему основанию.
4. Логарифмирование по данному основанию.
5. Преобразование к квадратному уравнению или неравенству.
Тема 5.14.
Логарифмические уравнения и неравенства
Содержание учебного материала:
2
2
1. Логарифмические уравнения и неравенства, определение, обозначение.
2. Область допустимых значений логарифмических уравнений и неравенств.
3. Посторонние корни логарифмических уравнений.
4. Методы решения логарифмических уравнений и неравенств.
Самостоятельная работа обучающихся
2
Тема 5.15. Графическая интерпретация решений логарифмических уравнений и неравенств.
Тема 5.16.
Методы решения логарифмических уравнений и неравенств
Практическое занятие № 15
2
3
Содержание учебного материала:
1. Потенцирование по данному основанию.
2. Логарифмирование по общему основанию.
3. Упрощения по свойствам логарифмов.
4. Преобразования к квадратному уравнению или неравенству.
Раздел 6.
Тригонометрические функции
27
Тема 6.1.
Тригонометрические функции числового аргумента
Содержание учебного материала:
2
1
1.Предмет изучения тригонометрии.
2.Понятие тригонометрической окружности.
3.Градусное и радианное измерение углов и дуг.
4.Тригонометрические функции острого угла.
5.Синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента.
Самостоятельная работа обучающихся
1
Тема 6.2. Перевод градусной меры в радианную и наоборот
Тема 6.3.
Основные свойства
тригонометрических функций
Содержание учебного материала:
2
2
1.Знаки тригонометрических функций.
2.Основные тригонометрические тождества.
3.Чётность и нечётность тригонометрических функций.
4.Периодичность тригонометрических функций.
Самостоятельная работа обучающихся
2
Тема 6.4. Соотношения между функциями одного аргумента.
Тема 6.5.
Тождественные преобразования тригонометрических выражений
Практическое занятие № 16
2
3
Содержание учебного материала:
1.Соотношения между функциями одного аргумента.
2.Знаки тригонометрических функций
3.Чётность и нечётность тригонометрических функций.
4.Периодичность тригонометрических функций.
Тема 6.6.
Свойства и графики функций
y= Sinx и y= Cosx
Практическое занятие № 17
2
3
Содержание учебного материала:
1.Функция y = Sinx, определение, основные свойства.
2.Построение синусоиды в промежутке от -2п до 2п.
3.Иллюстрация свойств синуса на графике.
4.Функция y = Cosx, определение, основные свойства.
5.Построение косинусоиды в промежутке от -2п до 2п.
6.Иллюстрация свойств косинуса на графике.
Тема 6.7.
Свойства и графики функций
y=Tgx и y=Ctgx
Практическое занятие № 18
2
3
Содержание учебного материала:
1.Функция y=Tgx, определение, основные свойства.
2. Построение тангенсоиды в промежутке от -2п до 2п.
3. Иллюстрация свойств тангенса на графике.
4. Функция y=Ctgx, определение, основные свойства.
5. Построение котангенсоиды в промежутке от -2п до 2п.
6. Иллюстрация свойств котангенса на графике.
Тема 6.8.
Графики гармонических колебаний
Практическое занятие № 19
2
3
Содержание учебного материала:
1.Простейшие преобразования графиков функций.
2.Графики гармонических колебаний синуса и косинуса.
3.Графики гармонических колебаний тангенса и котангенса.
Самостоятельная работа обучающихся
Тема 6.9. Построение графиков гармонических колебаний.
Тема 6.10.
Обратные
тригонометрические функции
Содержание учебного материала:
2
2
1.Функция y = arcsinx, определение, основные свойства и график.
2.Функция y = arccosx, определение, основные свойства и график.
3.Функция y = arctgx, определение, основные свойства и график.
4.Функция y = arcctgx, определение, основные свойства и график.
Самостоятельная работа обучающихся
2
Тема 6.11. Вычисление значений обратных тригонометрических функций.
Тема 6.12.
Простейшие тригонометрические уравнения
Содержание учебного материала:
2
2
1.Виды простейших тригонометрических уравнений.
2.Общие и частные решения простейших тригонометрических уравнений.
3.Методы решения тригонометрических уравнений.
Самостоятельная работа обучающихся
2
Тема 6.13. Решение простейших тригонометрических уравнений.
Тема 6.14.
Методы решения тригонометрических уравнений
Практическое занятие № 20
2
3
Содержание учебного материала:
1.Тождественные преобразования левой части.
2.Замена переменной и сведение к квадратному.
3.Разложение на линейные множители.
4.Деление на квадрат косинуса или синуса.
Раздел 7.
Геометрия. Прямые и плоскости в пространстве
16
Тема 7.1.
Аксиомы стереометрии и следствия из аксиом
Содержание учебного материала:
2
1
1.Предмет изучения стереометрии.
2.Начальные понятия стереометрии.
3.Аксиомы стереометрии.
4.Следствия из аксиом.
5.Решение тестовых заданий на распознавание пространственных форм, соотнесение объектов
с их описанием и изображением.
Тема 7.2.
Взаимное расположение прямых в пространстве
Практическое занятие № 21
2
3
Содержание учебного материала:
1.Параллельность прямых. Признак параллельности прямых.
2.Пересечение прямых. Скрещивающиеся прямые.
3.Перпендикулярнрсть прямых. Признак перпендикулярности прямых.
4. Понятие угла между прямыми в пространстве.
Самостоятельная работа обучающихся
2
Тема 7.3. Параллельность и перпендикулярность прямых – конспект, сообщение
Тема 7.4.
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве
Практическое занятие № 22
2
3
Содержание учебного материала:
1.Прямая лежит в плоскости.
2.Прямая пересекает плоскость в данной точке.
3.Прямая перпендикулярна плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
4.Прямая и плоскость параллельны. Признак параллельности прямой и плоскости.
5. Понятие угла между прямой и плоскостью.
Самостоятельная работа обучающихся
2
Тема 7.5. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости - конспект, сообщение
Тема 7.6.
Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве
Практическое занятие № 23
2
3
Содержание учебного материала:
1.Параллельность плоскостей. Признак параллельности плоскостей.
2. Совпадение плоскостей. Пересечение плоскостей.
3. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности плоскостей.
4. Понятие угла между плоскостями.
5.Двугранный угол и его измерение.
Самостоятельная работа обучающихся
2
Тема 7.7. Параллельность и перпендикулярность плоскостей в пространстве.
Тема 7.8.
Геометрические преобразования пространства
Практическое занятие № 24
2
3
Содержание учебного материала:
1.Параллельный перенос как движение плоскости.
2.Свойства параллельного переноса.
3.Симметрия относительно плоскости.
4.Расстояние от точки до плоскости.
Раздел 8.
Геометрия. Векторы и координаты в пространстве
26
Тема 8.1.
Основные понятия темы
«Векторы и координаты»
Содержание учебного материала
2
1
1.Скалярные и векторные величины.
2.Основные характеристики вектора. Нулевой вектор.
3.Равные и противоположные векторы. Ортогональные векторы.
4.Коллинеарные и неколлинеарные векторы. Угол между векторами.
5.Компланарные векторы.
Самостоятельная работа обучающихся
2
Тема 8.2. Определение векторных характеристик в моделях пространственных тел.
Тема 8.3.
Декартова прямоугольная система координат в пространстве
Содержание учебного материала:
2
2
1.Понятие прямоугольного базиса в пространстве.
2.Прямоугольная система координат в пространстве.
3.Координаты точки и вектора в пространстве.
4.Разложение вектора по трём некомпланарным направлениям:
а) разложение радиус-вектора по базису;
б) разложение произвольного вектора по базису;
5. Действия над векторами в координатной форме.
6. Изображение точки и вектора в прямоугольной системе координат.
Самостоятельная работа обучающихся
2
Тема 8.4. Построение точки и вектора в прямоугольной системе координат.
Тема 8.5.
Координатная форма
вектора и точки в пространстве
Практическое занятие № 25
2
3
Содержание учебного материала:
1. Построение точки в прямоугольной системе координат.
2. Построение вектора в прямоугольной системе координат.
3.Сложение и вычитание векторов в координатной форме.
4.Умножение вектора на число в координатной форме.
5. Разложение радиус-вектора по трём некомпланарным направлениям.
6. Разложение произвольного вектора по трём некомпланарным направлениям.
Тема 8.6.
Длина вектора, расстояние между двумя точками. Скалярное произведение векторов.
Содержание учебного материала:
2
2
1.Длина радиус-вектора.
2.Расстояние между двумя точками.
3. Координаты точки середины отрезка.
4. Координаты точки, делящей отрезок в заданном отношении.
5.Скалярное произведение двух векторов и его свойства.
6.Координатная форма скалярного произведения.
7.Условие коллинеарности векторов в пространстве.
8.Условие ортогональности векторов в пространстве.
Самостоятельная работа обучающихся
2
Тема 8.7.Решение векторных задач.
Тема 8.8.
Действия над векторами в координатной форме
Практическое занятие № 26
2
3
Содержание учебного материала:
1. Координаты точки, делящей отрезок в заданном отношении.
2. Длина вектора, расстояние между двумя точками.
3.Вычисление скалярного произведения двух векторов.
4.Доказательство коллинеарности векторов.
5.Доказательство ортогональности векторов.
Тема 8.9.
Угол между векторами. Угол между вектором и осью
Содержание учебного материала:
2
2
1.Понятие угла между векторами.
2.Формула вычисления угла между векторами.
3.Понятие направляющих косинусов вектора.
4.Формулы вычисления направляющих косинусов вектора.
Самостоятельная работа обучающихся
2
Тема 8.10. Вычисление угла между векторами и направляющих косинусов вектора.
Тема 8.11.
Векторное вычисление углов
Практическое занятие № 27
2
3
Содержание учебного материала:
1.Угол между двумя векторами.
2.Косинусы углов радиус-вектора и базисных векторов.
3.Угол между вектором и осью.
Тема 8.12.
Векторное произведение векторов
Содержание учебного материала:
2
2
1.Векторное произведение векторов, определение, обозначение.
2.Модуль векторного произведения.
3.Вычисление векторного произведения как определителя 3-го порядка.
4.Физический смысл векторного произведения.
Тема 8.13.
Приложения векторного произведения
Практическое занятие № 28
2
3
Содержание учебного материала
1. Векторное произведение как определитель 3-го порядка.
2.Площадь параллелограмма.
3.Момент силы.
Раздел 9.
Начала мат.анализа. Предел последовательности. Предел функции
26
Тема 9.1.
Числовые последовательности и способы их задания
Содержание учебного материала:
2
1
1.Понятие бесконечной числовой последовательности.
2.Способы задания последовательности.
3.Монотонные последовательности.
4.Ограниченные и неограниченные последовательности.
5.Операции с числовыми последовательностями.
Тема 9.2.
Предел числовой последовательности. Сходящиеся и расходящиеся последовательности.
Содержание учебного материала:
2
2
1. Понятие предела числовой последовательности.
2.Теоремы о пределах суммы, разности, произведения и частного последовательностей
3.Следствия из теорем о пределах последовательностей.
4.Существование предела у монотонной ограниченной последовательности.
5. Сходящиеся и расходящиеся последовательности.
6.Геометрический смысл сходимости последовательности.
7.Необходимое условие существования предела числовой последовательности.
8.Единственность предела числовой последовательности.
Самостоятельная работа обучающихся
2
Тема 9.3. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности, их свойства.
Тема 9.4.
Вычисление пределов последовательностей
Практическое занятие № 29
2
3
Содержание учебного материала
1.Установить сходящиеся и расходящиеся последовательности.
2.Определить бесконечно малые и бесконечно большие последовательности.
3.Вычислить пределы последовательностей.
4.Найти сумму бесконечной геометрической прогрессии.
Тема 9.5.
Предел функции в точке
Содержание учебного материала
2
2
1. Понятие предела функции в точке.
2.Теорема о единственности предела.
3.Теоремы о пределах суммы, разности, произведения и частного функций.
4. Следствия из теорем о пределах функций.
5.Односторонние пределы.
Самостоятельная работа обучающихся
2
Тема 9.6. Вычисление пределов функций в заданных точках.
Тема 9.7.
Методы вычисления пределов функции в точке
Практическое занятие № 30
2
3
Содержание учебного материала:
1. По теоремам о пределах
2. Разложение на линейные множители.
3. Умножение на сопряжённое выражение.
4. Комбинирование.
Тема 9.8.
Предел функции на бесконечности. Бесконечный предел
Содержание учебного материала:
2
2
1. Понятие предела функции на бесконечности.
2. Понятие бесконечного предела функции в точке.
3. Понятие бесконечного предела функции на бесконечности.
4.Бесконечно малые и бесконечно большие функции.
5.Свойства бесконечно малых и бесконечно больших функций.
Самостоятельная работа обучающихся
2
Тема 9.9. Вычисление пределов функций на бесконечности.
Тема 9.10.
Вычисление бесконечных
пределов функции
Практическое занятие № 31
2
3
Содержание учебного материала:
1. Упрощение
2. Деление на старшую степень.
3.Умножение на сопряжённое выражение.
4. Комбинирование.
Тема 9.11.
Первый и второй замечательные пределы
Содержание учебного материала:
2
2
1. Первый замечательный предел.
2. Второй замечательный предел.
3. Преобразование замечательных пределов.
Самостоятельная работа обучающихся
2
Тема 9.12. Некоторые пределы, связанные с числом e.
Тема 9.13.
Вычисление замечательных пределов
Практическое занятие № 32
2
3
Содержание учебного материала
1. Первый замечательный предел.
2. Второй замечательный предел.
3.Некоторые пределы, связанные с числом e.
Раздел 10.
Производная и её приложения
36
Тема 10.1.
Производная, ее механический и геометрический смысл
Содержание учебного материала:
2
1
1.Задачи, приводящие к понятию производной.
2.Определение и обозначение производной функции в точке.
3.Вычисление производной на основе её определения.
4.Уравнения касательной и нормали к графику функции в данной точке.
5.Непрерывность дифференцируемой функции.
Самостоятельная работа обучающихся
2
Тема 10.2. Таблица производных
Тема 10.3.
Основные правила дифференцирования
функций
Содержание учебного материала:
2
2
1.Производная суммы и разности функций.
2. Производная произведения функций.
3. Производная частного функций.
4. Производная сложной функции.
Самостоятельная работа обучающихся
2
Тема 10.4. Дифференцирование данных функций.
Тема 10.5.
Производные степенных функций
Содержание учебного материала:
2
2
1. Правила дифференцирования степенных функций.
2. Правила дифференцирования сложных степенных функций.
3. Производные композиции степенных функций.
Тема 10.6.
Вычисление производных степенных функций
Практическое занятие № 33
2
3
Содержание учебного материала:
1. Производные степенных функций с натуральным показателем.
2. Производные степенных функций с отрицательным показателем.
3. Производная обратной функции.
4. Производные степенных функций с рациональным показателем.
Тема 10.7.
Производные логарифмических и показательных функций
Содержание учебного материала:
2
2
1. Производные логарифмических функций с произвольным основанием.
2. Производные логарифмических функций с десятичным основанием.
3. Производные логарифмических функций с основанием e.
4. Производные композиции логарифмических функций.
5. Производные показательных функций с произвольным основанием.
6. Производные показательных функций с основанием e.
7. Производные композиции показательных функций.
Самостоятельная работа обучающихся
Тема 10.8. Вычисление производных показательных и логарифмических функций.
Тема 10.9.
Вычисление производных логарифмических и показательных функций
Практическое занятие № 34
2
3
Содержание учебного материала:
1. Производные логарифмических функций с произвольным основанием.
2. Производные композиции логарифмических функций.
3. Производные показательных функций с произвольным основанием.
4. Производные композиции показательных функций.
Тема 10.10.
Производные тригонометрических и обратных тригонометрических
функций
Содержание учебного материала:
2
2
1. Производные функций синус простого и сложного аргумента.
2. Производные функций косинус простого и сложного аргумента.
3. Производные функций тангенс простого и сложного аргумента.
4. Производные функций котангенс простого и сложного аргумента.
1. Производные функций арксинус простого и сложного аргумента.
2.Производные функций арккосинус простого и сложного аргумента.
3. Производные функций арктангенс простого и сложного аргумента.
4.Производные функций арккотангенс простого и сложного аргумента.
5. Производные композиции тригонометрических функций.
Самостоятельная работа обучающихся
2
Тема 10.11.Вычисление производных тригонометрических функций.
Тема 10.12.
Вычисление производных тригонометрических и обратных тригонометрических
функций
Практическое занятие № 35
2
3
Содержание учебного материала:
1. Производные функции синус.
2. Производные функции косинус.
3. Производные функции тангенс.
4. Производные функции котангенс.
5. Производные обратных тригонометрических функций.
6. Производные композиции тригонометрических функций.
Тема 10.13.
Признаки возрастания и убывания функции. Экстремумы функции.
Содержание учебного материала:
2
2
1.Приложение производной к исследованию функций.
2.Необходимые и достаточные условия возрастания и убывания функции.
3. Правило нахождения интервалов монотонности.
4.Экстремумы функции, графическая интерпретация.
5. Необходимое и достаточное условие существования экстремума функции.
6. Правило нахождения экстремумов функции.
7. Наименьшее и наибольшее значения функции.
Самостоятельная работа обучающихся
2
Тема 10.14. Исследование функции на монотонность и экстремум.
Тема 10.15.
Выпуклость графика функции. Точки перегиба
Содержание учебного материала:
2
2
1.Понятия выпуклости графика функции, графическая интерпретация.
2.Интервалы выпуклости графика функции.
3. Необходимые условия выпуклости графика функции.
4. Достаточные условия выпуклости графика функции.
5.Понятие точек перегиба графика функции.
6.Необходимые и достаточные условия существования точек перегиба.
7. Правило нахождения точек перегиба.
Самостоятельная работа обучающихся
2
Тема 10.16. Исследование функции на выпуклость и точку перегиба, построение схем. графика.
Тема 10.17.
Исследование функции и построение графика
Практическое занятие № 36
2
3
Содержание учебного материала:
1.Схема исследования функции.
2.Исследование функции по заданному алгоритму.
3.Применение результатов исследования к построению графика функции.
Тема 10.18.
Решение прикладных задач с помощью производной
Практическое занятие № 37
2
3
Содержание учебного материала:
1.Задача о теплоёмкости тела.
2. Задача о скорости химической реакции.
3. Задача о линейной плотности тела.
4. Задача о максимальной скорости движения тела.
5.Задача о наилучшем освещении рабочей поверхности.
Раздел 11.
Интеграл и его приложения
30
Тема 11.1.
Первообразная функции и неопределенный интеграл
Содержание учебного материала:
2
1
1.Задачи, приводящие к понятию первообразной функции.
2.Первообразная функции, определение, обозначение.
3.Неопределённый интеграл от функции, определение, обозначение.
4.Основные свойства неопределённого интеграла.
5.Нахождение неопределённых интегралов.
Самостоятельная работа обучающихся
2
Тема 11.2. Таблица неопределённых интегралов.
Тема 11.3.
Непосредственное интегрирование
Практическое занятие № 38
2
3
Содержание учебного материала:
1.Табличное интегрирование.
2. Интегрирование по свойствам неопределённых интегралов.
3.Тождественные преобразования подынтегральной функции.
Тема 11.4.
Метод замены переменной в неопределённом интеграле
Содержание учебного материала:
2
2
1.Сущность метода интегрирования заменой переменной.
2.Правило интегрирования методом замены переменной.
3.Интегрирование сложных функций способом подстановки.
Самостоятельная работа обучающихся
2
Тема 11.5. Вычисление неопределённых интегралов методом замены переменной.
Тема 11.6.
Интегрирование сложных функций
Практическое занятие № 39
2
3
Содержание учебного материала:
1. Интегрирование степенных функций.
2. Интегрирование тригонометрических функций.
3. Интегрирование показательных функций.
4. Интегрирование логарифмических функций.
Тема 11.6.
Определенный интеграл и его свойства
Содержание учебного материала:
2
2
1.Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла.
2. Определенный интеграл, определение, обозначение.
3.Формула Ньютона-Лейбница.
Тема 11.7.
Непосредственное интегрирование в определённом интеграле
Содержание учебного материала
2
2
1. Табличное интегрирование по формуле Ньютона-Лейбница.
2. Интегрирование по свойствам определённых интегралов.
3.Тождественные преобразования подынтегральной функции к табличным интегралам
Самостоятельная работа обучающихся
2
Тема 11.9. Вычисление определённых интегралов по формуле Ньютона-Лейбница.
Тема 11.10.
Метод замены переменной в определённом интеграле
Содержание учебного материала:
2
2
1.Сущность метода интегрирования заменой переменной в определённом интеграле.
2.Правило интегрирования методом замены переменной в определённом интеграле.
3.Интегрирование сложных функций подстановкой в определённом интеграле.
Самостоятельная работа обучающихся
2
Тема 11.11. Вычисление определённых интегралов методом подстановки.
Тема 11.12.
Вычисление определённых
интегралов
Практическое занятие № 40
2
3
Содержание учебного материала:
1.Интегрирование по свойствам определённых интегралов.
2.Интегрирование некоторых тригонометрических функций.
3.Интегрирование сложных функций.
Тема 11.13.
Приложения определённого интеграла к вычислению площадей плоских фигур
Содержание учебного материала:
2
2
1.Геометрическая интерпретация определённого интеграла.
2.Задача о вычислении площади плоской фигуры.
3.Методы вычисления площадей плоских фигур.
Самостоятельная работа обучающихся
2
Тема 11.14. Вычисление площадей плоских фигур, ограниченных указанными линиями.
Тема 11.15.
Вычисление площадей плоских фигур
Практическое занятие № 41
2
3
Содержание учебного материала:
1.Площадь фигуры, образованной пересечением линейных функций.
2.Площадь фигуры, образованной пересечением степенных функций.
3.Площадь фигуры, образованной пересечением прямых и тригонометрической функции.
Раздел 12.
Геометрия. Многогранники
24
Тема 12.1.
Понятие многогранного
угла и многогранной поверхности.
Многогранники
Содержание учебного материала
2
1
1.Двугранный угол. Трёхгранный угол. Многогранный угол.
2. Многогранная поверхность.
3. Многогранник и его основные характеристики: грани, рёбра, вершины.
4.Выпуклые и невыпуклые многогранники.
5. Теорема Эйлера.
6. Правильные многогранники, основные характеристики: грани, рёбра, вершины.
7.Построение многогранников, соотнесение объектов с их описанием и изображением.
Тема 12.2.
Развёртка правильного многогранника
Практическое занятие № 42
2
3
Содержание учебного материала:
1.Понятие развёртки многогранника.
2.Правило построения развёртки.
3.Построение развёртки куба.
4.Построение развёртки тетраэдра.
Тема 12.3.
Призма, виды призм.
Объем и площади поверхностей призмы
Содержание учебного материала
2
2
1.Призма, определение, обозначение, основные характеристики.
2.Правило построения призмы.
3.Прямая, наклонная, правильная призмы.
4.Объем и площади поверхностей призмы.
Самостоятельная работа обучающихся
2
Тема 12.4. Развёртка поверхности треугольной призмы и площадь её поверхности.
Тема 12.5.
Параллелепипед и куб, основные свойства. Объемы и площади поверхностей параллелепипеда и куба
Содержание учебного материала:
2
2
1.Параллелепипед, определение, обозначение, основные характеристики, чертёж.
2. Прямой, наклонный, прямоугольный параллелепипед.
3.Свойства диагоналей прямоугольного параллелепипеда.
4.Симметрия прямоугольного параллелепипеда.
5.Куб, определение, обозначение, основные характеристики, чертёж.
6.Симметрия куба. Сечения куба.
7.Объем и площади поверхностей параллелепипеда и куба.
Самостоятельная работа обучающихся
2
Тема 12.6. Развёртка параллелепипеда и площадь его поверхности.
Тема 12.7.
Пирамида и ее свойства. Объем и площади поверхностей пирамиды
Содержание учебного материала:
2
2
1.Пирамида, определение, обозначение, основные характеристики.
2. Правило построения пирамиды.
3.Сечения пирамиды плоскостями.
4.Правильная пирамида, основные характеристики.
5.Объем и площади поверхностей пирамиды.
Самостоятельная работа обучающихся
2
12.8. Вычисление объема и площадей поверхностей пирамиды.
Тема 12.9.
Усеченная пирамида и её свойства. Объем и площади поверхностей
Содержание учебного материала:
2
2
1.Усеченная пирамида, определение, обозначение, основные характеристики.
2. Правило построения усечённой пирамиды.
3.Задача о параллельных сечениях пирамиды.
4. Правильная усечённая пирамида, основные характеристики.
5. Объем и площади поверхностей усечённой пирамиды.
Самостоятельная работа обучающихся
2
Тема 12.10. Вычисление объема и площадей поверхностей усечённой пирамиды.
Тема 12.11.
Вычисление объемов и площадей поверхностей многогранников
Практическое занятие № 43
2
3
Содержание учебного материала:
1. Объем и площади поверхностей призмы.
2. Объем и площади поверхностей параллелепипеда.
3. Объем и площади поверхностей пирамиды.
4. Объем и площади поверхностей усеченной пирамиды.
Тема 12.12.
Вычисление объемов и площадей правильных многогранников
Практическое занятие № 44
2
3
Содержание учебного материала
1. Объем и площадь поверхностей тетраэдра.
2. Объем и площадь поверхностей куба.
3. Объем и площадь поверхностей октаэдра.
4. Объем и площадь поверхностей додекаэдра.
5. Объем и площадь поверхностей икосаэдра.
Раздел 13.
Тела вращения
22
Тема 13.1.
Тело вращения и его элементы
Содержание учебного материала:
2
1
1.Понятия оси вращения и фигуры вращения.
2.Понятие тела вращения.
3.Образующая тела вращения.
4.Сечения тела плоскостью. Осевое и поперечное сечения.
5.Касательная плоскость к телу вращения.
Самостоятельная работа обучающихся
2
Тема 13.2. Модели тел вращения и их элементы
Тема 13.3.
Цилиндр и его свойства. Объем и площадь поверхности цилиндра
Содержание учебного материала:
2
2
1.Цилиндр, определение, основные характеристики, чертёж и развёртка.
2.Прямой и наклонный цилиндры.
3.Осевое и поперечное сечения цилиндра.
4.Касательная плоскость к цилиндру.
5.Объем и площадь поверхности цилиндра.
Самостоятельная работа обучающихся
2
Тема 13.4. Построение сечений цилиндра.
Тема 13.5.
Конус и усечённый конус, основные характеристики. Объём и площади поверхности конусов.
Содержание учебного материала:
2
2
1.Конус, определение, основные характеристики, чертёж и развёртка.
2. Осевое и поперечное сечения конуса. Касательная плоскость к конусу.
3. Усечённый конус, определение, основные характеристики, чертёж и развёртка.
4. Осевое и поперечное сечения усечённого конуса.
5. Касательная плоскость к усечённому конусу.
6. Объемы и площади поверхностей конуса и усечённого конуса.
Самостоятельная работа обучающихся
2
Тема 13.6. Построение сечений конуса и усечённого конуса.
Тема 13.7.
Развёртка тела вращения
Практическое занятие № 45
2
3
Содержание учебного материала:
1.Развёртка поверхности цилиндра и её площадь.
2. Развёртка поверхности конуса и её площадь.
3. Развёртка поверхности усечённого конуса и её площадь.
Тема 13.8.
Сфера и её основные характеристики.
Площадь сферы.
Шар и его свойства.
Объем шара
Содержание учебного материала:
2
2
1.Понятие сферы как множества точек пространства.
2.Основные характеристики сферы: центр, радиус, диаметр, хорда.
3.Сечение сферы плоскостью. Плоскость, касательная к сфере.
4.Пересечение двух сфер. Уравнение сферы. Площадь сферы.
5. Понятие шара как тела вращения.
6. Основные характеристики шара: центр, радиус, диаметр, хорда. Объем шара.
7. Сечение шара плоскостью. Симметрия шара. Касательная плоскость к шару.
Самостоятельная работа обучающихся
2
Тема 13.9. Тела вращения вокруг нас - Сообщение, реферат, презентация
Тема 13.10.
Вычисление объемов и площадей поверхностей круглых тел
Практическое занятие № 46
2
3
Содержание учебного материала:
1.Вычисление объема и площади поверхности цилиндра.
2. Вычисление объема и площади поверхности конуса.
3. Вычисление объема и площади поверхности усечённого конуса.
4. Вычисление объема и площади поверхности шара.
Тема 13.11.
Построение вписанных и описанных многогранников
Практическое занятие № 47
2
3
Содержание учебного материала:
1.Вписанная и описанная призма.
2.Вписанная и описанная пирамида.
3.Вписанная и описанная усечённая пирамида.
Раздел 14.
Элементы комбинаторики
18
Тема 14.1.
Множества
Содержание учебного материала:
2
1
1.Понятие множества, обозначение множеств.
2.Способы задания множеств.
3.Отношения множеств:
А) Равные множества;
Б) Подмножества множеств.
Самостоятельная работа обучающихся
2
Тема 14.2. Отношения множеств (рефлексивность, симметричность, транзитивность, эквивалентность).
Тема 14.3.
Отношения множеств
Практическое занятие № 48
2
3
Содержание учебного материала:
1. Нахождение подмножеств данного множества.
2.Определение равных множеств.
3.Установление характеристического свойства элементов множества.
Тема 14.4.
Операции над множествами
Содержание учебного материала:
2
2
1.Пересечение множеств.
2.Объединение множеств.
3.Разность множеств.
4.Дополнение множеств.
5.Диаграммы Эйлера-Венна.
6. Декартово произведение множеств.
Самостоятельная работа обучающихся
2
Тема 14.5. Выполнение операций над множествами, построение диаграмм.
Тема 14.6.
Выполнение операций над множествами
Практическое занятие № 49
2
3
Содержание учебного материала:
1. Операции пересечения, объединения, разности, дополнения.
2. Декартово произведение множеств.
3. Диаграммы Эйлера-Венна.
Тема 14.7.
Комбинаторные соединения
Содержание учебного материала:
2
2
1.Понятие комбинаторных соединений.
2.Размещения с повторениями. Размещения без повторений.
3.Перестановки с повторениями. Перестановки без повторений.
4. Сочетания с повторениями. Сочетания без повторений.
Самостоятельная работа обучающихся
2
Тема 14.8. Свойства комбинаторных перестановок, размещений и сочетаний.
Тема 14.9.
Решение комбинаторных задач
Практическое занятие № 50
2
3
Содержание учебного материала:
1. подсчёт числа размещений.
2. подсчёт числа перестановок.
3. подсчёт числа сочетаний.
Раздел 15.
Элементы теории вероятностей и математической статистики
16
Тема 15.1.
Случайное событие и его вероятность
Содержание учебного материала:
2
1
1.Предмет изучения теории вероятностей и математической статистики.
2.Достоверные, невозможные, случайные события.
3.Совместные, несовместные, противоположные события.
4.Классическое определение вероятности события.
5.Относительная частота события.
Самостоятельная работа обучающихся
2
Тема 15.2. Статистическое определение вероятности события.
Тема 15.3.
Теоремы сложения и умножения вероятностей
Содержание учебного материала:
2
2
1.Сумма вероятностей несовместных событий.
2.Сумма вероятностей совместных событий.
3.Сумма вероятностей противоположных событий.
4.Понятие независимости событий.
5.Умножение вероятностей независимых событий.
6.Умножение вероятностей зависимых событий.
Самостоятельная работа обучающихся
2
Тема 15.4. Условная вероятность события.
Тема 15.5.
Решение задач с применением вероятностных методов
Практическое занятие № 51
2
3
Содержание учебного материала
1.Теоремы сложения вероятностей.
2.Теоремы умножения вероятностей.
3.Формула полной вероятности.
4.Формула вероятности гипотез (формула Байеса).
Тема 15.6.
Дискретные и непрерывные случайные величины
Содержание учебного материала
2
2
1.Понятие случайной величины.
2.Дискретные и непрерывные случайные величины.
3.Закон распределения дискретной случайной величины.
4.Графическая интерпретация закона распределения дискретной случайной величины.
5.Числовые характеристики дискретной случайной величины.
Самостоятельная работа обучающихся
2
Тема 15.7. Вычисление числовых характеристик дискретной случайной величины
Тема 15.8.
Числовые характеристики дискретной
случайной величины
Практическое занятие № 52
2
3
Содержание учебного материала
1.Среднее значение дискретной случайной величины.
2.Средний размер отклонения от среднего значения.
3.Математическое ожидание и его свойства.
4.Дисперсия дискретной случайной величины и её свойства.
5.Среднее квадратическое отклонение случайной величины.
6.Исправленная дисперсия и исправленное среднее квадратическое отклонение.
Всего:
351
Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:
1 – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);
2 – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)
3 – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)
3. условия реализации УЧЕБНОЙ дисциплины
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета «Математики»
Оборудование учебного кабинета:
Рабочее место преподавателя, оборудованное ПК
Классная доска
Учебные столы и стулья
Шкафы для хранения учебно-методической литературы и средств обучения
Учебный набор чертёжных инструментов (линейки, угольники, транспортиры, циркули)
Модели геометрических тел
Плакаты по основным разделам дисциплины
Настенные планшеты по темам: «Свойства логарифмов», «Соотношения логарифмов», «Основные тождества тригонометрии», «Свойства тригонометрических функций», «Простейшие тригонометрические уравнения», «Таблица производных элементарных функций», «Таблица интегралов элементарных функций»
Портреты выдающихся математиков
Технические средства обучения:
Мультимедийный проектор, экран, ПК с лицензионным или свободным программным обеспечением, соответствующим разделам программы и подключенным к сети Internet и средствами вывода звуковой информации.
3.2. Информационное обеспечение обучения
Перечень рекомендуемых учебных изданий, дополнительной литературы
Основные источники:
Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).1011 классы. М., 2014.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 1011 классы. М., 2014.
Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. М., 2014.
Гусев В.А., Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. М., 2014.
Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федерова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 10 класc / под ред. А.Б.Жижченко. М., 2014.
Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федерова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 11 класс / под ред. А.Б.Жижченко. М., 2014.
Башмаков М.И. Математика: кн. для преподавателя: метод. пособие. М., 2013
Башмаков М.И., Цыганов Ш.И. Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ. М., 2011.
Интернет-ресурсы:
www.fcior.edu.ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).
www.school-collection.edu.ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов).
4. Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ Дисциплины
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.
Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания)
Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен иметь:
· сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;
· понимание значимости математики для научно-технического прогресса, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;
· развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
· овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла;
· готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию;
· готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;
· готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
· отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
метапредметные:
· умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
· умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности;
· владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
· готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
· владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
· владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;
· целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;
предметные:
· сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации;
· сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
· владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
· владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
· сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
· владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач;
· сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
· владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
Текущий контроль:
математические диктанты
решение задач
практическое занятие
самостоятельные работы
устный опрос
сообщение
защита реферата
творческие задания
Рубежный контроль
компьютерное тестирование
Итоговый контроль и оценка результатов обучения:
экзамен
Оценка индивидуальных образовательных достижений по результатам рубежного контроля производится в соответствии с универсальной шкалой (таблица).
Процент результативности (правильных ответов)
Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений
балл (отметка)
вербальный аналог
90 ч 100
5
отлично
80 ч 89
4
хорошо
70 ч 79
3
удовлетворительно
менее 70
2
неудовлетворительно
Разработчик:
ННТ – филиал ЮГУ преподаватель Е.Н. Карсакова_
(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)
Эксперты:
____________________ ___________________ _________________________
(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)
____________________ ___________________ _________________________
(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)
13PAGE 15
13PAGE 143915
2 6 b € Ћ Д Ж Ф
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·» Заголовок 115