Презентация по математике на тему: Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми

Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми.Преподаватель: Смирнова Наталья Викторовна Как известно из курса планиметрии, две прямые в плоскости могут пересекаться (имеют общую точку) или быть параллельными (не имеют общую точку). В пространстве мы можем представить ситуацию, когда две прямые не пересекаются, но они и не параллельны. Определение: Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости. Теорема "Признак скрещивающихся прямых"Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся (не лежат в одной плоскости). ДоказательствоРассмотрим прямую AB лежащую в плоскости и прямую CD, которая пересекает плоскoсть в точке D, не лежащей на прямой AB1. Допустим, что прямые AB и CD всё-таки лежат в одной плоскости.2. Значит эта плоскость идёт через прямую AB и точку D, то есть она совпадает с плоскостью α.3. Это противоречит условиям теоремы, что прямая CD не находится в плоскости α, а пересекает её.Теорема доказана. В пространстве прямые расположены следующим образом:1. Параллельны В пространстве прямые расположены следующим образом:2. Пересекающиеся В пространстве прямые расположены следующим образом:3. Скрещивающиеся ТеоремаЧерез каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна. ДоказательствоРассмотрим скрещивающиеся прямые AB и CD.1. Через точку D можно провести прямую DE параллельную AB. 2. Через пересекающиеся прямые CD и DE можно провести плоскость α3. Так как прямая АB не лежит в этой плоскости и параллельна прямой DE, то она параллельна плоскости. 4. Эта плоскость единственная, так как любая другая плоскость, проходящая через CD, будет пересекаться с DE и AB, которая ей параллельна. Теорема доказана. Углы между прямыми1. Если прямые параллельны, то угол между ними 00.2. Углом между двумя пересекающимися прямыми называют величину меньшего из углов, образованных этими прямыми. Если все углы равны, то эти прямые перпендикулярны (образуют угол 900).3. Углом между двумя скрещивающимися прямыми называют угол между двумя пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным скрещивающимися прямым. Обрати внимание!!!Провести соответственные параллельные прямые данным скрещивающимися прямым можно через любую точку. Иногда удобно выбрать эту точку на одной из данных скрещивающихся прямых и провести через эту точку прямую параллельную другой из скрещивающихся прямых. Задача №1Дан куб ABCDA1B1C1D1Найти угол между AB и B1D1Выберем точку B на прямой AB и проведём через B прямую BD параллельно B1D1Угол между AB иBD 450 так как ABCD квадрат.Соотвeтственно, угол между AB и B1D1 тоже 450