Разноуровневые дидактические материалы по алгебре 8 класс, книжный вариант
Разноуровневые
дидактические материалы
по алгебре
для 8 класса
Дидактические материалы предназначены для обобщающего повторения и уроков контроля с учетом дифференциации и уровневого подхода для обучающихся 8 класса, так как задания распределены по трем уровням сложности А,Б,В.
Уровень А – соответствует обязательным программным требованиям.
Уровень Б – среднему уровню сложности.
Уровень В – предназначен для обучающихся проявляющих повышенный интерес к математике.
Разработала Кодзаева А.Н., учитель математики
МБОУ СШ №31, г. Сургут
2
Тема: “Свойства числовых неравенств”.
Определение:
Число a>b, если a – b>0. Число a
Основные свойства числовых неравенств:
Если a>b и b>c, то a>c.
Если a>b то a+c>b+c.
Если a>b и c>0, то ac>bc.
Если a>b и c<0, то ac
Если a>b и c>0, то a/c>b/c.
Если a>b и c<0, то a/c
Примеры с решениями.
Раскрыть скобки:
Сравнить a и b, если a-b=0,01.
Решение: т.к. a-b=0,01, то a>b.
Доказать, что при любых a верно неравенство:
aІ>(a+1)(a-1)
Доказательство: т.к. aІ - (a+1)(a-1)=aІ -(aІ -1)=
aІ -aІ +1=1>0, то aІ >(a+1)(a-1).
3
Задания для самостоятельной работы.
Вариант А1
Вариант А2
Сравнить числа a и b, если:
a – b=0,04
a – b= - 0,01
Докажите, что при любом значении x верно неравенство:
(x-3)І >x(x-6)
(x+5)І >x(x+10)
Докажите неравенство:
2(4x-1)+x<3(3x+2)
(y-1)(y+1)>yІ -2
3(2x-5)-x<5(x+1)
(y-2)(y+2)>yІ-5
Вариант Б1
Вариант Б2
Зная, что a < b, сравните:
-2a и (-2b)
-1/2b и (-1/2a)
Докажите неравенство:
xІ +1
·2(3x-4)
xІ +5
·10(x-2)
Докажите неравенство:
(x+2)І
·4(x+1)
(a-2) (a-5)<(a-3)(a-4)
(x-3)І
·3(3-2x)
(a+1) (a-4)
4
Тема: “Арифметический квадратный корень”.
Определение:
Арифметическим квадратным корнем из числа a называется неотрицательное число, квадрат которого равен а (
·а
·0, (
·а)І =а).
Примеры с решениями.
·36=6, т.к. 6І=36
·81=9, т.к. 9І=81
·0=0, т.к. 0І=0
·16/25=4/5, т.к. (4/5)І=16/25
Задания для самостоятельной работы.
Вариант А1
Вариант А2
1. Вычислите:
2
·16+
·36
0,1
·2500
(
·4)І
(
·3/12)І
4
·25+
·81
0,2
·4900
(
·9)І
(
·0,25)І
2. Найдите значение выражения:
·(2x-3), если x=1,5
·(3-6x), если х=0,5
3. Найдите значение х (если оно существует), при котором верно равенство:
·х=9
2
·х-20=0
·х+3=0
·х=4
3
·х-27=0
2+
·х=0
5
Вариант Б1
Вариант Б2
1. Вычислите:
2
·49-3
·25
2/3
·3600
3
·(64/81)
10
·3,24-
·256
4
·16-2
·81
3/4
·6400
10
·(49/100)
·361-10
·2,89
2. Найдите значение выражения:
·(2x+5), если x= - 2,5
·(4x+2), если х= - 0,5
3. Найдите значение х (если оно существует), при котором верно равенство:
·х -25=0
1/2
·х-5=1
·х+3=2,4
16 -
·х=0
1/3
·х-1=2
2+
·х=1,3
Вариант В1
Вариант В2
1. Вычислите:
·16*
·225-3
·81
14/7
·4900
6/7
·113/36
·(
·0,64+
·0,0001)
·9*
·196-4
·64
12/5
·2500
7/8
·115/49
·(
·0,81-
·0,0081)
2. Найдите значение выражения:
·(4xІ - yІ) , если x= 0,5; y=-1
·(xІ - 25)yІ , если x= 1; y=-0,2
3. Найдите значение х (если оно существует), при котором верно равенство:
·(2х -3)=9
7 -
·(1-х)=3
1+
·2х=0
·(3х-2)=4
9- ѕ
·(2-х)=3
·4х+2=0
6
Тема: “Квадратный корень из степени, произведения, дроби”.
Теорема:
1). Для любого числа а справедливо равенство
·аІ =
·а
·.
2). Если a>b>0, то
·a>
·b
3). Если а
·0; b
·0, то
·ab=
·a*
·b
4). Если а
·0; b>0, то
·a/b=
·a/
·b
Примеры с решением.
1. Упростить:
8 4 2 4 4
·a=
·(a ) =
·a
·=a
6 3 2 3
·a =
·(a ) =
·a
·
2. Вычислить:
1).
·16*25=
·16*
·25=4*5=20
2).
·54/9=
·49/9=7/3
3).
·72/
·2=
·72/2=
·36=6
Задания для самостоятельной работы.
Вариант А1
Вариант А2
1.Вычислите:
а).
·25*400
б).
·27/9
в).
·(-16)І
а).
·16*900
б).
·31/16
в).
·(-25)І
2.Найдите значения выражений:
а).
·32*
·2
б).
· 300 /
·3
2 4
в).
·(5*2 )
а).
·3*
·27
б).
·5 /
·500
2 4
в).
·(3*10 )
3.Упростите выражения:
а).
·4xІ , если х
· 0
8
б).
·y
а).
·9xІ , если a
· 0
12
б).
·y
7
Вариант Б1
Вариант Б2
1.Вычислите:
а).
·1,44*36
б).
·51/16
в). 2
·(-81)І
а).
·25*1,69
б).
·22/49
в). 3
·(-25)І
2.Найдите значения выражений:
а).
·19,6*
·0,4
б).
·15 /
·240
4 6
в).
·(5*2 )
а).
·22,5*
·0,4
б).
·104 /
·26
8 4
в).
·(2*3 )
3.Упростите выражения:
а).
·0,64xІ , если х
· 0
6
б). -
·y, если у<0
а).
·9xІ , если a
· 0
10
б). -
·y, если y<0
Вариант В1
Вариант В2
1.Вычислите:
а).
·1,44*0,25*16
б). 1 _
·123/121
в). -0,3
·(-49)І
а).
·2,25*0,16*49
б). 1 _
·21/144
в). -0,2
·(-64)І
2.Найдите значения выражений:
а).
·2/9*
·45/32*
·5
б).
·3,38 /
·0,2
8 4
в).
·3*0,1
а).
·3/5*
·35/27*
·7
б).
·0,3 /
·3,63
6 4
в).
·5*0,1
3.Упростите выражения:
а).
·(a-b)І , если a>b
б).
·(4xІ -8x+4), если x<1
а).
·(xІ -2x+1) , если x>1
б).
·9(x-y)І , если y>x
8
Тема: “Неполные квадратные уравнения”.
Определение:
Неполное квадратное уравнение есть уравнение одного из следующих видов:
axІ=0
axІ +c=0, c
·0
axІ +bx=0, b
·0
Примеры с решениями.
5xІ =0
xІ=0
x=0
Ответ: 0.
3xІ -27=0
3xІ =27
xІ=9
x=±
·9
x=±3
Ответ: -3, 3.
-3хІ+5х=0
х(-3х+5)=0
х=0 или -3x+5=0
-3x=-5
x=5/3.
Ответ: 0; 5/3.
9
Задания для самостоятельной работы.
Вариант А1
Вариант А2
Решите уравнение:
2xІ -18=0
xІ+2x=0
4xІ =0
4xІ -11=xІ -11+9x
3xІ -12=0
xІ-3x=0
– 7xІ =0
7x+3=2xІ +3x+3
Вариант Б1
Вариант Б2
9xІ -4=0
2xІ=3x
2=7xІ+2
(2x+1)(x-4)=
(x-2)(x+2)
4xІ -25=0
3xІ=-2x
9xІ -1=-1
(2x-9)(x+1)=
(x-3)(x+3)
Вариант В1
Вариант В2
-0,2xІ +4=0
1/3xІ+1/9x=0
(2x-1)І =1-4x
3-(4x+1)(3-x)=xІ
3-0,4xІ=0
ј xІ-1/2 x=0
(3x+2)І =4+12x
xІ -(2x-3)(1-x)=3
10
Тема: “Решение квадратных уравнений”.
Формула корней квадратного уравнения:
axІ +bx+c=0
Д=bІ - 4ac
- b +
·Д
x1= 2a
- b -
·Д
x2= 2a
Теорема Виета:
xІ +bx+c=0 - приведенное квадратное
уравнение (a=1)
x1+x2=-b
x1*x2=c
Примеры с решением.
1. Решить уравнение:
6хІ+х-2=0
а=6 b=1 c=-2
Д=bІ -4ac=1І -4*6*(-2)=1+48=49;
·Д=7
- b +
·Д - 1+7 6 1
x1= 2a = 2*6 = 12 = 2
- b -
·Д - 1- 7 _ 8 _ 2
х2= 2a = 2*6 = 12 = 3
_ 2 1
Ответ: 3 ; 2
11
2. Решить уравнение, используя теорему Виета.
xІ - 14x – 15=0
x1+x2=14
x1*x2=-15
x1=15
x2=- 1
Ответ: -1; 15
Задания для самостоятельной работы.
Вариант А1
Вариант А2
Решите уравнение:
xІ -5x+6=0
yІ +8y+16=0
– tІ – 3t+1=0
3aІ +a=7
xІ+3x – 18=0
xІ -7x+10=0
yІ - 10y+25=0
– tІ + t+3=0
2aІ -a=3
xІ - 2x - 24=0
Вариант Б1
Вариант Б2
xІ +7x - 44=0
9yІ +6y+1=0
2tІ +8t+2=0
a+3aІ =-11
xІ -x-20=0
xІ -10x - 39=0
4yІ -4y+1=0
-3tІ -12t+6=0
4aІ +5 =a
xІ -7x+12=0
Вариант В1
Вариант В2
xІ +x - 72=0
2yІ -2y+0,5=0
-15=3t(2-t)
1/3 a=aІ +4
xІ +20x+36=0
xІ -5x - 84=0
8yІ +4y+0,5=0
10t=5(tІ - 4)
1/7 a=aІ +1
xІ +14x+24=0
12
Тема: “Решение систем, содержащих уравнение второй степени”.
Правило:
Если одно из неизвестных в системе стоит в первой степени, то можно попытаться решить эту систему методом подстановки.
Примеры с решениями.
1. Решить систему:
Способ подстановки:
xІ +yІ =25 (7-y)І +yІ =25 y1=4; y2=3
x+y=7 => x=7-y => x1=3; x1=4
(7-y)І+yІ =25
49-14y+yІ +yІ -25=0
2yІ -14y+24=0
·: 2
yІ -7y+12=0
y1+y2=7
y1*y2=12
y1=4 x1=7-4=3
y2=3 x2=7-3=4
Ответ: (4;3), (3;4).
13
Задания для самостоятельной работы.
Вариант А1
Вариант А2
1.Решить системы:
y=x+6
xІ -4y=-3
x+2y=1
x+yІ =4
xІ +yІ =5
6x +5y=-4
x=2-y
yІ +x=32
y-3x=2
xІ -2y=3
yІ +xІ =100
0,5xІ -y=10
Вариант Б1
Вариант Б2
1.Решить системы:
xІ +yІ =12
y=xІ
xІ +y=5
5x+y =5
xy +x =- 4
x - y=6
y =xІ
y=0,5xІ -10
y – xІ =0
x+y =6
xІ - 3yІ =52
y - x=14
14
Тема: “Построение графика квадратной функции”.
Схема построения графика квадратичной функции y=axІ +bx+c
1. Вычислить координаты вершины параболы
(х0; у0) по формулам.
_ b
х0= 2a
y0= y(x0)=ax0І+ bx0+c
Провести через вершину параболы прямую параллельную оси ординат – ось симметрии параболы.
Найти нули функции (если они есть), построить на оси абсцисс соответствующие точки параболы.
Построить две какие-нибудь точки параболы симметричные относительно ее оси.
Провести через построенные точки параболу.
15
Задания для самостоятельной работы.
Вариант А1
Вариант А2
1.Построить графики:
y=xІ +5x
y=xІ +5x-6
y=xІ +x+1
y= - xІ +7
y=xІ +2x+1
y=xІ - x - 6
Вариант Б1
Вариант Б2
1. Построить графики:
y=2xІ -4x+2
y= -2xІ +3x+2
y=
·2xІ -x-1
·
y=xІ -2x+2
y=-4xІ +4x-1
y=
·3xІ -6x+1
·
Тема: “Решение квадратного неравенства”.
При решении неравенств часто применяется метод интервалов.
Пример с решением:
Решить неравенство:
xі - x<0
x(xІ -1)<0
x(x-1)(x+1)<0
x1=0; x2=1; x3= -1.
- + - +
-1 0 1 x
Ответ: x<-1; 0
16
Задания для самостоятельной работы.
Вариант А1
Вариант А2
1.Решите неравенства:
4 – xІ >0
4xІ -4x+1
·0
xІ-7x+12
xІ -9 < 0
xІ - 81 >0
9xІ -6x+1
·0
xІ-9x+20
16-xІ
·0
Вариант Б1
Вариант Б2
1. Решите неравенства:
3x-xІ >0
–xІ +13x-42
·0
(2-x-xІ )(-x-5)<0
1 1
x+4 x-4 >0,5
5x+2xІ <0
–xІ -10x-12
·0
(xІ -4x+4 )(xІ -9)<0
1 1
x+2 x-2 <1
Вариант В1
Вариант В2
1. Решите неравенства:
3xІ -14x+11
·0
9 – 6x+xІ
xІ-10x-24
·0
(xІ-x-2)І+
(xі+2x-12)І
·0
9xІ -4x-5
·0
4xІ +12x+9
16 - xІ
·0
(xІ+x-2)І+
(xі-4xІ 7x-4)І
·0
17
Итоговая контрольная работа.
Вариант А1
Вариант А2
1. Упростите выражение:
(4-
·2)І +4
·8
(
·3+2)І -2
·12
2. Решите неравенство:
2(5x+3)-1>7x-2
4(2x+3)-3
·6x-7
3.Решите уравнение:
2xІ +x-1
xІ -1 =0
2xІ -5x-3
xІ -9 =0
4.Решите неравенства:
(x-3)(x+1)
2-x >0
(x+3)(x-1)
x-2 >0
5.Постройте график функции:
y=xІ -4x-5
y= -xІ +4x+5
6. Решите задачу
Две машинистки должны были напечатать по 6 страниц каждая. Вторая машинистка печатала за 1ч. на 2 страницы меньше, поэтому закончила работу на 1ч. позже. Сколько страниц в час печатала первая машинистка?
Рабочий и ученик должны изготовить по 40 деталей. Рабочий выпускал за 1ч. на 3 детали больше, чем ученик, поэтому весь заказ он выполнил на 3ч. раньше. Сколько деталей выпускал з 1ч. ученик?
18
15