Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

Урок геометрии 8 класс 1 2 В А С Х Y Дан ∆ АВС, прямая XY параллельна прямой AC. Доказать, что угол 1 равен углу 2. Устная работа Прямая АВ параллельна прямой CD, AD и BС секущие. Доказать, что ∆ АОВ ~ ∆ DOС C D A B O Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Тема урока: ЦЕЛИ УРОКА: отработать определение средней линии треугольника и ее свойство;решать задачи, используя определение и свойство средней линии треугольника;сформулировать и доказать свойство медиан треугольника; формировать навыки решения задач на применение свойства медиан треугольника;продолжить формирование навыков решения задач при нахождении длин отрезков прямоугольного треугольника. С В А М N МN – средняя линия треугольника АВС. Определение: Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон. AM = MB BN = NC На каком рисунке изображена средняя линия треугольника ? а) г) б) в) Устно: г Сколько средних линий имеет треугольник? Задание.Постройте произвольный треугольник и проведите в нем средние линии. DF, DE, EF –средние линии ∆ АВС Являются ли отрезки EF и CD средними линиями ∆ АВС и ∆MNK? EF является CD не является Отрезок MN является средней линией треугольника … в) Задача 1 ( ГИА 2013) Средняя линия равностороннего треугольника АВС равна 8 см. Найти периметр этого треугольника. А В С Р ∆ АВС = 48 см A B C M Дано: S∆ABC = 40 смІ Найти: SMNK K N Задача 2 S MNK =10 смІ Найти площадь треугольника, если высота, проведенная к одной из его сторон, равна 10, а средняя линия, параллельная этой стороне, равна 5. Задача 3 ( ГИА 2013) А В С М К Н S АВС =50 смІ №567 А В С D М N P Q MNPQ –параллелограмм? A B C M K N Какую часть от площади ∆АВС составляет площадь каждого из треугольников? Какую часть от периметра ∆АВС составляет периметр каждого из треугольников? Получилось ли отработать знания о средней линии треугольника?Что называют средней линией треугольника?Сформулируйте теорему о средней линии треугольника. Подведем итог Медиана треугольника Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Точка пересечения медианы со стороной треугольника называется основанием медианы. Сформулируйте определение медианы треугольника.Сколько медиан имеет треугольник?Постройте произвольный треугольник АВС.Проведите медианы треугольника из каждой вершины: АМ, ВN, CK . Выполните измерения отрезков АО, ОМ; ВО, ОN; СО,OK .6. Сформулируйте гипотезу о свойстве м медиан треугольника. О А В C N М K Основное свойство точки пересечения медиан Все три медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая называется центроидом или центром тяжести треугольника, и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины. Другие свойства Медиана разбивает треугольник на два равновеликих (по площади) треугольника. Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины с прямым углом, равна половине гипотенузы. Большей стороне треугольника соответствует меньшая медиана. 2 части 1 часть ВF = 15 см Найти ВО и ОF Блиц-опрос. 1 часть 2 части ОF = 4 см Найти ВО и ВВ1 Блиц-опрос. JQCNDJ Блиц-опрос. 1 часть 2 части ОB = 7 см Найти FО и BF D Блиц-опрос. Найти отношения Получилось ли отработать свойство медиан треугольника?Что называют медианой треугольника?Сформулируйте свойство точки пересечения медиан треугольника.Какие дополнительные свойства вы узнали? Подведем итог ) Среднее геометрическое отрезков , что это такое?Определение: отрезок х называется средним пропорциональным или средним геометрическим между двумя отрезками а и в, если а : х = х : в.Решите задачи:1.Является ли отрезок длиной 8 см средним пропорциональным между отрезками с длинами 16 см и 4 см ?2. Является ли отрезок длиной 9 см средним пропорциональным между отрезками с длинами 15 см и 6 см ?3. Является ли отрезок длиной см средним пропорциональным между отрезками с длинами 5 см и 4 см ? Равенство а : х = х : в можно записать в виде х2 = а в или в виде х = . Среднее геометрическое а) Найти длину среднего геометрического отрезков АВ и СD, если АВ = 8 см, СD = 50 см. б) Найти длины отрезков KL и MN, если один из них в четыре раза больше другого, а длина их среднего пропорционального равна 12 см. Решить задачи (устно): B 1) В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла C проведена высота СН. СА = 6, АН = 2. Найти НВ. Решите задачи: 16 9 B C A H 2)Найдите неизвестные линейные элементы прямоугольного треугольника АВС . & 1-3 , №№ 577, 576, 581.УДАЧИ!!! Домашнее задание: Моё настроение  Отличное!Все понятно! Непонятное!Есть над чем подумать…