Методические рекомендации по дисциплине Статистика для студентов специальности Социальная работа

Государственное бюджетное профессиональное
образовательное учреждение
«пермский педагогический колледж № 1»

кафедра социальной работы











МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
и контрольные работы по дисциплине
«СТАТИСТИКА»
для студентов специальности
39.02.01 «Социальная работа»
очной и заочной форм обучения













Пермь, 2015 г.



Методические указания и контрольные по дисциплине «Статистика» для студентов специальности 39.02.01 «Социальная работа» - Пермь: ГБПОУ «ППК № 1», 2015 г.




























Составитель: преподаватель первой категории Вяткина И.С.







ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Предлагаемые методические рекомендации составлены в соответствии с ФГОС СПО третьего поколения по учебной дисциплине «Статистика» специальности 39.02.01 «Социальная работа». Данное пособие предназначено для студентов, обучающихся по очной и заочной форм обучения.
Цель настоящего пособия – помочь студентам в усвоении теоретического курса дисциплины «Статистика» (предусмотренного действующей программой) и в приобретении необходимых практических навыков.
Основными задачами курса статистика являются:
овладение комплексом современных методов сбора и обработки статистической информации для изучения тенденций и закономерностей экономических явлений и процессов;
приобретение навыков исчисления абсолютных, относительных, средних и других обобщающих показателей для отражения конкретных социально-экономических явлений;
выработка умения анализировать результаты статистических исследований и получения аргументированных выводов;
формирование общих представлений о принципах функционирования статистических органов и их структуре, об использовании статистических методов в практической деятельности, о проведении специально организованных статистических обследований.
освоение статистических методов анализа ситуаций в экономической и социальной сфере;
изучение применяемых принципов и сложившихся систем показателей для количественного выражения закономерностей на уровне народного хозяйства и его отраслей;
выработка навыков анализа социально-экономических явлений на основе исчисления абсолютных, относительных, средних и других обобщающих показателей;
формирования навыков моделирования и прогнозирования социальных и экономических процессов для анализа различных ситуаций;
выработка умения анализировать результаты статистических исследований и получения аргументированных выводов.
потребность в расширении и углублении знаний, умения самостоятельно работать с учебными пособиями и другой научной литературой.
Пособие поможет студентам организовать самостоятельную работу при изучении курса статистика и осуществить контроль над качеством усвоения основных вопросов. В связи с этим пособие содержит не только задачи для контрольных работ, но и значительный методический материал, необходимый для выполнения контрольной работы, алгоритмы, основные формулы для расчетов основных показателей и образцы решения типовых задач.
В методические указания включены задачи, по основным разделам программы «Основные способы сбора, обработки, анализа и наглядного представления информации», «Основные формы и виды действующей статистической отчетности», «Техника расчета статистических показателей, характеризующих социально-экономические явления».
Выполнению контрольной работы предшествует изучение необходимого теоретического материала. Методические указания содержат варианты контрольных работ. На изучение дисциплины статистика отводится 46 часов, из них 26 часов аудиторных занятий; предусмотрен зачет.

Предмет «Статистика» изучается на 1 курсе.






























СОДЕРЖАНИЕ


Раздел I. Предмет, метод и задачи статистики.

1.1 Предмет статистики
В науку термин статистика ввел немецкий ученый Готфрид Ахенваль в 1746 году, предложив заменить название курса «Государствоведение», преподававшегося в университетах Германии, на «Статистику», положив тем самым начало развитию статистики как науки и учебной дисциплины.
Термин «статистика» происходит от латинского слова status означает состояние вещей. Оно вошло в употребление в Германии в середине 18 века.

Понятие статистики 13 EMBED Equation.3 1415 Статистика – это наука, которая изучает
количественную сторону массовых общественных
явлений в неразрывной взаимосвязи с их
качественной стороной.
Предмет статистики 13 EMBED Equation.3 1415 Это количественная сторона массовых социально-
экономических явлений и процессов.

1.2 Метод и задачи статистики
Предмет статистики исследуется с помощью специальных приемов, способов и методов, направленных на количественное изучение массовых общественных, социальных и экономических явлений и процессов.
Методы статистики:
- метод массовых наблюдений – сбор первичных данных по единицам совокупности;
- сводка и группировка – классификация и обобщение полученных первичных данных;
- методы анализа и обобщающих показателей – это характеристика изучаемых явлений с помощью статистических величин: абсолютных, относительных и средних с целью установления взаимосвязей и закономерностей развития процесса.
Задачи статистики:
- совершенствование статистической информационной базы на основе разработки системы статистических показателей и внедрения государственных статистических стандартов с целью обеспечения органов государственного управления и других структур статистическими данными;
- переход к общей технологии сбора, обработки, передачи и представления статистической информации с обеспечением безопасности её передачи и хранения.

1.3 Основные понятия и категории статистики
Важнейшими категориями и понятиями статистики являются совокупность, вариация, признак, показатель, закономерность.
Статистическая совокупность – множество единиц, обладающих такими характеристиками, как массовость, однородность, определенная целостность, взаимозависимость состояния отдельных единиц, наличие вариации.
Статистическая совокупность состоит из отдельных единиц.
Единица совокупности – первичный элемент статистической совокупности, являющийся носителем признака, подлежащего регистрации.
Статистический признак – характерное свойство изучаемого явления, отличающего его от других явлений.
Признаки статистики могут быть количественными и качественными.
Количественные признаки – это признаки, имеющие непосредственное количественное выражение. Например, возраст, стаж работы, численность занятых.
Качественные (атрибутивные) признаки – это признаки, не имеющие количественного выражения и отличающиеся друг от друга смысловыми понятиями. Например, пол человека: мужчина и женщина; уровень образования: высшее, среднее, начальное и т.д.
В статистике изучаются только варьирующие признаки.
Вариация признака – это колеблемость, изменчивость индивидуальных значений признака у единиц совокупности.
Статистический показатель – это обобщенная количественная оценка социально-экономических явлений или процессов.
Статистические показатели можно подразделить.
Первичные (объемные) – характеризуют либо общее число единиц совокупности (объем совокупности), либо сумму значений какого-либо признака (объем признака) и выражаются абсолютными величинами.
Вторичные (расчетные) – задаются на единицу первичного показателя и выражаются относительными и средними величинами.
Статистические показатели могут быть плановыми, отчетными и прогнозными.
Важнейшей категорией статистики является закономерность. Под закономерностью вообще принято понимать повторяемость, последовательность и порядок изменений в явлениях. Статистическая закономерность свойственна не отдельным единицам совокупности, а всей их массе, или совокупности в целом.
Статистическая закономерность – это форма проявления причинной связи, выражающаяся в последовательности, регулярности, повторяемости событий с достаточно высокой степенью вероятности.


Раздел II. Принципы организации государственной статистики

История статистической службы России начинается в октябре 1802 г., когда Высочайшим Манифестом было поручено проводить сбор письменных отчетов. В настоящее время роль статистической службы трудно переоценить. Централизованная система государственной статистики по единому плану и единой методологии проводит важную работу по сбору и обобщению самых различных данных.
Структура органов государственной статистики соответствует административно-территориальному делению страны. В автономных республиках, в краях и областях, а также в Москве и Санкт-Петербурге работают комитеты по статистике. Низовым звеном являются инспектуры государственной статистики, которые имеются в административных районах краев и областей, крупных городах.
Основные функции всех статистических органов это сбор, обработка, анализ и представление данных в удобном для пользователя виде.

2.1 Основы организации статистики
Важной задачей статистики является всестороннее освещение социально-экономического положения России. Эту задачу решает статистическая служба Российской Федерации, основу которой составляют следующие принципы:
централизованное руководство;
единое организационное строение и методология;
неразрывная связь с органами государственного управления.
Федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим руководство российской статистикой, является Государственный комитет Российской Федерации по статистике (Госкомстат), созданный согласно постановлению правительства Российской Федерации от 9 июля 1994 г.
Основными задачами, выполняемыми Госкомстатом, являются:
организация государственных статистических наблюдений;
осуществление международных сопоставлений (социально-экономических показателей Российской Федерации);
освещение социально-экономического положения Российской Федерации, субъектов федерации, отраслей экономики и пр.;
обеспечение сбора, обработки, хранения и защиты статистической информации;
выпуск справочных бюллетеней, информационно-тематических изданий, журналов и других изданий;
поддержание контактов со средствами массовой информации.
Госкомстат России включает:
Вычислительный центр;
Институт статистических и экономических исследований;
научно-исследовательский и проектно-технологический институты статистической информационной системы;
журнал «Вопросы статистики»;
Центр информатизации;
Центральную лабораторию социально-экономических измерений РАН и Госкомстата России;
Центр по экономическим классификациям Госстандарта и Госкомстата России;
территориальные органы государственной статистики;
республиканские, краевые, областные, автономно-областные, окружные комитеты (управления) статистики;
учебные заведения;
районные, городские отделы (управления) статистики.

Раздел III. Современные тенденции развития статистического учета.

Люди по-разному относятся к статистической информации: одни ее не воспринимают, другие безоговорочно верят, а третьи согласны с мнением английского политика Б. Дизраэли: «Существует 3 типа лжи: ложь, наглая ложь и статистика», однако ему же принадлежит следующее утверждение: «В жизни, как правило, преуспевает больше тот, кто располагает лучшей информацией».

3.1 Понятие о статистическом наблюдении. Требования, предъявляемые к статистической информации

Статистическое наблюдение - это начальный этап любого статистического исследования, поэтому от того, насколько полными и качественными окажутся собранные первичные данные, зависят в значительной степени и конечные результаты исследований. Статистическое наблюдение проводится по специально разработанному плану, который включает в себя вопросы, связанные с организацией и техникой сбора статистической информации, контролем её качества и достоверности.
В статистической практике используются разные формы, виды и способы наблюдения.
Статистическое наблюдение – это систематический, планомерно организуемый на научной основе процесс сбора первичных данных о различных социальных и экономических явлений и фактах.
Этапы статистического наблюдения:
Программно-методологическая подготовка проведения наблюдения.
Организационная подготовка проведения наблюдения.
Сбор данных статистического наблюдения.
Контроль качества данных статистического наблюдения.
Выводы и предложения по усовершенствованию статистического наблюдения.

Требования, предъявляемые к статистическому наблюдению:
Достоверность данных – соответствие первичных данных действительным значениям изучаемых величин.
Сопоставимость данных – обеспечение единства сроков наблюдения, его программы, методов регистрации данных.


Основные организационные формы, виды и способы
статистического наблюдения.

Статистическое наблюдение осуществляется в двух формах: путем предоставления отчетности и проведения специально организованных статистических наблюдений.
Отчетность – организационная форма статистического наблюдения, при которой сведения поступают в статистические органы от организаций в виде обязательных отчетов об их деятельности в строго установленные сроки и определенном порядке.
Статистическая отчетность подразделяется на общегосударственную (обязательную для всех организаций) и внутриведомственную (действующую в пределах отдельного министерства, ведомства).
По содержанию форма статистической отчетности может быть типовой (содержащей единую программу для всех организаций) и специализированной (имеющей показатели, специфические для определенных видов деятельности и производства).
С точки зрения периодичности предоставления сведений отчетность бывает периодической (предоставляется через одинаковые промежутки времени) и единовременной (предоставляется по мере необходимости).
Специально организованное наблюдение организуется с определенной целью для получения данных, которые, как правило, не содержаться а отчетности, и проводятся обычно прерывно через определенные промежутки времени (например, перепись населения).

Виды статистического наблюдения

Виды статистического наблюдения различаются по времени регистрации данных, по степени охвата единиц, в зависимости от источников сведений.

Вид наблюдения
Характеристика

По времени регистрации данных

Текущее
(непрерывное)
Ведется систематически. При этом регистрация фактов производится по мере их свершения (например, учет произведенной продукции, отпуска материалов со склада, выручки магазина).

Прерывное
(периодическое)
Повторяется через определенные, равные промежутки времени (например, ежегодные переписи скота, проводимые по состоянию на 1 января, ежемесячные, квартальные, годовые отчеты).

Единовременные
(разовое)
Проводится по мере надобности, время от времени, без соблюдения строгой периодичности или вообще проводится единожды.

По степени охвата единиц изучаемой совокупности

Сплошное
Обследованию подвергается все без исключения единицы изучаемой совокупности (например, перепись населения страны).


Несплошное
Обследованию подвергаются не все единицы совокупности, а только заранее установленная их часть (например, изучение цен на городских рынках). В статистической практике применяется несколько видов несплошного наблюдения: выборочное, монографическое и метод основного массива.
Выборочное наблюдение основано на принципе случайного отбора единиц изучаемой совокупности, которые должны быть подвергнуты наблюдению.
Монографическое обследование представляет собой детальное, глубокое изучение и описание отдельных, характерных в каком-либо отношении единиц совокупности.
Метод основного массива состоит в том, что обследованию подвергается та часть единиц совокупности, у которой величина изучаемого признака является преобладающей во всем объеме.

В зависимости от источников сведений

Непосредственное
При этом наблюдении сами регистраторы путем замера, взвешивания, осмотра или подсчета устанавливают факт, подлежащий регистрации, и на этом основании делают запись в формуляре наблюдения (например, инвентаризация имущества).

Документальное
Источником сведения служат соответствующие первичные документы (например, сбор данных об успеваемости студентов на основе зачетно-экзаменационных ведомостей).

Опрос
Ответы на изучаемые вопросы записываются со слов опрашиваемого.



Способы статистического наблюдения

Способ наблюдения
Характеристика

Отчетный
Подотчетные организации в обязательном порядке представляют отчеты о своей деятельности в установленные сроки и в определенном порядке

Экспедиционный
Специально подготовленные работники (счетчики или регистраторы) посещают каждую единицу наблюдения, заполняют сами формуляры наблюдения и доставляют их в статистические органы

Саморегистрации
Соответствующие документы заполняют сами опрашиваемые. Обязанность счетчиков (регистраторов) здесь состоит в раздаче бланков наблюдения опрашиваемым, инструктаже их и затем в сборе заполненных формуляров, которые при этом проверяются

Анкетный
Сбор данных основан на принципе добровольного заполнения адресами анкет (листов опроса), рассылаемых определенному кругу лиц. Как правило, заполненных анкет возвращается меньше, чем рассылается. Кроме того, проверить достоверность собранного материала очень сложно

Корреспондентский
Сведения в органы, ведущие наблюдения сообщают их корреспонденты, добровольно взявшими на себя обязательство вести наблюдения за явлениями и процессами и в установленные сроки сообщать результаты наблюдений органам статистики

Явочный
Лица, обладающие сведениями, подлежащими регистрации при наблюдении, и обязанные предоставить их, сами приходят по месту регистрации и сообщаю эти сведения



3.2 Программно-методологические вопросы статистического наблюдения

При организации статистического наблюдения, необходимо, прежде всего, определить его объект и единицу.
Объект статистического наблюдения – это совокупность единиц изучаемого явления, о которых должны быть собраны статистические данные.
Единица статистического наблюдения – это первичный элемент объекта статистического наблюдения, являющийся основой учета и носителем признаков, подлежащих регистрации.
От единицы статистического наблюдения следует отличать единицу статистической совокупности.
Единица совокупности – это первична ячейка, от которой должны быть получены необходимые статистические сведения.
Например, при проведении переписи торгового оборудования единицей наблюдения является торговой предприятие, а единицей совокупности – его оборудование (прилавки, холодильные агрегаты и т.д.)


3.3 Понятие программы статистического наблюдения


Программа Это перечень признаков (или вопросов),
статистического 13 EMBED Equation.3 1415 подлежащих регистрации в процессе
наблюдения наблюдения.

От того, насколько хорошо разработана программа статистического наблюдения, во многом зависит качество собранной информации. К программе и её разработке предъявляются специальные требования.

Требования, предъявляемые к программе статистического наблюдения:
- в программу наблюдения следует включать существенные признаки, характеризующие изучаемое явление, его тип, основные черты, свойства;
- вопросы программы должны быть точными и недвусмысленными, легкими для понимания;
- вопросы программы необходимо ставить в определенной последовательности. Логический порядок вопросов (признаков) должен обеспечит достоверность сведений о явлениях и процессах;
- в программу следует включать вопросы контрольного характера для проверки и уточнения собираемых данных;
- программа наблюдения должна разрабатываться коллективно с привлечением специалистов соответствующих отраслей знаний;
- необходимым дополнением к программе наблюдения является инструкция, в которой подробно разъясняются цели и задачи исследования.

Формуляр и инструкция статистического наблюдения

Для проведения статистического наблюдения разрабатывается инструментарий наблюдения, который включает в себя формуляр и инструкцию.

Формуляр Это документ единого образца, содержащий
статистического 13 EMBED Equation.3 1415 программу и результаты наблюдения.
наблюдения

Обязательные элементы
формуляра статистического наблюдения



Титульная часть Адресная часть


Указываются: Указываются:
- наименование статистического - точный адрес единицы
наблюдения или совокупности единиц
- орган, осуществляющий наблюдения
наблюдение - их подчиненность
- кем и когда утвержден
формуляр, иногда и номер,
присвоенный ему в общей
системе формуляров


Формуляр может иметь разные названия: отчет, карточка, переписной лист, опросный бланк, анкета и т.д.




Система статистического формуляра



Индивидуальная (карточная) Списочная


Бланк – карточка содержит Бланк – список содержит сведения
сведения об одной единице по нескольким единицам
совокупности совокупности

Кроме формуляра разрабатывается инструкция, определяющая порядок проведения наблюдения и заполнения формы отчетности, переписного листа, анкеты.

Инструкция к формуляру Это совокупность письменных указаний и
статистического 13 EMBED Equation.3 1415 разъяснений по программе статистического
наблюдения наблюдения и частично по организационным
вопросам статистического наблюдения


3.4 Организационные вопросы статистического наблюдения

В целях успешного проведения статистического наблюдения разрабатывается организационный план. Это основной документ, в котором отражаются важнейшие вопросы организации и проведения наблюдения. В частности отражены:
- цели и задачи наблюдения;
- объект наблюдения (дается его определение, описание, указываются отличительные признаки);
- органы наблюдения, осуществляющие подготовку и проведение наблюдения и несущие ответственность за эту работу;
- время и сроки наблюдения;
- место наблюдения;
- организационная форма, вид и способ наблюдения;
- подготовительные работы к наблюдению, в том числе подготовка кадров для проведения наблюдения;
- порядок проведения наблюдения;
- порядок приема и сдачи материалов наблюдения;
- порядок получения и представления предварительных и окончательных итогов наблюдения и др.



Место, время и период статистического наблюдения

При организации статистического наблюдения необходимо решить вопрос о месте проведения и времени наблюдения, включая выбор сезона, установление срока (периода) наблюдения, а в некоторых случаях критического момента наблюдения.

Основное понятие
Характеристика

Место статистического наблюдения
Место, где проводится регистрация данных и заполнение статистических формуляров

Время статистического наблюдения
Время, к которому относятся собираемые данные, характеризующие объект наблюдения

Период статистического наблюдения
Календарный отрезок времени, в течении которого осуществляется сбор, проверка статистических данных и их оформление в статистических формулярах. Обозначается, как правило, указанием даты (иногда и часа) начала и окончания наблюдения

Критический момент статистического наблюдения
Момент, по состоянию на который регистрируются сведения о единицах наблюдения


3.5 Ошибки наблюдения и виды контроля
Расхождение между установленными статистическими и действительными значениями изучаемых величин называются ошибками наблюдения или погрешностями.

Виды ошибок наблюдения

Вид ошибки
Характеристика

Ошибки регистрации
Возникают вследствие неправильного установления фактов в процессе наблюдения или неправильной их записи. Они подразделяются на случайные и систематические, преднамеренные и непреднамеренные. Случайные ошибки – это, как правило, ошибки регистрации, которые могут быть допущены, как опрашиваемыми в их ответах, так и регистраторами при заполнении бланков. При достаточно большом числе наблюдений в результате действия закона больших чисел эти ошибки более или менее взаимно погашаются.
Систематические ошибки возникают по определенным и постоянным причинам, действующим в одном направлении (в сторону преувеличения или приуменьшения размера данных), что приводит к серьезным искажениям общих результатов статистического наблюдения.
Преднамеренные ошибки – это ошибки, причиной которых является сознательное искажение данных.
Непреднамеренными ошибками называются ошибки, которые носят случайный, неумышленный характер (например, неисправность измерительных приборов, небрежность или невнимательность регистратора)


Ошибки репрезентативности (представительности)
Возникают при несплошном наблюдении в результате того, что состав отобранной для обследования части единиц совокупности недостаточно полно отображает состав всей изучаемой совокупности. Ошибки репрезентативности (также как и ошибки регистрации) могут быть случайными и систематическими.
Случайные ошибки возникают в силу того, что совокупность отобранных единиц наблюдения неполно воспроизводит всю совокупность в целом. Величина этой ошибки может быть оценена с помощью соответствующих математических методов.
Систематические ошибки возникают вследствие нарушения принципа случайности отбора единиц изучаемой совокупности, которые должны быть подвергнуты наблюдению.
Размеры систематической ошибки репрезентативности не поддаются количественной оценке


Виды контроля

Для выявления и устранения, допущенных при регистрации, ошибок может применяться синтаксический, логический и счетный контроль собранного материала.




Виды контроля



Синтаксический Логический Счетный


проверка наличия заключается в заключается в
необходимых реквизитов проверке ответов на проверке точности
и записей, вопросы программы арифметических
предусмотренных наблюдения с целью расчетов,
инструкцией, выявления логической содержащихся в
правильности совместимости формуляре
оформления документов наблюдения
полноты материала


Раздел IV. Основные способы сбора, обработки, анализа и наглядного представления информации.

4.1 Статистическая сводка, её содержание и задачи

Сводка - один из основных и наиболее распространенных методов обработки и анализа первичной статистической информации.
Если при статистическом наблюдении собирают данные о каждой единицы объекта, то результатом сводки являются подробные данные, отражающие в целом всю совокупность.


Статистическая 13 EMBED Equation.3 1415 Это комплекс последовательных операций по обобщению
сводка конкретных единичных фактов, образующих совокупность,
для выявления типичных черт и закономерностей, присущих
изучаемому явлению в целом.


Основные задачи, элементы и классификация статистических сводок

Основные задачи статистической сводки



Обработать данные Охарактеризовать совокупность
статистического наблюдения фактов при помощи обобщающих
статистических показателей

Элементы статистической сводки



Группировка Расчет сводных Составление
данных показателей таблиц


Классификация сводок



По глубине и По форме обработки По технике
точности материала выполнения
обработки


Простая Централизованная Механизированная


Сложная Децентрализованная Ручная

Виды сводок

Вид сводки
Характеристика

Простая
Операция подсчета общих итогов по совокупности единиц наблюдения

Сложная
Комплекс операций, включающих группировку единиц наблюдения, подсчет итогов по каждой группе и по всему объекту и представление результатов в виде статистических таблиц

Централизованная
Сводка, при которой все первичные данные поступают в одну организацию, как правило, центральную и подвергаются в ней обработке от начала до конца

Децентрализованная
Отчеты предприятий и организаций сводятся статистическими органами субъектов РФ, а полученные итоги поступают в РОССТАТ, и там определяются итоговые показатели в целом по национальному хозяйству страны

Механизированная
Сводка, при которой все операции осуществляются с помощью компьютера

Ручная
Сводка, при которой все операции осуществляются вручную



4.2 Группировка – основа статистической сводки.
Виды группировок и их применение в статистике

Статистические группировки

Статистическая 13 EMBED Equation.3 1415 Это процесс расчленения единиц изучаемой совокупности
группировка на качественно однородные группы по одному или
нескольким признакам.


Задачи, виды группировок и их характеристики

Задачи, решаемые с помощью метода группировок




Выявление социально- Изучение структуры Выявление связей
экономических типов явления и структурных и зависимости между
явлений сдвигов, происходящих в нем явлениями

В соответствии с этими задачами различают три вида группировки.

Виды группировок




Разбиение разнородной Группировка, в которой Группировки,
совокупности на происходит разделение выявляющие
качественно однородные однородной совокупности взаимосвязь между
группы и выявление на группы, характеризующие признаками
на этой основе её структуру по какому-
экономических типов либо варьирующему
явлений признаку

4.3 Этапы построения статистических группировок

Построение статистических группировок проходит следующие этапы:
- выводы группировочного признака;
- определение необходимого числа групп, на которые необходимо разбить изучаемую совокупность;
- определить границы интервалов группировки;
- установить показатели, которые должны охарактеризовать каждые выделенные группы.

Понятие группировочного признака

Группировочный признак – это признак, по которому производится группировка.

Виды группировочного признака



Количественные Атрибутивные


Признаки, принимающие Признаки, не имеющие
различные цифровые характеристики количественного выражения,
у отдельных единиц изучаемой отражающие состояние единицы
совокупности

Если в основание группировки положен один признак, то группировка называется простой, если несколько – сложной.
Комбинированные группировки строятся путем разделения группы на подгруппы в соответствии с выделением дополнительных признаков.
После определения группировочного признака встает вопрос о количестве групп и величине интервала.


Определение числа групп

Если основанием группировки служит количественный признак, то для определения числа групп можно использовать формулу американского ученого Стерджесса:
13 EMBED Equation.3 1415,
где п – число групп;
N – количество единиц совокупности.

Понятие интервала группировки
и классификация интервалов группировки

Интервал 13 EMBED Equation.3 1415 Это значение варьирующего признака, лежащее в
группировки определенных границах.

Величина интервала (h) имеет верхнюю и нижнюю границы или хотя бы одну из них. Нижняя граница интервала – это минимальное значение признака, верхняя граница - наибольшее значение признака в интервале.
Величина интервала представляет собой разность между верхней и нижней границами интервала:
13 EMBED Equation.3 1415
где 13 EMBED Equation.3 1415- максимальное и минимальное значения признака в совокупности.

Классификация интервалов группировок




Равные Неравные Открытые Закрытые



Виды интервалов группировок

Интервал
Характеристика

Равные
При вариации признака в сравнительно узких границах и при более или менее равномерном распределении признака, строят группировку с равными интервалами. Величина интервала в этом случае определяется по формуле:
13 EMBED Equation.3 1415, где п – число образуемых групп

Неравные
Применяется в тех случаях, когда значения признака варьируют неравномерно и размах вариации признака в совокупности велик. Неравные интервалы делятся на прогрессивно возрастающие, прогрессивно убывающие, произвольные и специализированные

Открытый
Интервал, у которого указана только одна граница: верхняя – у первого, нижняя – у последнего

Закрытый
Интервал, у которого обозначены обе границы








4.4 Понятие о статистической таблице.
Элементы статистической таблицы.

Статистическая таблица – форма рационального и наглядного изложения результатов статистического наблюдения.


Основные элементы статистической таблицы




Подлежащее Сказуемое


Характеризует объект исследования Система показателей,
(перечень единиц совокупности которыми характеризуется
или их групп по существенным объект исследования, то
признакам) есть подлежащее

Подлежащее обычно располагается в левой части таблицы, сказуемое – в верхней части таблицы в виде названия граф (столбцов).

4.5 Виды статистических таблиц.
Основные правила оформления статистических таблиц.

Вид статистической таблицы зависит от построения подлежащего.

Виды статистических таблиц



Простые (в подлежащем Групповые (подлежащее Комбинированные
дается простой перечень содержит группировку (подлежащее содержит
каких-либо объектов единиц совокупности группировку единиц
или территориальных единиц) по одному количественному совокупности
или атрибутивному признаку) одновременно по двум
или более признакам)

Разработка сказуемого может быть простой и сложной. При простой разработке сказуемого показатель, определяющий его, не подразделяется на подгруппы.
Сложная разработка сказуемого предполагает деление признака, формирующего его на подгруппы.

Основа статистической таблицы

Содержание строк
Наименование граф (верхние заголовки)
Итоговая графа

А
1
2
3

п-1
п

Наименование строк (боковые заголовки)







Итоговая строка








Основные правила оформления таблиц

Заголовок таблицы и названия строк и граф должны быть ясными и по возможности краткими, представлять собой законченное целое, отражающее основное содержание таблицы, время и место, к которым относятся показатели. Заголовки таблицы, граф и строк пишутся полностью без сокращения.
Графы и строки следует нумеровать. Графы подлежащего принято обозначать заглавными буквами алфавита (А), (В) и т.д., а последующие графы сказуемого - арабскими цифрами 1, 2 и т.д. в порядке возрастания.
В общем заголовке должны быть указаны единицы измерения, если они одинаковы для всех клеток таблицы; если же они разные, то в верхних или боковых заголовках необходимо указать, в каких единицах приведены данные.
Графы и строки должны содержать единицы измерения, соответствующие поставленным в подлежащем и сказуемом показателям. При этом используются общепринятые сокращения единиц измерения (чел., руб., кВт.ч. и т.д.)
В таблице не должно быть пустых клеток. Отсутствие данных об анализируемом явлении может быть обусловлено различными причинами, поэтому используются разные знаки:
- знак (х) означает, что данная позиция (на пересечении строки и графы) не подлежит заполнению;
- тире (« - ») означает, что явление отсутствует;
- три точки () – нет сведений;
- (0,0) или (0,00) означает, что число данной клетки находится за пределами точности, принятой в таблице.
6. Числа в клетках целесообразнее (по возможности) округлять; округление чисел в пределах одной и той же графы или строки следует проводить с одинаковой степенью точности.
7. Если данные заимствованы, то под таблицей указывается источник.
8. В случае необходимости можно давать примечание к таблице, в котором раскрывается методика расчета показателей.

Пример. Имеются данные о рабочих – сдельщиках:

№ п/п
Стаж работы, лет
Месячная выработка рабочего, тыс. руб.
№ п/п
Стаж работы, лет
Месячная выработка рабочего, тыс. руб.

1
1,0
200
16
6,0
256

2
1,0
202
17
5,0
241

3
3,0
205
18
6,5
252

4
6,5
290
19
9,0
264

5
9,2
298
20
9,0
270

6
4,4
250
21
1,0
234

7
6,9
280
22
10,5
276

8
2,5
230
23
10,1
262

9
2,7
223
24
5,5
245

10
16,0
310
25
2,5
240

11
13,2
284
26
5,0
244

12
14,0
320
27
5,3
252

13
11,0
295
28
7,5
253

14
12,0
279
29
7,0
252

15
4,5
222
30
8,0
262


По данным таблицы:
Построить ряд распределения рабочих по стажу, образовав 5 групп с равными интервалами.
Для изучения зависимости между стажем работы и месячной выработкой рабочих произведите:
а) группировку рабочих по стажу, образовав 5 групп с равными интервалами. Каждую группу охарактеризуйте числом рабочих; средним стажем работы; месячной выработкой продукции – всего и в среднем на одного рабочего;
б) комбинационную группировку по двум признакам: стажу работы и месячной выработкой продукции на одного рабочего.

Решение
Сначала вычисляем величину интервала группировочного признака. В данном примере – это стаж работы:

13 EMBED Equation.3 1415года.
Следовательно, первая группа рабочих имеет стаж 1-4 лет, вторая 4-7 и т.д.
Оформляем результаты в таблицу:

Распределение рабочих по стажу работы

№ группы
Группы рабочих по стажу, лет
Число рабочих, чел.
Число рабочих, % к итогу

А
Б
1
2

I
1-4
7
23,3

II
4-7
10
33,3

II
7-10
6
20,0

IV
10-13
4
13,4

V
13-16
3
10,0

Итого
30
100,0


Результаты группировки показывают, что более половины рабочих, то есть 53,3% имеют стаж работы от 4 до 10 лет. Равное число рабочих имеют стаж до 4 лет и свыше 10 лет. Их удельный вес 23,3% и 10%.

При выявлении взаимосвязи между признаками необходимо выделить факторный и результативный признаки. В данном примере это соответственно стаж работы и месячная выработка рабочего.
Факторный признак должен быть положен в основании группировки. Метод определения групп уже показан выше при построении ряда распределения. В основание аналитической группировки возьмем эти же группы.
Для построения и оформления результатов группировки составляем предварительно макет таблицы, который в последствии заполним сводными групповыми показателями.

Таблица 2
Группировка рабочих по стажу работы

№ группы
Группы по стажу,
лет
Число
рабочих,
чел.
Средний стаж работы,
лет
Месячная выработка рабочего, тыс. руб.





Всего
На одного
рабочего

А
Б
1
2
3
4

I
1-4





II
4-7





III
7-10





IV
10-13





V
13-16





Итого






Для заполнения макета таблицы составляется рабочая таблица.

Таблица 3

Рабочая таблица

№
группы
Группы по стажу,
лет
Номер
рабочего
Стаж работы,
лет
Месячная выработка рабочего,
тыс. руб.

А
Б
1
2
3



I


1-4
1
1,0
200



2
1,0
202



3
3,0
205



8
2,5
230



9
2,7
223



21
1,0
234



25
2,5
240

Итого
7
13,7
1 534




II



4-7
4
6,5
290



6
4,4
250



7
6,9
280



15
4,5
222



16
6,0
256



17
5,0
241



18
6,5
252



24
5,5
245



26
5,0
244



27
5,3
252

Итого
10
55,6
2 532



III


7-10
29
7,0
252



30
8,0
262



5
9,2
298



19
9,0
264



20
9,0
270



28
7,5
253

Итого
6
49,7
1 599


IV

10-13
13
11,0
295



14
12,0
279



22
10,5
276



23
10,1
262

Итого
4
43,6
1 112


V

13-16
11
13,2
284



10
16,0
310



12
14,0
320

Итого
3
43,2
914

Всего
30
205,8
7 691


Групповые показатели рабочей таблицы и исчисленные на их основе средние показатели заносятся в соответствующие графы макета таблицы. Получается сводная аналитическая таблица 4.

Таблица 4

Группировка рабочих по стажу работы

№ группы
Группы по стажу,
лет
Число
рабочих,
чел.
Средний стаж работы,
лет
Месячная выработка рабочего, тыс. руб.





Всего
На одного
рабочего

А
Б
1
2
3
4

I
1-4
7
1,96
1 534
219,1

II
4-7
10
5,56
2 532
253,3

III
7-10
6
8,30
1 599
266,5

IV
10-13
4
10,90
1 112
278,0

V
13-16
3
14,40
914
304,7

Итого
30
6,86
7 691
256,4


Сравнивая графы 2 и 4 таблицы 4, видим, что с увеличением стажа рабочих растет месячная выработка продукции. Следовательно, между изучаемыми показателями существует прямая зависимость.
Чтобы произвести комбинационную группировку по двум признакам (стажу работы и средней месячной выработкой) нужно в каждой группе рабочих по стажу выделить группы по второму признаку – средней месячной выработке:
13 EMBED Equation.3 1415 тыс. руб.
и, после этого, охарактеризовать группы необходимыми показателями (таб. 5).

Таблица 5

Группировка рабочих по стажу и среднемесячной выработке продукции

№
группы
Группы рабочих
Число
Рабочих,
чел.
Средний стаж
работы,
лет
Месячная выработка продукции, тыс. руб.


По стажу
По
среднемесячной
выработке
продукции,
тыс. руб.


всего
На одного
рабочего

А
Б
В
1
2
3
4


I

1-4
200-240
6
1,87
1 294
215,7



240-280
1
2,50
240,0
240,0



280-320
-
-
-
-

Итого
7
1,96
1 534
219,1


II

4-7
200-240
1
4,50
222
222,0



240-280
7
5,39
1 470
248,6



280-320
2
6,70
570
285,0

Итого
10
5,56
2 532
253,2


III

7-10
200-240
-
-
-
-



240-280
5
8,1
1 304
260,8



280-320
1
9,2
298
298,0

Итого
6
8,3
1 599
266,5


IV

10-13
200-240
-
-
-
-



240-280
3
10,87
817
282,3



280-320
1
11,0
295
295,0

Итого
4
10,9
1 112
278,0


V

13-16
200-240
-
-
-
-



240-280
-
-
-
-



280-320
3
14,4
914
304,7

Итого
3
14,4
914
304,7

Всего
30
6,86
7 691
256,4


Данные комбинационной таблицы показывают, что выработка продукции рабочих находится в прямой зависимости от стажа работы.





4.6 Статистические ряды распределения, их виды.
Элементы рядов распределения.

Статистические ряды распределения представляют собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по группировочному признаку.

Виды рядов распределения



Атрибутивные Вариационные
(группы строятся по (группы строятся по
качественному признаку) количественному признаку)



Дискретные Интервальные
(основаны на (основаны на
прерывной вариации) на непрерывно
изменяющемся
значении признака)

Элементы ряда распределения




Варианты Частоты
(отдельные значения (числа, показывающие
варьирующего признака) сколько раз встречается
данное значение признака
в совокупности)

Графическое изображение рядов распределения

Для анализа рядов распределения можно использовать метод их графического изображения. В этом случае строят специальные графические объекты: полигон частот, гистограмму и кумуляту распределения.
Полигон – используется при изображении дискретных вариационных рядов. Для его построения в прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладываются значения варьирующего признака в порядке возрастания или убывания, а по оси ординат – частоты. Соответствующие точки пересечения соединяются прямыми линиями.
Гистограмма – применяется для изображения интервального вариационного ряда. При построении гистограммы ан оси абсцисс откладываются величины интервалов, а частоты изображаются прямоугольниками, построенные на соответствующих интервалах. Высота столбиков в случае равных интервалов, должна быть пропорциональна частотам.
Гистограмма может быть преобразована в полигон распределения, если найти середины сторон, смежных прямоугольников и соединить точки прямыми линиями.
При помощи кумуляты (кривой сумм) изображается ряд накопленных частот. Накопленные частоты определяются путем последовательного прибавления к частотам (или частостям) первой группы этих показателей последующих групп ряда распределения.
При графическом изображении кумуляты накопленные частоты наносят на поле графика в виде перпендикуляров к оси абсцисс в верхних границах интервалов. Соединяя концы этих перпендикуляров, получаем ломаную линию, то есть кумуляту.

Пример 1. Используя данные о распределении рабочих по тарифному разряду, постройте полигон распределения:

Тарифный разряд
1
2
3
4
5
6

Численность рабочих, % к итогу

4,3

12,1

20,6

32,4

24,0

6,6


Решение

Распределение рабочих по тарифному разряду

13 EMBED MSGraph.Chart.8 \s 1415

Пример 2. Распределение 100 рабочих по стажу работы составило:

Стаж работы, лет
до 5
5 - 10
10 - 15
15 - 20
свыше 20
итого

Численность
рабочих, чел.
10
25
45
15
5
100


Постройте приведенные данные в виде гистограммы и кумуляты.

Решение

Гистограмма:
Распределение рабочих по стажу работы, лет

13 EMBED MSGraph.Chart.8 \s 1415
Кумулята:
Накопленная численность рабочих, чел.

10

35

80

95

100


Накопленная численность рабочих, чел.
13 EMBED MSGraph.Chart.8 \s 1415


4.7 Понятие о статистических графиках.
Основные элементы графика.

Графиками в статистике называют условные изображения статистических данных в виде геометрических образов.
Графические образы позволяют сопоставлять размеры совокупностей, создавать модели структур динамики, размещения и связи явлений.
К составным элементам статистических графиков относятся:
Графический образ (основа графика) – это геометрические знаки, совокупность точек, линий, фигур, с помощью которых изображаются статистические величины.
Поле графика – пространство, в котором размещаются геометрические знаки.
Система координат – необходима для размещения геометрических знаков в поле графика. Чаще используется прямоугольная система координат, но встречается и полярная система.
Масштабные ориентиры – эталоны знака, отражающие величину геометрических знаков. Они определяются масштабной шкалой и масштабом.
Масштаб статистического графика – это мера перевода числовой величины в графическую.
Масштабная шкала – линия, отдельные точки которой могут быть прочитаны как определенные числа. Носитель шкалы может быть представлен прямой или кривой линиями. Отсюда шкалы бывают прямолинейные и криволинейные (круговой и дуговой)
Экспликация графика – словесное объяснение содержания графика и значения каждого его геометрического знака.

4.8 Виды графических изображений и способы их построения.

В практике используется множество графических изображений, которые отличаются друг от друга многими особенностями. Отсюда их объединяют в группы, то есть классифицируют. Прежде всего, в основу классификации кладут различие полей графика. Полем графика может быть бумага, географическая карта, либо контурная карта. С этой точки зрения графики делятся на диаграммы и статистические карты.
Диаграмма – чертеж, на котором статистические данные изображаются при помощи системы геометрических фигур.
С помощью диаграмм можно сравнивать величины в пространстве, изучать структуру и структурные сдвиги, динамику явлений.
В связи с этим статистические диаграммы делят на следующие группы:
- диаграммы сравнения;
- структурные диаграммы;
- диаграммы динамики.
Диаграммы сравнения – показывают соотношения различных статистических совокупностей по какому-либо изменяющемуся в пространстве признаку. Диаграммы сравнения бывают столбиковые и полосовые. В столбиковых диаграммах данные изображаются в виде вытянутых по вертикали прямоугольников. Высота столбиков устанавливается пропорционально изображаемым величинам. Если прямоугольники, изображающие статистические величины расположены не по вертикали, а по горизонтали, то диаграммы носят название полосовых.
Размещение столбиков в поле графика может быть различным:
- на одинаковом расстоянии друг от друга;
- вплотную друг к другу;
- в частном наложении друг на друга.
Разновидностью диаграмм сравнения являются квадратные и круговые диаграммы, которые выражают величину изображаемого явления размером своей площади. Известно, что площадь квадрата равна квадрату его стороны, а площадь круга определяется пропорционально квадрату его радиуса. Поэтому для построения диаграмм данного вида нужно из сравниваемых величин извлечь квадратный корень, и затем на базе полученных результатов определить сторону квадрата или радиус круга, соответственно принятому масштабу
Недостаток квадратных и круговых диаграмм в том, что они мене наглядны, чем столбиковые диаграммы, так как сравниваются площади, а не высоты и строить их несколько сложнее.

Структурные диаграммы

Диаграммы структуры позволяют сопоставлять статистические совокупности по составу. Состав статистической совокупности может быть представлен графически с помощью как абсолютных, так и относительных показателей. Графическое изображение состава совокупности по абсолютным и относительным показателям, способствует проведению более глубокого анализа и позволяет проводить сравнения социально-экономических явлений.
Внешне они могут быть представлены в виде столбиковой или полосой структурной диаграммы.
При изучении структуры статистической информации нашли применение секторные диаграммы. Принцип их построения сводится к следующему: удельный вес каждой части совокупности в секторной диаграмме характеризуется величиной центрального угла. Сумма всех углов круга, равна 360 градусов, приравнивается к 100%. Отсюда 1% принимается равным 3,6 градуса. Для получения центральных углов секторов необходимо процентное выражение отдельных частей умножить на 3,6 градуса.
Секторные диаграммы следует применять лишь в тех случаях, когда совокупность делится не более, чем на четыре – пять частей, а также при условии значительных различий сравниваемых структур, иначе они теряют свою выразительность.

Диаграммы динамики.

Наиболее распространенным видом этих диаграмм являются линейные. Чаще всего они используются для изображения динамических рядов и при изучении связи между явлениями. При построении линейных диаграмм используют координатную сетку. На оси абсцисс системы прямоугольных координат наносят периоды или моменты времени (при изображении рядов динамики) или значение факторного признака (при изучении зависимости между явлениями), а по оси ординат соответственно уровни динамического ряда или значения результативного признака. На пересечении перпендикуляров к осям получают точки, которые соединяются ломаной линией, характеризующей динамику или зависимость между признаками.
К диаграммам динамики относятся и радиальные диаграммы, построенные в полярных координатах и предназначенные для отражения процессов, ритмически повторяющихся во времени. Чаще всего эти диаграммы применяются для отражения сезонных колебаний.
Радиальные диаграммы бывают замкнутые и спиральные. Отличаются они друг от друга по технике построения.
Построение радиальных замкнутых диаграмм сводится к следующему: вычерчивается круг, который делится на 12 равных частей, и из центра через точки деления проводятся лучи. Каждый из них обозначает определенный месяц и является носителем масштабной шкалы. Величина радиуса принимается за среднемесячный уровень или за 100%. В соответствии с этим масштабом на лучах, начиная от центра окружности, откладываются отрезки, изображающие месячные уровни. Концы этих отрезков последовательно соединяются друг с другом. Образуется замкнутая фигура – двенадцатиугольник.
Построение спиральных диаграмм отличается от замкнутых тем, что в них декабрь одного года соединяется не январем данного же года, а с январем следующего года. Это дает возможность изобразить весь ряд динамики в виде спирали.

Пример 1. Имеются данные о численности населения одного из регионов России за 2006-2009 гг., тыс. человек:
2006
2007
2008
2009

1 200
1 285
1 290
1355


Изобразите эти данные с помощью столбиковой диаграммы.

Решение

Численность населения одного из регионов России за 2006-2009 гг.

13 EMBED MSGraph.Chart.8 \s 1415

Пример 2. Посевные площади, отведенные под сельскохозяйственные культуры, в отчетном году в одном из сельскохозяйственных предприятий характеризуются следующими данными:


Группы культур
Зерновые
Технические
Картофель и овощебахчевые
Кормовые
Итого

Тыс. га
120
14
8
68
210



Изобразите эти данные с помощью структурной и секторной диаграмм.

Решение

Вычислим относительные величины структуры:


Виды
культур
Зерновые
Технические
Картофель и овощебахчевые
Кормовые
Итого

% к итогу
57,1
6,7
3,8
32,4
100,0



а) структурная диаграмма:


Структура посевных площадей в отчетном году, %


13 EMBED MSGraph.Chart.8 \s 1415

- зерновые - картофель и овощебахчевые


- технические - кормовые


б) секторная диаграмма
13 EMBED MSGraph.Chart.8 \s 1415
Расчет величины центральных углов:

Зерновые 57,1 х 3,6 є = 205,6 є
Технические 6,7 х 3,6 є = 24,1 є
Картофель и овощебахчевые 3,8 х 3,6 є = 13,7 є
Кормовые 32,4 х 3,6 є = 116,6 є

ИТОГО: 360 є


Пример 3. Известные данные о рождении детей в одном из районов города:

Месяц
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
XI
XII

Число родившихся детей, чел.

410

350

380

360

380

340

330

345

328

330

312

298


Постройте радиальную диаграмму, отражающую рождение детей по месяцам. Сделайте выводы.
Решение
Среднемесячное рождение детей = 13 EMBED Equation.3 1415чел.
Если радиус взять равным трем отрезкам одинаковой длины, то один отрезок составит 13 EMBED Equation.3 1415 чел.
Переведем число родившихся детей в выбранный масштаб:
I (410:115,6)=3,5 отрезка
II (350:115,6)=3,0 отрезка
III (380:115,6)=3,3 отрезка
IV (360:115,6)=3,1 отрезка
V (380:115,6)=3,3 отрезка
VI (340:115,6)=2,9 отрезка
VII (330:115,6)=2,8 отрезка
VIII (345:115,6)=3,0 отрезка
IX (328:115,6)=2,8 отрезка
X (330:115,6)=2,9 отрезка
XI (312:115,6)=2,7 отрезка
XII (298:115,6)=2,6 отрезка

Сезонная волна числа родившихся детей в одном из районов города, чел.


Приведенная диаграмма показывает, что рождаемость детей подвержена сезонным колебаниям. Максимум рождений приходится на январь. Затем, начиная, с июня наблюдается понижение рождаемости до декабря.

Раздел V. Основные формы и виды действующей статистической отчетности

Виды абсолютных величин, их значение и способы вычисления

В результате сводки и обработки материалов статистического наблюдения получают обобщающие статистические показатели, которые характеризуют отдельные группы изучаемого явления и все явления в целом.
Обобщающие показатели могут быть выражены абсолютными. Относительными и средними величинами.
Особое место среди обобщающих показателей занимают абсолютные величины.
Абсолютные величины – это показатели размеров (уровней, объемов) общественных явлений в конкретных условиях места и времени.
Различают два вида абсолютных величин: индивидуальные и суммарные.

Виды абсолютных величин


Индивидуальные Суммарные

Характеризуют размеры количественных Характеризуют итоговое значение
признаков у отдельных единиц по совокупности единиц, или отдельной части совокупности, охваченных
статистическим наблюдением
Абсолютные статистические величины являются именованными числами, то есть имеют единицы измерения. Единицы измерения могут быть натуральными, условно-натуральными, трудовыми и денежными. Выбор единиц измерения зависит от сущности изучаемого явления и конкретных задач исследования.



Единицы выражения абсолютных единиц

Единицы измерения
Характеристика единицы измерения

Натуральные
Используют для характеристики явления в свойственной им натуральной форме и выражаются в мерах длины, объема, массы, количества единиц. Они могут быть простыми (тонны, штуки, метры, литры) и составными, являющимися комбинациями нескольких разноименных величин (тонно-километры, киловатт-часы, человеко-час и т.д.)

Условно-натуральные
Эти единицы измерения применяются для сведения воедино нескольких разновидностей одной и той же потребительской стоимости. Одну из них принимают за эталон, а другие пересчитывают с помощью специальных коэффициентов в единицы меры этого эталона

Трудовые
Используются для определения общих затрат труда на производство продукции, в учете трудоемкости отдельных операций технологического процесса

Стоимостные
Дают денежную оценку социально-экономическим явлениям и процессам


Наряду с абсолютными статистическими величинами большое значение в статистике имеют относительные величины. В процессе выявления ряда важнейших для социально-экономической жизни вопросов возникает необходимость в изучении структуры явления, соотношения между отдельными его частями – развития во времени.

5.2 Виды относительных величин, способы их расчета и формы выражения

Относительная Это результат деления одного абсолютного показателя на
величина 13 EMBED Equation.3 1415 другой, выражающий соотношение между количественными
характеристиками социально-экономических явлений и
процессов.

Абсолютный показатель, находящийся в числителе называется сравниваемым (текущим), а расположенный в знаменателе – базой сравнения.

Виды относительных величин
По содержанию относительные величины, используемые на практике, делятся на девять видов:
- ОВПЗ – относительная величина планового задания;
- ОВВП – относительная величина выполнения плана;
- ОВД – относительная величина динамики;
- ОВС – относительная величина структуры;
- ОВК – относительная величина координации;
- ОВСр – относительная величина сравнения;
- ОВИ – относительная величина интенсивности;
- ОВУЭР – относительная величина уровня экономического развития.

Система относительных показателей

Показатель
Методика расчета и содержание показателя

Относительная величина планового задания (ОВПЗ)
Отношение величины показателя, устанавливаемого на плановый период. К его фактической величине, достигнутой за предшествующий период, или какой либо другой, принятый за базу сравнения. Рассчитывается по формуле:
13 EMBED Equation.3 1415
где 13 EMBED Equation.3 1415- уровень, запланированный на предстоящий период;
13 EMBED Equation.3 1415- уровень показателя, достигнутый в прошлом (предыдущем, базовом) периоде.
Характеризует рост или снижение исследуемого явления в плановом периоде по сравнению с уровнем, достигнутом в предшествующий период

Относительная величина выполнения плана (ОВВП)
Характеризует рост или сокращение исследуемого явления, фактически достигнутого в отчетном периоде, по сравнению с планом. Рассчитывается по формуле:
13 EMBED Equation.3 1415
где 13 EMBED Equation.3 1415- уровень показателя, достигнутый в отчетном периоде

Относительная величина динамики (ОВД)
Характеризует изменение явления во времени. Рассчитывается как отношение текущего показателя к предшествующему или базисному:
13 EMBED Equation.3 1415
Между относительными величинами планового задания, выполнения плана и динамики существует следующая взаимосвязь:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415


Относительная величина структуры (ОВС)
Удельный вес части совокупности в общем её объеме:
13 EMBED Equation.3 1415
где 13 EMBED Equation.3 1415- количество единиц части совокупности,
13 EMBED Equation.3 1415- общий объем совокупности


Относительная величина координации (ОВК)
Показатель, характеризующий соотношение отдельных частей целого между собой:
13 EMBED Equation.3 1415
где 13 EMBED Equation.3 1415 - количество единиц i - части совокупности,
13 EMBED Equation.3 1415 - количество единиц j - части совокупности
Характеризует во сколько раз сравниваемая часть совокупности больше или меньше части, которая принимается за основание или базу сравнения.

Относительная величина сравнения (ОВСр)
Представляет отношение одноименных величин, относящихся к разным объектам или разным территориям, взятым, как правило, за одно и то же время

Относительная величина интенсивности (ОВИ)
Отношение, характеризующее степень распространения явления в определенной среде

Относительная величина уровня экономического развития (ОВУЭР)
Характеризует уровень экономического развития (ВВП, ВНП, ВНД и др.) на душу населения

Относительные величины могут быть выражены в коэффициентах, процентах, промилле. Если база сравнения принимается за единицу, то относительный показатель выражается в коэффициентах, если база принимается за сто, то относительный показатель выражается в процентах %, а если за тысячу, то в промилле .
Пример 1. За отчетный период на предприятии, выпускающем консервы, было произведено:
Вид продукции
Вес или объем банки
Количество банок, тыс. штук

Овощные консервы:



Соус томатный
535 г
80

Икра кабачковая
510 г
120

Огурцы соленые
1000 см3
300

Томаты натуральные
80 см3
350

Молочные консервы:



Молоко сгущенное
400 г
500


Вычислите общий объем произведенной в отчетном периоде продукции в условно-натуральных единицах.
Примечание. За условную банку принимается:
а) банка весом продукции 400 г;
б) банка ёмкостью 353,4 см3.

Решение
Для определения общего выпуска продукции в условном исчислении необходимо вычислить коэффициенты перехода:
- соус томатный: 535:400=1,3375
- икра кабачковая: 510:400=1,275
- огурцы соленые: 1000:353,4=2,8296
·2,83
- томаты натуральные: 80:353,4=0,226
- молоко сгущенное: 400:400=1
2. Общий объем произведенной продукции в условном исчислении:
13 EMBED Equation.3 1415 тыс.штук

Пример 2. По договору предприятия запланировано увеличить выпуск продукции на 5 %, фактически было произведено продукции на 8,5 % больше, чем в базисном периоде.
Определите процент выполнения принятого обязательства.



Решение
В договоре было предусмотрено увеличить выпуск продукции на 105 % (плановое задание).
Динамика увеличения выпуска продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным – 108,5 %
Если учесть взаимосвязь:

Относительная Относительная Относительная
величина = величина х величина
планового задания выполнения плана

Пример 3. Предприятие предусмотрело в плановом периоде снизить затраты на 1 рубль товарной продукции на 4 %. Фактически затраты на 1 рубль товарной продукции были снижены на 5 %. Определите величину выполнения плана по снижению затрат ан 1 рубль товарной продукции.

Решение

При решении данной задачи нужно использовать следующее замечание:
Если планируемый показатель снижается при улучшении работы предприятия (себестоимость), то превышение его фактических размеров над плановыми означает невыполнение и наоборот, снижение его фактической величины по сравнению с планом свидетельствует о перевыполнении.
Следовательно, относительная величина планового задания по снижению затрат на 1 рубль товарной продукции составила 96 % (100 % - 4 %), а фактическое снижение затрат на 1 рубль товарной продукции перевыполнен на 1 %:
13 EMBED Equation.3 1415 или 98,95 %
· 99 %.

Пример 4. Реализация товаров в магазине за сентябрь составила:

Пятидневки
Первая
Вторая
Третья
Четвертая
Пятая
Шестая

Реализация, млн.руб.
52
43
124
180
219
184


Определите цепные и базисные относительные величины реализации товаров.


Решение
Динамика реализации товаров:

Пятидневки
Реализация, млн.руб.
Индексы реализации, %



цепные
базисные

Первая
52
х
х

Вторая
43
82,7
82,7

Третья
124
284,4
238,5

Четвертая
180
145,2
346,2

Пятая
219
121,7
421,2

Шестая
184
84,0
353,8


Пример 5. По приведенным ниже данным определите структуру посевов зерновых, технических культур:

Показатели
Годы


Первый
Второй
Третий

Вся посевная площадь, га
в том числе:
зерновые
220

120
240

100
260

140

технические
20
20
40

прочие
80
120
80


Решение
Относительные величины структуры характеризуют соотношение отдельных частей целого в общем объеме.
Структура посевов, %
Показатели
Годы


Первый
Второй
Третий

Вся посевная площадь, га
в том числе:
зерновые
100,0

54,5
100,0

41,7
100,0

53,8

технические
9,1
8,3
15,4

прочие
36,4
50,0
30,8


Пример 6. Численность студентов одного из учебных заведений (на начало учебного года):

Показатели
Учебный год


2005-2006
2009-2010

Численность студентов, чел. – всего
в том числе обучающихся:
- на дневном отделении
49 500

27 110
52 350

29 780

- на вечернем и заочном отделениях
22 390
22 570


Вычислите относительные величины координации.

Решение
Относительные величины координации характеризуются соотношения отдельных частей целого между собой:

2005-2006 уч. год: 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415

Численность студентов дневного отделения превосходила численность студентов вечернего и заочного отделений в 1,2 раза.


2009-2010 уч. год: 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415

Численность студентов вечернего и заочного отделений сократилась в 2009-2010 гг. на 8% [13 EMBED Equation.3 1415] по сравнению с учебным годом 2005-2006.

Пример 7. Численность экономически активного населения (ЭАН) в двух районах (в среднем за год) представлены в таблице:

Показатели
2007
2008
2009

I район
Численность ЭАН (SЭАН), тыс.чел

76,5

75,4

74

Численность безработных (SБ), чел.
3 594
4 160
5 478

II район
Численность ЭАН (SЭАН), тыс.чел

28

27,3

26,6

Численность безработных (SБ), чел.
2 911
3 772
3 329

Охарактеризуйте с помощью относительных величин сравнения развитие безработицы в представленных районах.
Решение
Уровень безработицы (УБ) определяется по формуле: 13 EMBED Equation.3 1415

Уровень безработицы в I районе:
2007 г.: 13 EMBED Equation.3 1415
2008 г.: 13 EMBED Equation.3 1415
2009 г.: 13 EMBED Equation.3 1415
Динамика безработицы в первом районе свидетельствует о её росте.

Уровень безработицы во II районе:
2007 г.: 13 EMBED Equation.3 1415
2008 г.: 13 EMBED Equation.3 1415
2009 г.: 13 EMBED Equation.3 1415
Динамика безработицы во втором районе также свидетельствует о её росте.
Сравнение роста безработицы первого и второго районов свидетельствует о том, что в первом районе рост безработицы составляет 1,6 раза (7,4:4,7), а во втором районе 1,2 раза (12,5:10,4), то есть в первом районе безработица растет более быстрыми темпами.
Раздел VI. Техника расчета статистических показателей, характеризующих социально-экономические величины.
6.1 Понятие средней величины

Средняя величина в статистике – это обобщенная характеристика группы однотипных элементов по одному какому-нибудь варьирующему признаку.
Основным условием правильного использования средних величин является качественная однородность совокупности, по которой рассчитывается средняя величина.
Если изучаемая совокупность качественно неоднородна, то перед расчетом средних показателей должна быть произведена группировка, то есть все единицы совокупности должны быть разбиты на качественно однородные группы и после этого средние показатели рассчитываются отдельно по каждой группе.
Для решения разнообразных задач, на практике используются различные виды средних. Какой вид средней величины следует использовать в каждом конкретном случае? Это принимается в зависимости от содержания изучаемого явления.

6.2 Виды средних величин. Способы их вычисления.

Средняя арифметическая – это наиболее распространенный вид средней. Она представляет собой частное от деления суммы значений варьирующего признака (вариант) на их число:
13 EMBED Equation.3 1415 - средняя арифметическая простая.

Она используется в тех случаях, когда отдельные значения усредняемого признака встречаются один раз.
В тех случаях, когда отдельные значения усредняемого признака встречаются несколько раз, используется средняя арифметическая взвешенная:

13 EMBED Equation.3 1415
В приведенных формулах:
13 EMBED Equation.3 1415 - средняя арифметическая;
n – число вариант;

· - знак суммы;
х – отдельные значения варьирующего признака;
f – вес каждого варианта.

Пример 1. Вычислите среднюю месячную заработную плату сотрудников фирмы, используя ниже приведенные данные:

Индивидуальные значения заработной платы, руб.
4 550
5 200
6 500
7 150
8 450
9 100
10 400
11 700

Количество сотрудников
2
3
5
7
5
2
3
2


Решение
В приведенном примере 29 сотрудников фирмы имеют различные варианты заработной платы. Однако отдельные значения её повторяются. Например, заработная месячная оплата труда 4 550 руб. встречается у двух сотрудников, 5 200 руб. у трех и т.д. В таких случаях следует использовать при вычислении средней заработной платы формулу средней арифметической взвешенной:

13 EMBED Equation.3 1415.

13 EMBED Equation.3 1415

Если средняя арифметическая рассчитывается по данным интервального ряда распределения, то для вычисления средней величины для каждого интервала следует определить среднее значение интервала. В открытых интервалах предполагается, что величина открытого интервала равна величине соседнего интервала.

Пример 2. Состав работников предприятия по стажу работы характеризуется следующими данными:

Группа работников по стажу работы, лет

до 5

5-10

10-15

15-20

20-25

Итого

Число работников
10
25
40
20
5
100


Вычислите средний стаж работы данной совокупности работников.
Решение
Сначала преобразим интервальные значения признака (стаж работы) в дискретные:
0 – 5 = (0 + 5) : 2 = 2,5
х
f
xf

2.5
10
25.0

7.5
25
187.5

12.5
40
500.0

17.5
20
350.0

22.5
5
112.5

Итого
100
1 175

5 – 10 = (5 + 10) : 2 = 7,5 и т.д.

13 EMBED Equation.3 1415





Этот результат может быть получен по моментальной формуле средней арифметической:
13 EMBED Equation.3 1415 ,
13 EMBED Equation.3 1415- наиболее часто встречающееся значение варьирующего признака
13 EMBED Equation.3 1415 - средняя из условных вариант (13 EMBED Equation.3 1415).

13 EMBED Equation.3 1415, где h – величина интервала.

х
f
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415f

2.5
10
-2
-20

7.5
25
-1
-25

12.5
40
0
0

17.5
20
1
20

22.5
5
2
10

Итого
100
х
-15

Составим таблицу:







Поставим полученные данные в формулу средней арифметической:

13 EMBED Equation.3 1415

Средняя гармоническая
Если весами у отдельных признаков служат показатели, являющиеся произведением этих вариант на количество единиц, то средняя из всех вариантов рассчитывается как средняя гармоническая взвешенная:

13 EMBED Equation.3 1415.

Пример 3. По пяти хозяйствам имеются данные об урожайности и валовом сборе:

Хозяйство
Урожайность зерновых,
ц. с 1 га
Валовой сбор зерновых, ц

1
8
8 000

2
10
15 000

3
11
33 000

4
12
24 000

5
15
18 000


Нужно рассчитать среднюю урожайность для всех хозяйств. Для решения задач следует валовой сбор всех хозяйств разделить на общую площадь:

13 EMBED Equation.3 1415Валовой сбор / Общая площадь.
Но площадь по каждому хозяйству неизвестна. Одна она может быть рассчитана путем деления валового сбора на урожайность. Произведя последовательно все расчеты, получим среднюю урожайность:

13 EMBED Equation.3 1415 ц. с 1 га
Если бы валовой сбор был одинаков, то значения весов в числителе и знаменателе сократились бы и можно было воспользоваться средней гармонической простой:
13 EMBED Equation.3 1415.

Средняя геометрическая
Средняя геометрическая – корень n-ой степени из произведения n сомножителей:
13 EMBED Equation.3 1415,
где П – произведение вариант.
Эта средняя находит в статистике ограниченное применение. Ею пользуются лишь при исчислении средних темпов или коэффициентов роста.

Пример 4. Пусть имеются данные о темпах роста продукции одного из предприятий:
Год
Первый
Второй
Третий
Четвертый
Пятый

Темп роста, % к предыдущему году
108
107
109
110
109


Нужно рассчитать среднегодовой темп роста за весь период.

Решение
Если обозначить темп роста по годам через х, то


13 EMBED Equation.3 1415
Чтобы найти 13 EMBED Equation.3 1415, прологарифмируем обе части записанного равенства:

13 EMBED Equation.3 1415

Процентируем этот результат: 13 EMBED Equation.3 1415
Если в условии задачи заданы не годовые темпы роста, а абсолютные уровни, то расчет значительно упрощается.

Пример 5. Пусть имеем данные о выпуске продукции предприятия в сопоставимых ценах, млн.руб.:
Год
Первый
Второй
Третий
Четвертый
Пятый
Шестой

Выпуск продукции, млн.руб.
14,0
15,5
17,1
19,2
19,9
20,3


Требуется рассчитать среднегодовой темп роста выпуска продукции за весь период.
Решение
Зная, что ежегодные коэффициенты роста получаются путем деления уровня каждого года на уровень предыдущего, подставляем в формулу средней геометрической, которой пользовались в предыдущей задаче, эти значения:

13 EMBED Equation.3 1415
Из данных видно, что значения уровней сокращаются (кроме первого и последнего).
Отсюда для исчисления среднего коэффициента (или темпа) роста достаточно взять отношение крайних уровней и извлечь корень степени на единицу меньше числа уровней:
13 EMBED Equation.3 1415
Вычислите среднегодовой темп роста:

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415или 107,7 %, то есть среднегодовой темп роста составил 107,7 %.

6.3 Структурные средние.

Для характеристики структуры совокупности используются особые структурные средние показатели: мода и медиана.
Мода (М0) – это наиболее часто встречающееся значение варьирующего признака.
В дискретном ряду распределения – это значение варианта с наибольшей частотой.
В интервальном ряду распределения мода находится по формуле:
13 EMBED Equation.3 1415

где 13 EMBED Equation.3 1415- нижняя граница модального интервала;
13 EMBED Equation.3 1415 - величина модального интервала;
13 EMBED Equation.3 1415- частота модального интервала;
13 EMBED Equation.3 1415 - частота предмодального интервала;
13 EMBED Equation.3 1415 - частота послемодального интервала.
Модальным будет тот интервал, который встречается в интервальном ряду наибольшее число раз.
Медиана (Ме) – это значение признака, которое находится в середине упорядоченного вариационного ряда.
Медиана делит ряд пополам и по обе стороны от неё находится одинаковое количество единиц совокупности.
Для вычисления медианы сначала определяют её место в ряду по формуле 13 EMBED Equation.3 1415,
где n – число членов ряда.
В интервальном ряду распределения медиана находится по формуле:

13 EMBED Equation.3 1415
где 13 EMBED Equation.3 1415- начало или нижняя граница медианного интервала;
13 EMBED Equation.3 1415 - величина медианного интервала;
13 EMBED Equation.3 1415- полусумма частот всего вариационного ряда;
13 EMBED Equation.3 1415 - сумма частот накопленных до медианного интервала;
13 EMBED Equation.3 1415 - частота медианного интервала.
Медианным будет тот интервал, в котором абсолютная накопленная численность единиц больше полусуммы их общей численности.
Мода и медиана широко используются в маркетинговых исследованиях.

Пример 1. Имеются результаты измерения роста (в см). Случайно отобрано 100 студентов:
Рост
158-162
162-166
166-170
170-174
174-178
178-182
182-186

Число студентов
10
14
26
28
12
8
2


Найти моду и медиану.

Решение
Определение моды. Модальный интервал находится по наибольшей частоте. В данном ряду распределения – это (170-178 см). Отсюда:
13 EMBED Equation.3 1415см.

Следовательно, модальный рост студента – 170,4 см.

Определение медианы.
Прежде всего найдем медианный интервал. Таким интервалом, очевидно, будет интервал (170-174) см, поскольку его кумулятивная частота равна 78=(10+14+26+28), что превышает половину суммы всех частот (100:2=50). Отсюда:
13 EMBED Equation.3 1415см.
Полученный результат говорит о том, что 50 студентов данной совокупности имеют рост менее 170 см и половина студентов имеет рост более 170 см.

6.4. Понятие вариации. Показатели вариации, расчет показателей вариации.

Вариация – это колеблемость, изменчивость величины признака у отдельных единиц совокупности.
Для характеристики размера вариации признака используют абсолютные и относительные показатели.
К абсолютным показателям вариации относятся:
- размах колебаний (R);
- среднее линейное отклонение (13 EMBED Equation.3 1415);
- дисперсия (13 EMBED Equation.3 1415);
- среднее квадратическое отклонение (13 EMBED Equation.3 1415).
Самым элементарным показателем вариации признака является размах вариации R , представляющий собой разность между максимальным и минимальным значениями признака: 13 EMBED Equation.3 1415.
Однако этот показатель показывает лишь крайние отклонения признака и не отражает отклонений всех вариант в ряду. Для анализа вариации необходим показатель, который отражает все колебания варьирующего признака и дает обобщенную характеристику этих отклонений.
Простейший показатель такого типа – среднее линейное отклонение. Этот показатель представляет собой среднюю арифметическую абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической:
- для несгруппированных данных: 13 EMBED Equation.3 1415 где n – число членов ряда;
- для сгруппированных данных: 13 EMBED Equation.3 1415 где 13 EMBED Equation.3 1415- сумма частот вариационного ряда.
Дисперсия признака – это средний квадрат отклонений вариантов ряда от их средней величины. Она вычисляется по формуле простой и взвешенной дисперсий:
- простая дисперсия для несгруппированных данных:
13 EMBED Equation.3 1415
- взвешенная дисперсия для вариационного ряда:
13 EMBED Equation.3 1415
Формула для расчета дисперсии можно преобразовать, учитывая, что 13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415данная формула используется в основном при машинной обработке информации. При ручной обработке информации используется вычисление дисперсии по «способу моментов»: 13 EMBED Equation.3 1415

Среднее квадратическое отклонение (13 EMBED Equation.3 1415) равно корню квадратному из дисперсии 13 EMBED Equation.3 1415
Дисперсию и среднее квадратическое отклонение не всегда можно непосредственно использовать для сравнения степени вариации по одному и тому же признаку в двух группах с разным уровнем средних или для сравнения вариации двух различных признаков в одной группе. В этих случаях используются относительный показатель вариации – коэффициент вариации, исчисляемый по формуле: 13 EMBED Equation.3 1415
Коэффициент вариации показывает, на сколько процентов в среднем индивидуальные значения отличаются от средней арифметической. Можно сказать, что коэффициент вариации является критерием надежности средней: если он превышает 33 % ( на практике 35 %), то это свидетельствует о большой колеблемости в величине признака у отдельных единиц данной группы.

Пример 1. Имеются данные о распределении предприятий одной из отраслей промышленности по величине основных фондов:
Группы предприятий по размеру основных фондов, млн.руб.

1-3

3-5

5-7

7-9

9-11

11 и более

Итого

Число предприятий, %
15
30
20
15
15
5
100


Вычислить среднее квадратическое отклонение (13 EMBED Equation.3 1415).
Решение
Вначале вычисляем дисперсию 13 EMBED Equation.3 1415 Для её расчета составим таблицу:
Основные фонды, млн.руб.
Середина интервала (х)
Число предприятий (f)

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

1-3
2
15
30
60
-4
-60
240

3-5
4
30
120
480
-2
-60
120

5-7
6
20
120
720
0
0
0

7-9
8
15
120
960
2
30
60

9-11
10
15
150
1 500
4
60
240

11-13
12
5
60
720
6
30
180

Итого
100
600
4 440
х
0
840


13 EMBED Equation.3 1415


13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415

Однако следует учитывать, что если дисперсия вычисляется по данным вариационного ряда с равными интервалами, то следует при её вычислении использовать способ моментов с помощью формулы: 13 EMBED Equation.3 1415

Вспомогательная таблица:


13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

2
15
-1
-15
15

4
30
0
0
0

6
20
1
20
20

8
15
2
30
60

10
15
3
45
135

12
5
4
20
80

итого
100
х
100
310


13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Отсюда 13 EMBED Equation.3 1415
Следовательно, данная совокупность однородная.




















Вопросы к зачету.

Пути развития статистики. Взаимосвязь статистики с другими науками.
Понятие и предмет статистики.
Теоретические основы и важнейшие категории статистики.
Особенности статистической методологии. Метод статистики.
Организация отечественной социально-экономической статистики.
Понятие о статистическом наблюдении.
Формы, виды и способы статистического наблюдения.
Контроль материалов наблюдения.
Сущность и значение выборочного наблюдения.
Основные категории выборочного наблюдения.
Виды и способы отбора в выборочном наблюдении.
Сводка статистических данных.
Основные задачи и виды группировок.
Выполнение группировки по количественному признаку.
Статистические ряды распределения.
Графическое изображение рядов распределения.
Значение графического метода в статистике.
Основные элементы статистического графика.
Классификация статистических графиков.
Абсолютные статистические величины.
Относительные статистические величины.
Сущность и значение средних величин.
Виды средних и способы их вычисления.
Показатели вариации.















Требования к оформлению контрольных работ.

При выполнении контрольной работы необходимо руководствоваться следующими требованиями:
1.    Контрольная работа должна быть выполнена и представлена в срок, предусмотренный учебным планом.
2.    В начале контрольной работы указывается номер варианта задания. Работа должна быть оформлена аккуратно, иметь достаточно широкие поля для замечания рецензента и внесения дополнений и исправлений в работу по проведению собеседования.
3.   Решение задачи сопровождать формулами, развернутыми расчетами и необходимыми пояснениями; индексы и относительные величины исчислять с точностью 0,001, проценты – до 0,1. Абсолютные величины – в принятых единицах, результаты расчетов нужно представлять в виде таблиц и графиков в соответствии с заданием;
4.    Краткие выводы (должны характеризовать сущность полученного результата);
5.    В работе не допускается сокращенное написание слов, за исключением обозначения единиц измерения после количественных величин, в таблицах, на графиках, при расшифровке буквенных обозначений формул.
6.    При удовлетворительном выполнении работа допускается, после устранения замечаний рецензента, к защите. После успешной защиты работы студент допускается к зачету по курсу.
7. Студент, получивший незачет по контрольной работе, выполняет ее повторно в соответствии с замечаниями рецензента.

















Задания для контрольных работ

Вариант 1.

Задача 1. На основании данных представленных в таблице:
Произведите группировку по торговой площади, разделив на три группы.
По каждой группе рассчитайте годовой товарооборот в среднем на один магазин.
Оформите результаты в виде таблицы с соответствующим названием.
Сделайте соответствующие выводы.

№ магазина
Среднесписочная численность работников, чел.
Торговая площадь, м2
Годовой товарооборот, млн. руб.
№ магазина
Среднесписочная численность работников, чел.
Торговая площадь, м2
Годовой товарооборот, млн. руб.

1
21
186
1295
16
48
390
2660

2
68
579
2876
17
20
150
920

3
45
630
2411
18
30
175
1376

4
45
510
2460
19
42
620
1775

5
34
468
1900
20
47
350
2520

6
18
196
902
21
51
492
2200

7
53
420
2692
22
45
380
1990

8
41
486
1475
23
63
537
2560

9
48
441
2430
24
18
203
700

10
29
280
1032
25
57
370
2912

11
45
750
2343
26
60
550
2710

12
34
240
1810
27
19
250
820

13
40
458
2312
28
40
581
2405

14
32
190
1600
29
20
190
1306

15
32
240
1284
30
65
545
2601







Задача 2. В отчетном периоде поставка молочной продукции в торговую сеть одного из районов составила:

Вид продукции
Объем поставки, т.
Вид продукции
Объем поставки, т.

Молоко, 3,2%
160
Ряженка
7

Молоко, 6,0%
100
Сметана
120

Кефир
50
Творог
45

Ацидофилин
12
Сырковая масса
5

Определите общий объем поставки молочной продукции торговой сети района в отчетном периоде, учитывая следующие коэффициенты перевода:
Молоко, 3,2%
1,0
Ряженка
2,0

Молоко, 6,0%
2,0
Сметана
8,5

Кефир
1,0
Творог
6,5

Ацидофилин
1,0
Сырковая масса
5,4


Задача 3. Имеются данные, характеризующие развитие внешних торговых связей одной из областей, млн. руб.:
Показатели
2002
2005
2007

Объем внешней торговли в том числе
Экспорт
101

50
221

115
941

496

Импорт
51
106
445

Постройте сложную столбиковую диаграмму.
Задача 4. Имеются данные о распределении рабочих по величине месячной заработной платы в процентах:

Группы рабочих по величине месячной заработной платы,
ден. ед.
Число рабочих в % к итогу


варианты


I
II
III
IV
V
VI
VII

500-1000
10
5
5
20
15
10
6

1000-2000
20
10
10
15
20
15
14

2000-3000
35
15
30
35
30
35
15

3000-4000
20
40
45
10
20
15
20

4000-5000
10
20
8
10
10
20
35

>5000
5
10
2
10
5
5
10

1. Рассчитайте по варианту I:
- среднюю месячную заработную плату;
- модульное значение, медиану;
- показатели вариации (размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент осцилляции, относительное отклонение и коэффициент вариации).
2. Сформулируйте соответствующие выводы.

Вариант 2.

Задача 1. На основании данных в таблице:
Выявите зависимость годового товарооборота от среднесписочной численности работников, производя группировку, разделив совокупность магазинов на три группы по одному группировочному признаку.
Сделайте соответствующие выводы.
№ магазина
Среднесписочная численность работников, чел.
Торговая площадь, м2
Годовой товарооборот, млн. руб.
№ магазина
Среднесписочная численность работников, чел.
Торговая площадь, м2
Годовой товарооборот, млн. руб.

1
21
186
1295
16
48
390
2660

2
68
579
2876
17
20
150
920

3
45
630
2411
18
30
175
1376

4
45
510
2460
19
42
620
1775

5
34
468
1900
20
47
350
2520

6
18
196
902
21
51
492
2200

7
53
420
2692
22
45
380
1990

8
41
486
1475
23
63
537
2560

9
48
441
2430
24
18
203
700

10
29
280
1032
25
57
370
2912

11
45
750
2343
26
60
550
2710

12
34
240
1810
27
19
250
820

13
40
458
2312
28
40
581
2405

14
32
190
1600
29
20
190
1306

15
32
240
1284
30
65
545
2601



Задача 2. Имеются данные о выпуске отдельных видов продукции, тыс. т.:

Наименование
Переводной
коэффициент
По плану
Фактически

Мыло хозяйственное:
60%-ное
40%-ное

1,75
1,00

60
45

62
40

Мыло туалетное
1,75
50
52

Порошок стиральный
0,50
30
36


Определите показатели выполнения плана по выпуску отдельных видов продукции в условно - натуральных единицах измерения.

Задача 3. По данным о структуре занятого населения в организациях различной формы собственности:

Форма собственности
Государственная и муниципальная
Частная
Смешанная
Прочая
Итого

% занятого населения
36,4
50,2
9,1
4,3
100,0


Постройте по этим данным структурную диаграмму.

Задача 4. Имеются данные о распределении рабочих по величине месячной заработной платы в процентах:

Группы рабочих по величине месячной заработной платы,
ден. ед.
Число рабочих в % к итогу


варианты


I
II
III
IV
V
VI
VII

500-1000
10
5
5
20
15
10
6

1000-2000
20
10
10
15
20
15
14

2000-3000
35
15
30
35
30
35
15

3000-4000
20
40
45
10
20
15
20

4000-5000
10
20
8
10
10
20
35

>5000
5
10
2
10
5
5
10

1. Рассчитайте по варианту II:
- среднюю месячную заработную плату;
- модульное значение, медиану;
- показатели вариации (размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент осцилляции, относительное отклонение и коэффициент вариации).
2. Сформулируйте соответствующие выводы.

Вариант 3.

Задача 1. На основании информации промышленных предприятий региона, представленных в таблице:
Произведите группировку предприятий по среднесписочной численности работников.
По каждой группе рассчитайте выпуск продукции в среднем на одно предприятие.
Оформите результаты в виде таблицы и сформулируйте соответствующие выводы.
№ предприятия
Среднесписочная численность работников, чел.
Среднегодовая стоимость основных средств, млн. руб.
Выпуск продукции, млн. руб.
№ предприятия
Среднесписочная численность работников, чел.
Среднегодовая стоимость основных средств, млн. руб.
Выпуск продукции, млн. руб.

1
600
8,0
130
12
1200
15,0
340

2
1000
11,0
260
13
1410
19,0
480

3
1200
16,0
370
14
900
12,0
250

4
700
7,5
140
15
1280
14,3
370

5
1280
17,0
420
16
1500
24,0
605

6
1400
21,0
580
17
1290
15,0
370

7
800
8,3
180
18
885
11,0
210

8
820
9,0
186
19
1340
19,0
570

9
1350
18,0
462
20
1400
19,5
580

10
1205
13,0
310
21
1150
12,7
280

11
1400
21,0
580
22
750
8,0
190



Задача 2. Имеются данные по трем автоколоннам города:

№ автоколонны
Объем грузовых автомобильных перевозок, млн. т.


Базисный период (предшествующий год)
Отчетный период



По договорам
фактически

1
4,9
5,1
5,3

2
3,8
3,9
3,85

3
5,4
5,5
5,7


Определите по каждой автоколонне и по всем вместе: 1) плановый уровень договорных обязательств; 2) фактическое выполнение договорных обязательств; 3) динамику перевозок.

Задача 3. По данным о структуре занятого населения в организациях различной формы собственности:
Форма собственности
Государственная и муниципальная
Частная
Смешанная
Прочая
Итого

% занятого населения
36,4
50,2
9,1
4,3
100,0


Постройте по этим данным секторную диаграмму.





Задача 4. Имеются данные о распределении рабочих по величине месячной заработной платы в процентах:
Группы рабочих по величине месячной заработной платы,
ден. ед.
Число рабочих в % к итогу


варианты


I
II
III
IV
V
VI
VII

500-1000
10
5
5
20
15
10
6

1000-2000
20
10
10
15
20
15
14

2000-3000
35
15
30
35
30
35
15

3000-4000
20
40
45
10
20
15
20

4000-5000
10
20
8
10
10
20
35

>5000
5
10
2
10
5
5
10

1. Рассчитайте по варианту III:
- среднюю месячную заработную плату;
- модульное значение, медиану;
- показатели вариации (размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент осцилляции, относительное отклонение и коэффициент вариации).
2. Сформулируйте соответствующие выводы.

Вариант 4.
Задача 1. На основании информации:
Произведите группировку по среднегодовой стоимости основных средств, разделив всю совокупность предприятий на три группы с равными интервалами.
Рассчитайте по каждой группе выпуск продукции в среднем на одно предприятие.
Оформите результаты в виде статистической таблицы.
Сделайте соответствующие выводы.

№ предприятия
Среднесписочная численность работников, чел.
Среднегодовая стоимость основных средств, млн. руб.
Выпуск продукции, млн. руб.
№ предприятия
Среднесписочная численность работников, чел.
Среднегодовая стоимость основных средств, млн. руб.
Выпуск продукции, млн. руб.

1
600
8,0
130
12
1200
15,0
340

2
1000
11,0
260
13
1410
19,0
480

3
1200
16,0
370
14
900
12,0
250

4
700
7,5
140
15
1280
14,3
370

5
1280
17,0
420
16
1500
24,0
605

6
1400
21,0
580
17
1290
15,0
370

7
800
8,3
180
18
885
11,0
210

8
820
9,0
186
19
1340
19,0
570

9
1350
18,0
462
20
1400
19,5
580

10
1205
13,0
310
21
1150
12,7
280

11
1400
21,0
580
22
750
8,0
190


Задача 2. Известны данные о выплавке чугуна металлургическим заводом за три года:

Вид чугуна
Выплавлено, тыс. т.


Первый год
Второй год
Третий год

Передельный
150
165
170

Литейный
90
92
98

Зеркальный
70
72
78


Определите динамику выплавки чугуна в условных тоннах, используя следующие коэффициенты перевода: передельный чугун – 1, литейный – 1,15, зеркальный – 1,5.

Задача 3. На основе ниже приведенных данных о распределении рабочих по стажу:

Стаж работы,
лет
Численность
работающих
Накопленная
численность, %


Абсолютная, чел.
% к итогу


до 5
10
10
10

5 – 10
25
25
35

10 – 15
45
45
80

15 – 20
15
15
95

свыше 20
5
5
100

Итого
100
100,0
х


Изобразите приведенные данные графически в виде гистограммы.

Задача 4. Имеются данные о распределении рабочих по величине месячной заработной платы в процентах:

Группы рабочих по величине месячной заработной платы,
ден. ед.
Число рабочих в % к итогу


варианты


I
II
III
IV
V
VI
VII

500-1000
10
5
5
20
15
10
6

1000-2000
20
10
10
15
20
15
14

2000-3000
35
15
30
35
30
35
15

3000-4000
20
40
45
10
20
15
20

4000-5000
10
20
8
10
10
20
35

>5000
5
10
2
10
5
5
10

1. Рассчитайте по варианту IV:
- среднюю месячную заработную плату;
- модульное значение, медиану;
- показатели вариации (размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент осцилляции, относительное отклонение и коэффициент вариации).
2. Сформулируйте соответствующие выводы.

Вариант 5.

Задача 1. На основании данных, представленных в таблице:
Произведите группировку по среднесписочной численности работников, разделив всю совокупность предприятий на три группы.
По каждой группе рассчитайте выход продукции на одного работника.
Результате оформите в виде таблицы и сделайте соответствующие выводы.

№ предприятия
Среднесписочная численность работников, чел.
Среднегодовая стоимость основных средств, млн. руб.
Выпуск продукции, млн. руб.
№ предприятия
Среднесписочная численность работников, чел.
Среднегодовая стоимость основных средств, млн. руб.
Выпуск продукции, млн. руб.

1
600
8,0
130
12
1200
15,0
340

2
1000
11,0
260
13
1410
19,0
480

3
1200
16,0
370
14
900
12,0
250

4
700
7,5
140
15
1280
14,3
370

5
1280
17,0
420
16
1500
24,0
605

6
1400
21,0
580
17
1290
15,0
370

7
800
8,3
180
18
885
11,0
210

8
820
9,0
186
19
1340
19,0
570

9
1350
18,0
462
20
1400
19,5
580

10
1205
13,0
310
21
1150
12,7
280

11
1400
21,0
580
22
750
8,0
190


Задача 2. Объем товарооборота фирмы за 6 месяцев составил:

Месяцы
I
II
III
IV
V
VI

Товарооборот, млн. руб.
500
590
770
930
1 220
1 490


Определите помесячную структуру товарооборота за первое полугодие.

Задача 3. На основе ниже приведенных данных о распределении рабочих по стажу:

Стаж работы,
лет
Численность
работающих
Накопленная
численность, %


Абсолютная, чел.
% к итогу


до 5
10
10
10

5 – 10
25
25
35

10 – 15
45
45
80

15 – 20
15
15
95

свыше 20
5
5
100

Итого
100
100,0
х


Изобразите приведенные данные графически в виде кумуляты.


Задача 4. Имеются данные о распределении рабочих по величине месячной заработной платы в процентах:

Группы рабочих по величине месячной заработной платы,
ден. ед.
Число рабочих в % к итогу


варианты


I
II
III
IV
V
VI
VII

500-1000
10
5
5
20
15
10
6

1000-2000
20
10
10
15
20
15
14

2000-3000
35
15
30
35
30
35
15

3000-4000
20
40
45
10
20
15
20

4000-5000
10
20
8
10
10
20
35

>5000
5
10
2
10
5
5
10

1. Рассчитайте по варианту V:
- среднюю месячную заработную плату;
- модульное значение, медиану;
- показатели вариации (размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент осцилляции, относительное отклонение и коэффициент вариации).
2. Сформулируйте соответствующие выводы.














Учебно-методические материалы

Литература основная

1. Н.М. Матегорина Экономическая статистика, - Ростов-на-Дону, 2008.
2. И.И. Сергеева, С.А. Тимофеева, Т.А. Чекулина Статистика, - М., 2014.
3. Болтянский В.Г и др. Статистика, - М., 2002.
4. Р.П. Рудакова, Л.Л. Букин, В.И. Гаврилов Практикум по статистике, - Питер, 2007.
5. И.П. Маличенко, Е.М. Ботник, О.Е. Лугинин Социально-экономическая статистика с решением типовых задач, Ростов-на-Дону, 2010.
6. М.Г. Назаров Практикум по социально-экономической статистике, М., 2009.

Дополнительная литература

1. Юдина А.В. Статистика: Учебно-методическое пособие. – Владивосток: Изд-во ВГУЭС, 2011
2. Практикум по статистике: Учебное пособие для вузов / Под ред. В.М. Симчеры. – М.: Финстатинформ, 2012
3. Гусаров В.М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003










1

32,4


3,8

57,1

6,7

13 EMBED MSGraph.Chart.8 \s 1415



 ^Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Nativeтарифный разряд% к итогуэмперическая кривая распределения или полигон_-* #,##0_р_._-;\-* #,##0_р_._-;_-* "-"_р_._-;_-@_-О{,;
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·_-* #,##0.00_р_._-;\-* #,##0.00_р_._-;_-* "-"??_р_._-;_-@_-1 
·
·стаж работы, лет$число рабочих, чел*_-* #,##0_р_._-;\-* #,##0_р_._-;_-* "-"_р_._-;_-@_-О{,;
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·_-* #,##0.00_р_._-;\-* #,##0.00_р_._-;_-* "-"??_р_._-;_-@_-1 
·
·Гистограмма 10
·
·стаж работы, лет
·число рабочих, чел
·стаж рабочих, летчисло рабочих. чел._-* #,##0_р_._-;\-* #,##0_р_._-;_-* "-"_р_._-;_-@_-О{,;
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·_-* #,##0.00_р_._-;\-* #,##0.00_р_._-;_-* "-"??_р_._-;_-@_-1n
·
·График 2
·
·График 3
·
·стаж рабочих, лет
·число рабочих. чел.
·1 3551 2901 2851 2001 000 /1 500 / тыс. человек$_-* #,##0_р_._-;\-* #,##0_р_._-;_-* "-"_р_._-;_-@_-О{,;
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·_-* #,##0.00_р_._-;\-* #,##0.00_р_._-;_-* "-"??_р_._-;_-@_-1Ь
·
·Гистограмма 1
·
·Гистограмма 2
·
·Гистограмма 3
·
·тыс. человек
·_-* #,##0_р_._-;\-* #,##0_р_._-;_-* "-"_р_._-;_-@_-О{,;
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·_-* #,##0.00_р_._-;\-* #,##0.00_р_._-;_-* "-"??_р_._-;_-@_-1 
·
·Линейчатая 1
·
·Линейчатая 2
·
·Линейчатая 3
·
·Линейчатая 4
·
·_-* #,##0_р_._-;\-* #,##
·0_р_._-;_-* "-"_р_._-;_-@_-О{,;
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·_-* #,##0.00_р_._-;\-* #,##0.00_р_._-;_-* "-"??_р_._-;_-@_-1 
·
·Times New Roman1И
·
·Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native